Ejercicios de Modelo Keynesiano Simple

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 1) Supongamos que la función de consumo viene dada por C= 100 + 0.8Y y la inversión por I=50

2) Suponga que la conducta del consumo cambia en el problema anterior, de tal manera que c=100+0.9Y y que la inversión sigue siendo igual a 50.

DA = C +I DA= C + C1Y + I DA = Y Y = C + C1Y + I Y - C1Y = C+I Y (1- C1) = C+I

Se espera que el nivel de renta de equilibrio aumente debido a que la PMgC se elevó de tal forma que ahora se destina una mayor parte del ingreso personal al consumo.

Y=

C = 100 + 0.9 Y

Y=

Y=

Ye = 750

Ye = 1500

b) ¿Cuál es el nivel de ahorro en condiciones de equilibrio?

La renta de equilibrio es el doble que en el ejercicio previo.

I = 50

= 1500

En una economía cerrada la inversión es equivalente al ahorro debido a que lo que no se consume se invierte. I = S = 50 c) Si la producción fuera igual a 800 por alguna razón, ¿cuál sería el nivel de acumulación involuntaria de existencias? Y = C + C1Y + I Y = 100 + 0.8 (800) + 50 DA = 100 + 640 + 50 DA = 790 Ya que la DA voluntaria o ex – ante es inferior a la oferta entonces existe una acumulación no deseada de existencias

Ye =

= 2000

Esta variación del gasto afecta más a Y debido a que el multiplicador del gasto es mayor. De hecho, el multiplicador es del doble (ahora es 10), por lo que el cambio también es del doble.

800 – 790 = 10 d) Si I aumentara a 100, ¿Cuánto afectaría ese aumento a la renta de equilibrio? Ye = al original.

= 1000 que es superior en 250

e) ¿Qué valor tiene aquí el multiplicador?

α=

=5

Este valor implica que cada una unidad monetaria de demanda autónoma generara un ingreso cinco veces superior. MODELO KEYNESIANO SIMPLE

Pág.: 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 3) Suponga que una economía (cerrada y sin gobierno) se representa en el siguiente gráfico.

c) Si la inversión aumenta a 100, encuentre el cambio en el nivel de ingreso de equilibrio. I = 100 Y = DA Y=C+I Y = 50 + 0.8Y + 100 Y – 0.8Y = 150 0.2Y = 150 Ye =

= 750

d) Trace la función de ahorro y consumo. Función consumo (C = 50 + 0.8Y)

C = 50 + 0.8Y a) Explique detenidamente que pasaría si el ingreso fuera de 400. Si el ingreso fuera de 400, la economía no estaría en equilibrio ya que la demanda agregada no sería equivalente al nivel de producción. Es decir, tendríamos una desacumulacion de inventarios.

b) Diga cuál es el nivel de consumo de equilibrio. El ingreso de equilibrio es de 650 (Punto b) y el consumo de equilibrio es de 500 (Punto c).

Función ahorro (S = -50 + 0.2Y)

4) Suponga que el consumo planeado es C = 50 + 0.8Y; I = 80 y además asuma que el estado no participa en esta economía. a) Determine la función de ahorro.

S = -50 + 0.2Y

C = 50 + 0.8Y I = 80 Y=C+S S=Y–C S = Y – (50 + 0.8Y) S = Y – 0.8Y – 50 S = -50 + 0.2Y

b) Encuentre el nivel de renta de equilibrio igualando el ahorro privado y la inversión planeada. S=I -50 + 0.2Y = 80 Ye =

= 650

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5) Se le proporciona la siguiente información sobre la economía del Reino unido Ingreso Disponible en miles de millones de dólares

Gasto de consumo en miles de millones de dólares

300

340

400

420

500

500

600

580

700

660

a) Calcule la propensión marginal a consumir. El consumo tiene la forma C = c + bY c: Consumo autónomo b: Propensión marginal a consumir Si Y = 300 entonces C = 340 340 = c + 300b… (1) Si Y = 400 entonces C = 420 420 = c + 400b... (2) Restamos (2) y (1) 80 = 100b b = 0.8 Reemplazando en (2) 420 = c + 400 (0.8) c = 100 b) Calcule el ahorro a cada nivel de ingreso disponible. El ahorro tiene la forma S = Y – C S = Y – (100 + 0.8Y) S = 0.2Y – 100 S = -100 + 0.2Y Calculemos el ahorro a cada nivel de ingreso 1) Si Y = 300 S = -100 + 0.2 (300) S = -40 2) Si Y = 400 S = -100 + 0.2 (400) S = -20 3) Si Y = 500 S = -100 + 0.2 (500) S=o 4) Si Y = 600 S = -100 + 0.2 (600)

