Ejercicios de Mate

1. Una mina en explotación tiene una producción anual de $ 600 000 USD y se calcula que se agotará en 5 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11%?

R= anualidad contingente n

M= r [(1 + i) - 1)] / i 5

M= 600 000[(1+0.11) -1] / 0.11 M= 3,736,680.84 2. El pago de la renta de una casa habitación.

R= anualidad anticipada 3.Una persona adquiere en septiembre un televisor a crédito y acepta liquidar mediante pagos entregados al principio de cada uno de 12 bimestres, comenzando en enero del año siguiente y con intereses de 20% anual efectivo.

R= anualidad vencida 4. Una pensión por jubilación que asigna cierta cantidad trimestral.

R= anualidad anticipada 5. Se vende un camiòn en mensualidades que deben liquidarse cada primer dia de mes, a partir del pròximo mes, con intereses de 12% anual con capitalizaciòn quincenal.

R= anualidad anticipada 6. Calcùlense el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas. a) $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 18% capitalizable semestralmente.

M= R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i ]ⁿ -1/i

Vp= r [1-(1+i)-ⁿ [1-(1+i)-ⁿ ]/i

= 20 000[(1+0.18)]ˆ9-1/0.18 000[(1+0.18)]ˆ9 -1/0.18

= 20 000[1-(1+0.18)ˆ 000[1-(1+0.18)ˆ-9]/0.18 -9]/0.18

= 20 000(3.435453859)/0.18

= 20 000(0.774543929)/0.18

= 381,717.09

= 86,060.43

b) $ 40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 22%.

M=R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i

Vp= r [1-(1+i)-ⁿ ]/i

= 40 000[ (1+0.22) ]ˆ6-1/0.22

= 40 000[1- (1+0.22)ˆ-6 ]/0.22

= 40 000(2.297303959)/0.22

= 40 000(0.696721924)/0.22

= 417,691.62

= 126,676.71

c) $ 500 00 mensuales durante 7 años y 5 meses,a una tasa anual de 21% capitalizable mensualmente.

M=R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i

Vp= r [1-(1+i)-ⁿ ]/i

= 500.00[ (1+0.0175) ]ˆ89-1/0.0175

= 500.00[1- (1+0.0175)ˆ-89 ]/0.0175

= 500.00(3.683420934)/0.0175

= 500.00(0.786480862)/0.0175

= 105,240.59

= 22,470.88

7. El señor López deposita $ 15 000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 10% de interés. ¿ Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito ?

M=R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i = 15 000[ (1+0.1) ]ˆ4-1/0.1 = 15 000(0.4641)/0.1 = 69,615 8. Calcúlese el valor actual de un terreno, utilizando un interés de 15% con capitalización mensual, si se vendió con las siguientes condiciones. a) $ 40 000 de enganche

Vp= r [1-(1+i)-ⁿ ]/i = 40 000[ (1+0.0125) ]ˆ12-1/0.0125 = 40 000(0.160754517)/0.0125 = 514,414.45

b) mensualidades vencidas por $ 2 250 durante 4.25 años.

Vp= r [1-(1+i)-ⁿ ]/i = 2 250[ (1+0.0125) ]ˆ51 -1/0.0125 = 2 250(0.884285153)/0.0125 = 159,171.32 c) un pago final de $ 25 000 un mes después de la última mensualidad.

Vp= r [1-(1+i)-ⁿ ]/i = 25 000[ (1+0.0125) ]ˆ51-1/0.0125 = 25 000(0.884285153)/0.0125 = 1,768,570.30 9. si se calculan los intereses a una tasa de 22% convertible trimestrslmente, ¿que pago único de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $ 800 00 si el primero de ellos se hace dentro de 3 meses?

M=R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i = 800 00[ (1+0.055) ]ˆ3 -1/0.055 = 800 00(0.174241375)/0.055 = 2,534.42

10. En la compra de un automóvil nuevo que cuesta $ 145 000 le reciben al licenciado upalde su automovil usado por $55,000. ¿Le convendría pagar el resto en 36 mensualidades vencidas de $3,500. Si lo mas que desea pagar de interes es 2% mensual?

M=R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i = 55 000[ (1+0.24) ]ˆ3-1/0.24 = 55 000(0.906624)/0.24 = 207,768

11. ¿Qué cantidad se deberia depositar el 31 de enero del año 1 para poder hacer 15 retiros mensuales de $5,000 a partir del último día de febrero de este año, si la cuenta en que se deposita paga 9% de interés convertible cada mes?

M=R [ (1+ i) ]ⁿ-1/i = 5 000[ (1+1.08) ]ˆ1-1/1.08 = 5 000(1.08)/1.08 = 5 000 12. Si un taxi rinde $3,850 mensuales vencidas y se considera que esa cantidad es constante por tiempo indefinido, pues incluye gastos, depreciación, mantenimiento, etcetera, ¿qué cantidad máxima deberá invertirse en el vehículo si desea obtener un rendimieno de 30% anual efectivo sobre la inversión por un periodo de 3 años?

M=R[ (1+ i) ]ⁿ-1/i = 3 850[ (1+0.3) ]ˆ3-1/0.3 = 3 850(1.197)/0.3 = 15,361.5