EJERCICIOS DE MUESTREO

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA FECHA: 15 DE JULIO DEL 2016

1. La siguiente lista incluye las tiendas de Marco’s Pizza en el condado de Lucas. También se indica s es propiedad de alguna corporación (C) o del administrador (A). Se debe seleccionar e inspeccionar un de cuatro establecimientos en relación con la conveniencia para el cliente, la seguridad, la higiene características. # Identificación Dirección 1 AA 2 BB 3 CC 4 DD 5 EE 6 FF 7 GG 8 HH 9 II 10 JJ 11 KK 12 LL

Tipo C C C A C C A C C C A A

CORPORATIVAS #Identificación Dirección Tipo 1 AA C 2 BB C 3 CC C 5 EE C 6 FF C 8 HH C 9 II C 10 JJ C 13 MM C 14 NN C 15 ÑÑ C 16 OO C 17 PP C 20 SS C 22 UU C 23 VV C

#Identificación Dirección 13 MM 14 NN 15 ÑÑ 16 OO 17 PP 18 QQ 19 RR 20 SS 21 TT 22 UU 23 VV 24 WW ADMINISTRATIVAS #Identifiación

Dirección 4 DD 7 GG 11 KK 12 LL 18 QQ 19 RR 21 TT 24 WW

a) Los números aleatorios seleccionados son 08, 18, 11, 02, 41 y 54. ¿Qué tiendas se eligieron? 8 HH C 18 QQ A 11 KK A 2 BB C b) Utilice la tabla de números aleatorios para seleccionar su propia muestra de establecimientos. 2 BB 10 KK 9 II 19 PP

C A C C

c) Una muestra consta de cada séptimo establecimiento. El número 03 es el punto de partida. ¿ establecimientos se incluirán en la muestra? 3 CC 10 JJ 17 PP 24 WW

C C C A

d) Suponga que una muestra consta de tres establecimientos, de los cuales dos son propiedad corpor del administrador. Seleccione una muestra adecuada. 2 BB 10 JJ 7 GG

C C A

desea calcular el ingreso medio de los departamentos de servicios de los distribuidores. 3. A continuación aparece una lista de los 35 miembros de la Metro Toledo Automobile Dealers Assoc desea calcular el ingreso medio de los departamentos de servicios de los distribuidores.

# Identificación Distribuidor 1 AA 2 BB 3 CC 4 DD 5 EE 6 FF 7 GG 8 HH 9 II

# Identificación Distribuidor 12 LL 13 MM 14 NN 15 ÑÑ 16 OO 17 PP 18 QQ 19 RR 20 SS

#Identificación 23 24 25 26 27 28 29 30 31

10 JJ 11 KK

21 TT 22 UU

32 33 34 35

a) Seleccione una muestra aleatoria de cinco distribuidores. Los números aleatorios son: 05, 20, 59, 2 49, 38, 66, 08, 29 y 02. ¿Qué distribuidores se van a incluir en la muestra? 5 EE 20 SS 21 TT 31 AE 28 AB b) Utilice la tabla de números aleatorios para seleccionar su propia muestra de cinco distribuidores. 2 BB 10 JJ 9 II 19 RR 11 KK

c) Una muestra constará de cada séptimo distribuidor. El número 04 se selecciona como punto de par distribuidores se incluyen en la muestra? 4 DD 11 KK 17 PP 24 WW 31 AE 5. Una población consta de los siguientes cuatro valores: 12, 12, 14 y 16. a) Enumere todas las muestras de tamaño 2 y calcule la media de cada muestra. Combinaciones 12 12 12 12 12 14

Suma 12 14 16 14 16 16

X 24 26 28 26 28 30

12 X1 13 X2 14 X3 13 X4 14 X5 15 X6

b) Calcule la media de la distribución muestral de la media y la media de la población. Compare los do x

u

12 x1 13 x2 14 x3 13 x4 14 x5 15 x6 81

12 12 14 16 13.5

x= u=

13.5 13.5

X=

COMPARACIÓN 13.5

u

=

13.5

No existe error de muestreo c) Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras x

x 12 13 14 13 14 15 13.5

u 12 13 14 13 14 15 13.5

=

u

13.5

13.5

DISPERSIÓN DE LA PO

DISPERSIÓN DE LAS MEDIAS 16 14 12 10 8 6 4 2

=

16 14 12 10 8 6 4 2

14

14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2 0 11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

