Ejercicios de Planteo de Ecuaciones para Sexto de Primaria
September 21, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Resolver una ecu ación no es ad ivinar un resultado. resultado. Es seguir un p roceso lógico, lógico, basado fundamen tal talmente mente en las propiedades de las operaciones de ad ici ición, ón, m ulti ultiplicaci plicación, ón, sustracción, sustracci ón, división, etc. Para hallar el valor de la incógnita o variable antes de resolver una ecu ación cua lquier lquiera, a, nos interesa sobre m anera saber formar dicha ecuación, que no es otra cosa que traducir un enunciado abierto de su forma verbal a su forma simbólica.
¿CÓMO
ADIVINAR NÚMEROS PENSADOS POR ALGUIEN? Piensa un número, multiplícalo por 6, súmale 7, réstale el doble de l número
Me d io
que pe nsaste y dime el resultado. resultado. . .
39 .
Si, efectivamente efectivamente pensé el ¡Ah!! . . . en tonces pensaste ¡Ah
número 8. ¿Cómo haces para
el número 8.
hallar el número pensado?
¡Ver ¡V erás!, ás!, ¡es muy fácil! te ense ñaré
De acuerdo, me inter interesa esa apren-
hacerloo matemáticamente y hacerl
der, y si se trata de un razo-
nunca fallarás, fallarás, pa ra esto ordenemos
miento matemático mucho más.
el trabajo trabajo como sigue . . .
D a t o s r e fe r e nc ia le s d ic ictt a d o s p o r e l a d ivi ivinn a d o r
Re p r e se n t a c ió n sim b ó lic a d e l a d ivin a d o r
Pienn s a u n n ú m ero Pie e ro.. M ult ul t ip líc lícalo alo p or 6 . Súm ale 7 al resu resu ltado. Ré st a le e l d ob le d e l n ú m ero e ro p e n s ad o . D im e e l re su lt ad o , RE SPU ES TA TA:: 3 9 . El n ú m e ro q u e p e n s a st e e s 8 .
?
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
¿Y QUÉ PASOS DEBO SEGUIR PARA PLANTEAR UNA ECUACIÓN?
Son los siguientes: ¡Pon mucha atención! - Leer bien el enunciado y entenderlo. - Ubicar la incógn incógn ita y representarla. - Traducir Traducir el enunciado de l problema pa rte por parte. - Teniendo la ecuación planteada, resolverla. - Com probar el resultado. resultado.
¡Ahora debes conocer el equivalente matemáco de frases muy comunes!
(+ ) AG R EG AR
(-) QUITAR
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(× ) EL P R O D U C T O D E D O S N Ú M ER O S
( ) EL C O C IEN T E D E D O S N Ú M ER ERO O S
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(= ) ES IG U AL A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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Pa gina 2
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
EJERCICIOS PARA LA CLASE I.
Traduc Traducir ir los siguie siguiente ntess enunci enunciado adoss ver verbal bales es al lenguaj lenguaje e matem matemác áco o o simból simbólico: ico:
FO RM A VER BAL
FO RM A M ATEM Á TICA
Un núm ero desc desconocido. onocido. Un núm ero aumentado aumenta do en 10. Un núm ero disminuido disminuido en 20. 50 disminuido disminuido en un nú m ero. La edad de Tit Titoo hace 8 años. La edad de Lucho den tr troo de 13 añ os. El doble doble de la suma d e un núm ero con 16. El cuádruple de la diferencia diferencia de un núm ero con 32. El doble doble de un núm ero, aum entado en 8. El triple triple un n úm ero, dism dism inuido en 7. Ale A le x t ie n e e l q u í n t u p lo d e lo q u e titiee n e E d ú . Lala tiene tiene S/.6 m ás de lo que tiene Karina. La m itad de la la suma de un núm ero con 8.
E l n ú m e r o de h o m br e s e s t a n to t o co m o e l t r ipl ipl e de l n ú m e r o de m u j e re re s.
Tres menos dos veces un núm ero. Tres menos de dos veces un nú m ero. Un núm ero aumentado en su cuarta parte. parte. Pepitoo tiene Pepit tiene S /.3 menos que Roberto.
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Pa gina 3
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA II.
Escrib Escribir ir un enun enuncia ciado do verb verbal al para para las sigui siguient entes es expre expresio siones nes::
Lengu aje sim sim bólic bólicoo
Enunciado verbal
x-5 3(x) + 14 4(n - 6) P - 7 = 29 5(B) - 80 2(m + 8) x-5 2 x -5 2 6(x) - 10 x - 10 6 II III. I. A co cont ntin inua uaci ción ón se pres presen enta tan n un grup grupo o de ejer ejerci cici cios os en los los qu que e tr trad aduc ucir irem emos os el enunciado paso a paso y luego, resolvemos la ecuación planteada. 1.
