Ejercicios de Mecanica de Materiales

1.2-1.- un poste hecho de una barra maciza circular (como lo muestra la figura) sostiene una carga P1= 2500 lb que actúa en su punta. Una segunda carga P2 esta uniformemente distribuida en torno al escalón en B. Los diametros de la parte superior e inferior del poste son: dAB = 1.25 in, y dBC =2.25 in respectivamente. a) Calcule el esfuerzo normal superior del poste.

AB

en la parte

b) Se desea que la parte inferior del poste tenga el mismo esfuerzo de compresión que la parte superior, ¿Cuál debe ser la magnitud de la carga P2?

a)

ζ

=

compresión.

(dAB2)=1.22in2

ya que el diametro dAB=1.25 in.

NAB =¿?

-P1 +NAB =0

NAB =2500 lb.

ζ AB=

NAB =2500 lb.

ζAB =2049.18 lb/in2

b) ζAB =ζBc (condición de este problema) ζBc =

= 2049.18 lb/in2 =3.98 in2

NBc =¿?

R = P1+P2

P1+P2 =8155.74 lb

=2049.18

P1+P2= 3.98(2049.18)

...

8155.74 / 3.398 =2049.18

P2 = 3.9 (2049.18)-2500 =5655.7364

1.2-2.-Calcule el esfuerzo de compresión C en la biela redonda (véase la figura) cuando se aplica una fuerza P =40 N al pedal del freno. Suponga que la línea de acción de la fuerza P es paralela a la biela, cuyo diámetro es 5mm. También, las demás dimensiones indicadas en la figura (50 mm y 225 mm) se miden en dirección perpendicular a la línea de acción de la fuerza P. Calculando ∑MA F (50mm)-P (225+50)

=

F= ζC =

=

F (50mm)-P (275)

220 N

d = 5mm

= 11.2045 ζC= 11.2045

1.2-3.- una varilla de acero de 110 pies de longitud cuelga dentro de una torre alta, y sostiene un peso de 200 lb en su extremo inferior (véase la figura). Si el diámetro de la varilla redonda es ¼ de pulgada, calcule el esfuerzo normal máximo máx. en la varilla, teniendo en cuenta el peso de la varilla misma. Obtenga la densidad de la varilla en la tabla H-1, apéndice H.

Datos: P= 200 lb. L= 110 ft. d=1/4 in. Densidad de la varilla = Peso W de la varilla =

(vol. De la varilla)

=

ζmáx =

+

... (490 lb/ft3 )(110 ft)

Para convertir los ft a in multiplicaremos 53900( ... ζmáx = = ...

+ +

ζmá= 4448.66 lb/in2

= 4448.66 lb/in2

) = 374.30 lb/in2

53900

1.2-4.- Un tubo redondo de aluminio de longitud L= 400 mm se carga en compresión con la fuerzas P (véase la figura). Los diámetros exterior e interior son 60 mm y 50 mm, respectivamente. Se coloca un extensómetro en el exterior de la barra, para medir deformaciones normales unitarias en la dirección longitudinal. a) Si la deformación unitaria medida es

= 550 X 10-6, ¿Cuál es la reducción

de la barra?

b) Si el esfuerzo de compresión en la barra debe ser 40 MPa, ¿cuál debe ser la carga P?

Datos: L= 400 mm. d1= 50 mm. d2= 60 mm.

ε= 550X10-6 ζc= 400 MPa.

a) ε= δ/L ... δ= εL (550X10-6)(400 mm.)= 0.22 mm b) ζc=

= 40 MPa.

P= ζA P= (40 MPa.) (

) -(50)2)= 34557.51 N

P= 34.557 KN

1.2-5.- La figura de abajo muestra la sección transversal de una pilastra de concreto que se carga uniformemente en compresión. a) Determine el esfuerzo promedio de compresión

en el concreto, si la carga es de 2500 Klb.

b) Determine las coordenadas y Ȳ del punto donde la carga resultante debe actuar para producir

un esfuerzo normal uniforme. a) ζ =

a compresión

N=P=2500 lb. A= 1472 in2 ...

b)

=¿?

=¿?

= 1.69

Centroide.

=

=

ζC=

=

=

=

1.79 in

Qx =(10 in x 960 in2) +(25.33 in x 128 in2)+(28 in x 256 in2)+(25.33 in x 128 in2) Qx =23,242.88 Qy =(24 in x960 in2) +(37.33 in x128in2) +(24 in x256 in2) +(10.67 in x128 in2) Qy =353228 =

=

=

=

24 in