0 12

14

16

18

20

22

24

2

7. Una población consta de los siguientes cinco valores: 12, 12, 14, 15 y 20 12 12 14 15 20 a) Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media de cada muestra combinaciones 12 12 12 12 12 12 12 14 14 15

suma 12 14 15 20 14 15 20 15 20 20

x 12 x1 13 x2 13.5 x3 16 x4 13 x5 13.5 x6 16 x7 14.5 x8 17 x9 17.5 x10

24 26 27 32 26 27 32 29 34 35

b) Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la media de la población. Compare valores. x= COMPARACIÓN 12 x1 X= 14.6 13 x2 13.5 x3 No existe error de muestreo 16 x4 13 x5 13.5 x6 16 x7 14.5 x8 17 x9 17.5 x10 146 x= 14.6 u= 14.6 c) Compare la dispersión de la población con la de las medias de las muestras.

DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA 20

DISTRIBUCIÓN DE LA POBLACIÓ 16 14

15

12 10

10

8

DISTRIBUCIÓN DE LA POBLACIÓ

DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA 20

16 14 12

15

10 8

10

6 4

5

2 0 11

12

13

14

15

16

17

18

0 12

14

16

18

20

22

24

26

28

9. El despacho de abogados Tybo and Associates consta de seis socios. En la siguiente tabla se inc número de casos que en realidad atendió cada socio en los tribunales durante el mes pasad socio Ruud Wu Sass Flores Withelms Schueller

numero de casos 3 6 3 3 0 1

a) cuantas muestra de 3 son posibles? n= 6 r= 3 total de muestras:

ru,wu,sa RU,Wu,FL ru,wu,wi ru,wu,sch ru,sa,f ru,sa,wi ru,sass,sch ru,fores,wi ru,f,sc ru,wi,sc wu,sa,f wu,sa,wi wu,sa,sc wu,f,wi wu,f,sc wu,wi,sc sa,f,wi

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3

20

6 6 6 6 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 0 3

Combinaci Suma 3 3 0 1 3 0 1 0 1 1 3 0 1 0 1 1 0

12 12 9 10 9 6 7 6 7 4 12 9 10 9 10 7 6

sa,f,sc sa,wi,sc f,wi,sc

3 3 3

3 0 0

1 1 1

7 4 4

c) Compare la media de la distribución muestral de las medias con la de la media poblacional x 4.00 x1 4.00 x2 3.00 x3 3.33 x4 3.00 x5 2.00 x6 2.33 x7 2.00 x8 2.33 x9 1.33 x10 4.00 x11 3.00 x12 3.33 x13 3.00 x14 3.33 x15 2.33 x16 2.00 x17 2.33 x18 1.33 x19 1.33 x20 53.33 x= u=

2.67 2.67

d ) En una gráfica similar a la 8-1, compare la dispersión en la población con la de las medias muestra

dispersion de medias 4.5 4

dispersion de la poblacion 3 2.5

3.5 3

2

dispersion de medias

dispersion de la poblacion

4.5

3

4

2.5

3.5 2

3 2.5

1.5

2 1

1.5 1

0.5

0.5 0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2.5

3

3.5

4

4.5

5

11. El apéndice B.6 es una tabla de números aleatorios. De ahí que cada dígito de 0 a 9 tenga la probabilidad de presentarse. a) Trace una gráfica que muestre la distribución de la población. ¿Cuál es la media de la población? poblacion 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45

Chart Title 10 8 6 4 2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

μ=(∑▒×)/� µ=

4.5

b) A continuación aparecen los 10 primeros renglones de cinco dígitos del apéndice B.6. Suponga qu de 10 muestras aleatorias de cinco valores cada una. Determine la media de cada muestra y trace u similar a la 8-3. Compare la media de la distribución muestral de las medias con la media poblac

combinaciones

02711 94873 54921 77640 61545 17147 13748 87455 08999 78804

0 9 5 7 6 1 1 8 0 7

2 4 4 7 1 7 3 7 8 8

suma

7 8 9 6 5 1 7 4 9 8

1 7 2 4 4 4 4 5 9 0

x 2.2 x1 6.2 x2 4.2 x3 4.8 x4 4.2 x5 4 x6 4.6 x7 5.8 x8 7 x9 5.4 x10 4.84

11 31 21 24 21 20 23 29 35 27 x=

dispersion de las medias 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

dispersion de la poblacion 10 9

6

7

8

dispersion de la poblacion 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

13. Considere que todas las monedas (un centavo, 25 centavos, etc.) que tenga en el bolsillo o mo constituyen una población. Elabore una tabla de frecuencias, comience por el año en curso y cuente regresiva, para registrar la antigüedad (en años) de las monedas. Por ejemplo, si el año en curso es moneda que tiene impreso el año 2007 tiene dos años de antigüedad. poblacion 1 10ctv 2 10ctv 3 10ctv 4 10ctv 5 5ctv 6 5ctv 7 5ctv 8 25ctv

año de la moneda 2000 2007 2010 2013 2000 2003 2010 1999

año actual 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016

a) Trace un histograma u otro tipo de gráfica que muestre la distribución de la población. 18 16 14 12 10

