Ejercicios Dinámica Beer
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Universidad Católica de Santa María
Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.
Tema CURSO DE VERANO
Guía de Laboratorio de Dinámica
Docente Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha
NOTA Pag.
Ing. F. Siles 7:00 – 9:30 am 12 de Febrero del 2015
RESOLUCION PRIMER EXAMEN
Apellidos y Nombres
Problema Nro. 1
Un bloque de 2 lb descansa sobre la superficie superficie lisa lisa semicilíndrica semicilíndrica . Una cuerda cuerda elástica con rigidez k= 2 lb/pie está unida el bloque bloque en B y a la base del semicilindro en el punto C . Si el bloque es liberado del reposo en A(θ=0°) , determine la longitud
no alargada de la cuerda de manera que el bloque empiece a dejar el semicilindro en el instante θ= 45° . Desprecie el tamaño del bloque
Calculando la longitud inicial del resorte: resorte:
2 2× 4545 32.2 1.5 5.8441
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Apellidos y Nombres
Por principio de trabajo y energía energía entre A-B:
12 ×× + − 12 ×× 1 1 3 3 0 + 2 21.1.5 2 4 1.1.5 2(1.5×4545) 12 32.22 5.5.884 2.77 Problema Nro. 2
La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa se lanza lanza hacia arriba de la rampa circular vertical lisa por medio de un émbolo de resorte . Éste mantiene el resorte r esorte comprimido 0.08 m cuando s=0 . Determine qué distancia se debe jalar s y soltar de modo que la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando θ=135°
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Por principio de trabajo y energía energía entre A-B:
12 ×× + − 12 ×× 1 1 3 3 0 + 2 21.1.5 2 4 1.1.5 2(1.5×4545) 12 32.22 5.5.884 2.77 Problema Nro. 2
La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa se lanza lanza hacia arriba de la rampa circular vertical lisa por medio de un émbolo de resorte . Éste mantiene el resorte r esorte comprimido 0.08 m cuando s=0 . Determine qué distancia se debe jalar s y soltar de modo que la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando θ=135°
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Apellidos y Nombres
Aplicando la segunda segunda ley:
45 0.5×× 9.9.811 × ×4545 0. 5 ×1.5
Principio de tranajo y conservación conservación de energía:
12 ×× + − 12 ×× 0+{12 ×500× ×500×1+0.+0.088 12 ×500×0.08 0.5×9.81×(1.5+1.54545) } 2 ×0.5×10.41 Donde
S=179 mm
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Problema Nro. 3
El collar tiene masa de 20 kg y está soportado sobre la barra lisa. Los resortes unidos a él no están deformados cuando d = 0.5m. Determine la rapidez del collar después de que la fuerza aplicada F = 100N provoca que se desplace de manera que d = 0.3m. Cuando d = 0.5m el collar esta en reposo.
FS’
F 60°
W
FS
+∑− 1 1 0+10060°0.510.3+196.20.50.1 3 2 2501.4+0.2 2 250.4 2 150.40.2 2 150.4 2 20 2. 3 4⁄
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Problema Nro. 4
Los paquetes que tienen un peso de 50 Lb, son entregados a la canaleta a Va= 3 pies/ seg. Usando una banda transportadora. determine su rapidez cuando llegan a los puntos B, C y D. calcule también la fuerza normal de la canaleta sobre los paquetes en B y C. desprecie la fricción y el tamaño de los paquetes
+ − 12 32.5023 +505130° 12 32.502 7.2217.22
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50 7 . 2 21 +5030°32.2 5 27.1 +− 12 32.5023 +50530° 12 32.502 =16.97
Problema Nro. 5
El bloque A de 7 Kg. Suelta desde el reposo en la posición indicada . Ignore el efecto de la fricción y la masa de las poleas y determine la velocidad del bloque después de que se ha movido 0.6 m hacia arriba por la pendiente.
