EJERCICIOS DE RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS EN LOS SUELOS
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ejercicios resueltos de mecanica de suelos...
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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Laureate International Universities
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS UNIDAD 1
(Semestre Académico 2015‐I)
Curso : Mecánica de Suelos Profesor: Guillermo Valle
Fecha
: 18/03/2013
1. Una arena tiene unas partículas sólidas de peso específico 26.8 kN/m 3. Su índice de poros es 0.58. Calcule el peso específico de la arena cuando está seca y saturada. d
1 1 26.8 16.96 KN / m 3 s 1 e 1 0.58
d
1 1 S r n w 1 n 1. .10 26.8 23.28 KN / m 3 1 0.58 1 0.58
2. Demostrar analíticamente la siguiente ecuación: γn= n.Sr.γw + γs(1-n); Donde γn es el peso específico natural, γw es el peso específico del agua, n es el porosidad, Sr es el grado de saturación. W t
W s
V t
W w
V p
V n w S r s 1 p n w S r s 1 n V t
V t
W s
n
V t
W w
Vt
W w
n
V t
x
V p
W s V t
x
V s V s
n n
W w V p
s
V s V t
n
wV w
V p
s
V V t
p
V t
3. De una calicata u hoyo se extrae una muestra de suelo saturado compuesta por arcilla, cuyo volumen es 0.027 m3; el peso específico natural es 19 kN/m3 y una humedad de 30% (peso específico del agua agua 10 kN/m3). kN/m3). Se pide calcular: a. Índice de poros “e”, b. Gravedad específica Gs. Peso total de la muestra: n W t W V 0.027m 3 x19 kN 3 0.513kN t
Vt
t n
m
Peso de los sólidos: W W W 0.513kN , pero contenido de humedad es t
W w W s W s
s
w
0.30 W w 0.30.W s Reemplazo : 0.30.W s 0.513kN W s 0.394kN W w 0.119kN
Volumen del agua:
w
W w V w
V w
W w
w
0.119kN 0.0119m 3 3 10kN / m
Volumen sólido, como la muestra está saturada no hay volumen de aire: V t
V s V w V s V t V w 0.027 0.0119 0.0151m 3
Peso específico de los sólidos:
s
W s V s
0.394 kN 26.09 3 0.0151 m
Índice de poros “e”: e V 0.0119 0.78 P w
0.0151 Gravedad específica Gs: Gs s 26.09 2.61 w 10 V s
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CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS UNIDAD 1
(Semestre Académico 2015‐I)
Curso : Mecánica de Suelos Profesor: Guillermo Valle
Fecha
: 18/03/2013
4. Demostrar analíticamente la siguiente ecuación: γd= γn/(1+%w); Donde γn es el peso específico natural, γd es el peso específico natural seco, %w es el contenido de humedad. d
n
1 %w
W s
Vt
W t W p V t
W t V t
W w V t
W t V t
W wW s V t W s
n % w d d 1 % w n d
n
1 % w
5. Una arcilla sensitiva de la selva fue ensayada en laboratorio y proporcionó los valores n = 12.8 kN/m3, s = 27.5 kN/m3, e = 9.0, w = 311%, S r = 95%. Uno de estos valores es inconsistente con el resto. Encontrarlo y dar el valor correcto. w s 9 x95 x10 311 x 27.5 8550 8552.5 ok
eS r w n
1 1 .27.5.1 3.11 11.3KN / m3 No cumple 1 n s 1 % w s 1 % w 1 e 1 9
6. Considérese una muestra de suelo que se fabrica de la forma siguiente: se aplica una carga estática a una mezcla de polvo (seco) de partículas sólidas y agua sin permitir el drenaje (es decir, sin permitir que se pierda agua en el proceso). ¿Cuál es el índice de poros mínimo que se puede obtener de esta manera sabiendo que el peso de agua que se mezcla es del 8% del peso de polvo seco y que el peso específico de las partículas de polvo es de 26.5 kN/m 3? W w
%w 8
W s
W w 0.08W s ;
Si no se permite drenaje, solo comprimo el aire en el suelo, entonces se cumple que el mínimo índice de poros se produce cuando el grado de saturación es 100% que es cuando he reducido todos los vacíos. S r
w
s
e
w
e
w
s
S r
w
w
s
1
w
0.08 26.5 0.212 1 10
7. Para determinar el límite de retracción de un suelo arcilloso ( s = 26.5 kN/m3), se toma una muestra saturada y se seca completamente. Una vez seco se pesa y se determina su volumen, resultando W = 125 g, V = 59.7 cm 3. Encontrar el límite de retracción. V t V f
