Ejercicios de Programacion Lineal

 

UNIVERSIDAD TEGNOLOGICA INDOAMERICA FITIC

INGENIERIA INDUSTRIAL Investigación de Operaciones

Sexto “1”  Nombre: Lenin Robayo - Marcelo Pazmiño Fecha: 18/04/18 Tema: EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL

 

  EJERCICIO 1

La Higgins Company, fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de los automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra de mineral de tipo 3 . Por último el mineral de tipo 4 contiene 0.5 onzas de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los 4 minerales es de $20.0, $30.0, $60.0 y $50.0 respectivamente. A la Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Defina las variables de decisión y plantee el modelo apropiado de programación lineal.

MATERIALES

REQUERIMIENTO

MATERIAL 1

PLOMO

40 Oz

4 Oz

2 Oz

1 Oz

0.5 Oz

COBRE

48 Oz

2 Oz

6 Oz

4 Oz

1 Oz

HIERRO

60 Oz

2 Oz

6 Oz

4 Oz

8 Oz

COSTOS(Z)

20$

30$

60$

50$

X1= Numero de Oz debe comprar del material 1 X2= Numero de Oz debe comprar del material 2 X3= Numero de Oz debe comprar del material 3 X4= Numero de Oz debe comprar del material 4 MINIMIZAR COSTOS

Min Z= 20 x1 + 30 x2 + 60 x3 + 50 x4 RESTRICCIONES

  4x1 + 2x2 + 1x3 + 0.5x4 = 40   2x1 + 6x2 + 4x3 + 1x4 = 48   2x1 + 6x2 + 4x3 + 8x4 = 60







Xi >= 0

MATERIAL 2

MATERIAL 3

MATERIAL 4

 

EJERCICIO 2

La acaba de adquirir una licencia de operación para el servicio de automóviles entre el aeropuerto y el centro de la ciudad. Antes, en el servicio de estos automóviles operaba una flota de 30 vagonetas; sin embargo, el volumen del negocio justifica la adición de otro vehículo. Además, la mayoría de los vehículos son muy viejos y requieren un mantenimiento muy costoso. Debido a la baja inversión que se necesita para la adquisición de la licencia, la Cía. Está en disposición  para reemplazar todos los vehículos existentes. Se están considerando tres tipos de vehículos: vagonetas, autobuses pequeños y autobuses grandes. La compañía ha examinado cada tipo de vehículo y ha recopilado los datos que se muestran en la tabla 7. El consejo de la administración de la Cía., ha autorizado $500.000.000 para la adquisición de vehículos. Las instalaciones de servicio y mantenimiento pueden manejar 30 vagonetas. En la actualidad, la compañía no desea ampliar dichas instalaciones. Puesto que la nueva flota puede incluir buses pequeños y grandes, el departamento de mantenimiento debe estar en posibilidades de trabajar con ellos. Un autobús pequeño es equivalente 1 ½ vagonetas y cada autobús grande es equivalente a tres vagonetas. Plantee un modelo lineal que permita a la Cía., determinar el numero optimo de cada uno de los tipos de vehículos que debe adquirí con el objeto de maximizar las utilidades anuales esperadas.

Tabla 7

Definición de las Variables: Xi= Cantidad de vehículo i a comprar. i= V, AP, AG.

Definición de la Función Objetivo: Zmax =2000000XV+2800000XAP+6500000 XAG

Definición de las Restricciones:

  Restricción de capacidad de las instalaciones.



XV+1,5XAP+3XAG≤30 

  Restricción de cantidad máxima de dinero destinada a la compra de vehículos.



6500000XV+10000000XAP+29000000XAG≤500000000 XV, XAP, XAG ≥0