Ejercicios de Operativa Resueltos

 

NOMBRES : MARIA CRISTINA QUISPE RAFAEL & BRYAN EUGENIO LAURA RODRIGUEZ

  Función objetivo: Maximizar los beneficios de la compañía a través de las



diferentes tecnologías.   Variables de decisión:       : Tecnología nueva   : Tecnología antigua    Restricciones





 : La cantidad que se debe producir al menos es de 7200 unidades de “G”.   : La cantidad que se debe producir al menos es de 5400 unidades de “P”.   : La cantidad que se debe producir al menos es de 8800 unidades pero menor

a 44800 de “S”.   : La disponibilidad de crudo C1 es menor o igual a 13600.  : La disponibilidad de crudo C2 es menor o igual a 21440. 

Max z= 5 (48 +56 )+ 8.3 (52 +72 )+ 4.2 (46.4 +46.4 ) Sujeto a:    +56   ≤7200    + 72  ≤5400

8800 ≤  ..    +46.4   ≤7200    +72   ≤13600 ..    + 88  ≤214400     ,   ≥  

 

NOMBRES : MARIA CRISTINA QUISPE RAFAEL & BRYAN EUGENIO LAURA RODRIGUEZ

2) Una nutricionista del Hospital regional, es responsable de la planificación y administración de los requerimientos. La nutricionista examina en estos momentos un caso de un paciente que se le ha restringido una dieta especial, que consta de 2 fuentes alimenticias. Al paciente se le ha restringido el consumo en cantidades de los 2 alimentos, sin embargo se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día: 1,000 unid. Del nutriente A; 2,000 unid. Del nutriente B; 1,500 unid. Del nutriente C Cada onza de la fuente alimenticia N° 1 contiene 100 unid. de A, 400 unid. de B, y 200 unid. de C. Cada onza de la fuente alimenticia N° 2 contiene 200 unid. de A, 250 unid. de B, y 200 unid. de C. Ambas fuentes alimenticias son algo costosas (la fuente N°1: $6 por libra y N°2: $8 por libra) por lo tanto la nutricionista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que optimice los recursos y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos

  Función objetivo: Optimizar los costos de las fuentes alimenticias y que satisfagan



 



todos los requerimientos nutritivos. Variables de decisión:   : Número de onzas de la fuente alimenticia tipo 1 que deben consumirse diariamente   : Número de onzas de la fuente alimenticia tipo 2 que deben consumirse diariamente

  Restricciones



: Consumo mínimo de nutriente A es 1000. : Consumo mínimo de nutriente B es 2000. : Consumo mínimo de nutriente C es 1500.

Min z= 0.375  +0.5   

Sujeto a: 100   +200  ≥ 1000 400   +250  ≥ 2000 200   +200  ≥ 1500

   ,   ≥  

 

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3) Una compañía manufacturera vende dos productos. La CIA obtiene una ganancia de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se vendan. Las horas de trabajo requeridas para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se dan en la tabla. Los supervisores estiman que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el dpto. 1, 600 en el dpto. 2 y 2000 en el dpto. 3. Suponer que la CIA quiere maximizar las utilidades, formular el modelo de P.L.

Departamento

Producto 1

2

1

1

2

2

1

3

3

2

3

objetivo:Maximizar utilidades en función del número de unidades   Función objetivo:Maximizar



del producto 1 y producto 2 a producir

  Variables de decisión:



  : Nro de unidad del producto 1   : Nro de unidad del producto 2

  Restricciones



 :Disponibilid :Disponibilidad ad de 800 horas en el departamento 1  :Disponibilida :Disponibilidad d de 1600 horas en el departamento 2  :Disponibilida :Disponibilidad d de 2000 horas en el departamento 3

Max z= 12 +4    Sujeto a     +2    ≤ 800     +3    ≤ 1600    +3    ≤ 2000   ,    ≥0

 

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4)

