Ejercicios de Riesgo y Rentabilidad

Ejercicios de riesgo y rentabilidad 1) Calcule la rentabilidad esperada, la varianza y el desvío standard de un portafolio formado por ambas acciones en partes iguales:

Esce Escena nari rio o Pro Probabi babili lida dad d Reto Retorn rno o de A Reto Retorn rno o de B Recesión !" #$ " %" &ormal $'" (" $" Boom )!" '" #$ " Rta: E*r +!,()" σ= ,-" Resolución: Escenario

Probabilidad

Recesión &ormal Boom

Retorno de de Retorno  A de B #$" %" (" $" '" #$"

!" $'" )!"

-

Prob.RA

Prob .RB

#-" " )" " /" #-" %,'" ,$!" 0edia de 0edia de  A B



-11 desvios A desvios B Prob #-),'" 2,!!" #'," #-,'" -,!!" #','-" -',('" #2,$!" #',$" #',$/" Cov entre A y B

*desv de B+3 1 *desv de A+3 1 prob prob

',$)2" ',''2" ',$'(" ',(!'" %,-/"

',-'/" ','-'" ',-$2" ',2" 4arianzas !,-)" 5esvios

varianza de la cartera  5esvio de la cartera 

','$$" ,-'!"

Rentab. Esperada del portafolio: E*r+ 

0.092 + 0.0245 2

=

0.05825

1

4arianza del portafolio 0,85 * 0,5 2

+

0,262 * 0,5 2 +2 * 0,5 * 0,5 * (−0, 47)

=

0,044%

5esvio del portafolio  2,105%

+ 6n inversor posee un capital de 7-''.''' y est8 evaluando cómo invertirlo. 9uponga ue est8 considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, ;. A continuación se proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación: Rendimiento Esperado '" -!" !"

 Acción A  Acción B Bonos del rmino, se podría usar directamente: σ  p

=

0,25 * 30

=

7,5%

c) =a rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: )!" en A, !" en B y $'" en ;. Rta: -,/!" y -,/-"

2

 E ( r  p )

=

0.35 * 20% + 0.25 *15% + 0.4 * 5%

σ  p2

=

0.35 2 * 30 2

σ  p

=

12.71%

+

0.25 2 * 20 2

+

=

12.75%

2 * 0.35 * 0.25 * 0.25 * 30 * 20 = 161.5

d) Conforme al CAP0, si conocemos ue el beta del activo A es -,'! ?Cu8l sería la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y ;@ Rta: -%,(" ',/ y '.

 E (r  A ) = r   f  

+

β  A ( r m

20 =5 + 1.05 * (r m

r 

−   f  

− 5) ⇒

r m

=

20 − 5 1.05

+ 5 = 19.285%

El beta del activo " se! :

β "

=

r  B

−   f  

r 

r m

−   f  

r 

=

15 − 5

=

19.285 − 5

0.7

El beta del activo F es :

β F

=

0

e+ ?Cu8l sería el costo del capital propio de la acción de una empresa C, conforme al CAP0, si tal acción tiene la misma volatilidad o desvío est8ndar ue la de la empresa B@ Respuesta:  Para conocer el rendimiento esperado de la acción de la empresa C deberíamos conocer su Beta, información ue no se nos brinda. 5os activos pueden tener la misma volatilidad o desvío est8ndar pero ello no significa ue deban tener la misma rentabilidad esperada conforme al CAP0. El beta de un activo determina su rentabilidad esperada, pues este es la medida del riesgo relevante o remunerable de un activo *riesgo sistem8tico, de mercado o no diversificable+.

f+

9i la correlación entre el activo A y el activo B fuera - ?Cu8l sería el desvío est8ndar de la cartera del punto a+@ σ  p2

=

0.5 2 * 30 2

σ  p

=

25%

+

0.5 2 * 20 2

+

2 * 0.5 * 0.5 *1* 30% * 20% = 625

Rta: !" g+ Puede comprobar f8cilmente ue el desvío est8ndar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desvío de los activos ue lo integran ?Es este resultado siempre v8lido@ Respuesta: σ  p

=

0.5 * 30 + 0.5 * 20 = 25%

=a afirmación ue el desvío est8ndar del portafolio es un promedio ponderado del desvío de los activos ue lo integran es correcta en este caso ue ro-. Pero ese resultado no es v8lido para coeficientes de correlación distintos de -. En el caso planteado, no ay efecto diversificación pues los activos est8n perfectamente correlacionados. Para coeficientes de correlación diferentes de - el desvío del portafolio ser8 menor al promedio del desvío de los activos *efecto diversificación.+

3

+ 9i los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes *coef. 5e correlación igual a '+ ?Cu8l sería el desvío del portafolio del punto anterior@ ay en este caso efecto diversificación@ Rta:-(,')" σ  p2

=

0.5 2 * 30 2

σ  p

= 18.03%

+

0.5 2 * 20 2

+

2 * 0.5 * 0.5 * 0 * 30% * 20% = 325

n ay efecto diversificación.

) ?Cu8l es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en ue el rendimiento de las letras del se debería acer si la beta de O es -,@ =os dem8s datos no cambian.  R

 z 

=

8 + (14 − 8) *1,2 = 15,2%

a +e el eto*o eseado el /ao a la tasa de e+ilibio, se debea i*veti e* .  ota: a tasa de eto*o e* e+ilibio +e ovee la ecta del /ecado de valoes, lla/ada 9, es la /*i/a tasa de eto*o +e +* i*veso debe aceta de +* tt+lo. E*to*ces aa +e la acci* sea* +*a  b+e*a co/a, la tasa de eto*o /*i/a e+eida debe! se calc+lada +tili;a*do la ecta 9. * el /odelo co*sidea la vaiaci* de los activos esecto del eto*o /edio del /ecado.

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