Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones No Lineales
January 20, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales s iguientes: 1 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
– y2 + 6 x = 15 3 x + 2 y = 18 xy = 6 x – 3 y = – 3
b)
e)
x + y y = 6 xy = 5
2 x + y y = – 7 2 2 x + y + 2 x = 24
c)
f)
2 2 x + 6 y = 44 x – y = – 8
xy = 4 x – y = – 3
2 Resolver: a)
d)
x + 2 y = 0 xy = – 2
4 x + 7 y = 13 2 2 2 x + y – y = 52
b)
e)
x + 2 y = 4 2 y –
6 x = – 51
x – 7 y = –6 – 6 xy = 1
c)
f)
x + 2 y = 9 xy = 10
x – 2 y = 2 2 y –
3 x = 21
3 Resolver: a)
d)
x – y = – 3 2 – 6 x y = – 23
x – y = 3 xy = 4
b) x + y = – 2 xy = – 15
e)
x – 2 y = 3 2 2 x + y + 9 x = 71
c)
f)
x – 2 y = 12 2 y + 9 x = 43
x + y y = 1 xy = – 6
4 Resolver: a)
d)
x – y = 4 xy = 5
x – 2 y = 10
2 2 x –
8 y = 88
b)
x + 3 y = 12 2 2 6 x + y – 8 y = – 16
x y e) + = 1 xy = – 2
c)
f)
x + y y = – 1 xy = – 6
x – 2 y = 13
2 2 x + y + 3 y = 49
5 Resolver: a)
d)
x – 2 y = – 15 2 3 x –
6 y = 15
x – y = 2
4 xy = 77
b)
e)
x – y = – 5 xy = – 4
x + 2 y = 19 2 x + 2 y = 21
c)
4 x – y = – –11 11 2 x + y = 11
f)
4 x + 7 y = – 2 112 xy = – 5
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 6 Resolver: a)
d)
x – y = 3 xy = 10
x – y = 0 2 x –
2 2 y –
5 y = 6
b)
2 x + 7 y = 18 2 – 7 y – 8 x = – 44
c)
e)
7 x – 3 y = – 8 84 xy = – 55
f)
x + y y = – 6 xy = 5
x – 4 y = – 30 2 2 x + y –
8 x = 69
7 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x – 2 y = 2 2 2 x + 6 y –
8 y = 94
x – 2 y = – 2 xy = 4
b)
e)
– 1 x + 4 y = –1 xy = – 3
x – y = – 4
–
y2 –
6 x = 17
c)
f)
x + 3 y = – 3 2 x –
3 y = 9
x + y y = – 4 xy = 3
8 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a) x – y = – 7 xy = – 10
d)
x + 4 y = – 14 2 x –
2 6 y – 2 x = – 96
b)
x 5 y = – 29 2 y 2+ x – 4 y + = 61
c)
e)
6 x + y y = – 6 3 xy = 4
f)
2 2 3 x – 7 y – 8 x = – 12 x – y = 0
b)
4 xy = 15 x – 4 y = 2
c)
3 x + 4 y = – 10 2 y – 6 x = 40
f)
x – 2 y = 9
xy = 4 x – 4 y = 0
9 Resolver: a)
2 x – y = – 15 2 4 x – 6 y = – 18
x y d) 4 – = 0 xy = 4
e)
2 x –
x + 3 y = 1
2 8 y – x = 18
8 xy = – 17
10 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x – 2 y = – 4
2 xy = – 3 x + 3 y = – 3 2 x –
3 y = 9
b)
e)
x – 2 y = 2 2 2 x + 6 y –
x – 2 y = –2 – 2 xy = 4
8 y = 94
c)
f)
x + 4 y = – 1 xy = – 3
x – y = – 4
–
y2 –
6 x = 17
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 11 Resolver: a)
d)
x + 8 y = 70 2 y + 2 x = 77
x – y = – 4 xy = – 3
b)
e)
x + 3 y = 1 xy = – 2
x + 5 y = 46
– y2 – 4 x = – 85
c)
f)
x – 2 y = 3 2 x –
2 8 y –
6 x = – 13
xy = – 4 x + 3 y = 1
12 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
3 x – 6 y = – 1 9 xy = 1 x – 4 y = 25 2 y + x = 25
b)
e)
x – 6 y = 14 2 3 y + x = 14
x + 3 y = – 3 xy = – 6
c)
f)
x + y y = 7 xy = – 8
x – y = – –2 2 2 2 y – 2 x = 8
13 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: 2
2
– 9 y – 2 y = 69 a) 5 x x – y = – 5
d)
x – 3 y = – 3
12 xy = – 5
b) x + 2 y = 1 xy = – 1
e)
x2 –
2 3 y – y = 34 3 x + 4 y = 14
c)
f)
x y 2 – = 0 x + y = 12
xy = – 3 x + y y = 2
14 Resolver: a)
d)
x + 7 y = 1
7 xy = – 2
y2 –
5 x = – 9 x – 3 y = – 1
b)
x + 7 y = – 48 2 2 y –
2 x = 84
x y e) + 6 = 4 xy = – 2
c)
f)
xy = 12 x – y = – 4
2 x –
x – 2 y = 2
2 7 y – x = 5
15 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x + 2 y = – 12 2 x –
2 2 y + 8 x = – 62
xy = – 4 x + y y = 3
b)
e)
xy = 6 x + 2 y = 8
x – 2 y = – 17 2 y –
8 x = 88
c)
f)
x – 3 y = – 2 2 2 3 x + y + 4 x = 4
x – y = 7 xy = – 10
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 16 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
xy = 5
b)
x + 4 y = 9
2 5 x + 2 y = 78 x – y = 5
e)
2 x – 3 y = 4 2 x –
2 5 y + 7 x = 18
2 x + y y = 3 xy = – 2
c)
f)
3 x – y = 9 xy = – 6 x – y = – 5 2 y + 3 x = 73
17 Resolver: a)
d)
x – 4 y = 13
b)
2 y + x = 13
7 xy = – 3 2 x + 7 y = –5 – 5
e)
x – y = 7
c)
xy = – 10
x – 2 y = 0 2 x –
2 2 y –
9 x = – 40
f)
x + 2 y = 2 2 y –
3 x = 21
x – 6 y = 5 xy = 1
18 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: b)
a) 5 x – 2 y = 7 xy = – 1
d)
x – y = 6 2 2 x –
2 3 y + 4 y = 12
e)
x – y = 6 2 x – 7 y = 30
x + y y = 0 xy = – 9
c)
f)
xy = 6 x + y y = 5
3 x – 2 y = 29 2 x + 4 y = 77
19 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x – 2 y = 7 2 2 x –
2 6 y –
4 y = – 78
xy = – 5
y = 4 x + y
b)
e)
8 x + 3 y = 3 96 xy = – 7
4 x + y = 15
2 6 x + 9 y = 87
c)
f)
x – y = – 10 2 y + 2 x = 43
x – y = 9 xy = – 18
20 Resolver: a)
d)
2 xy = – 3 3 x + 2 y = 0 x + 3 y = 0 2 2 x + 9 y + 6 y = 12
b)
e)
x – 6 y = 1 2 – 3 y – 4 x = 17
xy = 4 x – y = 0
c)
f)
x – 5 y = – 5
5 xy = – 4 x2 + 5 y = 55 x – y = – 11
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 21 Resolver: a)
d)
6 x + y y = – 9 2 x –
2 3 y + 3 x = – 29
x – 7 y = – 2
7 xy = 8
b)
e)
3 x + 2 y = – 4 xy = – 2 x + 3 y = 2 2 2 x –
2 6 y –
8 x = 40
c)
f)
x – y = 3 2 y –
2 x = – 3
x + 2 y = – 6 xy = 4
22 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
xy = 4 x – y = 0
5 x + 8 y = 49 2 2 y – 5 x = – 7
b)
e)
2 2 6 x + y – 3 y = 94 3 x + y y = 4
5 xy = 7 x – 5 y = –6 – 6
c)
f)
x – 2 y = – 7 xy = – 3
x + 2 y = 9 2 y –
7 x = 9
23 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: 2
a)
d)
2 8 x –
x – y = 2 y2 – 4 y = 4
x + y y = – 7 xy = 6
b) x + y = 5 xy = – 6
e)
x – 6 y = 5
–
2 2 y + x = – 3
c)
f)
y – 8 x = 57 2 x – 3 y = – 17
x + 5 y = – 7 xy = 2