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V=trabajo.. utilizar “F” ..utilizar “d”
. 2 +0.6 2×1.2×0.6×cos15 0.646 140×12 ×1.20.646 39 7×9.8×15×0.6 10.66 +− 1 0+3911.66 2 ×7× 2.84 -> fuerza de la polea
Ahora el trabajo del peso en el sistema
Por principio de trabajo y energía
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Problema Nro. 7
Una bolsa se empuja suavemente desde lo alto de una pared en A y se balancea en un plano vertical en el extremo de una cuerda de longitud. a) Para cualquier posición B de la bolsa determínese la componente tangencial de su aceleración y obténgase su velocidad por integración. B) Determínese el valor de para el cual se romperá la cuerda, sise sabe que puede soportar una tensión máxima igual al doble del peso de la bolsa.
∑ =: ∑ =: 2
a)
b)
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∫ ∫ . 2
+ 2 3
22 23 . 41.8°
Problema Nro. 8
El collar de 10 lB parte del reposo en A y es levantado aplicando una fuerza constante F = 25 Lb a la cuerda. Si la barra es lisa , determine la potencia desarrollada por la fuerza en el instante θ=60°
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60° 60° ∆ 5 √ ∆ 4 √ 0+ 25×1.535898 10×2.2679 12 × 32.103 × 10.061 × 25×cos60° ×10.×061 125.7625
Potencia dada por la fuerza en
Principio detrabajo y energía entre 1-2
Momento 1: pasador al inicio del reposo. Momento 2: pasador cuando
Los desplazamientos de la fuerza F y el peso del collar entre 1-2 son: De F=25 lb hacia abajo :
Del peso del collar de 10 lb:
Reemplazando datos con la ecuación del principio del trabajo y l a energía:
Con esto la potencia dada por la fuerza F es:
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Problema Nro. 10
250
Una masa de 0.5 kg. Se desliza por una varilla exenta de rozamiento y situada en un plano vertical, según se indica en la figura. La longitud del resorte es . La constante del resorte es de 600 N/m. y la distancia d = 800 mm. Si se suelta dicha masa partiendo del reposo cuando b=300mm, determinar su celeridad en las posiciones A y B.
Principio del trabajo y la energía Del tramo O hacia el punto A :
+− − ( )ℎ () 7.34 Del tramo O hacia el punto B:
∑ +− ∑ − ( )ℎ ()
5.85
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Problema Nro. 1
El collar de 5 lb es liberado del reposo en A y viaja a lo largo de la guía lisa. Determina la rapidez del collar justo antes de chocar con el tope en B. El resorte tiene una longitud no alargada de 12 cm. Trabajo y energia
+−
0 0+ + 5 52.211 . ( ) 4.844.84 . Si
Obtenemos
:
Obtenemos
:
Entonces:
0+ + 011+4.84 .
8.91 /
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Problema Nro. 2
El bloque de 2lb recibe una velocidad lineal inicial de 20 pies/seg cuando está en A. Si el resorte tiene una longitud no alargada de 2 pies y su constante es k =100 lb/pie. Dtermine la velocidad del bloque cuando s=1 pie
ℎ 200 ℎ 22 ℎ 212 220 (√ 2 +1)21.2420.76 028.88 + + 12 + + 12 + + 12 32.222 +0+0 12 32.22 0.76+28.88 27.96 5.29 /
Si s= 1, entonces:
Hallando las elongaciones en los puntos A y C -
Para A Para C
Energia potenciales de los resortes -
En A
-
En C
Principio de conservación de la energía
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Problema Nro. 3
El resorte tiene una rigidez k=3 lb/pie y longitud no alargada de 2 pies. Si esta sujeto al collar liso de 5lb y el collar es liberado del reposo en A, determine la rapidez del collar justo antes que toque el extremo de la barra situada en B. Desprecie el tamaño del collar.
