Ejercicios de Izaje

 

CÁLCULOS DE IZAJE a.- Esfuerzos, factor de seguridad y grosor de hilos: 

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Resistencia: Propiedad que tienen los cables de soportar las acciones de agentes mecánicos, físicos, etc. sin deformarse o romperse.

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Esfuerzo: Fuerza que, al ejercer sobre el cable, tiende a alargarlo (tracción) o doblarlo (flexión).

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Elasticidad: Propiedad que tienen los cuerpos deformados por una fuerza exterior de recobrar su forma primitiva cuando cesa de actuar dicha fuerza deformadora.

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e xternas que provocan Módulo de Elasticidad: Relación existente entre la magnitud de las fuerzas externas el alargamiento elástico del cable y el valor que alcanza dicho alargamiento. En los cálculos de Resistencia de Materiales siempre se tiene en cuenta dicho Módulo para que en ningún caso puedan alcanzar las piezas el límite de elasticidad que provocaría la deformación o la ruptura del cable.

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Factor de Seguridad: Es la carga o esfuerzo máximo que puede soportar el cable sin romperse, y la magnitud del esfuerzo máximo a que se halla sometido.

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Grosor de los hilos: Constituido por el diámetro de cada hilo, que a su vez debe guardar una relación con el diámetro del cable.

EJERCICIO A a.1.- Esfuerzo de tracción = Peso del cable y carga/Sección transversal del cable  cable   Esfuerzo de tracción = lbs/ (3.1416 * r2) Esfuerzo de tracción = lbs/pulg2

Elasticidad ticidad cable * Grosor hilo) /Diámetro de polea  polea   a.2.- Esfuerzo de Curvatura = (Módulo Elas Esfuerzo de Curvatura = lbs/pulg2 * pulg/pulg Esfuerzo de Curvatura = lbs/pulg2

a.3.- Esfuerzo Total = Esfuerzo de tracción + Esfuerzo de Curvatura  Curvatura   Esfuerzo Total = lbs/pulg2 a.4.- Factor de Seguridad = Resistencia a la rotura del cable/Esfuerzo total; sin unidad unidad   Existe otra forma práctica para hallar el Factor de Seguridad: - Para transporte de personal = 9.5 - (0.001 * T) - Para extracción = 7.2 - (0.0005 * T) donde T = Profundidad del pique; metro

a.5.- Grosor de Hilo = (Diámetro del cable/30) + 1; mm.  mm.  dónde:

Diámetro del cable = mm. Este diámetro de hilo finalmente se transforma a pulgadas: mm/25.4 30= Relación entre diámetro cable y diámetro hilo; s/u

 

EJERCICIO Un cable de 2.2 pulgadas de diámetro tiene una resistencia de rotura de 180,000 lbs/pulg2; su Módulo de elasticidad es de 13'000,000 lbs/pulg2. El total de carga que soporta incluido el peso del cable es de 48,000 lbs; el diámetro de la polea es de 102 pulgadas. Solución: Solución:   •  ESFUERZO DE TRACCION = 48000/ (1.1)2 * 3.1416= 12627 lbs/pulg2 •  GROSOR DE HILOS = (55.88mm/30) + 1= 2.86 mm ESFUERZO CURVATURA = 0.1126 pulg = (13000000 * 0.1126) /102=14351 lbs/pulg2 DEDE HILOS •  GROSOR •  ESFUERZO TOTAL = 12627 + 14351 = 26978 lbs/pulg2 •  FACTOR DE SEGURIDAD = 180000/26978 = 6.67

EJERCICIO B b.- Cálculos de viajes, tiempos, velocidad, peso del cable, carga admisible, diámetros, distancias, longitud cable desde polea hasta tambora, ancho de tambora y numero de vueltas del cable.  Durante el Izaje, la marcha de la máquina es alternada, denominándose:

Tiro: Al viaje de la jaula o skip y está compuesto normalmente de 3 partes a) Un periodo de aceleración b) Un período de régimen, con velocidad uniforme c) Un periodo de frenado o desaceleración