24 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
x + y y = – 8 xy = 7
x2 y d) 8 – 8 = 0 x – y = 0
b)
2 2 2 x + 2 y – 8 x = 50 7 x – 3 y = – 15
x y e) + 2 = – 2 xy = – 4
c)
f)
x – y = 5 xy = 6
x – y = – 6
2 x –
4 y = – 27
25 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
2 x + y y = 14 2 y + 8 x = 88
x – 3 y = – 3 xy = 6
b)
2 xy = 1 x – 8 y = 0
c)
e)
2 x – y = 7 2 2 x + 5 y + 7 y = 28
f)
x – 2 y = 11 2 y + 7 x = 53
2 x + yy = – 1 xy = – 10
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 26 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
2 y + 26 = – 8 x 6 x + 68 + y y = x x + 10
b)
d)
7 y – 13 = – 4 x x + 38 – y = 3
e)
x + 8 y = 45 y = x + 19
+ 2
6 x + 5 y = – 20 3 x + 77 + y y – x = 13
c)
2 x + 3 y = 24 3 x + 42 + yy = x x + 2
f)
–4 y – 7 = – 3 x y = x + 1 12 2 –7
2 y + 2 = – 2 x x + 18 = y y + 3
27 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
2 x – 5 y = 22 y = x + 13 13 – 9
b)
–8 y – 42 = – 3 x 2 x + 7 + y y = x x – 2
c)
d)
4 x + y y = 6 x = 7 x + 37 + y y – 5
e)
–5 y + 18 = – 2 x x + 30 = y y
f)
y + 7
= – 2 x x = 7 x + 63 + y y – 10
28 Resolver: a)
2 x + 12 + yy = x 2 x + y y = 4
y x b) 3 + 14 = – x + 12 = y y + 10
d)
7 x – 83 = 8 y y = x + 44 – 13
e)
x –
x y c) 3 – 8 = – 10 5 x + 67 + yy = x x + 12
54 = – 8 y x = 4 x + 19 + y y – 1
f)
b)
5 x – 7 y = 46 y = x + 4 – 6
c)
7 x – 55 = – 5 y y = x + 44 – 3
e)
7 y + 2 = – 3 x y = x + 45 – 9
f)
6 x + 5 y = – 43 5 x + 36 + yy – x = 7
c)
7 x + 2 y = – 27 6 x + 51 + yy – x = 10
x + 4 – – yy = 7
3 x – 23 = 2 y
29 Resolver:
30 – 9 a) y = x + 30 4 x – y = – 16
d)
x –
31 = – 6 y x = 7 x + 78 + y y – 12
30 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
3 x + 19 + y y – x x = 6 4 x + 3 y = 1
d) y = x + 6 – 4 3 x – 2 = 4 y
48 8 –1 b) y = x + 4 3 y – 20 = – 2 x
e)
x – 4 y = 12
3 x + 52 + y x + 10 y = x
f)
– yy = 6 x + 54 – 6 y + 29 = – 7 x
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 31 Resolver: a)
3 x + 2 y = 25 x = 3 x – 16 + y y + 3
b)
3 x – 4 y = – 10 x + 31 = y y + 7
d)
7 x + 4 y = – 33 x + 31 + y y – x = 8
e)
6 x + 6 = 6 y y = x + 52 – 9
c) y = x + 6 – 1 5 x – 31 = – 8 y
f)
2 x – 27 = – 5 y x + 30 + y y = x x + 5
32 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:
y – 3 a) x = 8 x + 21 + y 7 x + 6 y = 53
d)
7 y = – 7 x x + 7 – y = 5
63 3 –3 b) y = x + 6 –5 y + 20 = – 5 x
e)
x – 2 y = – 5
5 x + 30 + y y – x = 4
c)
f)
6 x + 29 = 7 y x + 19 + y y = x x + 4 –6 y + 2 = – 5 x x + 2 = y y
33 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a) y = x + 46 – 10 3 x – 21 = 4 y
d)
3 x + 10 = – y 2 x + 54 + y y – x = 12
b)
y – x x = 6 3 x + 52 + y 5 y – 44 = – 7 x
e) y = x + 11 – 2 – y + 15 = – 7 x
c) y = x + 35 – 7 3 x + y y = 2
y – 6 f) x = 2 x + 21 + y 2 x + y y = 4
34 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
6 y = – 4 x x = 3 x + 43 + y y – 9 4 x + 13 = – 3 y x + 65 – y = 11
x – y = – 10
6 x – 38 = – 2 y 2 x – 4 + y y – x = – 3
c)
y – 3 e) x = 4 x + 18 + y –7 y + 24 = – 6 x
f)
7 x – 5 y = – 39 y = x + 18 + 1
8 y – 24 = – 4 x 4 x + 32 + y y – x = 3
c)
x + 15 = y + 1
5 x + 6 y = 3 39 – y = 3 x + 39
f)
b)
x = x + 25
y – 10 + y
35 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
5 y – 47 = – 7 x y = x + 3 – 2 2 x – 3 y = – 20 4 x + 47 + y y = x x + 8
b)
e)
7 x + 5 = 4 y –7 y – 10 = – 2 x x + 18 = y y + 6
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 36 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes:
20 – 7 a) y = x + 20 5 y + 19 = – x
b)
8 x + 60 = – 2 y y = x + 55 – 13
c)
x + 29 = y
e)
6 x – 29 = – 7 y x = 6 x + 65 + y y – 9
f)
d)
4 x – 19 = – 7 y
2 x + 15 + yy – x x = 5 7 x + 2 y = – 18
x + 33 – – yy = 9 x – 2 y = 9
37 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
6 x – 6 = 6 y x + 13 = y y + 2
b)
2 x + 7 y = 41 x = 3 x + 22 + y y – 3
c)
–5 y – 7 = – 3 x y + 4 x + 21 = y
d)
–4 y + 7 = – 5 x x + 69 + y y – x = 11
e)
3 x – 55 = 8 y x + 4 = y y + 8
f)
4 x + y y = – 23 5 x + 78 + yy = xx + 13
38 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
y – x x = 4 8 x + 30 + y 7 x – 32 = – 2 y
x + 38 = y + 9
11 1 –1 b) y = x + 1 –5 y + 20 = – 5 x
e)
4 x – 10 = 6 y
4 y + 17 = – 3 x 4 x + 63 + y x + 10 y = x
x y c) 3 + 5 = 39 y = x + 6 + 3
f)
x + 4 = y + 7
4 x + 8 = – 7 y
39 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
3 x – 39 = 6 y x + 4 = y y + 7
b)
7 x + 27 = – 6 y 5 x + 41 + y y = x x + 8
e)
7 x – 6 y = – 8 3 x + 71 + y y – x = 10
x + 38 = y + 10
c)
x + 30 – – y y = 10
6 x + 70 = – 8 y
f)
5 x – 18 = 7 y
5 x + 15 + yy – xx = 1 7 x + 3 y = 23
40 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
7 x – 55 = 5 y y = x + 44 – 11 5 x + 29 = 3 y x + 8 = y y – 1
b)
3 x – 4 = – 2 y y = x + 7 – 4
c)
e)
5 x + 3 y = 14 5 x + 8 + y y = x x + 3
f)
7 x + 9 = 3 y x = x + 56 + y y – 10
x + 1 = y + 4
2 x + 12 = – 9 y
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 41 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x + y y = 3 x + 17
y = y
2 x – 8 = y y y = x + 3 33 3 –8
b)
4 x + y y = 3 x = 4 x + 61 + y y – 7
c)
7 x – 34 = – 9 y x + 24 = y y + 2
e)
3 x + 2 y = – 18 x + 29 = y y + 8
f)
3 x + 25 + yy – xx = 2 5 x – 18 = – 2 y
c)
4 x – 3 y = – 7 5 x + 68 + yy – x = 9
f)
7 x – 53 = – 8 y 6 x + 14 + yy – x = 3
42 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes:
y – 2 a) x = 2 x + 27 + y 2 y – 22 = – 5 x
d)
x + 7 y = 33
