ejercicios de programación lineal prueba.docx

Problema 20:

(Ecología) Un estanque de peces los abastecen cada primavera con dos especias de peces S y T. Hay dos tipos de comida F 1 y F  disponibles en el estanque. El peso promedio de los peces y el requerimiento diario promedio de alimento para cada pe! de cada especia est" dado en el cuadro siguiente# Especies S T

F1  Unidades % Unidades

F % Unidades 1 Unidades

$eso $romedio % libras  libras

&' tere are si undred o' F 1 and tree undred o' F  everyday. Ho* do you debit supply te pool 'or *at te total *eigt o' 'ises are at least +,, poundsSolucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad de abastecimiento de $eces (ES$E4&E S) en $rimavera en Unidades  3 la 4antidad de abastecimiento de $eces (ES$E4&E T) en $rimavera en Unidades 2a 5 3  1 6  77.(1) Su8eto a# 1 6 % 9 :,, 77.. () %1 6 1 9 %,, 777.(%) %1 6  ; +,, lo que queda $lanteado 1<  ; , Problema 21:

Un gran8ero tiene ,, cerdos que consumen =, libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una me!cla de maí! y arina de soya con las siguientes composiciones# >ibras por >ibra de ?limento  ?limento 4alcio $roteína Fibra 4osto (@Alb) 2aí! ,.,,1 ,.,= ,., ,. Harina de Soya ,.,, ,.: ,.,: ,.: >os requisitos de alimento de los cerdos son# 1. 4uando menos 1B de calcio . $or lo menos %,B de proteína %. 2"imo CB de 'ibra Determine la me!cla de alimentos con el mínimo de costo por día

Solucin# /0u es lo que vamos a 2inimi!ar1 3 la 4antidad de 2aí! >ibra por libra de ?limento  3 la 4antidad de Harina de Soya >ibra por libra de ?limento 2in 5 3 ,. 1 6 ,.: 77.(1) Su8etos a# ,.,,11 6 ,.,,  9 (=,)(,.,1) 77.. () ,.,=1 6 ,.: 9 (=,)(,.%) 777.(%) ,.,1 6 ,.,: ; (=,)(,.,C) .......... (+) lo que queda $lanteado 1<  ; , Problema 22:

Un pequeo banco asigna un m"imo de @,a eperiencia pasada a demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1B de todos los prstamos personales /4mo deben asignarse los 'ondosSolucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad Fondos de prstamos personales  3 la 4antidad 'ondos de prstamos para automvil 2in 5 3 ,. 1 6 ,.: 77.(1) Su8etos a# (,.1+)(,a capacidad diaria de la primera línea es de :, unidades y la segunda es de C radios. 4ada unidad del primer modelos utili!a 1, pie!as de ciertos componente electrnicos< en tanto que cada unidad del segundo modelos requiere oco pie!as del mismo componente. >a disponibilidad diaria m"ima del componente especial es de G,, pie!as. >a ganancia por unidad de modelos 1 y  es @%, y @ ,< respectivamente. Determine la produccin diaria ptima de cada modelo de radio. Solucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad de produccin del modelo 1 de Iadio  3 la 4antidad de produccin del modelo  de Iadio

2a 5 3 %, 1 6 , 77.(1) Su8eto a# 1 9 :, 77.. () 1,1 6 G 9 G,, 777.(%)  9 C .......... (+) lo que queda $lanteado 1<  ; , Problema 25:

Dos productos se elaboran al pasar en 'orma sucesiva por tres m"quina. El tiempo por  m"quina asignado a los productos est" limitado a 1, oras por día. El tiempo de produccin y la ganancia por unidad de cada producto son# 2inutos $or Unidad $roducto 2"quina 1 2"quina  2"quina % Janancia 1 1, : G @  C , 1C @% Kota# Determine la combinacin ptima de los productos. Solucin# /0u es lo que vamos a 2inimi!ar1 3 la 4antidad de Unidades del $roducto 1  3 la 4antidad de Unidades del $roducto  2in 5 3  1 6 % 77.(1) Su8eto a# 1,1 6 C 9 1, 77.. () :1 6 , 9 1, 777.(%) G1 6 1C 9 1, .......... (+) lo que queda $lanteado 1<  ; , Problema 26:

Una compaía puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y televisin locales. Su presupuesto limita los gastos de publicidad de @1,,, por mes cada minutos de anuncio en la radio cuesta @C y cada minuto de publicidad en televisin cuesta @1,,. >a compaía desearía utili!ar la radio cuando menos dos veces m"s que la televisin. >a eperiencia pasada muestra que cada minuto de publicidad por televisin generar" en trminos generales C m"s venta que cada minutos de publicidad por la radio. Determine la asignacin ptima del presupuesto mensual por anuncios por radio y televisin. Solucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar-