Energía Potencial:
5 420 . 3(√ 5 32) 41.28 . 3(√ 1 42) 45.50 . Conservación de la energía
∑ +∑ ∑ +∑ 0+20.0 +41.82 . +4.550 27.2
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Problema Nro. 4
Una varilla circular delgada se mantiene en un plano vertical mediante una brida colocada en A. Unido a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la varilla esta un resorte de constante K= 40N/m y longitud no deformada igual al arco del circulo AB. Un collarín C de 200 g, que no está unido al resorte, puede deslizarse sin fricción a lo largo de la varilla. Si el collarín se suelta desde el reposo cuando α=30, determine a) La altura máxima que alcanza sobre el punto B, b) su velocidad máxima Conservación de la energía
Del tramo C a B
+ + 0+ +ℎ +0 400.31 +0.29.810.04 0.2 4.47 / + + +0 +ℎ 0.24.47 0.2 0+0.29.81 0.1 Del tramo B a nuestro punto indeterminado H
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Problema Nro. 5
Una varilla circular delgada se mantiene en un plano vertical mediante una brida colocada en A. Unido a la brida y enrollado holgadamente alrededor de la varilla esta un resorte de constante K= 40N/m y longitud no deformada igual al arco del circulo AB. Un collarín C de 200 g, que no está unido al resorte, puede deslizarse sin fricción a lo largo de la varilla. Si el collarín se suelta desde el reposo a un ángulo α respecto a la vertical, determine a) El valor mínimo de α para el
cual el collarín pasara por D y llegara al punto A, b) La velocidad del collarín cuando llegue al punto A
00 00 ∆ 0.3
-El angulo α ocurre cuando la velocidad en D tiende a 0
En el punto C
+ 1 1.8α ∆ 2 1cos 0.α 50.91cosα 29.810.31cosα 0.591cosα+1.8α 0.29.8120.31.18 . + + 0+0.0.590.5915cosα+1. 8 α 1. 1 8 9α+1.8α 1.18
α)= 0.3 α m
0
En el punto D el resorte no es tocado
α
0.81 rad
Va
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PROBLEMA 6 Un collarín de 10lb está unido a un resorte y se desliza sin fricción a lo largo de una varilla fija que se encuentra en un plano vertical. El resorte tiene longitud no deformada de 14in. y constante k = 4lb/in. Si el collarín se suelta desde el reposos en la posición mostrada en la figura, determine su velocidad en a) el punto A, b) en punto B.
Sol: Masa del collar
10 . 32.2 0.31056
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14+14 +14 31.305 . 1 17.305 . 2 49.910 . 14 +14 19.799 . 1 5.799 . 2 5.605 . 14 +14 28 . 1 14 . 2 32.667 .
Energía potencial gravitatoria (En el nivel A)
0 0 1014140. 11.667 . + 49.910., 5.605., 21.0. 1 0 2 0.15528 Energía Potencial Tota
Energía Cinética
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Apellidos y Nombres
Conservación de la energía
Conservación de la energía
Aceleración normal en A y B
Fuerzas de rosamiento en A y B:
12 0.15528 + + 285.32 / + + 186.18 / 14 . 1.16667 285. 3 2 1.16667 244.56 / 189. 1 0 / 1.16667 159.58 /
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45.799 23.196 . 414 56.0 Para determinar las fuerzas N A y NB extendidas por el rodillo en el collar, aplicamos la segunda ley de newton. En el punto A FA
NA
m(aA)
W
M(aA)
En el punto B FB
m(aA)n NB
w
m(aA)t
+ sin45° 10+ 23.196sin45° 0.31056 244.56 82.4 0.31056159.58 49.6
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PROBLEMA 9 Un collarín de 2.5Kg. está unido a un resorte y se desliza sin fricción a lo largo de una varilla circular en un plano vertical. El resorte tiene una longitud no deformada de 4in. Y constante 20lb/f. Si el collarín está en reposo en C, y se le da un ligero empujón para ponerlo en movimiento. Si la velocidad máxima del collarín se alcanza cuando este pasa por el punto A, determine:
El punto A El punto n. kx
.cos Donde:
FN COLLARÍN
. 1. 2 . 4 . ≫ 0. 3 332 . 3.7≫ 0.2499.≫ 0..5831 . 40. ≫ 0.3332 .