Hallar un número número que aumentado aumentado en 36 resulta resulta el doble del número, número, dismin disminuido uido en en 18.
U n núm er eroo que aum entad entadoo en 36 resulta el doble del núm ero, disminuido en 18. Ahora resolvamos la ecuación:
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Pa gina 4
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA 2.
Hallar Hallar la la edad edad de de Flavi Flavio, o, si al dupl duplica icarla rla y agrega agregarle rle 2 24 4 nos nos da 56. 56.
La edad d e Flavio Flavio si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56 Ahora resolvamos la ecuación:
3.
¿Cuál ¿Cuál es el número número de cuaderno cuadernoss en un aula, si el quíntup quíntuple le de ellos, ellos, dismin disminuido uido en en 20 resulta resulta 80 80 más
su triple?
El # de cuad ernos del aula aula el quíntuple de e llllos, os, disminuido en 20 resulta 80 m ás su triple triple Resolviendo la ecuación tendremos:
4.
Hallar Hallar la la edad edad de Ferna Fernando ndo,, si al cu cuadr adrupl uplica icarla rla y resta restarle rle 1 12 2 obtenem obtenemos os 36.
Resolución:
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Pa gina 5
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA 5.
Hallar la estatur estatura a de Nancy Nancy si si sabemos sabemos qu que e al tripli triplicarla carla y aumentarle aumentarle 60 cm para para luego luego dividir dividirla la por 5
obtendremos 40 cm menos que su talla.
estatura de N ancy La estatura si sabem os qu e al triplicarl triplicarlaa y aum entar entarll e 60 c m para lueg o dividirla dividirla por 5 obtendremos 40 cm m enos que su talla talla Resolución:
6.
¿Cuántos ¿Cuántos amigos amigos ene Rebeca, Rebeca, tal que si si al doble doble de ellos, ellos, le qui quitamos tamos 80 y al resultado resultado lo lo triplicamo triplicamos, s,
para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que ene?
El número de am i gos de Rebeca si al doble de ellos, le quitam quitam os 80 y al resultado lo tri tripli plicam cam os, para luego q uitar uitarle le 20 obtenemos 50 am igos menos de los que tiene tiene Resolución:
7.
¿Cuál ¿Cuál es la edad edad de Ricard Ricardo o tal que, que, si sumamo sumamoss los años años que ene ene con con los que tend tendrá rá dentro dentro de 20
años, resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12?
La edad de Ricardo si sum amos los años que tiene tiene con los que tendrá dentro dentro de 2 0 años resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12 Resolución:
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Pa gina 6
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
8.
Hallar Hallar el númer número o de "scker "sckers" s" que e ene ne Andrea Andrea tal tal que si lo mulpli mulplicam camos os por 6 para lu luego ego restar restarle le
12, y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6.
El núm ero de "stickers" "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6 para luego restarl restarlee 12 yobtendr de spués ex tr traerle raíz cuadrada obtendremos emos 6aerle la raíz Resolución:
9.
¿Qué edad edad ene ene Jorge Jorge si sabemo sabemoss que al al cuadriplica cuadriplicarla rla y agregar agregarle le 44 años años obtendre obtendremos mos su séxtuplo, séxtuplo,
disminuido en 4 años?
¿Qué edad tiene Jorge? si sabem os que al cuadriplicarl cuadriplicarlaa y agregarle agregarle 44 años obtendremos su séxtuplo, disminuido disminui do en 4 años. Resolución:
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Pa gina 7
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA 10. Hallar la edad edad de Manuel, Manuel, si sabemo sabemoss que al mulplic mulplicarla arla por 4 y añadirle añadirle 18, para para luego a dicha dicha suma dividirla entre 19 obtenemos nalmente dos años.
Hall Hallar ar la edad de M anuel si al mu lti ltiplicarla plicarla por 4 y añad irirle le 18 a dicha sum a dividirla dividirla entre entre 1 9 obtenemos finalm finalm ente dos años Resolución:
TAREA DOMICILIARIA
1.
Hallar la la ed edad de Pa Pay, si sabemos qu que
3.
Hallar la longitud de un túnel si
al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha
sabemos que el séxtuplo de dicha longitud,
edad, disminuida en 62 años.
disminuido en 300 m es equivalente al triple de la longitud inicial, disminuido en 60 m.
Hallar la edad de Patty si al restarle restarle 12 año s obtenemos el triple triple de dicha eda d disminuida en 62 años
2.
longitud de un túnel Hallar la longitud si sabemos q ue el séxtuplo de ella disminuido en 300 m es equivalente al triple triple de dicha longitud disminuido en 60 m
¿Cuál es el número, cuyo triple
disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200?
