Ejercicios de Termo

3.87 Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 15 MPa y 350 °C, mediante a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Determine también el error cometido en los dos primeros casos. Respuestas: a) 0.01917 m3/kg, 67.0 por ciento; b) 0.01246 m3/kg, 8.5 por ciento; c) 0.01148 m3/kg

3

𝑅 = 0.4615 𝑘𝑃𝑎. 𝑚 ⁄𝑘𝑔. 𝐾 𝑇𝑐𝑟 = 647.1 𝐾

𝑝𝑐𝑟 = 22.06 𝑀𝑃𝑎

a) Ecuación del gas ideal 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 𝑅𝑇 (0.4615 𝑉= = 𝑃

𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 3 𝑘𝑔. 𝐾 ) (623.15 𝐾) = 0.01917 𝑚 ⁄𝑘𝑔 (67 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) 15000𝑘𝑃𝑎

b) Tabla de compresibilidad 𝑃𝑟 =

𝑃 10𝑀𝑃𝑎 = = 0.453 𝑃𝑐𝑟 22.06 𝑀𝑃𝑎

𝑇𝑟 =

𝑇 673 𝐾 = = 1.04 𝑇𝑐𝑟 647.1 𝐾 3

𝑣 = Ζ𝑣𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = (0.65) (0.01917 𝑚 ⁄𝑘𝑔) 3 𝑣 = 0.01246 𝑚 ⁄𝑘𝑔 (8.5 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) c) Tablas de vapor 𝑃 = 15 𝑀𝑃𝑎 𝑇 = 350 ℃ 3

𝑣 = 0.01148 𝑚 ⁄𝑘𝑔

3.94 Se calienta vapor de agua saturado a 400 °F, a presión constante, hasta que su volumen aumenta al doble. Calcule la temperatura final, usando la ecuación del gas ideal, la carta de compresibilidad y las tablas de vapor.

𝑅 = 0.4615

𝑝𝑠𝑖. 𝑓𝑡 3⁄ 𝑙𝑏𝑚𝐾

𝑇𝑐𝑟 = 1164.8 𝑅

𝑝𝑐𝑟 = 3200 𝑃𝑠𝑖

tabla A-1E.

1) Ecuación de Gas ideal 𝑇1 𝑇2 = 𝑣1 𝑣2 𝑇2 = 𝑇1

𝑣2 = (400 + 400 𝑅)(2) = 1720 𝑅 𝑣1

2) Carta de compresibilidad 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑠𝑎𝑡 400 ℉ = 247𝑝𝑠𝑖 𝑣1 = 𝑉𝑔 400 ℉ = 1.8639 𝑣2 = 2𝑣1 = 3.7278

𝑓𝑡 3⁄ 𝑙𝑏𝑚

𝑓𝑡 3⁄ 𝑙𝑏𝑚

𝑃𝑅2 = 𝑣𝑅2

𝑃2 247.26 𝑝𝑠𝑖 = = 0.0773 𝑃𝑐𝑟 3200 𝑝𝑠𝑖

𝑣2 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 3.7278 𝑓𝑡 3 ⁄𝑙𝑏𝑚 = = = 17.19 𝑅𝑇𝑐𝑟 (0.5956 𝑝𝑠𝑖 𝑓𝑡 3 ⁄𝑙𝑏𝑚 𝑅 )(1164.8 𝑅)(3200 𝑝𝑠𝑖) ⁄𝑃 𝑐𝑟 Ζ = 0.985 𝑇2 =

𝑃2 𝑣2 (247.26 𝑝𝑠𝑖)(3.7278 𝑓𝑡 3 ⁄𝑙𝑏𝑚) = = 1571 𝑅 𝑍2 𝑅 0.985(0.5956 𝑝𝑠𝑖 𝑓𝑡 3 ⁄𝑙𝑏𝑚 𝑅)

3) Tablas de vapor 𝑃2 = 247.26 𝑝𝑠𝑖 𝑣2 = 3.7278 𝑓𝑡 3 ⁄𝑙𝑏𝑚 𝑇2 = 1100 = 1560 𝑅

3.97 En un tubo entra dióxido de carbono gaseoso, a 3 MPa y 500 K, con un flujo de 2 kg/s. Ese CO2 se enfría a presión constante mientras pasa por el tubo, y a la salida, la temperatura desciende hasta 450 K a la salida. Determine el flujo volumétrico y la densidad del dióxido de carbono en la entrada, y el flujo volumétrico a la salida del tubo, usando a) la ecuación del gas ideal y b) la carta de compresibilidad generalizada. También calcule c) el error cometido en el primer caso. 3

𝑅 = 0.1889 𝑘𝑃𝑎. 𝑚 ⁄𝑘𝑔𝐾

𝑇𝑐𝑟 = 304.2 𝐾

𝑝𝑐𝑟 = 7.39 𝑀𝑃𝑎

a) Ecuación del Gas ideal 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 𝑚𝑅𝑇1 (2 𝑘𝑔⁄𝑠) (0.1889 𝑘𝑔𝐾 ) (500 𝐾) 𝑣1 = = 𝑃1 3000 𝑘𝑃𝑎 𝑣1 = 0.06297 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 (2.1% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) 𝑃1 =

𝑃1 3000 𝑘𝑃𝑎 = 𝑅𝑇1 (0.1889 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 𝑘𝑔𝐾 ) (500 𝐾) 𝑃1 = 31.76 𝑘𝑔⁄𝑚3 (2.1% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 𝑚𝑅𝑇2 (2 𝑘𝑔⁄𝑠) (0.1889 𝑘𝑔𝐾 ) (450 𝐾) 𝑣2 = = 𝑃2 3000 𝑘𝑃𝑎 𝑣2 = 0.05667 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 (3.6% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟) b) Carta de Compresibilidad 𝑃1 3 𝑀𝑃𝑎 𝑇1 500 𝐾 𝑃𝑟 = = = 0.407 𝑇𝑟1 = = = 1.64 𝑃𝑐𝑟 7.39 𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑐𝑟 304.2 𝐾 𝑍1 = 0.9791 𝑃2 3 𝑀𝑃𝑎 𝑇2 450 𝐾 𝑃𝑟 = = = 0.407 𝑇𝑟2 = = = 1.48 𝑃𝑐𝑟 7.39 𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑐𝑟 304.2 𝐾 𝑍2 = 0.9656 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 𝑍1 𝑚𝑅𝑇1 (0.9791)(2 𝑘𝑔⁄𝑠) (0.1889 𝑘𝑔𝐾 ) (500 𝐾) 𝑣1 = = 𝑃1 3000 𝑘𝑃𝑎 3⁄ = 0.062165 𝑚 𝑘𝑔 𝑃1 =

𝑃1 3000 𝑘𝑃𝑎 = = 32.44 𝑘𝑔⁄𝑚3 𝑍1 𝑅𝑇1 (0.9791) (0.1889 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 𝑘𝑔𝐾 ) (500 𝐾)

𝑘𝑃𝑎. 𝑚3⁄ 𝑍2 𝑚𝑅𝑇2 (0.9656)(2 𝑘𝑔⁄𝑠) (0.1889 𝑘𝑔𝐾 ) (450 𝐾) 𝑣2 = = 𝑃2 3000 𝑘𝑃𝑎 = 0.05472 𝑚3 ⁄𝑘𝑔