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

S = 20 5) Si Y = 700 S = -100 + 0.2 (700) S = 40

c) Calcule la propensión marginal a ahorrar. La propensión marginal a ahorrar se calcula de la siguiente manera: PMgS = 1 – PMgC PMgS = 1 – 0.8 PMgS = 0.2

6) Se le proporciona la siguiente información sobre la economía de Australia INGRESO DISPONIBLE EN MILES DE MILLONES DE DOLARES

AHORRO EN MILES DE MILLONES DE DOLARES

O

-5

100

20

200

45

300

70

400

95

a) Calcule la propensión marginal a ahorrar. S = -a + (1-b) Y a: consumo autónomo b: propensión marginal a consumir Cuando Y = 0; S = -5 -5 = -a .:. a = 5 Cuando Y = 100; S = 20 20 = -5 + (1-b) 100 b = 0.75 La propensión marginal a ahorrar se calcula de la siguiente manera 1 – PMgC = PMgS 1 – b = PMgS 1 – 0.75 = PMgS PMgS = 0.25

b) Calcule el consumo a cada nivel de ingreso. El consumo estaría dado por C = a + bY

Pág.: 3

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS a: Consumo autónomo b: Propensión marginal a consumir C = 5 + 0.75Y Cuando Y = 0 C = 5 + 0.75 (0) C=5 Cuando Y = 100 C = 5 + 0.75 (100) C = 80 Cuando Y = 200 C = 5 + 0.75 (200) C = 155 Cuando Y = 300 C = 5 + 0.75 (300) C = 230 Cuando Y = 400 C = 5 + 0.75 (400) C = 305

c) Calcule la propensión marginal a consumir. La propensión marginal a consumir fue calculada anteriormente para dar a conocer a la función consumo. PMgC = b = 0.75

7) Para una economía abierta y sin gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento

c) Cual es la variación en el producto si simultáneamente se dan los siguientes efectos dG = 10; dT0 = 10 y dt = 0.3

Calcule el nuevo ingreso de equilibrio y el multiplicador. Desarrollo a) La función consumo de puede obtener a partir de la función de ahorro dada: C = Y –S = Y – S0 – sY = -S0 + (1-s) Y Nótese que 1 – s = c, la propensión marginal a consumir. Derivemos la condición de equilibrio de esta economía: Y=C+I+G+X-M Y = -S0 + (1 –s) Y + I0 + X0 – M0 – mY Y=

(-S0 + I0 + X0 – M0)

Reemplazando los datos, encontramos que el multiplicador es 2.5, entonces el ingreso de equilibrio es Ye = 2.5 x 5 = 12.5 b) Al incorporar las funciones de comportamiento del sector público al modelo, debemos redefinir la función de consumo en función de ingreso disponible: C = Yd – S = Y – T – S = Y – T0 – tY – S0 – s(Y – T0 – tY) C = -S0 – (1-s)T0 + [(1-t)(1-s)]Y Y reemplazando en la ecuación del equilibrio Y=C+I+G+X–M Y = -S0 – (1-s)T0 + [(1-t)(1-s)]Y + I0 + G0 + X0 – M0 – mY

S = S0 + sY

Función de Ahorro

M = M0 + mY

Función de Importaciones

Y=

I = I0

Inversión

X = X0

Exportaciones

M0) Reemplazando los datos hallamos que el multiplicador es igual a 2.04 por lo tanto el ingreso de equilibrio es Ye = 2.04 x 10.5 = 21.42 El déficit presupuestal viene dado por: DP = G – T = G – T0 – tY = 10 – 5 – 0.1 (21.42) = 2.858

Derive formalmente la condición de equilibrio y el multiplicador. Además, si se sabe que: S0 = 10; I0 = 10; M0 = 5; X0 = 10; s = 0.1; m = 0.3

a) Calcule el nivel de ingreso de equilibrio y el multiplicador. b) Si se incorpora el gobierno con las siguientes funciones: G = G0; T = T0 + tY

Derive formalmente la condición de equilibrio y el multiplicador. Si se sabe que G0 = 20; T0 = 5; t = 0.1, calcule el nivel de ingreso de equilibrio, el multiplicador y el déficit presupuestal. MODELO KEYNESIANO SIMPLE

(-S0 – (1-s)T0 + I0 + G0 + X0 –

c) Para hallar como varia el producto, diferenciamos la ecuación de equilibrio considerando los efectos conjuntos de T0 , G0, y t. dY =

[-(1-s)dTo + dG0 Ydt]

Pág.: 4

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Reemplazando los datos, el producto cae en 9.77; es decir, se tendrá un nuevo valor de 11.65, siendo el multiplicador igual a 1.31

8) Paya una economía cerrada con gobierno se conoce las siguientes funciones de comportamiento.