2 x – 10 + y y = x x – 3
b)
e)
5 x – 2 y = – 26 x + 13 = y y 2 x + 6 = – y x = 3 x + 37 + y y – 11
43 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
x + 33 – y = 7 – y
8 x + 9 y = 15
y – 11 b) x = 4 x + 57 + y 2 x – 3 y = – 7
x y c) 3 + 8 = 36 x + 1 13 3 – y = – 3
3 x + y y – x x = – 1 5 y – 35 = – 6 x
e) y = x + 12 – 2 7 x + y y = 30
f)
x – y = – 1 x + 16
y – x = 1 + y
44 Resolver: a)
d)
2 x – 14 = – 3 y y – 5 x = 5 x + 27 + y
x + 35 = y + 3
b)
5 y + 46 = – 7 x x + 7 = y y + 7
c)
e)
3 y – 10 = – 5 x x + 12 + y y – x = 5
f)
b)
3 x + 48 + y y – x x = 11 –4 y – 8 = – 2 x
c)
e)
6 x + 6 = – 6 y 3 x + 60 + y y = x x + 12
f)
8 x + 5 y = 23
6 x + 23 + yy – x x = 6 8 x + 6 = – 2 y x + 54 = y + 12
5 y + 55 = – 6 x
45 Resolver: a)
d)
2 x + 3 y = 19 x + 14 = y y – 1
x + 56
y – x x = 9 + y 3 x + 11 = – y
x + 14
= 8 y 4 x + 54 + yy = x x + 6
7 y – 34 = – 8 x 4 x + 14 + yy – x = 0
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 46 Resolver: a)
–4 y + 6 = – 2 x 3 x + 52 + y y – x = 11
d) y = x + 40 – 11 x + 6 y = – 34
5 x – 19 = – 4 y 7 x + 14 + yy = x x + 3
20 0 –7 b) y = x + 2 x + 2 y = –10 – 10
c)
y e) x = 2 x + 6 + y 7 x + y y = 30
22 2 –9 f) y = x + 2 5 x – 7 y = 5
47 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
–5 y – 1 = – 3 x x + 7 – y = 2 7 x + 4 = – 5 y 2 x + 11 + y y – x = 5
b) y = x + 9 – 3 2 y + 7 = – x x – 2 y = – 11
c)
x + 1 = y + 7
7 y + 29 = – 2 x
– y = 2
y – 2 f) x = 7 x + 10 + y x + y y = 9
x y b) 5 – 6 = 2 x + 47 47 – y = 5
y – 3 c) x = 5 x + 28 + y 3 x – 14 = – 2 y
e)
x + 30 30
48 Resolver: x y a) + 3 = – 6 3 x + 22 + y y = x x
d)
6 y – 6 = – 8 x y = x + 12 + 2
e)
7 x + y y = x + 2 7 x + y y = 9
f)
x + 40 = y + 1 x + y y = 1
49 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:
45 – 5 a) y = x + 45 6 x – 30 = – 3 y
d)
4 x + 8 = – 3 y x = 7 x + 67 + y y – 11
y – 5 b) x = 6 x + 35 + y 2 y + 7 = – 3 x
e)
x – y = 5 y = x + 24
–9
c)
x + 21 – – y y = 9 x + 6 y = – 35
f)
5 x – 43 = – 8 y x = 5 x + 35 + y y – 7
50 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
–8 y – 52 = – 3 x x = 4 x + 38 + y y – 3
x + 14 = y + 1
5 x + 4 y = 22
b)
3 x + 27 = – 6 y x + 21 21 – y = 6
c)
–5 y – 1 = – x 4 x + 81 + yy – x = 12
e)
5 x – 21 = – 2 y 3 x + 51 + y y – x = 3
f)
8 y + 52 = – 6 x x + 70 = y y + 10
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 51 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: x + 2 – 2·3 y + 3 = 10 a) 4 4 x + 2 – 3 y + 3 = 13
d)
x – y = 2
5 x – 5 y = 600
2 x – y = 8 2 x + 2 y = 36
3 x + 5 y = 27 b) 3 y 7 5 x + 6 = 6
c)
x y – 1 = 3 e) 4 – 6 x y + 3 + 1 4 – 6 = 220
x – 2 y = 4 f) 2 4 x – 3 y 2 = 256
52 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: x + 4 y = 512 a) 2 x 3 y + 3 = 729
b)
5 x + 5 y = 150 5 x – y = 5
c)
5 x – 5 y = 624 x – y = 4
x – 3 – 5 y = –124 d) 6 8·6 x – 2 – 10·5 y – 3 = 38
x + y = 1 e) 2 2 x + 5 y 2 = 512
f)
2 x + 2 y = 288 2 x – y = 8
53 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: x y a) 4 x –+ y 4 = 17 4 = 16
x y b) 2 – 2 = 448 x – y = 3
4 x – 5 y = 8 d) 2 7 x – 7 y 2 = 128
e)
6 x + 6 y = 72 6 x – y = 1
x y c) 9·3 + 4 – 3 + 1 = 234 3 x + 2 – 3 y + 3 = – 78
f)
x – y = 1
4 x – 4 y = 3
54 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
2 x – 2 y = 3 x – y = 2
5 x + 5 y = 650 5 x – y = 25
x + 3 – 4 y – 1 = 3 b) 2 5·2 x + 2 – 4 y – 1 = 9
e)
6 x – 6 y = 210 x – y = 2
5 x – 4 y = 125 c) 5 y – 6 8 x = 729 3
x + 3 – 6 y + 3 = 744 f) 6·5 5 x – 6 y + 3 = – 5
55 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: x + 1 – 2 y + 1 = 65 a) 3 3 x – 1 – 2 y = 1
d)
3 x – 3 y = 728 x – y = 6
6 x – y = 36 6 x + 6 y = 222
x + 3 y = 512 b) 2 y 7 x 2 + 2 = 64
c)
x + 2 – 4 y + 3 = 0 e) 2 10·2 x + 2 – 4 y + 2 = 39
3 x + y = 128 f) 2 5 x – 4 y 2 = 64
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 56 Resolver: x – 6 y = 25 a) 5 y 9 3 x + 2 = 64
b)
2 x + 2 y = 20 2 x – y = 4
c)
2 x – 2 y = 1 x – y = 1
x y – 1 = 15 d) 4 – 4 x 2 y + 4 – 4 – 1 = 255
4 x + 7 y = 3 e) 3 4 x 4 y + 3 = 81
f)
3 x + 3 y = 82 3 x – y = 81
57 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
4 x – y = 64 4 x + 4 y = 260
x + 5 y = 64 d) 2 x 2 y + 2 = 1
b)
e)
x – y = 3
3 x – 3 y = 702 2 x – y = 1 2 x + 2 y = 2
x + 1 – 6 y – 2 = 34 c) 5·2 2 x – 2 – 6 y – 3 = 0
f)
x – y = 5
2 x – 2 y = 496
58 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: x y a) 23 + 3 = 1 32 x + 3 y = 81
d)
3 x – y = 3 3 x + 3 y = 36
x y b) 10·4 – 1 – 4 – 1 = 6 4 x + 3 – 4 y + 1 = 192
e)
2 x – 2 y = 240 x – y = 4
x y c) 25 + 4 = 128 55 x + 2 y = 5
x y + 2 = 184 f) 6 – 2 x – 3 10·6 – 2 y – 1 = 6
59 Resolver: x + 1 – 8·4 y – 3 = – 7 a) 5 5 x + 4 – 4 y + 1 = –131
d)
3 x – 3 y = 80 x – y = 4
x – 4 y = 125 b) 5 y x 6 + = 8 2
c)
x + 2 – 4 y = 11 e) 3 3 x – 4 y – 2 = 2
x + 2 y = 6 f) 6 2 x 6 y + 6 = 1
3 x + 3 y = 4 3 x – y = 3
60 Resolver:
2 x – y = 8 2 x + 2 y = 36
4 x – 3 y = 8 a) 2 y 2 x + = 512 2
b)
x – 2 – 3 y + 1 = 4 d) 5 5 x + 1 – 3 y + 1 = 624
6 x + 4 y = 1 e) 2 7 x – 7 y 5 = 1
c)
f)
x – y = 5
3 x – 3 y = 726
4 x + 4 y = 257 4 x – y = 256
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 61 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
3 x – y = 9 3 x + 3 y = 810
2 x + 8 y = 16 d) 2 2 x + 9 y = 4
b)
e)
x – y = 2
5 x – 5 y = 24 4 x + 4 y = 272 4 x – y = 16
c)
f)
2 x – 2 y = 2 x – y = 1 x – y = 2
2 x – 2 y = 96