LC % w
LC
W w
W s
LC
V f
W s
V V t
W s
V s
W s
f
w
w
w
V f wV w
W s
59.7cm 3 ; W S 125 gr ; Volumen de solidos: V s
V V t
59.7 47.1 125
W s
f
w
wV w
W s
V V V p
s
W s
f
w
wV w
W s
125 47.1cm3 2.65
V V V w
s
W s
f
w
V f
V s
W s
w
1 0.10
8. Un Kg de suelo arcilloso saturado (peso específico de las partículas = 27 kN/m 3), con una humedad inicial del 30%, pierde por evaporación 100 g de peso. Si el límite de retracción del suelo es del 10%, ¿cuál será el grado de saturación y el volumen final del suelo? Peso total Wt = 1000 gr Peso final Wf =1000 gr-100gr=900gr Pag. 2
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Fecha
Peso del suelo: d
n
1 %w
W s
V t
: 18/03/2013
1 1 1000 W s W t 769.23 gr V t 1 % w 1 % w 1 0.3
W t
Peso del agua inicial: 1000 -769.23=230.8 gr Peso del agua final: 900-769.23=130.8gr Contenido de agua final W
wfinal
V tfinal
W t sat
W s s
W w
w
130.8 0.17 > 0.10 (LR ó Wr ), luego sigue saturado, Sr=1 769.2
769.2 130.8 415.7cm3 2.7 1
9. Un cilindro contiene 500 cm3 de arena seca que pesa 750 gr, y tras aplicar una carga estática de 200 kPa el volumen se reduce un 1%. Posteriormente, sometiendo el cilindro a vibración, el volumen se reduce un 10% respecto al inicial de 500 cm3. Suponga s =26.5 kN/m3. Calcule el índice de poros, porosidad y peso específico seco correspondiente a los casos: a) original, b) después de aplicar la carga estática, c) después de aplicar la vibración.
A H
Peso del suelo: Ws=750 Kg Inicial: Volumen inicial =AH1= 500 cm3 Con carga estática: Volumen final = AH2=AH1-0.01AH1=0.99AH1 H2=0.99H10.99x500=495cm3 Con vibración: Volumen final=0.90x500=450cm3.
a) Caso inicial Porosidad Inicial “n”: V W 750 283.01cm 3 ; n V V V 1 V 1 283.01 0.43 p
S
s
Índice de poros “e” : e
2.65
S
V t
t
s
V t
s
500
V t
0.43 0.75 1 n 1 0.43 n
Peso específico seco “d”: 1 n 1 0.432.65 1.51gr / cm 3 ó W 750 1.5 gr / cm 3 d
s
s
d
V t
500
b) Caso con carga estática Porosidad Inicial “n”: V W 750 283.01cm 3 ; n V V V 1 V 1 283.01 0.42 p
S
s
Índice de poros “e” : e
2.65
S
t
V t
s
s
V t
495
V t
0.42 0.72 1 n 1 0.42 n
Peso específico seco:“d”: 1 n 1 0.422.65 1.53gr / cm 3 ó W 750 1.52 gr / cm 3 d
s
s
d
V t
495
c) Caso con vibración Porosidad Inicial “n”: V W 750 283.01cm 3 ; n V V V 1 V 1 283.01 0.37 p
S
s
Índice de poros “e” : e
2.65
S
V t
t
s
V t
s
V t
450
0.37 0.58 1 n 1 0.37 n
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(Semestre Académico 2015‐I)
Curso : Mecánica de Suelos Profesor: Guillermo Valle
Fecha
: 18/03/2013
Peso específico seco:“d”: 1 n 1 0.372.65 1.66 gr / cm 3 ó W 750 1.66 gr / cm 3 d
s
s
d
V t
450
10. Una muestra cilíndrica de suelo completamente saturado se coloca en un aparato de consolidación. El área de su base es de 100 cm2 y se mantiene constante en el ensayo. Durante la consolidación se comprime la muestra desde una altura inicial de 3.81 cm hasta una altura final de 3.048 cm. Si la humedad natural era antes del ensayo de 31.4% y el peso seco después del ensayo resultó ser 561.8 g, calcule: a. Índice de poros original, b. Índice de poros final, c. Peso específico de las partículas sólidas. Nota: El proceso de consolidación del suelo se produce al expulsar parte del agua de la muestra de suelo, reduciéndose el tamaño de los poros por efecto de la aplicación de la carga. A H
Peso del suelo: W s=561.8 Kg Volumen Total inicial =AH1= 100x3.81=381 cm3 Volumen Total final =AH2= 100x3.048=304.8 cm 3
Por contenido de humedad obtenemos el peso del agua %w
W W W s
W w 0.314 xW s 0.314 x561.8 176.4 gr
Entonces el volumen de agua en los poros saturados: V W 176.4 176.4cm 3 w
w
w
1
a) Caso inicial Índice de poros “e” : Si está saturado se cumple que el volumen de agua es igual al volumen de poros, entonces el volumen de solidos es: Vs=Vt-V(p=w)=381-176.4=204.6 cm3. Entonces el índice de poros es: e
V ( w p ) V S