Sabiendo que dG = 100 y dT = 150, la variación del producto es igual a: dY = 2.5 (100 – 0.6 x 150) = 25 La variación en el déficit público viene dada por: dDP = dG – dT

C = C0 + cY

dDP= 100 – 150 = -50

T = T0

c) Incluyendo el sector externo, la condición de equilibrio del ingreso se deriva como sigue:

I = I0

Y = C0 + c(Y – T) + I0 + G0 + X0 – M0 – mY)

G = G0

Y=

a) Derive formalmente la condición de equilibrio y el multiplicador asumiendo que los datos son C0 = 600, I0= 1000, T0 = 200, c = 0,6 y G0 = 600 b) Si el gobierno aumenta su gasto en 100, pero simultáneamente aumenta los impuestos en 150, calcule el efecto sobre el nivel de actividad, el nuevo ingreso de equilibrio y el déficit presupuestal.

(C0 – cT0 + I0 + G0 + X0 – M0)

Reemplazando los datos se obtiene que el Nuevo multiplicador es 1, 428 y el valor del ingreso de equilibrio es 3042,86

c) Cual es el nuevo ingreso de equilibrio si se introduce el sector externo de la siguiente manera M = M0 + mY

Función de importaciones

X = X0

Función de exportaciones

Y se sabe que X0 = 100; M0 = 50 y m = 0.3 Desarrollo a) El equilibrio viene dado por la igualdad entre la oferta y demanda agregada. Y = DA Y=C+I+G Y = C0 + c(Yd) + I0 + G0 Y = C0 + c(Y - T0) + I0 + G0 Y=

(C0 – cT0 + I0 + G0)

Reemplazando los datos, hallamos el multiplicador 1/1-c = 2.5. Por lo tanto el ingreso de equilibrio es Ye = 2.5 (2080) = 5200 El déficit presupuestal es obtenido como la diferencia entre el gasto público y los impuestos DP = G – T = 600 – 200 = 400 b) Para hallar el efecto sobre el producto, diferenciamos totalmente la ecuación de determinación del producto, manteniendo C0 e I0 constantes. dY =

(dG – cdT)

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 10) La figura ilustra los componentes de gasto agregado planeado de la isla Tortuga. Isla Tortuga no tiene importaciones ni exportaciones, sus habitantes no pagan impuestos sobre el ingreso y el nivel de precios esta fijo.

9) Para una economía abierta y con gobierno se conocen las siguientes funciones de comportamiento: Función de consumo

I = I0

Inversión

M = M0 + mYd

Función de importaciones

Yd = Y – T

Ingreso disponible

T = T0 + tY

Función de impuestos

G = G0

Gasto de gobierno

X = X0

Exportaciones

a) Derive formalmente la condición de equilibrio y el multiplicador b) Si se sabe que Co = 100; Io = 300; m = 0.15; Mo = 500; To = 20; t = 0.2; Xo = 80; Go = 500; c = 0.62, calcule el multiplicador y el nivel de ingreso de equilibrio. c) A partir de los datos de la pregunta “b)”, compare los efectos de las siguientes políticas fiscales contractivas:  

Reducción del gasto en 50 Incremento de impuestos autónomos en 30

Desarrollo a) Partiendo de la condición de equilibrio Ingreso = Gasto Y=C+I+G+X–M Y = C0 + c (Y – T0 – tY) + I0 + G0 + X0 – M0 – m (Y – T0 –tY) Y=

[C0 + (m-c)T0 + I0 + G0 + X0 – M0]

GA GASTO AGREGADO EN MILES DE MILLONES DE DOLARES

C = C0 + cYd

I+G I PIB REAL EN MILES DE MILLONES DE DOLARES

a) Calcule el gasto autónomo. El gasto autónomo estaría dado por la intersección del gasto agregado con el eje X. Es decir cuando el ingreso o PIB real es igual a 0. Entonces el gasto autónomo sería igual a 2. b) Calcule la propensión marginal a consumir. La propensión marginal a consumir la calculamos de acuerdo a la información en el cuadro. Y = PIB = 6 entonces GA = 5.6 GA = A + bY A: gasto autónomo b: propensión marginal a consumir 5.6 = 2 + 6b b = 0.6

b) Reemplazando estos datos, el multiplicador es igual a 1.602 y el valor del ingreso de equilibrio es 753.9

c) Cual es el gasto agregado planeado cuando el PIB real es de 6 mil millones de dólares.

