Ejercicios de Probabilidades

ESTADISTICA – EJERCICIOS PROBABILIDADES

1. Dados los sucesivos mutuamente exclusivos A y B con P(A)=0.28 y P(B)=0.54. Calcular P( A´ ); P( B´ ); P(A  B); P(A U B) ; P(A  B´); P(A´  B´).

2. Entre los 80 directivos de una compañía hay 48 casados, 35 son graduados de escuelas superiores y 22 de los 48 casados también son graduados. Si se elige uno de estos directivos para que asista a una convención ¿ cuál es la probabilidad de que la persona elegida no sea casado ni graduado ?

3. Mensualmente una oficina de bolsa estudia dos grupos de industrias y clasifica las compañías individuales como de poco riesgo o de riesgo moderado a elevado. EN un informe reciente publicó sus averiguaciones sobre 13 cías de la industria aeroespacial y 27 fabricantes de alimentos con los resultados globales resumidos como sigue: Riesgo moderado a elevado

Poco riesgo Aeroespacial

4

9

Alimentos

16

11

Si una persona elige al azar una de estas compañías para invertir en sus acciones, U y R denotan los sucesos de que la compañía que elija es de poco riesgo o de riesgo moderado a elevado, en tanto que A y F denotan los sucesos de que elija una compañía Aeroespacial o un fabricante de Alimentos, determinar las siguientes probabilidades: a. P ( U ) e. P ( U / A) i. P ( F / U) b. P ( R ) f. P ( R / F) c. P ( A U R) g. P ( U / F´) h. P ( A / R) d. P ( A  R)

4. Una compañía tiene mil recambios para un ensamble dado. El 20 % de las partes son defectuosas y el resto están buenas, el 40 % se compraron a vendedores de fuera y el resto fue fabricado por la misma compañía, y de los comprados fuera de la compañía el 80 % son buenos. Si se elige una parte al azar entre esta existencia ¿ cuál es la probabilidad de que: a. La parte este fabricada por la compañía y este buena b. La parte sea defectuosa o comprada c. La parte no sea fabricada por la compañía ni sea buena d. La parte sea comprada, siendo defectuosa

5. Dos socios tienen 45 y 53 años, respectivamente. Si la probabilidad de que una persona de 45 años viva por lo menos otros 20 años es de 0.66 y la probabilidad de que una persona de 53 años viva por lo menos otros 20 años es de 0.47. Se sabe que un evento es independiente del otro. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos socios estén vivos dentro de 20 años?

6. Una empresa farmacéutica llevó a cabo un estudio para evaluar el efecto de una medicina para alivio de alergias; 250 pacientes, con síntomas que incluyen ojos irritados y trastornos epidérmicos, recibieron el nuevo medicamento. Los resultados del estudio son como sigue: 90 de los pacientes tratados experimentaron alivio en los ojos, 135 se curaron de su afección cutánea y 45 experimentaron a la vez alivio en los ojos irritados y en la piel. ¿ Cuál es la probabilidad de que un paciente que toma el medicamento: a. b. c. d.

experimente alivio en por lo menos uno de los síntomas ?. solo experimente alivio en los ojos? no experimente alivio en los ojos y no se cure de su afección cutánea? se cure de su afección cutánea si ha experimentado alivio en los ojos?

7. En una encuesta de estudiantes de maestría, se obtuvieron los siguientes datos como la primera razón de los estudiantes para solicitar admisión a la escuela en la cual estaban inscritos. Razón para la aplicación Costo a conveniencia

a.

ESTADÍSTICA

Calidad de la escuela

de la escuela

Otros

Totales

Estado de

Tiempo completo

421

393

76

890

matrícula

Tiempo parcial

400

593

46

1039

Total

821

986

122

1929

Si un estudiante asiste a tiempo completo ¿ cuál es la probabilidad de que la calidad de la escuela sea la primera razón para escoger una escuela? Estad. Rolando R. Romero P.

b. c.

Si un estudiante asiste a tiempo parcial, ¿ cuál es la probabilidad de que la calidad de la escuela sea la primera razón para escoger una escuela? Digamos que A es el evento que un estudiante es de tiempo completo y B el evento en que el estudiante registra la calidad de la escuela como primera razón para aplicar ¿Son los eventos A y B independientes? Justifique su respuesta.

8. En un cajón hay 80 tubos buenos y 20 malos; en un segundo cajón el 30% son malos y en un tercer cajón, el 25% son malos. Se sabe que el número de tubos del tercer cajón es el triple de los que hay en el segundo y en total hay 260 tubos. Se mezclan los tubos de las tres cajas. a. Al extraer, al azar, un tubo; calcule la probabilidad que sea malo, si se sabe que pertenece al segundo cajón. b. Al extraer, al azar, 2 tubos; calcule la probabilidad que el primero y el segundo sean malos.

9. Un aparato electrónico consta de dos partes. La probabilidad que falle la primera es 0.20, que fallen las dos partes es 0.15 y de que falle sólo la segunda partes 0.45. Calcular la probabilidad que : a. Falle sólo la primera parte b. Falle la primera parte cuando se sabe que falló la segunda 10. Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 blancas. Se extrae aleatoriamente tres bolas de la urna, sucesivamente sin reposición. Determinar la probabilidad que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca.

11. En un lote de 20 televisores se sabe que hay 5 defectuosas. Se extrae al azar una muestra de tres televisores sin reposición. Hallar la probabilidad que la muestra contenga: a. 0 defectuosos b. 1 defectuoso

c. d.