1 3 la 4antidad de presupuesto mensual para el Iadio

 3 la 4antidad de presupuesto mensual para el Televisor  2a 5 3  1 6  77.(1) Su8eto a# C1 6 1,, 9 1,,, 77.. ()  ; ()(1) 1 ; (C)() 777.(%) 1<  ; , Problema 27:

Una compaía elabora dos productos# ? y L. El volumen de ventas del producto ? es cuando menos el :,B de las ventas totales de los dos productos. ?mbos productos utili!an la misma materia prima< cuya disponibilidad diaria est" limitada a 1,, lb. >os productos ? y L utili!an esta materia prima en los índices o tasas de  lbAunidad y + lbAunidad< respectivamente. El precio de venta de los productos es @, y @+, por  unidad. Determine la asignacin ptima de la materia prima a los dos productos. Solucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad de Unidades del $roducto ?  3 la 4antidad de Unidades del $roducto L 2a 5 3 , 1 6 +, 77.(1) Su8eto a# 1 6 + 9 1,, 77.. () 1 ; (,.:)(:,) 777.(%) 1<  ; , Problema 28:

Una compaía elabora dos tipos de sombreros. 4ada sombrero del primer tipo requiere dos veces m"s tiempo de manos de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sobreros son eclusivamente del segundo tipo. >a compaía puede producir un total de C,, unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 1C, y ,, unidades. Supngase que la ganancia que se obtiene por producto es @G por  el tipo 1 y @C para el tipo . Determine el nMmero de sobreros de cada tipo que debe elaborarse para maimi!ar la ganancia. Solucin#

/0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad de Unidades del Sombrero T&$N 1  3 la 4antidad de Unidades del Sombrero T&$N  2a 5 3 G 1 6 C 77.(1) Su8eto a# 1C,1 6 ,, 9 C,, 77.. () 1 ; ()(,,) 777.(%) 1<  ; , Problema 29:

Una empresa pequea< cuenta con dos m"quina para elaborar dos productos. 4ada producto tiene que pasar por la m"quina ? y despus por la m"quina L. El producto 1 requiere % oras de la m"quina ? y  de la m"quina L< mientras que el producto  requiere 1 ora de la m"quina ? y  oras de la m"quina L. >a capacidad de las m"quina ? y L son C,, y :C, oras semanales respectivamente. El producto a de8a %C, pesos y el segundo producto L de8a :,, pesos por utilidades. ?nalice usted la situacin de la operacin de esta< dado que por escase! de materia prima no puede producir m"s de 1 unidades del producto. Solucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad de Unidades del $roducto ?  3 la 4antidad de Unidades del $roducto L 2a 5 3 %C, 1 6 :,, 77.(1) Su8eto a# %1 6 1 9 C,, 77.. () 1 6  9 :C, 77.. (%) 1 6  9 1 77...7.(+) 1<  ; , Problema 30:

El grupo O&2$EP?Q< desea acer publicidad para su productos en tres di'erentes medios# radio< televisin y revista. El ob8etivo principal es alcan!ar tantos clientes como sea posible. Han reali!ado un estudio y el resultado es# Durante el día Durante la noce Iadio Ievistas KMmero de clientes +C,os datos istricos muestran que cada minuto de publicidad por  televisin generar" en trminos generales %, veces m"s ventas que cada minuto de publicidad por radio. Determine la asignacin ptima del presupuesto mensual para anuncios por radio y televisin. Solucin#

/0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad de presupuesto mensual para el Iadio  3 la 4antidad de presupuesto mensual para el Televisor  2a 5 3  1 6  77.(1) Su8eto a# 1C1 6 =, 9 1C,, 77.. ()  ; ()(1) 1 ; (%,)() 777.(%) 1<  ; , Problema 35:

Una Tienda de animales a determinado que cada H"mster debería recibirla menos , unidades de proteína. 1,, unidades de carboidratos y , unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla. /0u me!cla de alimento satis'ace las necesidades a un costo mínimo para la tienda ?limento  ? L 4 D E F

$roteínas 4arboidratos (Unidades A Nn!a) (Unidades A Nn!a) , %, +, +, +C %,

C, %, , C C, ,

Jrasa (Unidades A Nn!a) + = 11 1, = 1,

Solucin# /0u es lo que vamos a 2inimi!ar1 3 la 4antidad a me!clar de ?  3 la 4antidad a me!clar de L % 3 la 4antidad a me!clar de 4 + 3 la 4antidad a me!clar de D C 3 la 4antidad a me!clar de E : 3 la 4antidad a me!clar de F 2in  3  1 6 % 6 C% 6 :+ 6 GC 6 G:77.(1) Su8eto a# ,1 6 %, 6 +,% 6 +,+ 6 +CC 6 %,: 9 , ......... $INTEXK? C,1 6 %, 6 ,% 6 C+ 6 C,C 6 ,: 9 1,,  4?ILNH&DI?TNS +1 6 = 6 11% 6 1, + 6 =C 6 1,: 9 ,  JI?S? 1< < %< + ; ,