c) Si se aplica una reducción del gasto público, el efecto sobre el producto es igual a:

Reemplazando en la función los datos.

dY = 1.6 x dG dY = 1.6 x (-50) = -80

Y = PIB = 6 GA = A + bY GA = 2 + 0.6 (6)

Mientras que en el caso de un aumento de los impuestos autónomos:

GA = 5.6

dY = 1.6 x (m – c)dT

d) Calcule el multiplicador

dY = 1.6 x (0.15 – 0.62) x 30 = -22.56 El producto disminuye en menor proporción en el caso de una política fiscal contractiva administrada mediante impuestos debido a que estos afectan indirectamente a la demanda agregada, a través de su efecto sobre el ingreso disponible y el consumo.

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

El multiplicador se halla de la siguiente manera =

=4

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 11) La siguiente hoja de cálculo enumera las componentes del gasto planeado agregado del Reino Unido. Las cifras están en millones de libras. Y

C

I

G

X

M

A

100

110

50

60

60

15

B

200

170

50

60

60

30

C

300

230

50

60

60

45

D

400

290

50

60

60

60

E

500

350

50

60

60

75

F

600

410

50

60

60

90

a) Calcule el gasto autónomo GA = C + I + G + X – M GA = a + bY + I + G + X – mY b: propensión marginal a consumir m: propensión marginal a importar a: consumo autónomo a + I + G + X: Gasto autónomo Asumimos que no se pagan impuestos en esta economía. Hallemos el consumo autónomo. C = a + bY Cuando Y = 100 entonces C = 110 110 = a + 100b… (1) Cuando Y = 200 entonces C = 170 170 = a + 200b… (2) Restamos (2) y (1) 60 = 100b b = 0.6 Reemplazando en (2) 170 = a + 0.6 (200) a = 50 El gasto autónomo está dado por a+I+G+X 50 + 50 + 60 + 60 220 es el gasto autónomo

c) ¿Cuál es el gasto planeado agregado cuando el PIB real es de 200 000 millones de libras? Hallemos el GA cuando Y = 200 GA = a + bY + I + G + X – mY Necesitamos “m” (Propensión marginal a importar) Sabemos que M = mY Si Y = 100 entonces M = 15 15 = 100m m = 0.15 Reemplazando en la fórmula del gasto agregado, tenemos: GA = a + bY + I + G + X – mY GA = 50 + 200 (0.6) + 50 + 60 + 60 – 0.15(200) GA = 310

d) Calcule el multiplicador El multiplicador estaría dado por: =

= 1.8

b) Calcule la propensión marginal a consumir El consumo está dado por C = a + bY a = consumo autónomo b = propensión marginal a consumir La propensión marginal a consumir fue calculada anteriormente PMgC = b = 0.6

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 12) Se le proporciona la siguiente información sobre la economía canadiense: el gasto de consumo autónomo es de 50 000 millones, la inversión es de 200 000 millones y las compras gubernamentales ascienden a 250 000 millones de dólares. La propensión marginal a consumir es de 0.7 y los impuestos netos son de 250 000 millones de dólares (se asume que los impuestos netos son constantes, es decir, no varían con el ingreso). Las exportaciones son de 500 000 millones y las importaciones son de 450 000 millones de dólares. a) ¿Cuál es la función de consumo? La función consumo tiene la siguiente forma: C = a + bYd C = a + b(Y – T) a = consumo autónomo b = Propensión marginal a consumir Yd = Ingreso disponible Reemplazando los datos tenemos: C = 50 + 0,7 (Yd) C = 50 + 0.7 (Y – 250)

b)¿Cuál es la ecuación que describe la curva GA?

0.3Y = 325 Ye = 1083.3 El ingreso ha disminuido en 167.7 miles de millones de dólares.

e) Calcule el multiplicador EL multiplicador estaría dado por =

=

= 3.3

13) Suponga en el aspa keynesiana que la función del consumo viene dada por: C = 200 + 0.75 (Y – T) La inversión planeada es 100, las compras del estado y los impuestos son ambos 100. a) ¿Cuál es el nivel de renta de equilibrio? El nivel de renta de equilibrio se halla cuando Y = GA Y = 200 + 0.75 (Y – T) + 200 0.25Y = 325 Ye = 1300

b) Si las compras del estado aumentan hasta 125 ¿Cuál sería la nueva renta de equilibrio?