62 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x – y = 2
2 x – 2 y = 12
3 x + 3 y = 810 3 x – y = 9
x + 2 – 5 y – 3 = 3 b) 4 4 x + 2 – 5 y = –121
e)
x – y = 5
2 x – 2 y = 124
x – 1 – 5 y – 2 = 4 c) 3 3 x – 2 – 5 y – 3 = 2
x y f) 5 – 3 = 122 5 x – 1 – 3 y = 22
63 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a) 2·6 x + 2 – 5 y – 2 = 11 6 x + 4 – 5 y + 1 = 91
b) 26 x – 3 y = 1 23 x – y = 2
x –+ y 5 y = 750 c) 5 x 5 = 5
x – 2 – 2 y + 1 = 23 d) 8·3 3 x – 2 y + 2 = 25
x – 1 – 4 y + 1 = 24 e) 10·2 2 x – 4 y + 1 = – 8
x – 3 y = 2 f) 2 24 x – 9 y = 2
64 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
6 x – y = 36 6 x + 6 y = 222
x + 1 – 5 y + 3 = 4 d) 3 3 x + 4 – 5 y + 2 = 242
3 x + 3 y = 486 3 x – y = 1
c)
7 x – 5 y = 243 e) 3 x y – 6 2 = 64
f)
b)
x – y = 1
2 x – 2 y = 128 5 x + 5 y = 650 5 x – y = 25
65 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
5 x + 5 y = 130 5 x – y = 25
2 x + 8 y = 81 d) 3 y 2 x 5 + 4 = 4
b)
5 x – 5 y = 500 x – y = 1
e)
3 x – y = 243 3 x + 3 y = 732
x + 3 – 2 y + 3 = 0 c) 2 2 x + 3 – 2 y + 2 = 32
f)
3 x + 3 y = 324 3 x – y = 3
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 66 Resolver: x y + 1 = 0 a) 3 – 4 y x 3 + 3 – 4 + 2 = 23
d)
2 x + 2 y = 80 2 x – y = 4
x – 1 – 7·2 y = 11 b) 5 5 x – 2 – 2 y = 3
e)
x – y = 3
2 x – 2 y = 224
x + 4 y = 128 c) 2 x y 23 – 5 = 16
x + 3 – 4 y + 3 = 64 f) 5·4 4 x + 2 – 4 y + 3 = – 12
67 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: x y + 1 = 186 a) 7·3 – 3 3 x + 3 – 3 y + 3 = 702
d)
x – y = 2
4 x – 4 y = 60
x + 5 y = 4 b) 2 24 x + 7 y = 256
x y – 2 = – 8 c) 4 – 3 4 x – 3 y = – 80
x + 4 – 4 y + 2 = 665 e) 3 3 x + 2 – 4 y + 1 = 65
x + 3 y = 16 f) 2 x 2 y 2 + = 4
68 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: x y a) 3 + 2 = 243 2 x + 3 y = 256
x + 5 y = 630 b) 5 x – 5 y = 125
x + 1 – 5 y + 2 = 11 d) 2 2 x – 2 – 5 y + 1 = 1
e)
3 x – 3 y = 18 x – y = 1
c) x x – y y= 4 3 – 3 = 80
f)
5 x – y = 25 5 x + 5 y = 650
69 Resolver: a)
4 x – y = 4 4 x + 4 y = 5
2 x + 4 y = 729 d) 3 7 x 7 y 4 + = 1
b)
e)
x – y = 3
2 x – 2 y = 56 3 x – y = 3 3 x + 3 y = 12
x – 1 – 2 y = 2 c) 2·5 5 x – 2 – 6·2 y = – 47
f)
x – y = 3
3 x – 3 y = 78
70 Resolver: a)
d)
x – y = 4
2 x – 2 y = 480
2 x + 2 y = 288 2 x – y = 8
x y + 2 = 32 b) 3·4 – 4 6·4 x – 1 – 4 y + 2 = 8
e)
x – y = 3
3 x – 3 y = 702
3 x – 5 y = 4 c) 2 2 x + y = 64
x + 3 – 4 y + 1 = –240 f) 4 4 x + 1 – 4 y = – 63
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 71 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: x + 2 – 11·5 y + 2 = 205 a) 6 6 x + 2 – 5 y + 2 = 215
d)
x – y = 2
2 x – 2 y = 192
x – 2 y = 64 b) 4 22 x + 5 y = 64
c)
x + 1 – 4·6 y + 3 = 4 e) 2 2 x + 3 – 6 y + 3 = 31
4 x + 7 y = 729 f) 3 28 x + 9 y = 4
4 x + 4 y = 272 4 x – y = 16
72 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: 3 x + 4 y = 9 a) 3 23 x – 2 y = 256
b)
x + 3 – 2·2 y + 2 = 940 d) 4·3 3 x + 1 – 2 y + 1 = 19
e)
3 x + 3 y = 738 3 x – y = 81
3 x – 3 y = 8 x – y = 2
c)
4 x – y = 4 4 x + 4 y = 20
f)
2 x – y = 8 2 x + 2 y = 9
73 Resolver: x y a) 6 x –+ y 6 = 72 6 = 1
x y b) 5 – 5 = 620 x – y = 3
5 x + 5 y = 1 d) 4 2 x + 4 y = 512
e)
3 x + 3 y = 108 3 x – y = 3
x y c) 4 – 1 – 5 = 0 10·4 x + 2 – 5 y + 3 = 515
f)
x – y = 3
2 x – 2 y = 56
74 Resolver: a)
d)
x – y = 2
3 x – 3 y = 648
4 x + 4 y = 32 4 x – y = 1
x + 1 – 4 y + 1 = 77 b) 3 3 x – 2 – 4 y = 2
e)
5 x – 5 y = 620 x – y = 3
7 x + 8 y = 4 c) 2 6 x + 2 y = 36
x + 1 – 3 y – 1 = 616 f) 5·5 5 x + 1 – 12·3 y – 1 = 17
75 Resolver:
2 x – y = 16 2 x + 2 y = 68
x + 3 – 4 y = 665 a) 3 3 x + 2 – 4 y = 179
x + 8 y = 64 b) 2 4 x + 5 y = 64
c)
2 x + 3 y = 128 d) 2 2 x + 5 y = 128
x + 3 – 5 y = 620 e) 5 5 x + 1 – 5 y + 1 = 0
x + 2 y = 8 f) 2 4 x + 8 y = 64
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 76 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
log x – 2log y = 1 log x + 3log y = 6
b)
d)
2log3 x – log3 y = 6 log3 x – log3 y = 2
e)
log x + log y = 4 x – y = –990 x – y = –726
log3 x + log 3 y = 7
c)
log2( x + y – 56) = 4 log2 x – log2 y = – 3
f)
log3(4 x + y + 594) = 6 log3 x – log3 y = 0
77 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
log x + 3log y = 2 log x + 2log y = 2
b)
log3(3 x + y – 81) = 4 log3 x – log3 y = – 1
c)
log3 x + log3 y = 8 log3 x + 3log3 y = 12
d)
log4 x – log4 y = 0 log4( x + y – 256) = 4
e)
log3 x – log3 y = 1 log3( x – 3 y + 243) = 5
f)
log3 x – log3 y = 1 log3 x – 2log3 y = – 4
log3 x + log 3 y = 5 x – 2 y = –159
78 Resolver: a)
log3( x + y – 63) = 3 log3 x – log3 y = – 2
b)
log x + 2log y = 15 2log x – log y = – 5
c)
d)
log2(4 x + y + 47) = 6 log2 x – log2 y = 2
e)
log x + 3log y = 14 log x + log y = 8
f)
x – y = – 9
log x + log y = 1
79 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
log2 x + log2 y = 9 log2 x + 2log2 y = 13
b)
d)
log x + 2log y = 11 log x + log y = 6
e)
log3 x + 2log3 y = 13 log3 x + 4log3 y = 25 x – y = 0
log x + log y = 6
c)
log2 x – log2 y = – 4 log2( x + y + 60) = 7
f)
log2( x + y + 48) = 6 log2 x – log2 y = 0
80 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x – 3 y = – 20
log x + log y = 2
log3 x + log3 y = 9 x – y = 702
b)
log4( x + y – 64) = 4 log4 x – log4 y = 1
c)
log x – 2log y = – 5 log x + log y = 7
e)
log2( x + y – 64) = 7 log2 x – log2 y = – 1
f)
log x – log y = – 1 log x – 3log y = – 11
