Ejercicios de Líneas de Influencia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA- INGENIERIA CIVIL

I.

EJERCICIO CON ESFUERZOS

Calcular la línea de influencia del momento flector en el apoyo B en una viga de dos vanos, apoyada en sus dos extremos y recorrida por una carga unitaria.

Solución Empleando el Teorema de Müller  –  Breslau, se articula el punto B y se aplica un momento flector de valor unidad con él. Con esto la viga se transforma en dos vigas independientes, cada una apoyada en sus dos extremos, que comparten el apoyo B y están cargadas cada una con un momento unitario en su extremo.

El valor de la línea de influencia será:

∆  = − 

 +  

Donde:

∆ = es la deformada elástica de las dos vigas biapoyadas cargadas con el momento unidad, en dirección de la carga (hacia abajo)

 +  = es el giro relativo entre las dos vigas en el punto B (el comportamiento de las dos vigas es simétrico, basta con calcular una de ellas).

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

2

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Determinando la ecuación de la elástica, tenemos:

 =  

El valor del momento flector en la viga AB es:



Por lo tanto la ecuación de la curva deformada elástica es:



(2) =

2

() →  = ´´  Reemplazando tenemos:

 

′′

=



 Integrando:

′′  2

′

+  =  2

′  2  Las condiciones de contorno son:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

3

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( = 0) = 0 → ′(=) =

0

→

 = 0 =−



 6

Por lo tanto la deformada de la viga será:

3  6 6 − = − = − 3 + 

 =

∆ 6

6

2



El giro en el extremo B de la viga es:



 = ′( = ) = 2 − 6 = 3 Por simetría el giro por la derecha del apoyo B es igual al giro por la izquierda:

3

 =  =

 Por lo tanto la línea de influencia será:

3  =

∆



6 − 6 = 32 − 

−  +  =  +  3

4

(0 <  < )

4

3

Calculando la posición de la carga, donde se produce el máximo del momento flector en B, para ello derivamos

 , igualando a 0, tenemos:



3 =  (



32 1  2 − 4 ) = 4 2 − 4 = 0 →

 

√3



4

Reemplazando x, el Valor del momento máximo es:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

4

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3 



 

Finalmente:

II.

EJERCICIO CON MÉTODO DIRECTO

Se tiene un puente viga de 20m de luz, por el cual va a cruzar un Camión C2, con la configuración de pesos que se muestra en la imagen. Hallar las líneas de influencia para las reacciones y el momento en el punto C que está ubicado en el medio del puente viga.

SOLUCIÓN Primer caso (0