V V V 176.4 381 0.86 t s t 1 1 0.86 204.6 204.6 V s V s
b) Caso final Índice de poros “e” : Muestra saturada, al comprimir reducimos el volumen de agua, entonces el volumen de agua es igual al volumen de poros, pero el volumen de solidos sigue siendo igual: V(w=p)= Vt -Vs=304.8-204.6=100.2 cm3. Entonces el índice de poros es: e V 100.2 0.49 p w
V S
204.6
c) Peso específico de los sólidos: W 561.8 2.75 gr / cm 3 s
s
V S
204.6
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(Semestre Académico 2015‐I)
Curso : Mecánica de Suelos Profesor: Guillermo Valle
Fecha
: 18/03/2013
11. En un suelo utilizado para la construcción de un terraplén de autopista se ha obtenido n = 17.7 kN/m3, d = 15 kN/m3. Por otra parte, se sabía de otros ensayos que el peso específico de las partículas era 27 kN/m3. Calcular: a. Porosidad b. Índice de poros c. Humedad d. Peso específico saturado e. Peso específico sumergido f. Grado de saturación g. Peso de agua necesario para llegar a saturar totalmente una muestra de 1000 cm3 h. Humedad de esta muestra en estado saturado. Porosidad “n”: 1 n n 1 1 15 0.44 d
d
s
Índice de poros “e”: e
27
s
0.44 0.78 1 n 1 0.44 n
Contenido de humedad “w”:
d
n
1 w
w
n d
1
17.7 1 0.18 15
Peso específico saturado “ at” (Totalmente saturado: Sr=1): S
sat
W s
S r V p w V t
W s V t
S r V p w V t
d nS r w 15 0.44 x1 x10 19.4 KN / m 3
Peso específico sumergido “'”: ' 19.4 10 9.4 KN / m3 Grado de saturación “Sr ”: S w 0.18 27 0.62 62% sat
w
s
r
e
Peso de agua para saturar 1000 n
V p V t
V p nV T
w
0.78 10
cm3,
entonces sabemos que: 0.44 x1000 440cm 3 ; el peso del agua la obtenemos: W V 440 x1 440 gr w
w
w
Humedad en condición saturada, es decir Sr=1 “w”: S r
w
s
e
w
w
S r e w s
1 x0.78 x10 0.28 28% 27
12. En laboratorio se tiene una muestra de arena húmeda de peso 850.2 gr, que tiene una humedad de 3%; se sabe que la densidad natural o peso específico de campo (γn) de la arena es igual a 1.75 gr/cm3 y su contenido de humedad natural es 6%; se requiere reconformar la arena de laboratorio a la densidad natural de un molde de ensayo de corte directo de área cuadrada igual a 100 cm2 y altura 5 cm. Se pide determinar: a. La cantidad de suelo en peso requerido para el molde, b. La cantidad de agua faltante en el molde en volumen, necesario para reconformar el material, Nota: Considere que el volumen total de la muestra en laboratorio es constante. Peso específico natural: W , Sabemos el volumen total V t igual a 100cm2x5cm=500cm3 t
n
V t
Entonces el peso total W V 1.75 x500 875 gr (Suelo húmedo total en el molde) t
n
t
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La cantidad de suelo requerido en el molde es: Sabemos que W W 1 W W n
s
1 w
d
t
V t
V t
875 825.4 gr 1 w 1 0.06 t
1 w
s
La cantidad de agua faltante en volumen: Peso de agua inicial: W 850.2 825.4 gr ; W W 0.03 W 0.03 x825.4 24.76 gr t
s
wi
1 w 1 0.03
wi
W s
Peso de agua final: W wf W s
0.06 W wf 0.06 x825.4 49.52 gr
Volumen de agua faltante: V W W 49.52 24.76 24.76cm 3 wf
wf
wi
1
w
13. Una muestra de suelo completamente saturado se coloca en un aparato de consolidación Rowe (anillo rígido). El área de su base es de 78 cm2 y se mantiene constante durante todo el ensayo. Durante la consolidación se comprime a presión la muestra desde una altura inicial de 4.00 cm hasta una altura final, en donde se obtiene un volumen de agua desplazado o extraído de la consolidación igual a 25.2 cm3; seguidamente se descarga el suelo permitiendo el ingreso de agua en donde se tiene una altura final de 3.711 cm. Si la humedad natural en condición saturada antes del ensayo era de 36.5% y el peso seco después del ensayo resultó ser 420.0 gr, calcule: d. Peso específico de las partículas sólidas, e. Índice de poros original, f. Índice de poros y altura de la muestra cuando se comprime el suelo, g. Índice de poros cuando se descarga el suelo. a. Peso específico de las partículas sólidas: Peso total de la muestra seca igual a 420 gr, de acuerdo al contenido de humedad inicial se tiene un peso del agua: W 0.365 W 0.365.W 0.365 x 420 153.3gr w
