Ejercicios Ecuaciones de Valor
September 15, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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1. Si se reci recibe be un prés préstam tamo o (P) hoy para para canc cancela elarl rlo o por medio medio de un pago pago en el el mes mes 6 por por valor valor de $ 500 700.000, sería absurdo hacerlo hoy por $ 1.200.000 que resultaría de sumar $ 500.000 d del el mes 6 con fechas diferentes son valores de diferente poder adquisitivo y, por lo tanto, no son comparables. Si las operación operac ión con interés interés compuest compuesto, o, el problema problema se reduciría reduciría a fijar fijar una ta tasa sa de interés, interés, por ejemplo ejemplo el 2 50 500. 0.00 000 0 con con ve venc nciimien mientto den denttro de de 6 mes meses con con el el v val alor or pres presen entte de de $ 70 700. 0.00 000 0 con con ve Flujo de caja
Interés
500000 mes 6 700000 mes 12
X
Fecha focal:cero P=500000/(1+0,02)^6 443985.691093096
+
700000/(1+0,02)^12 551945.22290716
=
Supongam Supo ngamos os ahora ahora que que el deudor deudor no dispo dispone ne del del diner dinero o en efec efectiv tivo o para para cancel cancelar ar hoy hoy $995. $995.930, 930,91 91 y sol pago dentro de dos años. Si la tasa de interés sigue siendo el 2,0% mensual, mensual, el F= 995932, 995932,91*( 91*(1+0 1+0,02) ,02)^24 ^24= =
1601892.38
2. Tasa de interés del 2% mensual. Hay un egreso de 500.000 pesos, se recibe recibe un ingreso por 200.000 e 8. En el mes 12, hay un egreso por valor X. Determinar el valor del
500000
200000
600000
0
4
8
FECHA FOCAL: MES 12 =500000*(1+0,02)^12 $ 634,120.90 =200000*(1+0,02)^8 $ 234,331.88 =600000*(1+0,02)^4 $ 649,459.30
634120,897+X=234331,876+649459,296 X=234331,876+649459,296-634120,897=
500000
200000
$
249,670.27
600000
0
4
8
FECHA FOCAL: MES 8 =500000*(1+0,02)^8 =200000*(1+0,02)^4
585829.6905011 216486.432
=X(1+0,02)^-4
0.923845426027
585829,691+X0,9238=216486,432+600000 X=(216486,432+600000-585829,691)/0,9238 $ 249,670.27
3. Pablo se comprometó a cancelar una deuda con los siguienes pagos: un pago en el día de hoy por valor de $ $ 200. 200.000 000 y un un p pag ago o den denro ro de 8 mese mesess por por vval alor or de $ 350. 350.000 000.. P Pos oser erio iorm rmen ene, e, con convi vino no con con el acreed acreedor or en en cca a meses 6 y 12. Calcular el valor de esos pagos, si la operación operación fnanciera se realiza con una as
Hoy 5 meses 8 meses
$50,000 $200,000 $350,000
Tasa de interés
3% mensual
Pago 6 Pago 12 $50,000
$200,000
0
5
$350
6
Fecha focal en el mes 12 =50,000(1+0,03)^12+200,000(1+0,03)^7+350,000(1+0,03)^4=X(1+0,03)^6+x $ 71,288 $ 245,975 $ 393,928 $ 711,191 = 1.194052296529 2.194052296529 x $ 324,145
Fecha focal en el mes 6 =50,000(1+0,03)^6+200,000(1+0,03)^1+350,000(1+0,03)^-2=X(1+0,03)^-6+x
$ $ $ $ $
59,703 206,000 329,909 595,611 = 324,145
0.837484256684 1.8374842566837 x
4. Un Un elect electrod rodomé omésti stico co tien tienee un v valo alorr de contado contado de $ 1.000 1.000.00 .000 0 y se se debe debe finan financia ciarr con con dos pagos pagos ig ig estos pagos, si la tasa de interés que se cobra es del 2% mensu Fecha focal:Hoy, tiempo cero Valor
$
5.