Axis Title

8 6 4 2 0

2000

2007

2010

2013

2000

2003

2010

1999

10

Axis Title

8 6 4 2 0

2000

2007

2010

2013

2000

2003

2010

1999

Axis Title

b) Seleccione de manera aleatoria cinco monedas y registre la antigüedad media de las monedas sele Repita el proceso 20 veces. Ahora trace un histograma u otro tipo de gráfica que muestre la distri muestral de las medias.

muestras 27185 78653 31825 74158 37483 35168 46352 86514 41583 34615 42178 68351 73625 17652 87356 17452 47168 57426 84251 86247

9 6 6 6 6 6 3 17 3 6 3 13 6 16 17 16 3 16 17 17

Chart Title 16 14 12

6 17 16 3 6 16 13 13 16 3 9 17 6 6 6 6 6 6 3 13

16 13 17 16 3 16 6 16 16 13 16 6 13 13 6 3 16 3 9 9

17 16 9 16 17 13 16 16 17 16 6 16 9 16 16 16 13 9 16 3

Chart Title 16 14 12 10

Axis Title

8 6 4 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Axis Title

c) Compare las formas de los dos histogramas.

Distribución de la población 18 16 14 12

Axis Title

10 8 6 4 2 0

2000

2007

2010

2013

2000

2003

Axis Title

Distribución muestral de la medias 16 14 12 10

Axis Title

8

2010

1999

Distribución muestral de la medias 16 14 12 10

Axis Title

8 6 4 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Axis Title

15. Una población normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12. Usted seleccio muestra aleatoria de 9. Calcule la probabilidad de que la media muestral: �= 60 12 �= n= 9

a) Sea mayor que 63

�  =

63

�=(�  −�)/(�/√�) �=((63)  −60)/(12/√9)

�=

0.75

0.2734 -

0.5000

b) Sea menor que 56

�  = �=(�  −�)/(�/√�)

56

-0.2266

�=(�  −�)/(�/√�)

�=

-1

�=((56)  −60)/(12/√9)

0.5000 -

0.3413

0.1587

c) Se encuentre entre 56 y 63 56

63

�=(�  −�)/(�/√�)

�=

-1.75

�=((56)  −63)/(12/√9)

0.2734 +

0.3413

0.6147

EJERCICIO#7. En el sur de California, la renta de un departamento con una recámara tie distribución normal con una media de $2 200 mensuales y una desviación estándar de mensuales. La distribución del costo mensual no se rige por la distribución normal. De hec un sesgo positivo. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 50 departament recámara y hallar que la media es de por lo menos $1 950 mensuales? �= 2200 250 �= n= 50 1950 �  =

�=(�  −�)/(�/√�)

�=

-7.0711

�=(1950−2200)/(250/√50)

19. Las tiendas de venta al menudeo en el centro comercial de North Towne Square son las siguientes #

Tienda 1 AA 2 BB

#

Tienda 9 II 10 JJ

# 17 18

3 CC 4 DD 5 EE 6 FF 7 GG 8 HH

11 KK 12 LL 13 MM 14 NN 15 ÑÑ 16 OO

19 20 21 22 23 24 25

a) Si selecciona los números aleatorios 11, 65, 86, 62, 06, 10, 12, 77 y 04, ¿con qué tiendas es ne ponerse en contacto para realizar una encuesta? Muestras 11 KK 12 LL 13 MM 14 NN 15 ÑÑ b) Seleccione una muestra aleatoria de cuatro tiendas. Utilice el apéndice B.6. Muestras 2 BB 10 JJ 9 II 19 RR

c) Debe aplicar un procedimiento de muestreo sistemático. Es necesario ponerse en contacto con la tienda y a continuación con cada tercer establecimiento. ¿Con qué tiendas entrará en contact

Tiendas en Contacto 1 AA 4 DD 7 GG 10 JJ 13 MM 16 OO 19 RR 22 UU 25 XX 21. Una población consiste en los siguientes tres valores:

1

a) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 (incluya posibles repeticiones) y calcule la med muestra.