w
W s
s
El volumen de agua sería: Vw W w 153.3 153.3cm3 w
El volumen de solidos es: Reemplazo:
s
W s
Vs
V s
1
V t V w 78 x 4 153.3 158.7cm 3
420 2.64 gr / cm 3 158.7
b. Índice de poros original: Como la muestra está saturado no hay volumen de aire: e V 153.3 0.96 P w
V s
158.7
c. Índice de poros y altura de la muestra cuando se comprime el suelo: Tenemos un volumen desalojado que ha ocupado que es igual a 25.2 cm3, determinamos alturas: Pag. 6
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Fecha
: 18/03/2013
Suelo: V h A h s V 158.7 2.03cm s
s
s
78
A
Altura inicial de Agua, sabemos la altura total y la altura de solidos: h h h h h h t
hw
s
w
w
t
s
4.00 2.03 1.97cm
Sabemos a qué la altura desplazada es igual al volumen V h A h wd V 25.2 0.323cm wd
wd
wd
78
A
Altura final cuando se comprime el suelo es: ht hs
hwf hs hw hwd 2.03 1.97 0.323 3.677cm
Índice de poros cuando se comprime el suelo es: e
V p w V s
hw A V s
1.97 0.323x78 158.7
0.80
d. Índice de poros de la muestra cuando se descarga el suelo: e
V p w V s
hw A V s
h h A 3.711 2.03x78 0.82 f
s
158.7
V s
14. De una calicata se extrajo una muestra alterada de suelo, compuesta por grava arcillosa, cuya densidad seca o peso específico seco es 1.90 gr/cm3, humedad igual a 5% y grado de saturación al 34%, a la cual se le va a realizar un ensayo de extensión triaxial no drenado CU; para ello se reconformara el material a la densidad y humedad de campo, a una dimensión de una probeta cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de alto. La primera etapa del ensayo consiste en la saturación total del suelo, para luego proceder a la etapa de consolidación isótropa en donde se tiene una deformación volumétrica del cilindro de 5% (Vinicial-Vfinal/Vinicial), la tercera etapa del ensayo es el corte por extensión triaxial no drenado (peso específico del agua w=1.00 gr/cm3). Se pide calcular: c. Índice de vacíos o poros inicial de la probeta. d. Contenido de humedad cuando la muestra totalmente saturada. e. Índice de vacíos o poros después de la etapa de consolidación, segunda etapa. f. Contenido de humedad luego de la consolidación. g. Deformación volumétrica en el ensayo de extensión triaxial no drenado, tercera etapa. a. Índice de vacíos o poros inicial de la probeta. 2 2 Volumen total Vt dela probeta= V D h 3.14 x10 x 20 1570.75cm 3 T
Peso específico seco
d
W s V T
1.9
4
4
W s
1570 .75
W s 1.9 x1570.75 2984.4 gr
Peso del agua por contenido de humedad inicial: % w W w 0.05 W s
W w
2984 .4
W w 149.22 gr
Volumen de agua natural en la probeta: W w 1 149.22 V w 149.22cm 3 w
V w
V W
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Sabemos que el volumen de poro es igual a la suma del volumen de agua más volumen de aire, entonces determinamos el volumen de poros en función al grado de saturación: S r
V w V P
0.34
149.22 V P
3 V P 438.88cm
El volumen de solidos: V V V 1570.75 438.88 1131.87cm 3 Calculamos el índice de vacío: e V 438.88 0.39 S
T
P
P
1131.87
V s
b. Contenido de humedad cuando la muestra totalmente saturada. S r
V w
V P
w S e w
Totalmente saturada Sr =1
Calculamos el peso específico de los sólidos: W S 2984.4 2.64 gr 3 cm S
V S
1131.87
Calculando contenido de humedad: S r
w S e w
w
S r e w S
1 x0.39 x1.0 0.147 14.7% 2.64
c. Índice de vacíos o poros después de la etapa de consolidación, segunda etapa. Deformación volumétrica V V Inicial V Final 5% V Inicial
V Inicial
El volumen inicial, es el volumen de la probeta en el inicio V T, igual a 1570.74 cm3, entonces calculamos el volumen final 1570.74 V Final 0.05 V Final 1492 .20cm 3 1570.74