$
1,000,000 Hoy
Igualar
1,000,000
X X
X(1+0,02)^-6+X(1+0,02)^-12
(1+0,02)^-6 (1+0,02)^-12
0.887971382186 0.788493175582
1000000 1000000 1000000/1,67 596493.37373
0,88X+0,7 1.676 x = =
X X
¿Cuán ¿Cu áno o se d debe ebe depo deposi siar ar hoy hoy en en una una cuen cuena a de a ahor horros ros que paga paga un in inerés erés del 2% m mens ensual ual,, para para p pode oderr r denro de ocho meses, la miad miad de lo deposiado denro de diez meses y aún se enga un saldo d
0
x
Hoy
75000
45000
X
6
8
1
Igualar X/2
75000 6 meses 75000 meses 45000 8 meses 10 meses 300000 12 meses meses
Fecha focal:hoy
X
=
75000*(1+0,02)^-6=
75000(1+0,02)^-6+45000(1+0,02)^-8+X/2(1+0,02)^-10+30000(1+
66597.853664
45000*(1+0,02)^-8= (1/2)*(1+0,02)^-10= 300000*(1+0,02)^-12=
38407.066704 0.4101741499 236547.95267
X = X X-0,41 X = 0.59 X=
66597,85+38407,0667+X*0,41+236547,953 66597,85+38407,0667+236547,953 341552.873042
X = X =
341552,873/0,59 579074.0995938
6. Un equipo equipo que vale de de contado contado $ 13.500.000 13.500.000 se va a financi financiar ar a una tasa tasa de interés interés del 2% mensual mensual p pagos en los meses 6, 8 y 10 respectivamente, de tal forma forma que el segundo pago sea $ 50.000 menos que que el segundo. Calcular el valor de los pagos. 13500000 1350000 0 Deuda
13500000 13500000 X X-50000 X-50000+20000
$ 13,500 00,,000 P1 P6 P8 P10 $
=
135 350 0000 00+ +X(1+ (1+0,02)^-6 )^-6+ +(X (X--5000 000 0)(1 )(1+0,02) 2)^ ^-8+(X-50 500 000+
=13500000*10% =13500000=1350000+X(1+0,02)^-6+(X-50000)(1+0,02)^-8+(X-50000+200000)(1+ =P6-50000 =P8-50000+200000 13,500,000
$ $ $
1,350,000 4,183,557 3,978,430
$ $
3,988,013 13,500,000
Solución con tabla 13500000
Nº 0 1 2 3 4 5 6
Cuota 1350000
4711365.0203
2% mensual
Interés
A bono
243000 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
-243000 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
Saldo 12150000 12393000 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
7 8 9 10
Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
4661365.0203 4861365.0203
Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
Err:522 Err:522 4766044.137563 0
. . . meses, $ 350.000 dentro de 10 meses, hace un nuevo depósito en el mes 15 por valor de $ 850.000. dentro de 2.5 años?