Combinaciones 1 1 2

Suma

x

2 3 3

3 4 5

1.5 x1 2 x2 2.5 x3

b) Encuentre las medias de la distribución de la media muestral y la media poblacional. Compare amb �

x 1.5 x1 2 x2 2.5 x3 2

1 2 3 2 COMPARACIÓN 2

X=

u

=

2

No existe error de muestreo c) Compare la dispersión de la población con la de la media muestral.

Dispersión de la población 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1.4

1.6

1.8

2

2.2

Dispersión de la población 3.5 3 2.5 2 1.5

2.4

2.6

Dispersión de la población 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

d) Describa las formas de ambas distribuciones.

23. El fabricante de eMachines, que manufactura una computadora económica, concluyó el diseño d computadora portátil. A los altos ejecutivos de eMachines les gustaría obtener ayuda para pone computadora portátil. Se solicitaron los servicios de empresas de investigación de mercados y se le una estrategia de precios. Marketing-Gets-Results probó las nuevas computadoras portátiles de consumidores elegidos al azar, quienes indicaron que tenían planes de adquirir la computadora el añ empresa de investigación de mercados, llamada Marketing-Reaps-Profits, probó en el mercado la nue de eMachines con 200 propietarios de computadoras portátiles. ¿Cuál de las pruebas de las empres mercados resulta la más útil? Explique las razones.

25. Hay 25 moteles en Goshen, Indiana. El número de habitaciones en cada motel es el siguiente: Moteles Habitaciones Moteles Habitaciones Moteles 1 90 9 88 17 2 72 10 74 18 3 75 11 105 19 4 60 12 115 20 5 75 13 68 21 6 72 14 74 22 7 84 15 80 23 8 72 16 64 24 25

a) De acuerdo con la tabla de números aleatorios (apéndice B.6), seleccione una muestra aleatoria d población. Muestras 2 72 10 74 9 88 19 48 11 105

b) Obtenga una muestra sistemática seleccionando un punto de partida aleatorio entre los primeros c haga una selección cada quinto motel.

Muestra 3 8 13 18 23

90 72 105 64 60

c) Suponga que los últimos cinco moteles son de tarifas rebajadas. Describa la forma en que selec aleatoria de tres moteles normales y dos de tarifas rebajadas. Moteles Normales Moteles tarifas rebajadas 1 90 22 80 5 75 25 100 15 80

27. Suponga que el profesor de estadística le aplicó seis exámenes durante el semestre. Usted o calificaciones (porcentaje corregido): 79, 64, 84, 82, 92 y 77. En lugar de promediar las seis califica indicó que escogería dos al azar y calcularía el porcentaje final con base en dos porce

27. Suponga que el profesor de estadística le aplicó seis exámenes durante el semestre. Usted o calificaciones (porcentaje corregido): 79, 64, 84, 82, 92 y 77. En lugar de promediar las seis califica indicó que escogería dos al azar y calcularía el porcentaje final con base en dos porce a) ¿Cuántas muestras de dos calificaciones se pueden tomar? 15 b) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada una.

Combinaciones 79 79 79 79 79 64 64 64 64 84 84 84 82 82 92

Suma 64 84 82 92 77 84 82 92 77 82 92 77 92 77 77

x 143 163 161 171 156 148 146 156 141 166 176 161 174 159 169

COMPARACIÓN 79.6666666667 X=

71.5 81.5 80.5 85.5 78 74 73 78 70.5 83 88 80.5 87 79.5 84.5 1195 79.666666667

79.66666667 u =

No existe error de muestreo

d) Si usted fuera estudiante, ¿le gustaría este sistema? ¿Sería diferente el resultado si se eliminara la Redacte un breve informe. Puede ser negativo o positivo porque en ocaciones se puede escoger notas bajas o notas altas

29. El departamento de control de calidad tiene cinco empleados técnicos en el turno matutino. A c número de veces que cada técnico indicó al supervisor de producción que interrumpiera el proceso du

29. El departamento de control de calidad tiene cinco empleados técnicos en el turno matutino. A c número de veces que cada técnico indicó al supervisor de producción que interrumpiera el proceso du Tecnico Interrupciones Taylor 4 Hurley 3 Gupta 5 Rousche 3 Huang 2

a) ¿Cuántas muestras de dos técnicos se forman con esta población? b) Enumere todas las muestras de dos observaciones que se pueden tomar y calcule la media de cada Muestras Combinaciones Suma x 1 4 3 7 x1 2 4 5 9 x2 3 4 3 7 x3 4 4 2 6 x4 5 3 5 8 x5 6 3 3 6 x6 7 3 2 5 x7 8 5 3 8 x8 9 5 2 7 x9 63 x= 7 c) Compare la media de la distribución muestral de la media con la media de la población. COMPARACIÓN X= 7 u = 3.4 No existe error de muestreo

d) Compare la forma de la distribución de la población con la forma de la distribución muestral de la m

