Ejercicios de programación lineal

EJERCICIO 1:   Gasahol,  Inc.  Tiene  14’000  galones  de  una  mezcla  de  gasolina  y  alcohol  almacenada  en  su  instalación  de  Fresno  y  16’000  galones  almacenados  en  su  instalación  de  Bakersfield.  Desde  estas  instalaciones,  Gasahol  debe  proveer  a  Fresh  Food  Farms  (FFF)  10’000  galones  y  a  American Growers (AG) 20’000 galones. El costo de embarcar 1 galón desde cada instalación  de almacenado a cada cliente es:  Hacia 

 

FFF  $0.04  $0.05 

Fresno  Bakersfield 

AG  $0.06  $0.03 

  Formule  un  modelo  de  programación  lineal  para  determinar  el  plan  de  embarque  de  costo  mínimo que satisfaga las restricciones de provisión y demanda. 

FFF  AG   

DEMANDA  10’000  20’000 

a) Variable de decisión  X FF = # de galones de Fresno a FFF  X FA = # de galones de Fresno a AG  X BF = # de galones de Bakersfield a FFF  X BA = # de galones de Bakersfield a AG  b) Función Objetivo  Minimizar Costo Embarque  Min Z= 0.04 $ * X FF   (gal) + 0.06 $ * X FA  (gal) + 0.05 $ * X BF  (gal) + 0.03 $ * X BA  (gal)           gal    gal          gal               gal    c) Restricciones  ‐ De Demanda:    

 

X FF  (gal) + X BF  (gal) = 10’000 (gal) 

 

 

X FA  (gal)+  X BA  (gal) = 20’000 (gal) 

‐ De Cantidad Almacenada:   

 

X FF   (gal) +  X BF   (gal) = 14’000 (gal) 

 

 

X FA  (gal) +  X BA  (gal) = 16’000 (gal) 

d) No Negatividad  X FF  >= 0  X FA  >= 0  X BF  >= 0  X BA  >= 0  EJERCICIO 2:  EJERCICIO 2: HealthNut  Company  está  desarrollando  una  nueva  barra  de  mantequilla  de  cacahuate  y  chocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de proteínas, pero no más de 5 gramos de  carbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle un programa lineal para determinar  la cantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un  costo total mínimo, basándose en los siguientes datos:    Costo ($/oz)  Proteínas(g/oz)  Carbohidratos(g/oz)  Grasas saturadas(g/oz) 

Mantequilla de Cacahuate  0.10  4.00  2.50  2.00 

Chocolate  0.18  0.80  1.00  0.50 

  a) Variable de decisión  X M  = # de onzas de Mantequilla de Cacahuate  X C  = # de onzas de Chocolate  b) Función Objetivo  Minimizar Costo Total    c) Restricciones 

Min Z=0.1 $ * X M   (onz) + 0.18 $ *  X C  (onz)     onz          onz onz

‐De Contenido:   

4 (gr./onz) * X M  (onz) + 0.8 (gr. /onz) * X C  (onz)  >= 

  Carbohidratos:    5(gr.) 

2.5 (gr./onz) * X M  (onz)    + 1 (gr./onz) * X C  (onz)  = 0  EJERCICIO 3:  HealthNut  Company  tiene  una  maquina  que  muele  semillas  de  Psyllium  hasta  producir  un  polvo  fino  a  una  velocidad  de  30  libras  por  hora.  La  compañía  también  usa  la  máquina  para  hacer crema de cacahuate con cacahuates tostados a una velocidad de 60 libras por hora. El  tiempo  de  fijación  para  cambiar  la  máquina  de  un  producto  al  otro  es  despreciable.  La  demanda mensual y los costos de mantenimiento de inventario de cada producto se muestran  en la tabla siguiente:  

Mes  Mayo  Junio  Julio 

DEMANDA(lb)  CREMA DE  PSYLLIUM  CACAHUATE  400  600  450  700  500  650 

COSTOS DE MANTENIMIENTO($/lb)  CREMA DE  PSYLLIUM  CACAHUATE  0.10  0.05  0.10  0.05  0.12  0.05 

  El inventario inicial para cada producto a principios de mayo es 0 y también debe ser 0 a finales  de julio. En ningún momento el inventario de Psyllium puede exceder las 1000 libras ni el de  mantequilla  de  chachaguate  las  500  libras.  Asimismo,  cada  mes  hay  20  horas  de  tiempo  de  maquina disponible. Formule un programa lineal para determinar un plan de producción para  los  meses  de  mayo,  junio  y  julio  que  minimice  los  costos  totales  de  almacenamiento,  suponiendo  que  se  satisface  la  demanda  al  final  de  cada  mes  y  que  los  costos  de  mantenimiento de existencia se basan en la cantidad en inventario a principios de mes.  a) Variable de decisión  X 11  = # de horas que se usa la máquina para producir Psyllium en Mayo  X 21  = # de horas que se usa la máquina para producir Psyllium en Junio  X 31  = # de horas que se usa la máquina para producir Psyllium en Julio    X 12  = # de horas que se usa la máquina para producir Crema de Cacahuate en Mayo  X 22  = # de horas que se usa la máquina para producir Crema de Cacahuate en Junio  X 32  = # de horas que se usa la máquina para producir Crema de Cacahuate en Julio    I 1  = Inventario al inicio de Mayo  I 2  = Inventario al inicio de Junio  I 3  = Inventario al inicio de Julio 

I 4  = Inventario al inicio de Agosto     

I 11  = Inventario al inicio de Mayo de Psyllium  I 21  = Inventario al inicio de Junio de Psyllium  I 31  = Inventario al inicio de Julio de Psyllium  I 41  = Inventario al inicio de Agosto de Psyllium    I 12  = Inventario al inicio de Mayo de Cacahuate  I 22  = Inventario al inicio de Junio de Cacahuate  I 32  = Inventario al inicio de Julio de Cacahuate  I 42  = Inventario al inicio de Agosto de Cacahuate 

b) Función Objetivo  Minimizar Costos Totales   

Min Z=0.1 $ * I 11  (lb) + 0.1 $ * I 21  (lb) + 0.12 $ * I 31  (lb)  +  0.05 $ * I 12  (lb) + 0.05 $ * I 22  (lb)   + 0.05 $ * I 32  (lb)      c) Restricciones  ‐De Inventario:   

I 11  (lb) = 0 

 

I 21  (lb) = I 11  (lb) + X 11  (hr.) * 30 (lb/hr.) – 600(lb) 

 

I 31  (lb) = I 21  (lb)     + X 21 (hr.) * 30 (lb/hr.) – 700(lb) 

 

I 41  (lb)  =  I 31  (lb)  +  X 31  (hr.) * 30 (lb/hr.) – 650(lb) 

 

I 41    (lb) =0 

   

I 12  (lb) = 0 

 

I 22  (lb) = I 12  (lb) + X 12  (hr.) * 60 (lb/hr.) – 400(lb) 

 

I 32  (lb) = I 22  (lb) + X 22  (hr.) * 60 (lb/hr.) – 450(lb) 

 

I 42  (lb) = I 32  (lb) + X 32  (hr.) * 60 (lb/hr.) – 500(lb) 

 

I 42  (lb) =0 

 

 

 

I 11  (lb),    I 21 (lb),    I 31 (lb), I 41 (lb)