Ejercicios en Clase (Programacion Lineal)

 

Ejercicios de programación lineal

Ejercicios en Clase 1. Una compañía utiliza 2 máquinas distintas para fabricar dos productos identificados como alfa y beta. El producto alfa requiere utilizar la maquina 1 media hora y la maquina 2 dos hora. Mientras que beta utiliza cada máquina dos horas. Por especificaciones técnicas la maquina 1 no puede operar más de 8 horas al día y la maquina dos no debe operar más de 12 horas al día. Las ganancias unitarias de ambos productos son de Q20 y Q50 respectivamente. respe ctivamente. La empresa debe fabricar de los dos productos y su objetivo es maximizar las utilidades. Resolución  Resolución   Alfa (x) 0.5 2 Q20

Maquina 1 Maquina 2 Ganancia

Beta (y) 2 2 Q50

Disponibilidad 8 12

Función Objetivo: 20x+50y Ecuaciones 0.5x+2y ≤ 8 2y ≤ 8 y ≤ 8/2 y ≤ 4

x ≤ 16

2x+2y ≤ 12 2y ≤ 12 y ≤ 12/2 y ≤ 6 Puntos  A B C D

0.5x+2y ≤ 8 0.5x ≤ 8 x ≤ 8/0.5

(0,4) (2.67,3.33) (6,0) (0,0)

2x+2y ≤ 12 2x ≤ 12 x ≤ 12/2 x ≤ 6 Función Objetivo: 20x+50y  A) 20 (0) + 50 (4)= 200 B) 20 (2.67) + 50 (3.33)= 220 C) 20 (6) + 50 (0)= 120

 

R// Se deben fabricar 2.67 ≈ 3  unidades del producto alfa, y 3.33 ≈ 3 unidades del

producto beta, para maximizar las utilidades de la empresa a Q220.00

 

2. De un análisis de vventas entas de una abarrotería, se determinó que la mayoría mayoría de sus ingresos provienen de compotas de manzana y melocotón, cada tonel de compota de manzana requiere 20lbs de azúcar y 4 horas de trabajo, la de melocotón requiere 50lbs de azúcar y 3 horas de trabajo. La empresa dispone de 3,300 lbs de azúcar y 380 horas de trabajo. Cada tonel de compota de manzana deja una utilidad de Q30 y el de melocotón de Q60 ¿Cuántos toneles de cada producto se deben producir para maximizar las utilidades? Resolución  Resolución  Manzana (x) 20 4 Q30

 Azúcar (lb) Trabajo (H) Utilidad

Melocotón (y) 50 3 Q60

Disponibilidad 3,300 380

Función Objetiva: 30x+60y Ecuaciones 20x+50y ≤ 3300 50y ≤ 3300 y ≤ 3300/50 y ≤ 66

20x+50x ≤ 3300 20x ≤ 3300 x ≤ 3300/20 x ≤ 165

4x+3y ≤ 380 3y ≤ 380 y ≤ 380/3 y ≤ 126.67

4x+3y ≤ 380 4x ≤ 380 x ≤ 380/4 x ≤ 95

Puntos  A B C

(0,70) (65,40) (92,0)

Función Objetivo: 30x+60y  A) 30 (0) + 60 (70)= 4200 B) 30 (65) + 60 (40)= 4350 C) 30 (92) + 60 (0)= 2760

 

R// Se deben producir 65 toneles de compota de manzana y 40 toneles de compota

de Melocotón para maximizar las utilidades a Q4,350.00. Q4 ,350.00.

 

3. Una fábrica de muebles de oficina, produce dos tipos de escritorios: tipo 1 y tipo 2 los hace en su planta de producción, usando maderas de ébano, cedro y pino en unidades cuadradas. Un escritorio tipo 1 requiere 30 unidades unidade s cuadradas de ébano, 12 de cedro y 45 de pino, para un escritorio tipo 2 se requieren 60 unidades cuadradas de ébano, 48 de cedro y 30 de pino. Los escritorios producen una ganancia de Q360 los de tipo 1 y Q270 los de tipo 2. La empresa dispone de 600 unidades cuadradas de ébano, 384 de d e cedro y 660 de pino. A la empresa le gustaría producir la cantidad de escritorios de los 2 tipos que maximicen la ganancia. ¿cuántos escritorios deben producir de cada tipo? Resolución  Resolución  Ébano Cedro Pino Utilidad

Mueble 1 (x) 30 12 45 360

Mueble 2 (y) 60 48 30 270

Función Objetiva: 360x+270y Ecuaciones 30x+60y ≤ 600  60y ≤ 600  y ≤ 600/60  y ≤ 10 

30x+60x ≤ 600  30x ≤ 600  x ≤ 600/30  x ≤ 20 

12x+48y ≤ 384 

12x+48y ≤ 384 

48y ≤ 384  y ≤ 384/48  y ≤ 8  45x+30y ≤ 660  30y ≤ 660  y ≤ 660/30  y ≤ 22 

12x ≤ 384  x ≤ 384/12  x ≤ 32  45x+30y ≤ 660  45x ≤ 660  x ≤ 660/45  x ≤ 14.66 

Disponibilidad 600 384 660