Si está saturado los poros están totalmente saturados, por consiguiente el volumen de poros es igual al volumen de agua.V P W V T V S 1492.2 1131.87 360.33cm 3 Calculamos el índice de vacío después de la consolidación: e V 360.33 0.31 P W
V s
1131 .87
d. Contenido de humedad luego de la consolidación. S r
V w V P
w S e w
Totalmente saturada Sr =1
Calculando contenido de humedad:
S r
w S e w
w
S r e w S
1 x0.31x1.0 0.117 11.7% 2.64
e. Deformación volumétrica en el ensayo de extensión triaxial no drenado, tercera etapa En condición no drenada la deformación volumétrica es cero. 15. Se requiere hacer un dique de suelo para una presa de agua, se ha evaluado y se tiene la siguiente información: Depósito de Material (Cantera): Constituida por gravas arcillosas, cuyo contenido de humedad natural es igual a 5% y peso específico húmedo es 2.0 ton/m3. El transporte de material de cantera hacia la presa se realizara en volquetes de capacidad igual a 15 m3; el material de cantera en el volquete tiene un peso específico suelto Pag. 8
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húmedo igual a 1.90 ton/m3 y humedad igual a su estado natural, en el proceso de transporte el material pierde 0.5% del contenido de humedad natural debido a evaporación y debido a vibración del volquete el agua drena por la parte inferior-posterior del volquete perdiendo 0.4% de humedad. El dique del embalse tiene forma de trapecio prismático cuyo volumen total es igual a 8500 m3, el material de cantera para el dique se compactara al 95% del máximo peso específico seco del ensayo proctor modificado cuyo valor es 2.0 ton/m3 y optimo contenido de humedad igual a 10%. (Peso específico de los sólidos s igual a 2.65 ton/m3 y peso específico del agua igual a 1 ton/m3). a. El peso y volumen de suelo seco requerido para conformar el dique. b. Volumen de agua faltante por cada m3 de suelo extraído de la cantera para llegar al óptimo contenido de humedad. c. Volumen total de material a explotar en la cantera ±10%. a. El peso y volumen de suelo seco requerido para conformar el dique. Volumen total VT del dique es 8500 m3, y peso específico seco es 2.0 ton/m3, entonces puedo calcular el peso requerido con la siguiente formula: d
W s V T
2.0
W s
8500
W s 2.0 x8500 17000ton
El volumen de suelos es el volumen de sólidos y es igual a W s 2.65 17000 s
V S
6415.09m
V s
V S
3
b. Volumen de agua faltante por cada m3 de suelo extraído de la cantera para llegar al óptimo contenido de humedad. El contenido de humedad natural es wn=5% El contenido de humedad por perdida en el transporte es w p=0.9 %. El contenido de humedad que se requiere para la compactación es wop=10%. Contenido de humedad faltante es: wop - (wn- w p) = 5.9 % Cantera
n
2.0
ton m
V 1
3
1m
3
w
W w W S
x100 5%
;
n
W S W w V T
1
2.0
ton m3
;
Ws=1.9 ton Ww=0.1 ton
Se extrae y se transporta, en el volquete tengo el mismo peso de suelo y agua, pero con un diferente volumen debido a que el suelo esta suelto, ahí pierde 0.9% de agua, es decir el peso de agua ahora es 0.08 ton. Ahora queremos llegar a 10% de humedad óptima, para ello el peso de agua x100 10% ==> 0.19 ton. requerido es w W W w
S
Pag. 9
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Fecha
: 18/03/2013
Por diferencia tenemos 0.19 ton – 0.08 ton = 0.11 ton, entonces si lo divido entre el peso específico del agua igual a 1 ton/m3, tenemos que el volumen requerido es 0.11 m3 por cada m3 de extracción de material. c. Volumen total de material a explotar en la cantera ±10%. Tenemos el peso total que es Ws=17000 ton. El peso específico seco es 2.0 1.90ton / m 3 n
d
1´ w 1 0.05
También sabemos que el peso específico seco es: W V W 17000 8947.3m 3 s
d
V T
s
T
d
1.9
±10%.==>0.10x8947.3=894.7m3 Entonces que el volumen requerido para explotar la cantera es 8947.3m3±894.7m3
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