Ejercicios de Probabilidad_tallerylibro

EJERCICIOS TALLER DE PROBABILIDA P ROBABILIDAD D 1. Una caja contiene cuatro pañuelos rojos y dos azules; otra contiene tres pañuelos rojos y cinco azules. Si se extrae un pañuelo de cada caja, hallar la probabilidad de que: a)  Ambos sean rojos P(ambos rojo) = (4/6) * (3/8) = 0.25 b)  Ambos sean azules P(ambos azul) = (2/6) * (5/8) = 0.21 c) Uno sea rojo y otro azul P(rojo y azul) = (4/6) * (3/8) + (2/6) * (5/8) = 0.46

2. Estimar la probabilidad de los siguientes sucesos. a) Una tirada de dado resulte impar P(impar) = 3/6 = 0.5 b)  Al menos una cara den dos tiradas de una moneda. P(al menos una cara) = 3/4 = 0.75 c) La suma de dos dados sea 2 P(suma igual a dos) = (1/6)*(1/6) = 1/36 = 0.028 d) Que aparezca escudo en la próxima tirada de una moneda si han salido 56 caras de 100 tiradas. P(escudo) = 56/100 = 0.56

EJERCICIOS DEL LIBRO 1. Un estudio examinó los tiempos de espera en el departamento de rayos X de un hospital en Jacksonville, Florida. Un empleado anotó el número de pacientes que esperan ser atendidos a las 9:00 a.m. durante 20 días consecutivos, y obtuvo los resultados siguientes:

a) Defina el experimento que realizó el empleado R// El empleado durante 20 días a las 9 de la mañana, observó en el departamento de rayos X, el número de pacientes que esperaban, y tomó nota de cuántos días sucedió el evento. b) Haga una lista de los resultados experimentales R// Los posibles resultados en este caso son 0,1,2,3 y 4, que representan el número de pacientes en espera. c)  Asigne probabilidades a los resultados experimentales Pacientes en Espera 0 1 2 3 4

Probabilidad Asignada (2/20) = 0.1 (5/20) = 0.25 (6/20) = 0.3 (4/20) = 0.2 (3/20) = 0.15 Total = 1

d) ¿Qué método utilizó? R// Se utilizó el método de la Frecuencia Relativa

2. Una empresa que franquicia cafeterías realizó pruebas de sabor para un nuevo producto de café. La empresa preparó cuatro mezclas y eligió personas al azar para hacerles una prueba de sabor y determinar cuál de ellas les gustaba más. Los resultados de la prueba para 100 personas se proporcionan enseguida.

a) Defina el experimento que se está realizando. ¿Cuántas veces se repitió? R// El experimento que se realiza consta de dar a probar a 100 personas aleatorias 4 distintas mezclas de café, para que expresen cuál les gusta más. Se repitió 100 veces. pr eferencias b)  Antes de realizar el experimento, es razonable suponer que las preferencias por las cuatro mezclas son iguales. ¿Qué probabilidades asignaría a los resultados experimentales antes de realizar la prueba de sabor? ¿Qué método utilizó? R// La probabilidad que asignaría dado que la preferencia por cada mezcla se supone es la misma, sería de ¼ = 0.20. Utilizando el método de Resultados Igualmente probables. c) Después de realizar la prueba de sabor, ¿qué probabilidades asignaría a los resultados experimentales? ¿Qué método utilizó? R// Utilizando el método de Frecuencia Relativa: Pacientes en Espera 1 2 3 4

Probabilidad Asignada (20/100) = 0.20 (30/100) = 0.30 (35/100) = 0.35 (15/100) = 0.15 Total = 1

3. Una empresa que elabora pasta dental estudia cinco diseños de paquetes diferentes. Suponga que un diseño tiene igual probabilidad de ser seleccionado por un consumidor que cualquiera de los otros…. ¿Qué probabilidad de selección asignaría a cada uno de los diseños? R// Se le asignaría una probabilidad de 1/5 = 0.20, a cada diseño. En un experimento real se pidió a 100 consumidores que seleccionaran el diseño de su preferencia. Se obtuvieron los datos siguientes. ¿Los datos confirman la creencia de que un diseño tiene igual probabilidad de ser seleccionado que otro? Explique por qué.

R// La probabilidad de ser seleccionado un diseño sobre otro es la misma, aunque en realidad se expresen algunas preferencias mayores que otras.

4. La disponibilidad de capital de riesgo proporcionó un gran estímulo sobre los fondos disponibles para las empresas en años recientes. Según Venture Economics (Investor’s Business Daily, 28 d e abril de 2000), se hicieron 2,374 desembolsos de capital de riesgo en 1999, de los cuales 1,434 se asignaron a empresas de California, 390 a empresas de Massachusetts, 217 a empresas de Nueva York y 112 a empresas de Colorado. Veintidós por ciento de las empresas que recibieron fondos estaban en las primeras etapas de desarrollo y 55% en etapa de expansión. Suponga que quiere elegir una de estas empresas al azar para enterarse de cómo empleó los fondos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa elegida elegida esté en California? P(California) = 1434/2374 = 0.60 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa elegida no esté en uno de los cuatro estados mencionados? Total de desembolsos – total asignado 4 estados mencionados = 2374 – (1434 + 390 + 217 + 112) = 221 P(otro estado) = 221/2374 = 0.09 no está en ninguno de los 4 estados mencionados. c) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa no se encuentre en las primeras etapas de desarrollo? R// Si el 22% se encuentra en las primeras etapas, el resto no. Por lo que 1-0.22 = 0.78 no se encuentra en las primeras etapas de desarrollo . d) Suponga que las empresas en las primeras etapas de estuvieran distribuidas equitativamente en todo el país, empresas de Massachusetts que recibieron fondos de capital estaban en las primeras etapas de desarrollo? Desembolsos para Massachusetts por el porcentaje de en primeras etapas de desarrollo = 390 * 0.22 = 85.8, o sea, 86 empresas aprox.

desarrollo ¿cuántas de riesgo empresas

e) La cantidad total de fondos fondos invertidos fue de $32 400 millones. millones. Estime la cantidad que se asignó a Colorado. R// (112/2374) * (32.4) = 1.53 La cantidad que se asignó a Colorado fue de $1,530,000