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 81 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log2( x + 3 y – 18) = 1 log2 x – log2 y = 1
b)
log2 x – log2 y = 4 log2 x – 2log2 y = 2
c)
d)
log3( x + y – 261) = 2 log3 x – log3 y = 2
e)
2log x + 3log y = 23 log x + 2log y = 15
f)
log5 x – 2log5 y = – 3 log5 x + log5 y = 3 x – 3 y = –648
log3 x + log3 y = 9
82 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log x – log y = 4 log x + 4log y = 9
b)
log2 x + log2 y = 9 x – 3 y = – 80
c)
log2 x – log2 y = 3 log2( x + y – 70) = 1
d)
log x + 3log y = 16 log x + log y = 10
e)
log3 x + log 3 y = 2 x – y = – 8
f)
log x – log y = 2 log(3 x + y + 699) = 3
83 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
x – 3 y = 58
log2 x + log2 y = 7
x – y = 0
log x + log y = 4
b)
log( x + y – 10) = 4 log x – log y = – 3
c)
log x + 2log y = 10 log x + 4log y = 16
e)
log3 x – log3 y = 0 log3( x + y + 711) = 6
f)
log3 x + 2log3 y = 10 log3 x – 2log3 y = – 10
84 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log4( x – 60) = 1 log4 x – log4 y = 2
b)
log3 x – 2log3 y = – 5 log3 x + 2log3 y = 7
c)
d)
log( x + y – 1000) = 2 log x – log y = – 1
e)
log5 x + 3log5 y = 6 log5 x – log5 y = – 2
f)
x – 2 y = 9800
log x + log y = 6
x – 2 y = – 25
log5 x + log5 y = 4
85 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log2 x – 3log2 y = – 9 log2 x + 3log2 y = 15
b)
log x + log y = 2 x – 3 y = – 20
c)
log3( x – y – 675) = 3 log3 x – log3 y = 3
d)
log3 x – log3 y = – 1 log3 x + 2log3 y = 2
e)
2 x – y = 112 log4 x + log 4 y = 5
f)
log x + log y = 8 log x – 2log y = – 7
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 86 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
x – y = 0
log2 x + log2 y = 10
log x + log y = 6 x – y = –9900
b)
log2 x – log2 y = 0 log2( x + y) = 5
c)
log x + log y = 9 log x – log y = – 1
e)
log3 x – log3 y = – 2 log3( x + y + 51) = 4
f)
log3 x – log3 y = 0 log3 x + log3 y = 4
87 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log( x + y – 1000) = 2 log x – log y = 1
b)
log3( x + y – 27) = 3 log3 x – log3 y = 0
c)
d)
log( x + y – 100) = 6 log x – log y = – 4
e)
log x – 2log y = – 3 log x – log y = 0
f)
x – y = 7
log2 x + log 2 y = 3
log x + log y = 5 x – 2 y = 9980
88 Resolver: a)
log2 x – 3log2 y = – 14 log2 x + 4log2 y = 28
b)
d)
log4( x + y + 239) = 4 log4 x – log4 y = 2
e)
x – 3 y = 700
log x + log y = 5
log3 x + log 3 y = 8 x – 3 y = –162
c)
log2 x – log2 y = – 1 log2( x + y + 16) = 6
f)
log3 x – log3 y = 4 log3( x + y – 9) = 6
89 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
x – y = 240
log3 x + log3 y = 6
x – y = –192
log4 x + log4 y = 7
b)
log3 x – log3 y = 5 log3( x + y – 651) = 4
c)
log3( – x + y + 9) = 4 log3 x – log3 y = – 2
e)
log3( x + y – 9) = 5 log3 x – log3 y = – 3
f)
log x + 4log y = 18 log x – 2log y = 0
90 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log( x + y + 800) = 3 log x – log y = 0
b)
log4 x + 2log4 y = 5 log4 x – 2log4 y = 1
c)
d)
log3 x – log3 y = – 1 log3( x + y – 321) = 1
e)
log3 x – 3log3 y = – 16 log3 x – 2log3 y = – 10
f)
3 x – y = –234 log3 x + log 3 y = 6
x – y = 24
log3 x + log3 y = 4
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 91 Resolver: a)
log x + 3log y = 22 log x – 2log y = – 13
b)
log3 x + log3 y = 8 x – 2 y = – 81
c)
d)
log2 x + log2 y = 6 log2 x – 2log2 y = – 3
e)
log x + log y = 3 x – 2 y = 80
f)
x – y = –990
log x + log y = 4 log4( x + y + 224) = 4 log4 x – log4 y = 0
92 Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
d)
2 x – y = 1455 log3 x + log3 y = 7
x – 2 y = –1000
log x + log y = 6
b)
log3( x + y – 703) = 3 log3 x – log3 y = – 6
c)
log3 x – 3log3 y = – 3 log3 x – 2log3 y = 0
e)
log2( x + y – 49) = 4 log2 x – log2 y = 6
f)
log x – log y = – 4 log x – 2log y = – 10
93 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log2 x – log2 y = 3 log2( – 2 x + y + 94) = 6
b)
log x + 3log y = 23 log x – 2log y = – 7
c)
log3 x + log 3 y = 2 x – 2 y = 7
d)
log2 x – log2 y = 7 log2( x + y + 127) = 8
e)
log2 x + 2log2 y = 14 log2 x – log2 y = 2
f)
log5 x + log5 y = 4 x – 2 y = 623
94 Resolver: a)
log x – 2log y = 2 log x + 2log y = 6
b)
2 x – 3 y = –2181 log3 x + log3 y = 7
c)
log3( x + y + 159) = 5 log3 x – log3 y = 3
d)
log x + 2log y = 15 log x + log y = 9
e)
log5 x + log 5 y = 1 x – 3 y = 2
f)
log x + 2log y = 2 log x – 2log y = – 2
95 Resolver: a)
d)
log4 x + log4 y = 5 x – y = – 48 log x + 3log y = 19 3log x – 2log y = 13
b)
log( x + y – 1) = 2 log x – log y = 2
c)
log3 x + log3 y = 4 log3 x + 4log3 y = 10
e)
log2( x + y – 128) = 6 log2 x – log2 y = 1
f)
log5 x + 4log5 y = 4 2log5 x + log5 y = 1
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 96 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
log3 x – log3 y = – 1 log3( x + y + 717) = 6
b)
log x + 4log y = 29 log x – 3log y = – 13
c)
d)
log2 x – log2 y = 0 log2( x + y + 28) = 5
e)
log3 x – 2log3 y = 0 log3 x + 3log3 y = 0
f)
log x – 3log y = 3 log x + 3log y = 3 x – y = 0
log2 x + log2 y = 6
97 Resolver: a)
log x – 3log y = – 16 log x + 4log y = 26
b)
d)
3log2 x + 2log2 y = 23 log2 x + 2log2 y = 13
e)
x – y = 78
log3 x + log3 y = 5
x – 2 y = –190
log x + log y = 3
c)
log( x + y – 10) = 6 log x – log y = 5
f)
log4( x + y + 62) = 3 log4 x – log4 y = 0
98 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
d)
x – 2 y = –10000