2 defectuosos 3 defectuosos

TEOREMA DE BAYES

12. Martín Chuquizuta, gerente del departamento de crédito de Credisuecia, sabe que la compañía utiliza tres métodos para conminar a pagar a las personas con cuentas morosas. De los datos que se tienen registrados, él sabe que 70% de los deudores son visitados personalmente, 20% se le sugiere que paguen vía telefónica y al restante se le envía una carta. Las probabilidades de recibir alguna cantidad de dinero debido a los pagos de una cuenta con estos tres métodos son 0.75, 0.60 y 0.65, respectivamente. El señor Coleman acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho personalmente? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho por teléfono? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho por correo?

13. El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana, la probabilidad de que llueva es del 50%, que nieve del 30% y de que haya niebla del 20%. Según estos posibles estados meteorológicos, la probabilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: Si llueve, la probabilidad del accidente es del 10% Si nieva, la probabilidad del accidente es del 20% Si hay niebla, la probabilidad del accidente es del 5% a. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el accidente? b. ¿Cuál es la probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo cuando ocurra el accidente? c. ¿Cuál es la probabilidad de que efectivamente estuviera nevando cuando ocurra el accidente? d. ¿Cuál es la probabilidad de que efectivamente hubiera niebla cuando ocurra el accidente? e. ¿Cuál es la probabilidad de que esté nevando y no ocurra el accidente? f. ¿Cuál es la probabilidad de que esté lloviendo o haya niebla cuando ocurra el accidente?

14. Un ensamblador de computadoras usa partes que provienen de 3 proveedores P1, P2 y P3. De 2000 partes recibidas 1000 provienen de P1, 600 de P2 y el resto de P3. De experiencias pasadas el ensamblador sabe que las partes defectuosas que provienen de P1, P2 y P3 son respectivamente 3%, 4% y 5%. Si se elige una computadora al azar, y si contiene una parte defectuosa. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la pieza sea defectuosa? b. ¿Cuál es la probabilidad de haya sido proveído por P1? c. ¿Cuál es la probabilidad de haya sido proveído por P2? d. ¿Cuál es la probabilidad de haya sido proveído por P3?

15. En cierta gasolinera, el 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo, 35% utilizan gasolina extra sin plomo y 25% utilizan gasolina premium sin plomo. De los clientes que consumen gasolina regular sólo el 30% llenan sus tanques; de los que consumen gasolina extra, 60% llenan sus tanques, en tanto que, de los que usan premium, 50% llenan sus tanques.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina extra sin plomo y llenen su tanque? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque? c. Si el siguiente cliente llena el tanque, c.1 ¿Cuál es la probabilidad de que pida gasolina regular? ESTADÍSTICA

Estad. Rolando R. Romero P.

c.2 ¿Cuál es la probabilidad de que pida gasolina extra? c.3 ¿Cuál es la probabilidad de que pida gasolina premium?

16. Una compañía utiliza tres líneas (A, B y C) de producción diferentes para fabricar un componente en particular. De los fabricados por la línea A, 5% necesitan volver a trabajarse para corregir un defecto, en tanto que 8% de los componentes de la línea B necesitan volver a trabajarse y 10% de los de la línea C necesitan retrabajarse. Supongamos que 50% de todos los componentes son producidos por la línea A, en tanto que 30% son producidos por la línea B y 20% vienen de la línea C. Si un componente seleccionado al azar necesita retrabajarse: a. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la línea A? b. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la línea B? c. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la línea C? d. ¿Cuál es la probabilidad que el componente seleccionado no necesite trabajarse y provenga de la línea B? e. Si el componente seleccionado no necesita trabajarse ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la línea A o C?

17. Una cadena de tiendas de video vende tres marcas diferentes de videograbadoras (VCR). De sus ventas de VCR, 50% son de la marca 1 (la menos costosa), 30% son de la marca 2 y 20% de la marca 3. Cada fabricante ofrece un año de garantía en partes y mano de obra. Se sabe que 25% de las VCR de la marca 1 requieren trabajo de reparación en garantía, en tanto que los porcentajes correspondientes a las marcas 2 y 3 son 20 y 10%, respectivamente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador seleccionado al azar haya comprado una VCR de la marca 1 que necesita reparación mientras está en garantía? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador seleccionado al azar tenga una VCR que necesite reparación mientras está en garantía? c. Si un cliente regresa a la tienda con una VCR que necesita trabajo dentro de garantía, c.1 ¿cuál es la probabilidad de que sea una VCR de la marca 1? c.2 ¿o una VCR de la marca 2? c.3 ¿o una VCR de la marca 3?

18. Una empresa manufacturera tiene plantas en Chicago y Houston. La planta de Chicago produce el 40% de la producción total, con un 10% en la tasa de defectos. La planta de Houston tiene una tasa de defectos del 20%. Si sólo se encuentra que una unidad es defectuosa, ¿es más probable que provenga de Chicago o de Houston?

19. Los insumos de un producto (presentación de cajas de 10kg) provienen de tres ciudades en cantidades proporcionales de 30, 45 y 25% respectivamente, los insumos pueden estar bien empacados o presentar problemas de empaque, el 5% de los que vienen de la ciudad 1 llegan mal empacados, el 7% de la ciudad 2 llegan mal empacados y el 4% de la ciudad 3 llegan mal empacados. Se selecciona al azar una caja de insumo, a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja esté mal empacada? b. Si la caja está mal empacada, ¿de qué ciudad es más probable que haya llegado?

ESTADÍSTICA

Estad. Rolando R. Romero P.