Ejercicios de Parabolas
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BASICA I
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco
Tema:
Resolución de Problemas sobre Parábolas .
Asignatura: Geometría Analítica ( BásicaI)
Profesor: Julio Mamani Maguere.
Alumnas: Vianka Milagros Mendoza Siccos.
Cód. 093327
Nery Mamani Choque
Cód. 093324
Katia Soto Quispe
Cód.093343
Javier Ríos Duran
Cód.071236
Cusco-Perú 2010
Facultad de Ciencias Administrativas Administrativas
BASICA I
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco
Hoy en día, el mundo en el que vivimos es muy competente, para lo cual debemos mostrarnos capaces a realizar cualquier prueba que éste nos imponga en el camino que deseamos seguir. Es por eso que tratando siempre de marcar la diferencia en los demás, presento el siguiente informe cuyo nombre lleva “Resolución de Problemas sobre Parábolas”
El presente trabajo es realizado con mucha dedicación, esfuerzo y empeño esperando sea de su agrado.
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BASICA I
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco
EJERCICIOS DE PARABOLAS 1. Hallar el vértice, el foco y la ecuación de la directriz de las parábolas a) b) c) d)
Solución: a)
Donde:
4p = 1 P = 1/4
La directriz entonces: y = K – p Y = - 1 – 1/4
F = (2, K+P)
F = (2, -3/4)
y = -5/4
F
-3/4-1/4 -1-1/4 -5/4--
v = (2,-1) L: y = -5/4
-2--
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b)
V (1, -2)
Donde: h= 1 y k = -2 =>
4p = 4/3 P = 1/3
La directriz es: x = h – p
=>
1
2/4
x= 1 – 1/3
4/3
F =( h +p, k)
F = (4/3, -2)
X = 2/3
2
-1-F 1/3 -2--
1/3
v = (1,-2)
L: x = 2/3
-3--
c)
Donde h = 1 y k = -2
=>
V (1,-2)
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4p = 3/4
La directriz es: y = k –p
P = 3/16
1
F = (h, k+p) F = (1,-29/16)
Y = - 35/16
2
-3/4--1-F
-29/16 --
-2--29/16 --
3/16 3/16
v = (1,-2)
L: y = -35/16
-3--
V (1, -3)
Donde: h = 1 K = -3 =>
4p = 6 P = 3/2
F = (h + p, k)
La directriz es : x = h – p
F = (5/2, -3)
X = -1/2
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1
-1/2
2
5/2
3
-1--
-2--
v = (1,-3) -3-3/2
3/2
F
L: x = -1/2 2. Hallar la ecuación de la parábola: a) Con vértice (2,5) y foco (2,-3) Solución: V = (2,5)
= (H, K)
F = (2, -3)
Como el eje focal es paralelo a eje y, además P > 0 => el elipse se abre hacia abajo.
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v = (2,5) 5--
P=8 1-2
F = (2,-3)
- 3--
b) Hallar la ecuación de la parábola con el V (5,2) y F (7,2).
V = (5,2) y F = (7,2), indican que el eje focal es paralelo al eje x, y se abre hacia la derecha. Además, Solución:
⃗ || ||
P= = = =2
De la ecuación de la parábola tiene la forma
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L: x = 3
2-1--
v = (5,2) F
3/2
5
c)
2: y = 5 y F = (7,-2) Como L: y = 5 => es Tenemos:
5
al eje y.
L: y = 5 5--
7/2
v = (7,3/2)
7/2 7
-2--
F
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3. Demostrar que la longitud del lado recto de cualquier parábola mide 4/p/ unidades. Solución:
̅ || [] [] [[]] [] [] [ ] || ||
Datos:
Entonces por definición tenemos:
Por consiguiente la longitud del lado recto:
y 1
Q
Z I R T C E R I D
v = (1,-3) x
F
|| Q` L
4. El ancho de un reflector parabólico es de 12m y su profundidad de 4M. Localizar el foco. SOLUCION: V = (6,0)
p = 9/4
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Por consiguiente:
F = k +p F = 0 + 9/4
F = 9/4
V = (6,0)
=>
V = 9/4
(6,4)
(0,4)
F
(6,0) 5. Hallar la longitud y la ecuación del lado recto de la parábola con vértice en (2,2) y foco en (5,6). Encontrar además los extremos del lado recto. V = (2,2) F = (5,6)
√ √ ⃗ ⃗ ⃗
P=
P=
Hallando el vector
A vector unitario transversal
=>
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⃗ F = (5,6
6
p
⃗
v = (2,2)
5
6. Dado los tres puntos (-1, 2), (1, 1) y (2, -1) a) Hallar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos dados y talque su eje focal sea paralelo al eje “x” Solución: a)
b)
c)
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b) Hallar la ecuación de la parábola que pase por los puntos dados y talque su eje focal sea // al eje y. Solución: a)
b) c)
( – )
7) Graficar la ecuación Solución:
p=2
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y 3--
v = (1,-3) -x 2
x
F
-1--
-y
8)
Demostrar que los centros de todas las cuerdas de la parábola de la ecuación con pendiente m = 3, se encuentra en una recta, y hallar la ecuación de la recta; Solución:
y
(6,4)
(0,4) // //
// //
L
v
-x
x -y
v
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9) Hallar el centro de la circunferencia que pasa por el eje y que es tangente a la curva .
Solución: o Pendientes perpendiculares
o
o
h= -16/5
y
(2,4) (h, k) r
(0,1)
v
-x
x v -y
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10) Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto la distancia de p al vértice de la parábola es el doble de la distancia de p al foco de dicha parábola.
[] * +
y 1 p (x, y)
Z I R T C E R I D
v = (1,-3) F
x
||
0
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