i= Depósito 1000000 hoy 850000 15 meseS
Retiro 250000 6 meses 350000 10 meses 2,5 años
X Fecha focal:Cero 1000000+850000+(1+0,02)^-15 =
631562.52049024 221992.84554655 287121.90495631
$ 1,631,562.52 1631562,52-221992,8455-287121,905 1122447,77*(1+0,02)^30
2% Cuota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
30
(250000*(1+0,02)^-6+350000
850000*(1+0,02)^-15 250000*(1+0,02)^-6 350000*(1+0,02)^-10
1000000 Nº
2%
1000000
Mensual Interés
-350000000000 1.2249965E+17 -4.2874755E+22 1.5006121E+28 -5.2521275E+33 -250000 1.8382394E+39 -6.4338194E+44 2.2518304E+50 -7.8813837E+55 -350000 2.7584764E+61 -9.6546399E+66 3.3791143E+72 -1.1826866E+78
221992,8455+287121,905 $ 1,122,447.77 $ 2,033,158.77
Cuota+interés
Saldo
1000000 -350000000000 -349999000000 1.2249965E+017 1.224993E+17 -4.2874755E+22 --4 4.2874633E+22 1.500612138E+28 1.5006079E+28 -5.25212748E+33 -5 -5.2521125E+33 1.838239364E+39 1.8382341E+39 -6.43381939E+44 -6.433801E+44 2.251830354E+50 2.2518239E+50 -7.88138372E+55 -7 -7.8813612E+55 2.75847642E+61 2.7584685E+61 -9.65463989E+66 -9 -9.6546123E+66 3.379114306E+72 3.3791047E+72 -1.18268663E+78 -1 -1.1826832E+78
14 15 16 17 18 19 20
4.1393914E+83 850000 -1.4487828E+89 5.0707255E+94 -1.774749E+100 6.211603E+105 -2.174055E+111 7.60917E+116
4.13939137E+83 4.1393795E+83 -1.44878284E+89 -1.4487787E+89 5.070725453E+94 5.070711E+94 -1.7747488E+100 -1 -1.774744E+100 6.21160319E+105 6.211585E+105 -2.1740549E+111 -2 -2.174049E+111 7.60917042E+116 7.609149E+116
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
-2.663202E+122 9.321181E+127 -3.262404E+133 1.141838E+139 -3.996422E+144 1.398744E+150 -4.895589E+155 1.713451E+161 -5.997062E+166 2.098966E+172
-2.663202E+122 --2 2.663194E+122 9.3211805E+127 9.321154E+127 -3.2624039E+133 -3 -3.262395E+133 1.14183809E+139 1.141835E+139 -3.9964219E+144 -3.99641E+144 1.39874366E+150 1.39874E+150 -4.8955888E+155 -4 -4.895575E+155 1.7134512E+161 1.713446E+161 -5.9970621E+166 -5 -5.997045E+166 2.09896572E+172 2.09896E+172
8. El señor Pedro Picapiedra tene dos opciones para vender su casa: Pr Prim imer eraa o opci pción ón:: una una cuot cuotaa ini inici cial al de $ 3 3.0 .000 00.. pago de $ 10.000.000 10.000.000 dentro de 1 añ año. o. Segunda opción: venderla de contado por $ 14.500.000 14.500.000.. El señor Picapiedr recomendaría, si él está dispuesto a prestar su dinero al 3% mensual
Opción 1 3000000+4500000*(1+0,03)^-6+10000000*(1+0,03)^-12 13782477.95701 Opción 2 14500000 1450000 0 Mejor opción opción 9. Calcular el valor de conado de un actvo que fnanciado se paga de la siguiene orma: una cuoa inicial de ercera pare pare de su su valor valor y al f fnal nal del mes 7 un pago igual igual a la la miad de su valor. valor. La La asa de de iner inerés és q
P=200000+P/3(1+0,03)^-5+P/2(1+0,03)^-7 P-P/3(1,03)^-5-P/2(1,03)^-7=200000 (1+0,03)^-5 (1+0,03)^-7 P-0,28P-0,40P P-0,69P 0,31P P
0.862608784384 0,86/3= 0.813091511343 0,81/2= 200000 200000 200000 200000/0,31
0.287536261461 0.406545755672
P
645161.2903226
653.770
HAS DESCONOCI 1. Used tene res documenos por cobrar así: uno por $ 200.000 denro de 4 meses, oro por $ 300.000 denr 8 meses. Paca Paca con su deudor deudor cambiar cambiar los los res pagos pagos por uno uno de $900.000. $900.000. Si la operaci operación ón fnanciera fnanciera se realiza realiza c ech echa a se debe debe a ar ar? ?