Distribución de la muestra 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

2 1 0 4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

Distribución de la población 6 5 4 3 2 1 0 1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

e Lucas. También se indica si la tienda seleccionar e inspeccionar una muestra nte, la seguridad, la higiene y otras

Tipo C C C C C A A C A C C A ADMINISTRATIVAS Tipo A A A A A A A A

é tiendas se eligieron?

ra de establecimientos.

o 03 es el punto de partida. ¿Qué stra?

es dos son propiedad corporativa y uno decuada.

vicios de los distribuidores. do Automobile Dealers Association. Se vicios de los distribuidores.

Distribuidor VV WW XX YY ZZ AB AC AD AE

AF AG AH AI

aleatorios son: 05, 20, 59, 21, 31, 28, cluir en la muestra?

ra de cinco distribuidores.

elecciona como punto de partida. ¿Qué ra?

la población. Compare los dos valores.

DISPERSIÓN DE LA POBLACIÓN

6

18

20

22

24

26

28

ia de la población. Compare los dos COMPARACIÓN u

iste error de muestreo

CIÓN DE LA POBLACIÓN

=14.6

CIÓN DE LA POBLACIÓN

18

20

22

24

26

28

30

s. En la siguiente tabla se incluye el nales durante el mes pasado.

x 4.00 x1 4.00 x2 3.00 x3 3.33 x4 3.00 x5 2.00 x6 2.33 x7 2.00 x8 2.33 x9 1.33 x10 4.00 x11 3.00 x12 3.33 x13 3.00 x14 3.33 x15 2.33 x16 2.00 x17

2.33 x18 1.33 x19 1.33 x20

a media poblacional

on la de las medias muestrales

rsion de la poblacion

rsion de la poblacion

3.5

4

4.5

5

5.5

ada dígito de 0 a 9 tenga la misma

la media de la población?

8

9

10

el apéndice B.6. Suponga que se trata a de cada muestra y trace una gráfica medias con la media poblacional.

1 3 1 0 5 7 8 5 9 4

8

9

10

que tenga en el bolsillo o monedero or el año en curso y cuente de manera emplo, si el año en curso es 2009, una os de antigüedad. antigüedad 16 9 6 3 16 13 6 17

de la población.

10

1999

10

1999

d media de las monedas seleccionadas. gráfica que muestre la distribución

x 16 6 16 17 6 17 9 3 6 16 17 16 16 9 13 9 17 13 16 6 x=

12.8 11.6 12.8 11.6 7.6 13.6 9.4 13 11.6 10.8 10.2 13.6 10 12 11.6 10 11 9.4 12.2 9.6 11.22

18 19 20

1999

18 19 20

tándar de 12. Usted selecciona una la media muestral:

nto con una recámara tiene una a desviación estándar de $250 stribución normal. De hecho, tiene estra de 50 departamentos de una $1 950 mensuales?

ne Square son las siguientes: Tienda PP QQ

RR SS TT UU VV WW XX

y 04, ¿con qué tiendas es necesario cuesta?

o ponerse en contacto con la primera é tiendas entrará en contacto?

2

3

peticiones) y calcule la media de cada

a poblacional. Compare ambos valores

2.6

3.5

nómica, concluyó el diseño de un nuevo modelo de ía obtener ayuda para poner precio a la nueva igación de mercados y se les pidió que prepararan computadoras portátiles de eMachines con 50 dquirir la computadora el año entrante. La segunda probó en el mercado la nueva computadora portátil e las pruebas de las empresas de investigación de ue las razones.

da motel es el siguiente: Habitaciones 104 82 48 58 60 80 48 58 100

one una muestra aleatoria de cinco moteles de esta

aleatorio entre los primeros cinco moteles y después to motel.

scriba la forma en que seleccionaría una muestra de tarifas rebajadas.

urante el semestre. Usted obtuvo las siguientes de promediar las seis calificaciones, el profesor le e final con base en dos porcentajes.

e cada una.

u 79 64 84 82 92 77 478 79.6666666667

el resultado si se eliminara la calificación más baja? me.

s bajas o notas altas

os en el turno matutino. A continuación aparece el interrumpiera el proceso durante la última semana.

ar y calcule la media de cada muestra. u 4 3 5 3 2 17 3.4

de la población.

distribución muestral de la media.

9

9.5

9

5

9.5

5.5