4osto (Nn!a)  % C : G G

Problema 35:

Una compaía manu'acturera local produce cuatro de'erentes productos met"licos que deben maquinarse< pulirse y ensamblarse. >a necesidades especí'icas de tiempo (en oras) para cada producto son las siguientes# $roducto & $roducto && $roducto &&& $roducto &R

2aquinado %   +

$ulido 1 1  %

Ensamble  1  1

>a compaía dispone semalmente de +G, oras para maquinado< +,, oras para el pulido y +,, oras para el ensamble. >as ganancias unitarias por producto son @:< @+< @: y @G respectivamente. >a compaía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente C, unidades del producto 1 y 1,, unidades de cualquier combinacin de los productos && y &&&< segMn sea la produccin< pero slo un m"imo de C unidades del producto &R. /cu"ntas unidades de cada producto debería 'abricar semanalmente la compaía a 'in de cumplir con todas las condiciones del contrato y maimi!ar la ganancia total4onsidere que las pie!as incompletas como un modelo de $rogramacin >ineal. Solucin# /0u es lo que vamos a 2inimi!ar1 3 la 4antidad a 'abricar del producto &  3 la 4antidad a 'abricar del producto && % 3 la 4antidad a 'abricar del producto &&& + 3 la 4antidad a 'abricar del producto &R 2in  3 : 1 6 + 6 :% 6 G+77.(1) Su8eto a# %1 6  6 % 6 ++ 9 +G, 11 6 1 6 % 6 %+ 9 +,, 1 6 1 6 % 6 1+ 9 +,, 1 ; C,  6 % ; 1,, + 9 C 1< < %< + ; , Problema 36:

Se procesan cuatro productos sucesivamente en dos m"quina. >os tiempos de manu'actura en oras por unidad de cada producto se tabulan a continuacin para las dos m"quinas#

2"quina 1 

$roducto 1  %

$roducto  % 

$roducto % + 1

$roducto +  

El costo total de producir una unidad de cada producto est" basado directamente en el tiempo de m"quina. Suponga que el costo por ora para las m"quina 1 y  es @1, y @1C. >as oras totales presupuestadas para todos os productos en las m"quina 1 y  son C,, y %G,. si el precio de venta por unidad para los productos 1< < % y + en @:C< @,< @CC y @+C< 'ormule el problema como modelo de programacin lineal para maimi!ar el bene'icio neto total. Solucin# /0u es lo que vamos a 2aimi!ar1 3 la 4antidad a 'abricar del producto 1  3 la 4antidad a 'abricar del producto  % 3 la 4antidad a 'abricar del producto % + 3 la 4antidad a 'abricar del producto + 2a  3 :C 1 6 , 6 CC% 6 +C+77.(1) Su8etos a# 1 6 % 6 +% 6 + 9 C,, %1 6  6 1% 6 + 9 %G, 1< < %< + ; , Problema 37:

>a compaía Delta tiene maquinaria especiali!ada en la industria de pl"stico. >a compaía se dispone a iniciar operaciones el primo mes de enero y cuenta con @%,,ocomotoras Diesel

1 C,

 G,,

% G,

>a gerencia de 'errocarriles puede satis'acer su demanda mediante la combinacin de las siguientes alternativas# a) b)

Uso de la eistencia de locomotoras diesel en estado de traba8o 4ompra de locomotoras al etran8ero las cuales pueden entregarse al principio de cualquier trimestre c) Ieparar locomotoras en los talleres nacionales con car"cter normal. El tiempo re reparacin es de : meses. d) Ieportar locomotoras en los talleres nacionales con car"cter urgente. El tiempo de reparacin es de % meses. >a alternativa b tiene un costo de @Cas restricciones# P116 %P1 6 +P1% 6 P1+ 93 C,, (Iestriccin de capacidad de la maq. 1) %P1 6 P 6 1P% 6 P+ 93%G, (Iestriccin de capacidad de la maq. ) >a 'uncin ob8etivo para maimi!ar las utilidades# 2a ! 3 :C(P11 6 P1) 6 ,(P1 6 P) 6 CC(P1% 6 P%) 6 +C(P1+ 6 P+)  1, (P11 6 %P1 6 +P1C 6 P1+)  C(%P1 6 P 6 1P% 6 P+) Simpli'icando# ma ! 3 +CP11 6 C,P1 6 +,P1 6 :,P 6 1CP1% 6 C,P% 6 CP1+ 6%CP+