200000
300000
4
6
0 Egreso 200000 300000 600000
4 6 8
meses meses meses
i= FECHA FOCAL: CERO Egresos a valor presente 200000(1+0,04)^-4= 300000(1+0,04)^-6= 600000(1+0,04)^-8= Valor presente:170960,8382+237094,3577+438414,123
600
900000
X
igual
4% mensual 170960.8382059 237094.357719 438414.1230012 846469.3189262
846469,31=900000(1+0,04)^-n 846469,31/900000=1,04^-n 0.940521455556 = 1,04^-n log 0,9405 = -nlog 1,04 log 0,9405/ log 1,= -1.56348043283 = n =
-n -n 1,56 meses
Formula 1.563480164
2. El señor Pedro Pedro Picapiedra Picapiedra compra compra una casa por por $ 20.000.000 20.000.000 y se compromee compromee a pagarla de la siguien siguiene e orm 10.000.000 10.000 .000 denro denro de 8 meses y un últmo pago por valor valor de $ 10.131.325. 10.131.325. Si le cobran cobran el 3% mens mens
Valor
Tiempo 5000000 10000000 10131325 n
P
0 mes 8 mes mes 20000000
Valor presente 5000000 7894092.343139
20000000 = 5000000+10000000*(1+0,03)^-8+10131325+(1+0,03)^-n 20000000 = 5000000+7894092,343+10131325*(1+0,03)^-n 20000000-5000000-7894092,343= 10131325*(1,03)^-n 7105907.656861 = 10131325*(1,03)^-n 7105907,66/1013 = 1,03^-n 0.701379894225 = 1,03^-n log (0,7013) = -nlos (1,03) log (0,7013)/log (= -11.9999993232 = n =
-n -n 11.999999323 meses
3. Used le debe debe hoy a un amigo amigo $ 10.000.000 10.000.000 a all 2.5 2.5% % mensual mensual y al mismo mismo tempo tempo a used le deben deben $ 8.000.0 8.000.0 logrará ener el dinero sufciene para pagarle al amigo?
10000000 8000000
2.50% 2.80%
10000000*(1+0,025)^n=8000000*(1+0,028)^n 10000000/80000 = 1.25 = log 1,25 = 0.096910013008 = 0,0969/0,001269 = 76.35223079559 = 76.352230796 76.3522 30796 meses
(1,028)^n/(1025)^n (1,028/1,025)^n n*log(1,028/1,025) n* 0.0012692492675 n n
.000 y otro pago en el mes 12 por valor de $ 700.000 del mes 12. Al estar ubicados en partes (acreedor-deudor) acuerdan hacer la mensual, y sumar el valor presente de $ cimiento dentro de un año.
2% mensua mensuall
995930.91
icita al acreedor que le permita hacer un solo valor a pagar sería:
el mes 4 y otro por 600.000 pesos en el mes egreso.
X
12
X
12
50.000, un pago denro de 5 meses por valor de ncelarle la deuda con dos pagos iguales en los a de inerés del 3% mensual.
,000
12
ales en los meses 6 y 12. Hallar el valor de al.
6 meses 12 meses
etrar $ 75.000 denro de seis meses, $ 45.000 $ 300.000 denro de 12 meses?
2
300000
0
12
0,02)^-12
or medio de una cuota inicial del 10% y tres el primero y el tercer pago sea $ 200.000 más
Cuota inicial Mes 6 Mes 8 Mes 10
200000)(1+0,02)^-10
0,02)^-10
$ $ $ $
1,350,000 4,711,365 4,661,365 4,861,365
, . ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros
mensual
meses
*(1+0,02)^-10
00, un pago de $ 4.500.000 dentro de 6 meses y un solicita su asesoría financiera. ¿Qué opción le
$ 200.000, al fnal del mes 5 un pago igual a la ue le cobraron ue del 3% mensual.
de 6 meses y el últmo por $ 600.000 denro de on una asa de inerés del 4% 4 % mensual, ¿en qué
000
a: una cuoa inicial de $ 5.000.000, un pago de $ ual, calcular la echa de ese pago.
0, presados al 2.8% mensual. ¿En qué tempo
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