P
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DETERMINANDO LA CONSTANTE DEL RESORTE “K”
0.2499 +0.5831 0.6344
DETERMINANDO LA VELOCIDAD EN “A” DEL COLLARÍN Aplicando la conservación de la energía en los puntos “A” y “C” se cumple que:
"" +1 "" ""1+ "" ⇒. . 2 . + 2 . . ⇒ +2.. ⇒ 2.. ⇒ 232.20.5831 2.205 0.63440.3332 ∴ 6.0684
DETERMINANDO LA VELOCIDAD EN “B” DEL COLLARÍN Aplicando la conservación de la energía en los puntos “A” y “C” se cumple que:
"" + "" "" + ""
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⇒. . + 12 . . 12 . + 12 . . 1 20 2 . 5 . 3 2. 2 . 0 . 5 831 + . 2 . 5 . 6 . 0 684 0 . 8 330. 3 332 2 2 ⇒ 12 .2.5 ∴ 8.5076
PROBLEMA 10
Un collarín de 2.5Kg. está unido a un resorte y se desliza sin fricción a lo largo de una varilla P circular en un plano vertical. El resorte tiene una longitud no deformada de 4in. Y constante k. Si el collarín está en reposo en C, y se le da un ligero empujón para ponerlo en movimiento. Si la velocidad máxima del collarín se alcanza cuando este pasa por el punto A, determine:
La constante del Resorte k. La velocidad Máxima del Collarín.
kx
.cos
FN COLLARÍN
.
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Donde:
1. 2 . 4 . ≫ 0. 1 016 . 3.7≫ 0.0762.≫ 0..1778 . 40. ≫ 0.1016 . 0.0762 +0.1778 0.1934 +↑ 0 ⇒. si n . 0 ⇒. . . s i n . 2.5.9.81 ⇒ sin. 00..01762934.0.19340.1016 ∴678
DETERMINANDO LA CONSTANTE DEL RESORTE “K”
Cuando la velocidad del collarín es máxima en “A” se cumple que:
DETERMINANDO LA VELOCIDAD MÁXIMA DEL COLLARÍN
Aplicando la conservación de la energía en los puntos “A” y “C” se cumple que:
"" +1 "" "1" + "" ⇒. . 2 . + 2 . .
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PROBLEMA 4
⇒ +2.. ⇒ 2.. ⇒ 29.810.1778 6782.5 0.19340.1016 ∴ "" 1.0968 ⁄
Una esfera A de 1.2 kg. que se mueve con una velocidad v0 paralela al piso y de magnitud v0 =2 m/s , golpea la cara inclinada de una cuña B de 4.8 Kg. la cual puede rodar con libertad sobre el piso y se encuentra al inicio en reposo. Sabiendo que θ= 600 y que el coeficiente de res titución entre la esfera y la cuña es de e= 1, determine la velocidad de la cuña inmediatamente después del impacto.
’ñ : ′0+260 1.73 ′ – ’ñ 1.2 ó 12 230°′1.2+’ñ4.8 ’ñ 0.7412\
Resolviendo las ecuaciones:
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Problema Nro. 6
Una esfera rebota como se muestra, después de golpear contra un plano inclinado con una velocidad vertical V0 de magnitud Vo= 15 ft/s. Sabiendo que a=30° y e=0.8 entre la esfera y el plano determine la altura h que alcanzada por la esfera.
0.8 01530 10.39 2 5. 2 5 2∗32.2 0.43
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Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.
Tema CURSO DE VERANO
Guía de Laboratorio de Dinámica
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Docente Código del Estudiante Grupo de Prácticas Horario Fecha
Ing. F. Siles
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7:00 – 9:30 am 12 de Febrero del 2015
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Problema Nro. 7
Dos paquetes se colocan sobre una pendiente como indica la figura. Los coeficientes de fricción son us=0.30 y uk=0.25 entre la pendiente y el paquete A, y us=0.20 y uk=0.15 entre la pendiente y el paquete B. Si los paquetes están en contacto cuando se sueltan, determine a) la velocidad de cada paquete después de 3s., b) la fuerza ejercida por el paquete A sobre el paquete B.