La ecuación que describe la curva del GA seria la siguiente: GA = C + I + G + X – M GA = a + b (Y – T) + G + X - M Nota: Se asume que las importaciones son constantes para este caso.

G0 = 100 G1 = 125 Ye = 200 + 0.75 (Y – 100) + 125 + 100 Ye’ = 1400

c) Calcule el gasto de equilibrio

Si Ye = 1600 Ye = C0 + cYd + Go + I0 1600 = 200 + 0.75(1600 – 100) + 100 + G G = 175

El gasto de equilibrio se halla cuando Y = GA Y=C+I+G+X–M Y = 50 + 0.7 (Y – 250) + 200 + 250 + 500 – 450 0.3Y = 375 Ye = 1250

d) Si la inversión disminuye a 150 000 millones de dólares, ¿cuál es el cambio en el gasto de equilibrio? Si la inversión disminuye a 150 millones de dólares el nuevo ingreso de equilibrio estaría dado por: Y=C+I+G+X–M Y = 50 + 0.7 (Y – 250) + 150 + 250 + 500 – 450

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

c) ¿Qué nivel de compras del estado es necesario para conseguir una renta de 1600?

14) Suponga que una economía se caracteriza por las siguientes ecuaciones de conducta: C = 100 + 0.6Yd I = 50 G = 250 T = 100 a) Halle la renta de equilibrio Y = GA Y = 100 + 0.6(Y – 100) + 250 + 50 Pág.: 8

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Ye = 850 b) Halle la renta disponible Yd = Ye – T Yd = 850 – 100 Yd = 750 c) Halle el gasto de consumo C = C0 + cYd C = 100 + 0.6(750) C = 550 d) Halle el ahorro privado El ahorro del sector privado estado dado por: Sp = -C0 + (1 – c)Yd Sp = -100 + 0.4(750) Sp = 200 e) Halle el ahorro público Sg = T – G Sg = 100 – 250 Sg = -150

15) Dado el siguiente modelo C = C0 + cYd T = T0 + tY TR = TR0 G = G0 I = I0 a) Determine la función que permite calcular el nivel de ingreso de equilibrio El ingreso de equilibrio se halla cuando Y = GA Y=C+I+G Y = C0 + cYd + G0 + I0 Y = C0 + c [Y – (T0 + tY) + TR0] + G0 + I0 Y = C0 + cY – cT0 – ctY + cTR0 + G0 + I0 Y – cY + ctY = C0 – cT0 + cTR0 + G0 + I0 Y [1 – c(1 – t)] = C0 – cT0 + cTR0 + G0 + I0 Ye =

[C0 – cT0 + cTR0 + G0 + I0]

b) Determine las funciones de ahorro. Sabemos que Y = C + S S=Y–C

MODELO KEYNESIANO SIMPLE

S = Y – C0 - c[Y – (T0 + tY) + TR0] S = Y – C0 – cY + cT0 + ctY – cTR0 S = -C0 + c(T0 – TR0) + Y [1 – c + ct] S = -C0 + c(T0 – TR0) + Y [ 1 – c(1-t)] 16) Dado el siguiente modelo S = -150 + 0.15Yd T = 10 + 0.25Y G = 200 I = 100 TR = 10 Yd = Y – T + TR a) Determine el nivel de ingreso de equilibrio La función ahorro tiene la forma S = -a + (1-b)Yd a: consumo autónomo b: Propensión marginal a consumir la función consumo de acuerdo a los datos estaría dado por C = 150 + 0.85Yd El ingreso de equilibrio se halla cuando Y = GA Y=C+I+G Y = 150 + 0.85Yd + 100 + 200 Y = 150 + 0.85 (Y – 10 – 0.25Y + 10) + 100 + 200 Y = 150 + 0.85Y – 8.5 – 0.2125Y + 8.5 + 300 Y = 0.6375Y + 450 Ye = 1241.37 b) Determine el ingreso disponible Yd = Ye – T + TR Yd = 1241.37 – 10 – 0.25(1241.37) + 10 Yd = 931.0275 c) Determine el ahorro de equilibrio S = -150 + 0.15Yd S = -150 + 0.15 (931.0275) S = -150 + 139.654 S = -10.346

Pág.: 9

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BIBLIOGRAFIA  Ejercicios de Macroeconomía N°- 1 Autor: Beatriz García Castro  Ejercicios de Macroeconomía N°- 4 Autor: Daniel Ulloa  Ejercicios de Macroeconomía Autor: Félix Jiménez  Macroeconomía 9na Edición Autor: Michael Parkin

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