log x + log y = 8
log2 x + log2 y = 11 x – 3 y = 80
b)
log x – log y = 5 log( x + y – 10) = 6
c)
log x + log y = 10 log x – log y = 4
e)
log2 x – log2 y = 0 log2( x + y) = 6
f)
log x – 3log y = – 12 log x + log y = 12
99 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: a)
log4 x – log4 y = – 1 log4( x + y – 4) = 2
b)
log3 x – log3 y = 0 log3( x + y + 81) = 5
c)
log x + log y = 2 x – y = 0
d)
log x – log y = – 5 log( x + y – 1) = 5
e)
log x + log y = 7 log x + 2log y = 8
f)
log2 x + log2 y = 9 x – 3 y = – 16
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 100 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes: a)
log x + 2log y = 10 3log x + log y = 10
b)
log2 x + log2 y = 8 x – y = 24
c)
log( x + y – 1000) = 5 log x – log y = – 2
d)
log3 x – 3log3 y = – 8 log3 x + 3log3 y = 16
e)
log3 x + log 3 y = 7 2 x – y = 135
f)
log3 x – log3 y = – 4 log3( x + y – 1) = 4
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales Soluciones:
1
a) x1 = 4,
y1 = 3,
b) x1 = 5,
y1 = 1,
c) x1 = –1,
y1 = 7,
d) x1 = 3,
y1 = 2,
e) x1 = –1,
2
f) x1 = 1,
y1 = 4,
a) x1 = 2,
y1 = –1,
c) x1 = 5,
y1 = 2,
d) x1 = 5,
y1 = –1,
e) x1 = 1,
y1 = 1,
x2 = –5, y2 = 3
x2 = –4, y2 = – 1 x2 = –2, y2 = 1 x2 = 10, y2 = – 3
x2 = 4, y2 =
–13 , 3
x2 =
5 2 y2 =
13 3
–1 7 x2 = –4, y2 = – 3
x2 = –7, y2 =
y1 = 9,
a) x1 = 5,
y1 = 8,
b) x1 = 3,
y1 = –5,
x2 = –5, y2 = 3
c) x1 = 2,
y1 = –5,
x2 = –14, y2 = – 13
d) x1 = 4,
y1 = 1,
x2 = –1, y2 = – 4
e) x1 = 5,
y1 = 1,
x2 = –11, y2 = – 7
f) x1 = 3,
y1 = –2,
x2 = –2, y2 = 3
a) x1 = 5,
y1 = 1,
x2 = –1, y2 = – 5
b) x = 0,
x2 = 1, y2 = 4
y = 4
c) x1 = 2,
y1 = –3,
x2 = –3, y2 = 2
d) x1 = 6,
y1 = –2,
x2 = –4, y2 = – 7
e) x1 = 2,
y1 = –1,
x2 = –1, y2 = 2
f) x = 7,
y
1
5
x2 = –6, y2 = – 1
y1 = –9,
f) x1 = 20,
4
x2 = –2, y2 = 6
y1 = –5,
b) x1 = 22,
3
32 , y2 = – 7 3 x2 = 1, y2 = 5
x2 =
a) x1 = 5,
c) x1 = 0,
1 f) x1 = , 8
2
= – 8
y 2
y1 = 4,
y1 = 11,
x2 = –4, y2 = – 5
11 , 2
e) x1 = 2,
= –3,
x
11 2 x2 = –4, y2 = 1
y1 = 10,
b) x1 = –1,
d) x1 =
= –3,
1
7 , 2 17 , y1 = 2 –5 , y1 = 14 y1 =
x2 = –4, y2 =
–7 , 2
x2 =
–11 2
y2 =
x2 = –1, y2 = 10
–5 , 8
x2 =
y2 =
1 14
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 6
a) x1 = 5, b) x = 2,
y1 = 2,
x2 = –2, y2 = – 5
y = 2
c) x1 = –1,
y1 = –5,
x2 = –5, y2 = – 1
d) x1 = –3,
y1 = –3,
x2 = –2, y2 = – 2
–5 , e) x1 = 14
11 –11 , x2 = , 6 14 f) x1 = 6, y1 = 9, x2 = –2, y2 = 7 7
y1 =
a) x1 = 8,
y1 = 3,
b) x1 = 3,
y1 = –1,
y2 =
5 6
x2 = –4, y2 = – 3 x2 = –4, y2 =
3 4
–5 , x2 = –3, y2 = 0 3 d) x1 = 2, y1 = 2, x2 = –4, y2 = – 1 c) x1 = 2,
y1 =
e) x1 = –11,
8
y1 = –7,
f) x1 = –1,
y1 = –3,
a) x1 = –2,
y1 = 5,
b) x1 = 1,
y1 = –6,
c) x1 = 4,
y1 = 1,
d) x1 = 18,
f) x1 = –3, a) x1 = 6,
x2 = –3, y2 = – 1 x2 = –5, y2 = 2 x2 = –4, y2 = – 5
x2 = –4, y2 = – 1
y1 = –8,
–1 , e) x1 = 3 9
x2 = –3, y2 = 1
x2 = 2, y2 = – 4
y1 = –4,
y1 = –3, y1 = 27,
–2 , y2 = – 2 3 x2 = 1, y2 = 1 x2 =
x2 = –3, y2 = 9
3 –5 , x2 = –3, y2 = 4 4 c) x1 = 10, y1 = –10, x2 = –6, y2 = 2 b) x1 = 5,
y1 =
d) x1 = 1,
y1 = 4,
e) x1 = 10,
y1 = –3,
x2 = –17, y2 = 6
–17 –1 1 y x 2 2 = 4 = 2 , 4 , 3 1 a) x1 = –1, y1 = , x2 = –3, y2 = 2 2 b) x1 = 8, y1 = 3, x2 = –4, y2 = – 3
f) x1 =
10
x2 = –1, y2 = – 4
17 2 ,
c) x1 = 3,
y1 =
y1 = –1,
x2 = –4, y2 =
3 4
–5 , x2 = –3, y2 = 0 3 e) x1 = 2, y1 = 2, x2 = –4, y2 = – 1
d) x1 = 2,
y1 =
f) x1 = –11,
y1 = –7,
x2 = –3, y2 = 1
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 11
a) x1 = 14,
y1 = 7,
x2 = –2, y2 = 9
–2 , x2 = –2, y2 = 1 3 c) x1 = 1, y1 = –1, x2 = 5, y2 = 1
b) x1 = 3,
12
y1 =
d) x1 = –1,
y1 = 3,
x2 = –3, y2 = 1
e) x1 = –9,
y1 = 11,
x2 = 1, y2 = 9
4 3 1 1 –2 –1 , y2 = a) x1 = , y1 = , x2 = 3 3 3 6 b) x1 = 14, y1 = 0, x2 = 2, y2 = – 2
f) x1 = 4, y1 = –1,
x2 = –3, y2 =
c) x1 = 8,
y1 = –1,
x2 = –1, y2 = 8
y1 = 0,
x2 = 9, y2 = – 4
e) x1 = 3,
y1 = –2,
x2 = –6, y2 = 1
f) x1 = 0,
y1 = 2,
d) x1 = 25,
13
a) x1 = –19,
x2 = –3, y2 = – 1
y1 = –14,
x2 = –4, y2 = 1
–1 , x2 = –1, y2 = 1 2 c) x1 = 3, y1 = 3, x2 = –4, y2 = – 4
b) x1 = 2,
y1 =
–1 , d) x1 = 2
14
e) x1 = 6,
y1 = –1,
f) x1 = 3,
y1 = –1,
x2 = –1, y2 = 3
–1 , 7 b) x1 = –6, y1 = –6, a) x1 = 2,
y1 =
c) x1 = 2,
y1 = 6,
d) x1 = 41,
15
5 , 6
–5 1 , y2 = 2 6 x2 = 18, y2 = – 10
y1 =
2 7 x2 = –41, y2 = – 1 x2 = –1, y2 =
x2 = –6, y2 = – 2 x2 = 2, y2 = 1
y1 = 14,
–1 e) x1 = 6, y1 = 3 , f) x = 4, y = 1 a) x1 = 10, y1 = –11, b) x1 = 6,
y1 = 1,
4 c) x1 = , 7
y1 =
6 , 7 d) x1 = 4, y1 = –1,
x2 =
x2 = –2, y2 = 1
x2 = –2, y2 = – 5
x2 = 2, y2 = 3 x2 = –2, y2 = 0 x2 = –1, y2 = 4
e) x1 = 7,
y1 = 12,
x2 = –9, y2 = 4
f) x1 = 5,
y1 = –2,
x2 = 2, y2 = – 5
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales
16
a) x1 = 5,
y1 = 1,
b) x1 = 2,
y1 = 0,
c) x1 = 2,
y1 = –3,
5 4 x2 = 11, y2 = 6
x2 = 4, y2 =
x2 = 1, y2 = – 6
–22 –47 , y2 = 5 5 –1 e) x1 = 2, y1 = –1, x2 = 2 , y2 = 4 f) x1 = 3, y1 = 8, x2 = –16, y2 = – 11
d) x1 = 4,
17
y1 = –1,
a) x1 = 13, b) x1 = 5,
x2 =
y1 = 0,
x2 = –3, y2 = – 4
y1 = –2,
x2 = 2, y2 = – 5
c) x1 = 20,
y1 = –9,
1 d) x1 = , 2
y1 =
x2 = –4, y2 = 3
–6 1 , x2 = –3, y2 = 7 7 e) x1 = 10, y1 = 5, x2 = 8, y2 = 4
18
f) x1 = 6,
y1 =
a) x = 1,
y
1
19
x2 = –1, y2 = – 1
2 = , 2 5 x2 = 3,
= –1,
x
1
–5 = 2 2 y2 = – 3 y
b) x1 = 4,
y1 = –2,
c) x1 = 3,
y1 = 2,
d) x1 = 4,
y1 = –2,
x2 = 36, y2 = 30
e) x1 = 3,
y1 = –3,
x2 = –3, y2 = 3
f) x1 = 9,
y1 = –1,
x2 = –15, y2 = – 37
x2 = 2, y2 = 3
a) x1 = –1,