>a estructura del modelo es la siguiente# Pi8# unidades producidas por tipo de producto 8# 1< < %< +. Utili!ando cada maquina i# 1< . F# N 2a ! 3 +CP11 6 C,P1 6 +,P1 6 :,P 6 1CP1% 6 C,P% 6 CP1+ 6%CP+ S.a# P116 %P1 6 +P1% 6 P1+ 93 C,, (Iestriccin de capacidad de la maq. 1) %P1 6 P 6 1P% 6 P+ 93%G, (Iestriccin de capacidad de la maq. ) P11< P1< P1%< P1+< P1< P< P%< P+ ;3, (Iestriccin de no negatividad) Problema 42:

4on rubíes y !a'iros un empresario produce dos tipos de anillos. Un anillo tipo 1 requiere  rubíes< % !a'iros y 1 ora de traba8o de un 8oyero. Un anillo tipo  requiere % rubíes<  !a'iros y  oras de traba8o de un 8oyero. 4ada anillo tipo 1 se vende a +,, dlares< y cada anillo tipo < a C,, dlares. Se pueden vender todos los anillos producidos. ?ctualmente< se dispone de 1,, rubíes< 1, !a'iros y , oras de traba8o de un 8oyero. Se puede comprar m"s rubíes a un costo de 1,, dlares el rubí. >a demanda del mercado requiere de una produccin de por lo menos , anillos del tipo 1 y por lo menos C anillos del tipo . Formular el problema para maimi!ar la ganancia.Z Solucin# &equerimiento por unidad

Tipo de anillo Tipo 1 Iubíes (unid)  5a'iros (unid) % Hrsombre 1 $recio (@Aunid) +,, Demanda (unid) ,

Disponibilidad Tipo  %   C,, C

,

Determinamos las variables de decisin# Pi# cantidad de anillos de tipo i 3 1<  >as restricciones# P1 6 %P Y P% 93 1,, (Iestriccin para la cantidad de rubíes) %P1 6 P 93 1, (Iestriccin para la cantidad de !a'iros) P1 6 P 93 , (Iestriccin de oras de traba8o de un 8oyero) P1 ;3 , (Iestriccin para la demanda del tipo 1) P ;3 C (Iestriccin para la demanda del tipo ) >a 'uncin ob8etivo para maimi!ar las utilidades# 2a ! 3 +,,P1 6 C,,P  1,,P% >a estructura del modelo es la siguiente# Pi# cantidad de anillos de tipo i 3 1<  F.N# 2a ! 3 +,,P1 6 C,,P Y 1,,P%

S.a# P1 6 %P Y P% 93 1,, %P1 6 P 93 1, P1 6 P 93 , P1 ;3 , P ;3 C P1< P< P% ;3,

(Iestriccin para la cantidad de rubíes) (Iestriccin para la cantidad de !a'iros) (Iestriccin de oras de traba8o de un 8oyero) (Iestriccin para la demanda del tipo 1) (Iestriccin para la demanda del tipo ) (Iestriccin de no negatividad)

Problema 43:

$ara una 8ornada de + oras un ospital esta requiriendo el siguiente personal para el "rea de en'ermería< se de'ine : turnos de + oras cada uno. 'mero mnimo de personal

Turno

#,,  :#,, :#,,  1,#,, 1,#,,  1+#,, 1+#,,  1G#,, 1G#,,  ,#,, ,#,,  +#,,

+ G 1,  1 +

>os contratos laborales son de G oras consecutivas por día. El ob8etivo es encontrar el nMmero menor de personas que cumplan con los requerimientos. Formule el problema como un modelo de programacin lineal. Solución:

Determinamos las variables de decisin# Pi 3 4antidad de personal por cada turno i 3 1< < %< +< C< :. 'ecesidades de personal por horario

Horas             $ersona l

#,,  :#,, :#,,  1,#,, P1 P1 P

1,#,,  1+#,, P P%

1+#,,  1G#,, P% P+

1G#,,  ,#,,

P+ PC

P: +

G

1,

>as restricciones de personal por turno son# P1 6 P: ;3 + P1 6 P ;3G P 6 P% ;31, P% 6 P+ ;3 P+ 6 PC ;31



1

,#,,  +#,,

PC P: +

PC 6 P: ;3+ >a 'uncin ob8etivo para minimi!ar la cantidad de personal 2in ! 3 P1 6 P 6 P% 6 P+ 6 P+ 6 PC 6 P: >a estructura del modelo es la siguiente# Pi 3 4antidad de personal por cada turno i 3 1< < %< +< C< :. F #N 2in ! 3 P1 6 P 6 P% 6 P+ 6 P+ 6 PC 6 P: S.a# P1 6 P: ;3 + P1 6 P ;3 G P 6 P% ;3 1, P% 6 P+ ;3  P+ 6 PC ;3 1 PC 6 P: ;3 + P1< P< P%< P+< PC< P: ;3 , (Iestriccin de no negatividad)