4.
El cu cuá ádruple de la suma de un número
con 15 es 84. Hallar dicho número.
¿Cuál es el número? cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo núm ero aumentado en 200.
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Pa gina 8
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
5.
El tr triple de de lla a di diferenci cia a de de un un nú número
El d do oble de de la su suma de un un número co con 3 es es
con 7 es 39. Hallar el número mencionado por el
tanto como el triple de la diferencia del mismo
problema.
número con 5. Hallar dicho número.
Un número
Un número
es 39
es tanto como
6.
El doble de la suma de un número con 5
es 20. Hallar dicho número.
Un número
7.
9.
El séx éxtu tupl ple e de la difer ifere encia cia de un nú núm mer ero o
con 10 es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 24. Hallar dicho número.
Un número
es 20
es tanto como
El quíntuple de la diferenci cia a de un
número con 20 es 100. Hallar el mencionado número.
Un número
10. 10.
Evel Evelyn yn ene ene el tr trip iple le de dell din diner ero o que que ene ene
Carla. Si el dinero de ambas suman S/.80, ¿cuánto dinero ene Carla?
El dinero de Carla es el triple triple del d inero de E velyn el dinero dinero de ambas sum an 80
es 100
8.
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Pa gina 9
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
CAPERUCITA ROJA y EL LOBO FEROZ Cuando Caperucita Cuando Caperucita iba a visitar visitar a su abuelita abuelita llevándole llevándole manza manzanas, nas, se encuentra con el lobo y éste le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cest ce sta? a? Y ella ella resp respon onde de:: "el "el núme número ro de dece decena nass qu que e ll llev evo o exce excede de al número de docenas en uno". ¿Cuántas manzanas lleva caperucita? PLANTEO DE ECUACIONES
El presente capítulo consiste en plantear ecuaciones con números consecuvos y entender lo que signica la palabra exceso.
N Ú M E R O S C O N S E C U T IV IV O S
E je m p lo :
Simplemente Consecutivos
Pares Consecutivos
+1 +1
+2
7 , 8 , 9, 9, . . .
x, x + 1, x + 2, . . . Forma General:
18, 20, 22, . . .
+2
+2
45, 47, 49, . . .
x, x + 2, x + 4, . . .
x, x + 2, x + 4, . . .
x - 2, x, x + 2, . . .
x - 2, x, x + 2, . . .
(x es par)
(x es impar)
ó x - 1, x, x + 1, . . .
•
+2
Impares Consecutivos
Eje Ejemp mplo: lo: LLa a su suma ma d de e tr tres es nú númer meros os ccons onsecu ecutiv tivos os es 33. ¿Cu ¿Cuál ál e ess el m meno enor? r? w ww ww.fichasparaimprimir.com
Pa gina 10
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
Resolución: Sean los números consecutivos: consecutivos: x - 1, x, x + 1 su suma: x - 1 + x + x + 1 = 33 3x = 33 x = 11 El menor es: x - 1 10
Ahh o ra va m o s a e n te n d e r lo q u e q u ie re d e ci r la p a la b ra A exceso y sus variantes como: excede y excedido.
EXCEDE EXCES O EXCEDIDO
Exceso: Es
la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás. Excede: Es
la cantidad mayor.
Excedido: Es
la cantidad menor.
Ejemplo 1:
¿Cuál es el exceso de la estatura de Juan Miguel respecto a la estatura de Max?
Juan Miguel
Resolución:
M ax 1,70m 1,20m
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Pa gina 11
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA Ejemplo 2:
"Las Am éri éricas" cas" ¿En cuá cuánt nto o exc excede ede la alt altura ura del hot hotel el "Las Américas" a la del hotel "Sheraton"?
"Sheraton" 300 m
Resolución:
240 m
Ejemplo 3:
Pino La altura del manzano ha sido excedido por la altura del pino en ______________ _____________.
Manzano 36 m 24 m
¿Podrías ¿Podrí as p oner un ejemplo cua lqui lquiera era y averiguar quién es el que excede y q uién es el que ha sido excedido?
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Pa gina 12
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.
Halla Halla dos dos número númeross conse consecu cuvos vos tal tal que que al ssuma umarlo rloss obtene obtenemos mos 47.
consecutivos Hallar dos núm eros consecutivos tal que al sum arlos obtenemos 47 Ahora resuelve la ecuación:
2.
Halla Halla tres tres número númeross conse consecu cuvos vos cuya cuya suma suma es es igual igual a 105. 105.
tres nú m eros consecutivos Hallar tres cuya sum sum a es igual a 105 Ahora resuelve la ecuación:
3.
