Ejercicios de PL

 

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL INTEGRANTES: •

A G U IL IL A R R O D R Í G GU U E Z W I L ME ME R

•

CAMPOS MIÑANO CARLOS

•

G U E R R A A V A LLO OS ALEXAN DRA

•

LLAVE VERGARAY JOSÉ

 

EJERCICIO 1: PROBLEM PROBLEMA A RELACIONADO CON LA DIETA Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiera pertenezcan a uno de los cuatro  “grupos   básicos de   alimentos”   (pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barras de chocolate, helado de crema de chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate cuesta 50 centavos, cada bola de helado de crema de chocolat chocolate e cuesta 20 centavos, centavos, cada botella de bebida de cola cuesta 30 centavos y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80 centavos. los de días deboyingerir menos 500 calorías, 6 onzaspor de chocolate, Todos 10 onzas azúcar 8 onzaspor de lo grasa. El contenido nutricional unidad de cada alimento se proporciona en la tabla 1. Plantee un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales al mínimo costo.

 

Tabla 1: Valores Nutricionales de la dieta

Tipo de alimento

Calorías

Chocolate(Onzas)

Azúcar (Onzas)

Grasa (Onzas)

Barra de Chocolate

400

3

2

2

200

2

2

4

150

0

4

1

500

0

4

5

Helada de crema de chocolate (1 bola)

Bebida de cola (1 botella) Pastel de queso con piña (1 rebanada)

 

 

 

 

SOLUCIÓN: Vari ariab ables les de dec decisi isión: ón: Se establece las decisiones que se deben tomar; cuánto de cada tipo de alimento se debe consumir por un día. ◦   1 =        ℎ ℎ    í ◦   2 =       ℎ ℎ  ℎ ℎ     í ◦   3 =            í í

        ñ    í ◦   4 = 

Función Funció n Objet Objetivo ivo

El objetivo es minimizar el costo de dieta. El costo total de cualquier dieta se podría determinar a partir de la siguiente relación: (costo total de la dieta) = (costo de las barras de chocolate) + (Costo del helado de crema) + (costo de la bebida de cola) + (costo del pastel de queso). ◦      = 501 501 + 202 202 + 303 303 + 804 804

 

SOLUCIÓN: Restricciones 4001 + 2002 + 1503 + 5004 >= 500 31 + 22 >= 6

 

(Restricción de las categorías) (Restricción del chocolate)

 

21 + 22 + 43 + 44 >= 10 21 + 42 + 3 + 54 >= 8   >= 0 (i = 1, 2, 3, 4)

 

 

(Restricción del azúcar) (Restricción de la grasa) (Restricciones (Restriccion es de signo)

 

LINGO

 

Interpretación: La solución óptima para este PL es   1 1= 4 4=0 0,, 2 = 3 3,, 3 = 1 1,,  = 90. Por lo tanto la dieta de costo mínimo cuesta al día 90 centavos si se consume 3 bolas de helado de crema de chocolate y se toma una botella de bebida de cola. El valor óptimo de z se obtiene al sustituir el valor óptimo de las variables de decisión en la fu func nció ión n ob obje jeti tivo vo.. Así Así se obti obtien ene e un cos costo tota totall de   = 3(20) + 1(30) = 90 centavos. La dieta óptima proporciona: 200(3) + 150(1) = 750 calorías

2(3) = 6 onzas de chocolate 2(3) + 4( 4(1) 1) = 1 10 0 onzas de azúcar 4(3) + 1( 1(1) 1) = 1 13 3 onzas de grasa Por consiguiente, las restricciones de chocolate y el azúcar son activas, pero las restricciones de calorías y grasa son inactivas.

 

MODELO DE PROGRAMACIÓN PARA INTEGRAR PRODUCCIÓN, INVENTARIO INVENT ARIO Y VENTAS VENTAS EN EMPRESAS INDUSTRIALES

En este este artícu artículo lo se prese present nta a un modelo modelo de progr programa amació ción n linea lineall cuy cuyos os resultados en el óptimo sugieren a la gerencia sobre cuánto producir, cuánto demorar y cuánto almacenar demorar almacenar en cada período de un horizonte de planeación planeación dado.. Se describen dado describen detalles detalles técnic técnicos os para integra integrarr el modelo a la base base de datos del sistema de inventarios de la organización.

 

EJERCICIO 02 La compañía HBB productora de máquinas tiene 4 plantas (A, B, C, D) en diferentes ciudades que pueden suministrar 400, 900, 200 y 500 unidades al mes. Tr Tres es centros de consumo (X, Y, Z) requieren para su distribución 500, 700 y 800 unidades respectivamente. La compañía debe decidir cuantas máquinas enviará de cada planta a cada centro. Para esto tiene en cuenta el costo del transporte en miles de $ por unidad que está resumido en la siguiente tabla: CENTROS

X

Y

Z

SUMINISTROS

A

12

6

1 10 0

400

B

13

4

9

900

C

4

1 10 0

12

200

D

6

11

4

500

DEMANDA

500

700

800

PLANTAS

La meta de HBB consiste en minimizar los costos de transporte de las maquinas de las plantas a los centros.

 

SOLUCION   Variables

Tij: Unidades de maquinas suministradas por la planta "i" (A, B, C, D) a los centros "j" (X, Y Y,, Z)  Función Objetivo

Min=12*TAX+6*TAY+10*TAZ+13*TBX+4*TBY+9*TBZ+ 4*TCX+10*TCY+12*TCZ+6*TDX+11*TDY+4*TDZ  Restricciones

Suministros de cada Planta 12*TAX+6*TAY+10*TAZ