∑0;…Ө0 0;…Ө0. Ө0 3 Ө16.7°
0++Ө+ + 6 +99.81320° 06+9.256+0.1599.8120°3 4,81\ 4.81\ Dirección en x:
Resolviendo para v:
Dirección x:
0+Ө 9 9 . 81320°0.153.93329.8120°34.819
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Problema Nro. 8
Sobre un bloque de 12 lb que puede deslizarse sin fricción en una superficie inclinada actúa una fuerza P que varía en magnitud como se indica. Si el bloque está inicialmente en reposo, determine: a) la velocidad en t=5s, b) el tiempo en que su velocidad es cero.
204 130+2 12305 + 204 32.122 ∗2 0.37267 2 30+202 253.7 1232.2 ∗ 53.7 6 3.34 5+ 8.34
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Problema Nro. 9
Una bala de 28g. recubierta con acero, se dispara a una velocidad de 650 m/s hacia una placa de acero y rebota a lo largo de una trayectoria CD a velocidad de 500 m/s. Si la bala deja una marca de 50mm sobre la superficie de la placa y tiene velocidad promedio de 600 m/s m ientras está en contacto con la placa, determine la magnitud y dirección de la fuerza impulsiva ejercida por la placa sobre la bala.
: 0.028 1: 650\ 2500\ .ó … 120° 210° 120° 210° 0.02865020° 0. 0 2850010° 3. 3 151∗ …… 20°+ 2 10° . 210°+0.02865020°8.6558 ∗ 0.05 …..83.3310− 600\ .. 39.78 111.2 69.0° 83.8.36310558− 103.87
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Problema Nro. 10
Un tenista golpea una pelota de tenis de 2oz con velocidad inicial horizontal de 54 ft/s a una altura de 4.5 ft. La pelota rebota en el punto A y asciende a una altura máxima de 3ft donde la velocidad es de 30 ft/s. Si el impacto dura 0.004 s, determine la fuerza impulsiv ejercida sobre la pelota en el punto A.
116 32.21 \0.003882∗\ 2 12 54+ 32. + 2 4 . 5 ½ 5 4 17. 0 235 \ é 12 ’+30 í + 32.23 ½ 3 0 ’ 13.8996 é + : 0. 0 03882 5 4 0 . 0 04 0. 0 0388230 , 23. 2 92 +: 000388217. 0 235+0. 0 04 0. 0 0388213. 8 996, 30. 0 11
23.292
FI=38.0 lb 30° 30.011 FI=37.99
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Problema Nro. 11
Una bala de 1 oz se dispara hacia un bloque de madera de 8 lb en el cual queda incrustada. Si el bloque y la bala se mueven entonces hacia arriba por una pendiente durante 1.2 s antes de detenerse, determine a) la magnitud de la velocidad inicial de la bala, b) la magnitud del impulso de la fuerza ejercida por la bala sobre el bloque.
1/16 0.8 00625 ; 1/16 1/32. 2 0. 0 01941 ∗^2 \ ……. 0. 2 48447 ∗^2 \ .+ + : ∗30° + 0 + ’ + ∶ ∗30°+ 0 .
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: + ’’ –15° + 10.00132.\21.215° 0 80..0062562530° 10.001 + 30° 1 1489.7 \ 1490 \ 0.001941+1489. ∶ 7∗15° 2.8915; + ’ ’ 0.001941 1 0. 0 01 0. 0 1941 15° + ∶ ∗15°+ ’15° : 2.0.77534742 ||2.87∗
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Problema Nro. 12
Un bloque A de 2kg puede deslizarse sin fricción hacia abajo por la ranura de un bloque B de 10kg, el cual puede deslizarse sin fricción sobre una superficie horizontal. Los dos bloques están en r eposo cuando A se suelta desde la posición mostrada en al figura. Justo antes de que el bloque A llegue al extremo de la ranura, su velocidad en relación con el bloque B es de 3.59 m/s. Si se ignora la fricción y los dos bloques se deslizan juntos después de que el bloque A golpea el extremo de la ranura, determine a) el impulso ejercicio por el bloque B sobre el bloque A, b) la energía perdida en el impacto.
+ 0.518 2 3 . 5 9+0. 5 18 6.30 31.7° 12 2 12 10 . +50.51817 11.25
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