La suma suma de cinco números números consec consecuvos uvos es 145. 145. Da como respuesta respuesta el menor menor de ellos. ellos.
Cinco núm eros consecutivos consecutivos la sum a de ellos ellos es 14 5 Resolviendo la ecuación:
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Pa gina 13
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA 4.
Halla Halla cuatr cuatro o núm número eross conse consecu cuvos vos,, sabien sabiendo do que que la suma suma nos nos da 174. 174.
Hallar cuat cuatro ro núm eros consecutivos sabiendo sabi endo que su sum a nos da 174 Resolviendo la ecuación:
5.
Halla Halla dos númer números os consec consecuv uvos, os, tales tales que que si al doble d del el menor menor le agregam agregamos os el triple triple del del mayor, mayor,
obtendremos 58.
Hallar dos nú m eros consecutivos consecutivos tal que si al doble del meno r l e agregam os el triple triple del mayo r obtendremos 58 Resolución:
6.
Se ene ene dos nú núme mero ross cons consec ecu uvo vos. s. Si al tr trip iple le de dell mayo mayorr le di dism smin inui uimo moss el do dobl ble e de dell meno menorr
obtendríamos 59, halla el número mayor.
Dos núm eros consecutiv consecutivos os si al tripl triplee d el ma yor l e dism i nuimo s el doble doble d el menor obtendríamos 59 Resolución:
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Pa gina 14
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA 7.
¿Cuál ¿Cuál es el el númer número o que exce excede de a 50 50 en la mism misma a medida medida en en que que 180 exce excede de a 40? 40?
¿Cuál es el número? que excede a 50 en la l a misma m edi edida da en que 180 excede a 40. Resolución:
8.
¿Cuál ¿Cuál es el núme número ro que que exced excede e a 49 ttant anto o co como mo es es exced excedido ido por por 87? 87?
¿Cuál es el número? que excede a 49 tanto com o es excedido por 87. Resolución:
9.
Hallar un número número,, tal que su doble doble excede excede a 60 tanto como su triple triple exced excede e a 96. 96.
Hall Hallar ar un núm ero tal que su d oble excede a 60 tantoo com o tant su triple triple exced e a 96 Resolución:
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Pa gina 15
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
10. El exceso exceso del triple triple de un número número sobre sobre 52 equivale equivale al exceso exceso de 240 sobre sobre el número. número. ¿Cuál ¿Cuál es el número?
El exceso del tri triple ple de un nú m ero sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el núm ero Resolución:
TAREA DOMICILIARIA NIVEL I 1.
La su suma de de ttrres nú números co consecuvos es es
261. Dar como respuesta el mayor de ellos.
Tres núm eros consecu titivos vos la suma de ell ellos os es 261
2.
Se e ene dos nú números co consecuvos. Si Si a all
cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el
¿Cuál es el número? que excede a 72 en la misma med ida en que 136 excede al número. 4.
¿Cuál e ess el el n nú úmero cu cuyo cu cuádruple
excede a 46 tanto como su doble excede a 18?
¿Cuál es el número? cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18.
número menor.
Dos eros consecutivos consecut ivos si al núm cuádruple del mayor le sumam sumam os el triple triple del meno r daría como result resultado ado 214
3.
5. El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como el exceso de 80 sobre el triple del número. ¿Cuál es el número?
El exceso del doble de un núm ero sobre 10 es tanto como el exceso de 80 sobre el triple del número
¿Cuál e ess el el número qu que exce ced de a 72 72 e en n la
misma medida en que 136 excede al número?
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Pa gina 16
RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA
NIVEL II
Ahora tu puedes plantear y resolver las siguientes ecuaciones sin la necesidad del cuadro. No te olvides anota tus datos. 1. Tu ed edad ad y la mía sum suman an 32 32,, y yo te teng ngo o 6 añ años os má máss que tú. ¿C ¿Cua uale less son nue nuest stra rass edades? 2. El do doble ble de lla a eda edad d de And Andrea, rea, d dismi isminuid nuida a en 15 es es igua iguall a 55. ¿¿Cuál Cuál sserá erá lla a edad de Andrea dentro dentro de 3 años? 3. Con S/ S/.36 .36 co compr mpre e un past pastel el y un hela helado do.. El helad helado o cost costó ó S/.1 S/.10 0 más que el pa paste stel, l, ¿cuánto costó cada cosa? 4. La sum suma de tres tres par ares es cons consec ecu utiv tivos res esttad ado os en 12 es 36. Ha Hallllar ar el nú núme mero ro intermedio. 5. Si el qui quint ntup uplo lo de la su suma ma de un nú núme mero ro y 5 da co como mo re resu sult ltad ado o la mita mitad d de la diferencia de 120 y 10. ¿Cuál es dicho número?
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Pa gina 17
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