ejercicios DE RESONANCIA

Problemas Corriente Alterna 1.

Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 Ω, una autoinducción de 0’3 H y un condensador de 10 µ F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2 0’5 sen( 1000 t), calcular : a) la impedancia del circuito b) la intensidad instantánea (P.A.U Jun95)

a) 2

2

1  1    2 Z = R +  Lω −  = 300 +  0´3 ⋅ 100 −  = −6 Cω  10 ⋅ 10 ⋅ 1000    2

= 300 2 + (300 − 100) 2 = 360Ω Z

XL

b)

XL -XC

V 2 I= 0 = = 3´93 ⋅10 −3 A Z 360 cos α =

α R

XC

R 300 = = 0´833 ; α = 0,586 rad Z 360

circuito inductivo  Tensión adelantada respecto de I (Intensidad RETRASADA respecto V)

I ( t ) = 3´93 ⋅ 10 −3 ⋅ sen (1000t − 0,586 )

2.

a)

Mediante la red eléctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz, se alimenta un circuito R-LC con una R=20 Ω, L=0’02 H y C= 20µF Calcular : a) la potencia media disipada por el circuito b) deducir si se encuentra o no en resonancia. ( P.A.U Sep 95)

X L = Lω = 2πfL = 2πΩ ; X C =

Z = R + ( XL − XC ) 2

1 10 3 = Ω Cω 2π 2

2

 10 3   = 154´2Ω = 20 +  2π − 2π   2

2

2

V R V   220  P = Ve Le cos ϕ = Ve ⋅ e ⋅ =  e  ⋅ R =   ⋅ 20 = 40´7 W Z Z Z   154´2  b) Si X L en resonancia

3.

= X C está en resonancia. Podemos ver que no son iguales, por lo tanto no está

Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente de autoinducción L= 1 H y resistencia óhmica interna de 10 Ω, un condensador de capacidad C= 5 µF, y una

resistencia de 90 Ω . La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. Si el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 220 V de tensión máxima, calcular: a) la potencia disipada por el circuito b) la expresión de la intensidad instantánea (P.A.U. Jun 96) a)

X L = Lω = 1 ⋅ 2π ⋅ 100 = 628´3Ω

XC =

1 1 = = 318´3Ω −6 Cω 5 ⋅ 10 ⋅ 2π ⋅ 100

Z = R 2 + ( X L − X C ) = 90 2 + ( 628´3 − 318´3) = 225´7Ω 2

Ve =

2

2

220

2

V R V 155´6  = 155´6 V ; P = Ve Le cos ϕ = Ve ⋅ e ⋅ =  e  ⋅ R =   ⋅ 90 = 22´8 2 Z Z Z   225´7 

W b)

Z

XL XL -XC

XC

tg ϕ =

α R

XL − XC = 3´1 ; ϕ = arctg 3´1 = 72 12´= 1´26 rad R

V (t ) = 220 ⋅ sen 200π ⋅ t  V (t ) = 220 ⋅ (200 ⋅ π ⋅ t + 1´26)  o   I (t ) = 0´68 ⋅ sen( 200 ⋅ π ⋅ t − 1´26)  I (t ) = 220 ⋅ sen 200 ⋅ π ⋅ t 

4.

En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100 Ω . Calcular: a) el valor de L y de C b) la intensidad que circula por el circuito. (P.A.U. Jun 97)

b)

I=

VR = 2A R

a)

1 1 1 VC = = 85µ F ; C= = 37´5Ω ; X C = ω ⋅ X C 2π ⋅ 50 ⋅ X C Cω I V X XL X L = L = 90Ω ; X L = Lω ; L = L = = 0´29 H I ω 2π ⋅ 50 XC =

5.

Un condensador de 1 µ F se carga a 1000 V mediante una batería . Se desconecta de la batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores, previamente descargados, de 2 y 8 µ F de capacidad, respectivamente, conectados entre si como se muestra en la figura. Calcular :

a) la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador después de la conexión a los otros dos b) la variación de energía electrostática asociada al proceso. Rta :385 V ; 0’308 J (P.A.U. Sept 96)

C1

´ 1

Q

1µ ⋅ F

C2 Q2

C3

´

2 µ ⋅ F 8µ ⋅ F a)

Q1 −6 3 −3 ; Q1 = C1 ⋅ V0 = 10 ⋅ 10 = 10 C V0 C ⋅C 2 ⋅8 = 2 3 = = 1´6 µ F ; C123 = C1 + C 23 = 1 + 1´6 = 2´6 µ F C 2 + C3 2 + 8

C1 = C 23

´

´

Q = Q1 + Q2

VF =

V F = V1´= V2 ´

b)

EA =

Q 10 −3 = = 385 C123 2´6 ⋅ 10 −6

1 1 2 C 0V0 = ⋅ 10 −6 ⋅ (10 3 ) 2 = 0´5 J 2 2

ED =

1 2

2

⋅ C 123 ⋅ V F =

1 2

⋅ 2´6 ⋅ 10 − 3 ⋅ (385) 2 = 0´192 J

∆E = E A − E D = 0´308 J EJERCICIO 01

En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llamafrecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 - F1 El factor de calidad Q = XL/R o XC/R

(Q)

o factor Q

es:

También la relacionándolo con el Ancho Banda: Q = frecuencia resonancia / Ancho banda = FR/BW Ejemplos: - Si F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65

/

(80-50)

=

2.17

- Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5 Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es más selectivo)