Un fabricante de equipos de filtración de aire superfluo, produce dos modelos, el Unidaire y el Depolinador. En el cuadro se muestran los datos relativos a precios de venta y costo. Esta empresa ya tiene contratados 500 Umidaires y desearía calcular el punto de equilibrio para ambos modelos. Formule un modelo de PL que minimice costos. Producto

Precio venta unidad

de Costo x variable unidad

Costo fijo x

Umidaire

$450

$240

$150000

Depolinador

$700

$360

$240000

  Función objetivo:



Minimizar los costos en función a los productos de Unidaire y el Depolinador

  Variables de decisión:



  : Nro de unidad de Unidaire   : Nro de unidad de Depolinador

  Restricciones



 : Cantidad mínima 500 Umidaires  : La utilidad a ganar es la diferencia entre el precio de venta y el costo

variable llegando a una cantidad de 390000

Minimizar z= 240  +   Sujeto a     ≥ 500 (450 - 240)     - (700-360)   = 390000   ,    ≥0

 

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5)

Acaba de ganar un premio de $10000. Dedicara $4000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6000. Al oir esta noticia , dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en 2 empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el sgte. Verano y dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer amigo debe invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada seria de $4500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $4000 y 500 horas con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo ambos amigos son flexibles y le permitirían participar con cualquier fraccion de participación que quiera. Si elige una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena se pueden multiplicar por esta fracción. Como de todas maneras ud. Busca un trabajo de verano interesante(max 600 horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su ganancia total estimada. Formule un modelo de PL

  Función objetivo:



Maximizar las ganancias de las oportunidades (  ,   ) 

  Variables de decisión:



  : Nro de oportunidades empresa 1   : Nro de oportunidades empresa 2

  Restricciones



 : Invertir el dinero en las diferentes oportunidades como máximo 6000  : El tiempo requerido en las dos oportunidades (  ,   ) es como

máximo 600 horas. s.a   +   ≤  6000    +   ≤       ≥  0     ≥  0

 

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6) Un vendedor tiene a su cargo dos productos A y B. Desea establecer un programa de llamadas para los meses siguientes. Él espera ser capaz de vender a lo más 20 unidades del producto A y a lo más 78 unidades del producto B. El debe vender al menos 48 unidades del producto B, para satisfacer su cuota mínima de ventas, él recibe una comisión del 10% sobre la venta total que realiza. Pero él debe pagar sus propios costos (que son estimados en 30 soles por hora en hacer llamadas) de su comisión.El está dispuesto a emplear no más de 160 horas por mes en llamar a sus clientes. Los siguientes datos están disponibles en la siguiente tabla: PRODUCTO

PRECIO VENTA Soles/Unidad

TIEMPO EMPLEADO Hora/llamada

PROBABILIDAD DE UNA VENTA EN LLAMADA

 A

3 000

3

0.5

B

1 400

1

0.6

Formular el problema de manera tal que maximice la cantidad de ganancia que espera el vendedor.   Función objetivo:



Maximizar la cantidad de ganancia.

  Variables de decisión:



  : Nro de llamadas para vender el producto A   : Nro de llamadas para vender el producto B 

  Restricciones  : Se debe vender a lo más 20 unidades del producto A

 : : Se debe vender a lo más 78 unidades del producto B.  : Se debe vender al menos 48 unidades del producto B  : Se emplea no más de 160 horas en llamadas.

z= 0.1(3000 (0.5  )+1400(0.6  ) - 30(3  +  )  Max Z= 60

+ 54  

 

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s.a 0.5

≤ 20 

0.6

≤ 78

0.6

≤ 48 

3 +  ≤ 160   ≥ 0 

 

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

Función objetivo: Maximizar la ganancia semanal

  Variables de decisión:



  : Cantidad producida de Space Rays (docena x semana)   : Cantidad producida de Zapper (docena x semana)

  Modelo de Programación Lineal



Max Z= 8  + 5  s.a 2 + 1 ≤1200 (Cantidad de plástico) 3 + 4  ≤ 2400 (Tiempo de producción)  +   ≤ 800 (Limite producción total   -  ≤ 450 (Producción en exceso)   Xj ≥0 , j= 1, 2