y1 = –4,
7 , 16 c) x1 = –3,
–1 –1 7 , x2 = , y2 = 6 16 6 x2 = –19, y2 = – 9 y1 = 7,
b) x1 =
20
1 , 6
x2 = –37, y2 = – 22
y1 =
d) x1 = 5,
y1 = –1,
x2 = –1, y2 = 5
e) x1 = 4,
y1 = –1,
x2 = 2, y2 = 7
f) x1 = 6,
y1 = –3,
x2 = 3, y2 = – 6
–3 , 2 b) x1 = –41, y1 = –7, a) x1 = 1,
y1 =
4 , 5
3 2 x2 = –5, y2 = – 1
x2 = –1, y2 =
1 5 2 d) x1 = 3, y1 = –1, x2 = –2, y2 = 3 e) x1 = 2, y1 = 2, x2 = –2, y2 = – 2 c) x1 = –1,
f) x1 = 0,
y1 =
y1 = 11,
x2 = –4, y2 =
x2 = –5, y2 = 6
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 21
a) x1 = –2,
y1 = 3,
x2 = –1, y2 = – 3
2 b) x1 = , 3
y1 = –3,
x2 = –2, y2 = 1
c) x1 = 6,
y1 = 3,
x2 = 2, y2 = – 1
4 , 7 e) x1 = 8, y1 = –2, d) x1 = 2,
x2 = –4, y2 =
x2 = –4, y2 = – 1
y1 = –2,
f) x1 = –2,
22
–2 7 x2 = –4, y2 = 2
y1 =
a) x1 = 2,
y1 = 2,
b) x1 = 3,
y1 = –5,
x2 = –2, y2 = – 2 x2 = –2, y2 = 10
c) x1 = –1,
y1 = 3,
d) x1 = 21,
y1 = –7,
1 2 x2 = 5, y2 = 3
x2 = –6, y2 =
7 –1 , x2 = –7, y2 = 5 5 f) x1 = 45, y1 = –18, x2 = 1, y2 = 4 23
24
25
e) x1 = 1,
y1 =
a) x = 0,
y = – 2
b) x1 = 6,
y1 = –1,
x2 = –1, y2 = 6
c) x1 = 8,
y1 = 11,
x2 = –7, y2 = 1
d) x1 = –1,
y1 = –6,
x2 = –6, y2 = – 1
e) x1 = –1,
y1 = –1,
x2 = 29, y2 = 4
f) x1 = –2,
y1 = –1,
x2 = –5, y2 =
a) x1 = –1,
y1 = –7,
b) x1 = 0,
y1 = 5,
x2 = –3, y2 = – 2
c) x1 = 6,
y1 = 1,
x2 = –1, y2 = – 6
d) x1 = 1,
y1 = 1,
x2 = 0, y2 = 0
e) x1 = 2,
y1 = –2,
f) x1 = 3,
y1 = 9,
a) x1 = 9,
y1 = –4,
1 , 4 c) x1 = 7, y1 = –2,
26 27
–2 5 x2 = –7, y2 = – 1
x2 = –4, y2 = 1 x2 = 1, y2 = 7 x2 = 3, y2 = 8
–1 4 x2 = –13, y2 = – 12
b) x1 = 2,
y1 =
x2 = –2, y2 =
d) x1 = 3,
y1 = 2,
x2 = –6, y2 = – 1
e) x1 = 4,
y1 = 1,
x2 = 2, y2 = – 3
f) x1 = 2,
y1 = –5,
–3, a) x = –3, –2, d) x = –2, –4, a) x = –4, d) x = 2,
–1 = –1 y = 3 –6 y = –6
y
y
–2 = –2
–5 , 2
x2 =
y2 = 4
–3, b) x = –3, –5, e) x = –5, b) x
= 6 y = 2 –3 = 6, y = –3
e) x = 6,
y
y
= 6
c) x = 6, y = 4 –3, y = –4 –4 f) x = –3,
–2, c) x = –2, f) x = –4, –4,
y y
= 1 = 1
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales b) x = 4, e) x = 6,
–6 = –6 y = 6 –3 b) x = 5, y = –3 –2 e) x = 4, y = –2 b) x = 1, y = 6 –4, y = –4 –4 e) x = –4, –6, y = –2 –2 b) x = –6,
–6, y = –1 –1 c) x = –6, –4 f) x = 5, y = –4
31
–4 = –4 y = –6 –6 –5, y = –4 –4 a) x = –5, –5, y = 6 d) x = –5, –2, y = 3 a) x = –2, –2, y = –2 –2 d) x = –2, a) x = 5, y = 5
32
d) x = –3, –3, y = –3 –3 a) x = 5, y = 3
e) x = –3, –3, y = –2 –2 b) x = 1, y = 5
f) x = 1, c) x = 1,
33
d) x = 2, a) x = 3,
28
29 30
a) x = 4, d) x = 5,
y
y
c) x = 5, y = 4 –3, y = –5 –5 f) x = –3,
–5, c) x = –5, –5, f) x = –5, c) x
= 4 y = 1 = 3, y = 2 y
–2 = –2 –3 y = –3 –5, y = 5 d) x = –5, –3, y = 2 a) x = –3, –1, y = –3 –3 d) x = –1, a) x = 6, y = 1 –1, y = 6 d) x = –1, –4, y = –3 –3 a) x = –4, –4, y = 5 d) x = –4,
e) x = 3, b) x = 2,
y
= 4 y = 6 –2, y = 1 e) x = –2, b) x = 6, y = 1 e) x = 3, y = 6 b) x = 4, y = 1 –3, y = 3 e) x = –3, –6, y = –6 –6 b) x = –6, –1, y = 5 e) x = –1,
= 5 y = 5 f) x = 2, y = 2 –1 c) x = 1, y = –1 –1, y = 6 f) x = –1, –5, y = 5 c) x = –5, –2, y = 5 f) x = –2, c) x = 1, y = 3 –2, y = –2 –2 f) x = –2, –2, y = –2 –2 c) x = –2, –3 f) x = 3, y = –3
37
a) x = 3, y = 2 –3, y = –2 –2 d) x = –3,
b) x = 3, e) x = 5,
y = 5 y = –5 –5
c) x = 4, y = 1 –6, y = 1 f) x = –6,
38
a) x = 4, y = 2 –2, y = –3 –3 d) x = –2,
–2, b) x = –2, –3, e) x = –3,
39
–4 a) x = 5, y = –4 –3, y = –1 –1 d) x = –3,
40
–4 a) x = 5, y = –4 –4, y = 3 d) x = –4,
41
–1, y = 4 a) x = –1, –2 d) x = 3, y = –2
42
a) x = 4, d) x = 5,
y
43
a) x = 3, d) x = 5,
y
34 35 36
y
= 1 y = 4
y
= 2 y = –2 –2 –2, y = –1 –1 b) x = –2, –2, y = –4 –4 e) x = –2, –1 b) x = 2, y = –1 e) x = 1, y = 3 –1 b) x = 1, y = –1 –4, y = –3 –3 e) x = –4, –4, y = 3 b) x = –4, –6, y = 6 e) x = –6,
c) x = 3, f) x = 5,
b) x = –5, y = –1 e) x = 4, y = 2
c) x = –4, y = 6 f) x = 4, y = 5
–3, b) x = –3, –1, e) x = –1,
–5 = –5 y = 5 –6, y = –5 –5 b) x = –6, –5, y = 4 e) x = –5, –4, y = –3 –3 b) x = –4, e) x = 4, y = 2 –5, y = –1 –1 b) x = –5, –5, y = 3 e) x = –5, b) x = 2, y = 2
–2, c) x = –2, –5, f) x = –5,
y
y
= 6 y = –4 –4 –5, y = –5 –5 c) x = –5, –4 f) x = 5, y = –4 –3, y = –4 –4 c) x = –3, –2 f) x = 3, y = –2 c) x = 1, y = 3 –1 f) x = 4, y = –1 –1, y = 1 c) x = –1, f) x = 3, y = 4 y
48
= –1 y = 1 a) x = 1, y = 4 d) x = 1, y = 3 a) x = 2, y = 5 –2, y = –5 –5 d) x = –2, –5, y = –1 –1 a) x = –5, –4, y = –5 –5 d) x = –4, a) x = 2, y = 1 –2, y = 2 d) x = –2, –4 a) x = 6, y = –4
49
d) x = –3, y = 5 a) x = 4, y = 2
e) x = 1, b) x = 1,
y = 2 –5 y = –5
f) x = –4, –5, c) x = –5,
y = 5 –5 y = –5
–5, d) x = –5,
e) x = 1,
y
–4 = –4
–1, f) x = –1,
y
44 45 46 47
y
= 4
y
= 5 y = –5 –5 c) x = 2, y = 2 –2 f) x = 6, y = –2 c) x = 3, y = 1 –6, y = –5 –5 f) x = –6, –5 c) x = 3, y = –5 f) x = 5, y = 4 c) x = 4, y = 1
= 6
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales
53
–5 = –5 y = 3 –2 a) x = 0, y = –2 d) x = 4, y = 2 –3, y = 3 a) x = –3, d) x = 3, y = 3 a) x = 2, y = 0
54
d) x = 2, a) x = 2,
55
d) x = 4, a) x = 3,
56
d) x = 6, a) x = 2,
57
d) x = 2, a) x = 4,
58
–4, d) x = –4, –4, a) x = –4,
50
51 52
a) x = 4, d) x = 2,
y
= 1 y = 0 y = 2 y = 3 y = 0 y = 0 y = 1 y = 1 y
–5, y = –2 –2 b) x = –5, –2 e) x = 5, y = –2 –4, y = 3 b) x = –4, e) x = 1, y = 1 b) x = 3, y = 2 –3, y = 3 e) x = –3, b) x = 9,
y
= 6
e) x = 2, y = 2 –1, y = 1 b) x = –1,
= 2 y = 4 = 3, y = 2
e) x = 8,
