Ejercicios Dinamica

Dinámica Docente: Aldo Noé Higuera Juárez Lino De Jesús Quintero Pérez  Julio Molina Ramos Cuauhtémoc Gaxiola Carrillo 29/05/2016 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE SINALOA MECATRONICA 3-04

1.-Un cuerpo es liberado a partir del reposo en A y se le permite caer libremente. Si se incluyen los efectos de la resistencia del aire, la posición del cuerpo como función del tiempo transcurrido es

donde v0 y t0 son constantes.



(a) Obtenga la expresión para hallar la velocidad v del cuerpo. Utilice el resultado para explicar por qué v0 recibe el nombre de velocidad límite.

                           *                               

(b) Obtenga las expresiones para hallar la aceleración a del cuerpo como función de t y como función de v.

                 2.- Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba sobre la superficie de un planeta, el movimiento que sigue en ausencia de resistencia atmosférica puede ser descrito por

donde g y v0 son constantes.

   

(a) Obtenga las expresiones para la velocidad y la aceleración del objeto. Utilice los resultados  para demostrar que v0  es la rapidez inicial del cuerpo y que g representa la aceleración gravitacional.

               

(b) Obtenga la altura máxima alcanzada por el objeto y el tiempo total de vuelo.

                  *    *       (c) Evalúe los resultados de la parte (b) para v 0 = 60 mi/h y g = 32.2 pies/s 2 (en la superficie de la Tierra).

              

3.-La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está descrita por

donde t es el tiempo en segundos. Para el intervalo de tiempo t = 0 a t = 10 s, (a) trace una gráfica de la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo: 300 200 100 0 -100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-200 -300 -400 -500 Posición

Velocidad

(b) encuentre el desplazamiento de la partícula y

Aceleracion

   

(c) determine la distancia recorrida por la partícula.

9

10

4.- La posición de una en un plano se define por

   

donde a > b, y w es una constante.

(a) Demuestre que la trayectoria de la partícula es una elipse. (b) Pruebe que el vector de aceleración se dirige siempre hacia el centro de la elipse.

       

5.-Una cuenta se mueve a lo largo de un alambre recto de 60 plg que se encuentra a lo largo del eje x. La posición de la cuenta está dada por

                      *         

donde x se mide desde el centro del alambre, y t es el tiempo en segundos. Determine (a) el tiempo cuando la cuenta sale del alambre

(c) la distancia recorrida por la cuenta desde t = 0 hasta que sale del alambre.

6.- Una partícula se mueve a lo largo de la curva x 2=14y, donde x y y se miden en milímetros. La coordenada x varia con el tiempo de acuerdo con

donde el tiempo t es en segundos. Determine las magnitudes de los vectores de velocidad y aceleración cuando t =2 s.

||               ||                                                                                                          √          ⁄       

7.- Un proyectil disparado en O sigue una trayectoria parabólica, dada en forma paramétrica por

donde x y y se miden en metros y t en segundos. Determine (a) el vector de aceleración en todo el vuelo

(b) el vector de velocidad en O

 =

(c) la altura máxima h

      h total = 496.246+120 =589.25m

(d) el alcance L. 8.- Un automóvil desciende por una colina que tiene la sección transversal parabólica que se muestra. Si se supone que la componente horizontal del vector de velocidad tiene una magnitud constante v0, determine (a) la expresión para hallar la velocidad del automóvil en términos de x

    ̇      ̇     ̇   ̇                 +   ̇     ̈    *   *  ̈    *  ̈   * *

(b) la magnitud y dirección de la aceleración. (c)

(d)

(e)

9.- El elevador A es bajado por un cable que corre por la polea B. Si el cable se desenrolla del cabrestante C a una velocidad constante v 0, el movimiento del elevador es

    

Determine la velocidad y aceleración del elevador en términos del tiempo t.

                                                {}                                                                                                                     

10.- Un cohete es lanzado desde la superficie de un planeta con la velocidad v 0 en t = 0. Según la teoría de la gravitación universal, la velocidad v del cohete después del lanzamiento está dada por

donde g es la aceleración gravitacional en la superficie del planeta y r 0 es el radio medio del planeta. (a) Determine la aceleración de cohete en términos de r. (b) Encuentre la velocidad de escape, es decir, el valor mínimo de v 0 por el cual el cohete no regresara al planeta. (c) Mediante el resultado de la parte (b), calcule la velocidad de escape para la tierra, donde g = 32.2pies/s 2 y r 0=3960 mi. 11.-Para el mecanismo que se muestra, determine (a) la velocidad

̇

 ̇           ̈   ̇   ̈                ̈ ̇         ̈   ̇   (̈  ̇ )              de la corredora C en términos de θ y

v =-2bsen

 

v=-2b

(b) la aceleración  de C en términos de θ,  y a=

a= (-2bsen ) (

)+(

a= (-2bsen ) a=

Distancia por recorrer

12.- La leva circular de radio R y excentricidad R/2 gira en el sentido del giro de las manecillas de un reloj con una velocidad angular constante w. Se puede demostrar que el movimiento vertical resultante del seguidor plano A es (a)Obtenga la velocidad y aceleración del seguidor como función de t.

[   ]                      v=

(b) Si w se duplicara, ¿Cómo cambiaría la velocidad máxima y aceleración máxima del seguidor? a=

       

v=

=

= =

=