Ejercicios de Resalto Hidraulico

Un Canal rectangular de 15m de ancho se inicia al pie de un cimancio que tiene una altura de 4.27 m del piso a la cresta, dicho cimancio tiene la misma longitud de cresta que el ancho del canal y con una carga h= 2.43 m sobre la misma, deberá descargar un caudal Q= 112.5 m3/s. El canal sera excavado en tierra con un coeficiente de rugosidad n= 0.025 y el regimen de flujo uniforme debe ser subcritico. Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidraulico se inicie justo al pie de la caida, así como la longitud L, (usando la fórmula de Sieñchin), de la zona que debe revestirse. (considerar como pérdida la energía por fricción sobre el cimancio 0.1 V12/2g).

Solución: Datos Q= 112.5 m3/s b= 15.00 m Y0= 6.70 m n= 0.03 m hf= 0.1 V12/2g Aplicando la ecuación de la energia, entre 0 y 1 y tomando como NR el fondo del canal, se tiene: 2 2 Z1  Y1 

V1 V  Z 2  Y2  2  h f 2g 2g

1

donde: Z0=Z1=0 v 0=

1.1194

2

0.0639

2

6.7639

V0 /2g= Y0 + V0 /2g=

Luego: en el segundo miembro de la ecuacion tenemos V1 *(1+0.1)= 1.1 *V12/2g 2

2g V1 2 =

Q2/A12 =

56.25 Y 12

1.1*(V12/2g) =

3.1537

Y 12 remplazando valores se tiene la ecuación:

Y1 

3.1537  6.7639 Y12

Y13-6.7639Y12+3.1537=0=f(Y) Y1 =

0.7225 5.14413E-05 con solver

F(y)= Y2 =

3.6391 m

Y2 

1 8Q 2 (Y1  Y12  ) 2 gb 2Y1

L= 14.583 Calculo de la pendiente para que el resalto se inicie justo al pie de la caida, se debe cumplir que: Yn = Y2 =

3.6391 m A= 54.5865 m2 p= 22.2782 m de la ecuacion de manning se tiene:

Q

1 AR 2 / 3 S 1 / 2 n

 Qnp 2 / 3 S   5/3  A

  

2

S= 0.00080366

0.8°/°°

En un canal rectangular de 0.75 m de ancho de solera, hay una compuerta que descarga por el fondo La abretura de la compuerta es tal que produce una vena liquida contraida con un tirante de o.25 m y que luego forma un resalto Si inmediatamente aguas arriba de la compuerta el tirante es de 1.10 m, hallar la longitud del resalto aplicando la formula de Sieñchin (desperdiciar pérdidas en la compuerta). Solución: Datos b= 0.75 m y 0= 1.1 y 1=

0.25

hf0=

0

L= ? aplicando la ecuación de la energía entre 0 y 1 2

Z1  Y1 

2

V1 V  Z 2  Y2  2  h f 2g 2g

Z1=Z2=0 vi= Q/A= Q/bYi=q/yi Luego:

Y0 

q2 q2  Y  1 2 gY02 2 gY12

Y0 

q2 q2  Y  1 2 gY02 2 gY12

despejando q

2 gY02Y12 Y0  Y1

q q=

1.0484 m3/s 0.83 m Y   Y1  2 2 2.90 m

y 2= L=

2q 2 Y12  gY1 4

En un canal rectangular de 1.5 m de ancho de solera, se transporta un caudal de 5 m3/seg. En un cierto tramo de este canal, se produce un resalto hiráulico. Si el número de froude para el tirante conjugado menor es 5 veces que para el tirante conjugado mayor, calcular: - la longitud del resalto usando la formula se sieñchin - La energía disipada en el resalto Solución: Datos b= 1.50 m Q= 5.0 m3/s q= 3.3 m3/s y 2= ? y 1= ? E  ? L= ? F1= 5F2 De la ecuación general para el número de Froude, se tiene:

F 

v

A T Donde para una sección rectangular se tiene A= 1.5Y T=b= 1.5 A/T = =1.5Y/1.5 = Y luego 1/2 1 F= V/(gy) n de la continuidad se tiene: v= Q/A = Q/bY = q/Y luego remplazando en 1 g

F= q / Y Por lo tanto:

3/2

* g1/2

F1= q / Y13/2 * g1/2 F2 = q / Y23/2 * g1/2 y según dato F1= 5F2

q / Y13/2 * g1/2 = 5*(q / Y23/2 * g1/2) 52/3

y2 = y1

y2= Y1 * 52/3 La ecuacion del resalto hidraulico, para seccion rectangular se expresa como

2q 2 Y  Y1Y2  0 gY1 2 2

Y2 

1 8Q 2 (Y1  Y12  ) 2 gb 2Y1

Y1  

remplazando Y2 y q

y 1=

0.5823

y 2=

1.702655529 5.602

L=

E  Y1  Y2 

Q2 1 1 ( 2  2) 2 2 gb Y1 Y2

O

q2 q2  E  Y1  Y 2   2 gY12 2 gY 22 E 

0.3545 m-kg/kg

Y2  2

Y22



8Q 2 gb 2Y2

Y2  

Y1  2

Y12 2q 2  4 gY1

Y1  

Y2  2

Y22 2q 2  4 gY2

q=

r como pérdida

Q/b

g=

Datos: Q= b= z= T=

20.0 m3/s 3.00 m 1.50 m 3+2*1.5Yc 2 A= 3Yc+1.5Y c 2

Trapecio

6.95884326 6.57091659

3

Q A  g T

Q2/g =

2 3 40.77 =(3Yc+1.5Y C)

3(1+Yc) Yc= 1.31961442 variable f(Yc)= Yc = 1 1.2 1.31961442 1.5 2 V= F= Emin=

40.770009 Control f(Yc)= 15.1875 28.9549964 40.770009 por tanteos 65.1164063 192 3.0437154 0.84595256 1.79179604 m-kg/kg

9.81