= 1 y = 3 y = –2 –2 y = 2 y = –1 –1 y = 3 y = 0 y = 2 y = 4
59
a) x = –1, y = 3 d) x = 4, y = 0
b) x = 3, e) x = 1,
y = 0 y = 2
60
a) x = 3, d) x = 3,
d) x
y
e) x = 3, b) x = 0, e) x = 0, b) x = 4, e) x = 2, b) x = 6, e) x = 0, b) x = 1,
y
–4, c) x = –4, –6, f) x = –6,
–1 = –1 y = –2 –2 c) x = 5, y = 2 f) x = 2, y = 0 c) x = 4, y = 0 f) x = 8, y = 5 –1, y = 1 c) x = –1, y
f) x = 1, c) x = 3,
y
= 0 y = 3 –2 f) x = 0, y = –2 c) x = 3, y = 1 f) x = 2, y = 1 c) x = 1, y = 0 f) x = 4, y = 0 c) x = 2, y = 3 f) x = 9, y = 4 –1, y = 3 c) x = –1, f) x = 3, y = 3 c) x = 1, f) x = 3,
y = 0 y = –1 –1
= 3 y = –1 –1 a) x = 6, y = 4 d) x = 2, y = 0 a) x = 4, y = 2 d) x = 6, y = 4 –1, y = 2 a) x = –1, –1 d) x = 3, y = –1 a) x = 3, y = 1 –2 d) x = 1, y = –2
b) x = 5, e) x = 0,
y
= 2 y = 0 b) x = 2, y = 0 e) x = 4, y = 2 –1, y = 3 b) x = –1, e) x = 7, y = 2 b) x = 1, y = 2 e) x = 3, y = 1 b) x = 5, y = 5 –1 e) x = 0, y = –1
c) x = 6, f) x = 4,
y
= 1 y = 0 c) x = 2, y = 1 f) x = 7, y = 5 c) x = 3, y = 3 f) x = 3, y = 1 c) x = 4, y = 3 –2, y = –1 –1 f) x = –2, c) x = 8, y = 7 f) x = 4, y = 2
65
a) x = 3, y = 1 –2, y = 1 d) x = –2,
b) x = 4, e) x = 6,
c) x = 3, f) x = 5,
y
66
a) x = 0, d) x = 6,
b) x = 3, e) x = 8,
61 62 63 64
y
y
= 3 y = 4 c) x = 3, y = 1 –1, y = –1 –1 f) x = –1, c) x = 0, y = 4 –2, y = 2 f) x = –2, c) x = 4, y = 0 f) x = 4, y = 2 c) x = 2, y = 3 f) x = 4, y = 1 c) x = 4, y = 2 f) x = –1, y = 3 c) x = 4, y = 2
70
–1 = –1 y = 4 a) x = 3, y = 0 d) x = 3, y = 1 –1, y = 3 a) x = –1, –1 d) x = 3, y = –1 a) x = 1, y = 0 –3, y = 3 d) x = –3, a) x = 9, y = 5
b) x = 2,
= 3 y = 1 y = 1 y = 5 y = 0 y = 1 y = 1 y = 2 y = 3 y = 1 y = 0
71
d) x = 8, a) x = 1,
e) x = 6, b) x = 3,
y = 3 y = 0
e) x = 2,
y
67 68 69
d) x
y
= 5 –2 = –2 = 8, y = 6 y y
b) x = 2, e) x = 2, b) x = 4, e) x = 3, b) x = 6, e) x = 2,
–3 = –3
–2, f) x = –2,
y
= 2
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales
75
–1 = –1 y = 2 a) x = 2, y = 2 –3, y = 3 d) x = –3, a) x = 6, y = 4 d) x = 2, y = 2 a) x = 3, y = 3
–2, b) x = –2,
76
d) x = 2, y = 1 a) x = 1000, y = 10
e) x = 1, y = 1 b) x = 10, y = 1000
77
d) x = 81, y = 9 a) x = 100, y = 1
e) x = 3, y = 729 b) x = 27, y = 81
78
d) x = 256, y = 256 a) x = 9, y = 81
e) x = 729, y = 243 b) x = 10, y = 107
79
d) x = 4, y = 1 a) x = 32, y = 16
80
d) x = 10, a) x = 10,
e) x = 105, y = 1000 b) x = 3, y = 729 e) x = 1000, y = 1000
72
73 74
a) x = 2, d) x = 2,
d) x
y
= 105 y = 10 = 729, y = 27 y
b) x = 6, e) x = 2, b) x = 4, e) x = 4, b) x = 3, e) x = 4,
= 2 y = 0 y = 1 y = 3 y = 0 y = 1 y
y
= 1
c) x = 2, f) x = 3,
y
= 1 y = 0 c) x = 1, y = 0 f) x = 6, y = 3 –2, y = 2 c) x = –2, f) x = 2, y = 3 c) x = 6, y = 2 f) x = 3, c) x = 8,
y
b) x = 256, y = 64 e) x = 64, y = 128
= 0 y = 64 f) x = 27, y = 27 c) x = 729, y = 9 f) x = 729, y = 243 c) x = 3, y = 81 f) x = 1, y = 10 c) x = 4, y = 64 f) x = 8, y = 8 c) x = 1000, y = 104 f) x = 104, y = 105 c) x = 5, y = 25 f) x = 81, y = 243
81
a) x = 8, y = 4 d) x = 243, y = 27
b) x = 64, e) x = 10,
82
a) x = 105, d) x = 107,
b) x = 16, y = 32 e) x = 1, y = 9
c) x = 64, y = 8 f) x = 100, y = 1
b) x = 10, y = 104 e) x = 9, y = 9
c) x = 104, y = 1000 f) x = 1, y = 243 c) x = 104, y = 100
83 84 85 86
= 10 y = 1000 a) x = 64, y = 2 d) x = 100, y = 100 a) x = 64, y = 4 d) x = 100, y = 1000 a) x = 8, y = 16 d) x = 1, y = 3 a) x = 32, y = 32 d) x = 100, y = 104 y
87
a) x = 1000, y = 100 d) x = 100, y = 106
88
a) x = 16, d) x = 16,
89 90 91 92
= 64 y = 1 a) x = 243, y = 3 d) x = 64, y = 256 a) x = 100, y = 100 d) x = 81, y = 243 a) x = 10, y = 107 d) x = 8, y = 8 a) x = 729, y = 3 y
b) x = 3, e) x = 1,
y = 4 y = 107
= 27 y = 25 b) x = 10, y = 10 e) x = 64, y = 16 b) x = 16, y = 16 e) x = 3, y = 27
f) x = 9,
b) x = 27, y = 27 e) x = 1000, y = 1000 b) x = 1000, y = 100
c) x = 8, y = 1 f) x = 104, y = 10 c) x = 16, y = 32
e) x = 81, y = 81 b) x = 729, y = 3
f) x = 729, y = 9 c) x = 9, y = 81 f) x = 106, y = 1000
y
e) x = 9, y = 243 b) x = 64, y = 4 e) x = 9, y = 729 b) x = 81, y = 81 e) x = 100, y = 10 b) x = 1, y = 729
f) x = 25, y = 25 c) x = 729, y = 27 f) x = 1000, y = 105 c) x = 104, y = 105 y
= 9
c) x = 3, y = 243 f) x = 27, y = 3 c) x = 10, f) x = 16, c) x
= 1000 y = 16 = 729, y = 27 y
6
93
d) x = 1000, y = 1000 a) x = 16, y = 2
e) x = 64,5 y = 1 6 b) x = 10 , y = 10
d) x = 128,
e) x = 64,
y
= 1
y
= 16
f) x = 100, y = 10 c) x = 9, y = 1 f) x = 625, y = 1
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones no lineales 94
95 96 97 98 99 100
a) x = 104, y = 10 d) x = 1000, y = 106 a) x = 16, y = 64 d) x = 107, y = 104 a) x = 3, y = 9 d) x = 2, y = 2
= 106 d) x = 32, y = 16 a) x = 104, y = 104 d) x = 128, y = 16 a) x = 4, y = 16 d) x = 1, y = 105 a) x = 100, y = 104 d) x = 81, y = 81 a) x = 100,
y
b) x = 3, e) x = 5,
= 729 y = 1 b) x = 100, y = 1 e) x = 128, y = 64 b) x = 105, y = 106 e) x = 1, y = 1 b) x = 81, y = 3 y
e) x = 10, y = 100 b) x = 106, y = 10 e) x = 32, b) x = 81,
= 32 y = 81 e) x = 106, y = 10 b) x = 32, y = 8 e) x = 81, y = 27 y
c) x = 81, y = 3 f) x = 1, y = 10 c) x = 9, f) x = 1,
= 9 y = 5 c) x = 1000, y = 1 f) x = 8, y = 8 c) x = 106, y = 10 y
f) x = 1, y = 1 c) x = 107, y = 1000 f) x = 106, y = 106 c) x = 10, y = 10 f) x = 32, y = 16 c) x = 1000, y = 105 f) x = 1,
y
= 81
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