Maniobra: Son las operaciones de carga, descarga y tiempos muertos. Cordada: Es la sumatoria del Tiro y Maniobra; compuesto por el Tiempo de Izamiento (Ti) y T Tiempos iempos Muertos (Tm). iempos aceleración (ta), tiempos de velocidad •  El “Ti”  a su vez se encuentra constituido por los ttiempos uniforme (tu) y tiempos de desaceleración (td). •  Los Tm se encuentran constituidos por el tiempo que toma el carguío, descarguío y otros, en que la o skip sede encuentra •   jaula La sumatoria Ti y Tm detenido. constituye el Tiempo total del ciclo (T tot).

b.1.- Número de viajes por hora (NV/hora)  NV/hora = Ton a extraer/ (Horas efectivas * Capacidad skip) NV/hora = Ton/ (horas * ton/viaje) = viaje/hora

b.2.- Tiempo total del ciclo (T tot)   T tot = 3600/N T tot = (seg/hora) /(viaje/hora) = seg/viaje = seg/ciclo

b.3.- Tiempo de velocidad uniforme (tu)  tu = T tot - (ta + td + tm ); seg/ciclo Donde:

 

tm = Tiempo muerto, es decir skip detenido por alguna circunstancia exceptuando el carguío y descarguío.

(V)  b.4.- Velocidad de Izaje (V)  V = L/ (Ti - ((ta + td) /2)); pie/seg Donde: L = Longitud del cable (profundidad (profund idad efectiva + distancia piso exterior a punto de volteo + punto de volteo a punto opuesto de polea Ti = Tiempo de izamiento = ta + td + tu (P):  b.5.- Peso del Cable (P): P = Q tot/((R/0.9 * S) - Lv); kg/m Donde: P = Peso del cable; kg/m Q tot = Carga o peso total suspendido (peso de la jaula, carga y carros) R = Resistencia del cable a la rotura. S = Coeficiente de seguridad. Lv = Longitud vertical del cable desde profundidad efectiva hasta el punto de contacto con polea. b.6.- Carga Admisible (Q adm):  Q adm = (Sc * R) /S; kg Donde: Q adm = Carga o peso admisible del cable; kg 2

2

Sc = Sección del cable = 3.1416 * r  ; cm   2

R = Resistencia del cable a la rotura; kg/cm   S = Coeficiente de seguridad.

b.7.- Diámetro de la Tambora (D (D tamb):  tamb):  D tamb = 64 dc ; m D tamb = 80 dc ; m Donde: D tamb = Diámetro de la tambora; m dc = Diámetro del cable; m Como quiera que se puede definir el diámetro entre estas dimensiones, es preferible escoger el mayor.

b.8.- Diámetro de de la Polea (D polea): polea):   Generalmente, es el mismo diámetro de la tambora; metros.

 

  b.9.- Distancia horizontal eje tambor - Eje cable vertical (b): (b):   b = (0.45 * Hc) + D tamb + (0.5 * D polea) + 6; metros Donde: Hc = Altura del castillo desde el piso exterior hasta ha sta el punto de volteo de polea; metros.

b.10.- Longitud inclinada del cable desde punto opuesto polea hasta tambora (Li):  (Li):  Li = √ (Hc - c)2 + (b -( D polea/2) )2; metros. Donde: c = Altura del eje de la tambora sobre el piso; metros.

b.11.- Ancho del Tambor: Tambor:  

 Ancho del tambor tambor = tg tg α * Li * 2; m donde:

α = Angulo de desviación del cable entre polea y tambora. Máximo debe ser 1.5° a cada lado de la tambora, desde el eje de la polea. b.12.- Número de vueltas del cable en el tambor: tambor:   n. de vueltas = Ancho tambor/ (dc + separación ranuras tambor) Donde: dc = Diámetro del cable; metros Separación ranuras del tambor = metros

EJERCICIO Se desea extraer 400 TC de mineral en 8 horas efectivas de trabajo por po r medio de un sistema de Izaje balanceado usando skips, a través de un pique con los siguientes parámetros:

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Longitud efectiva Longitud piso exterior a punto volteo Longitud punto volteo a punto opuesto de polea Capacidad del skip Peso del skip Peso del mineral Resistencia del cable a la rotura Coeficiente de seguridad del cable Diámetro del cable Altura eje tambor sobre el piso Separación ranuras del tambor Tiempo de aceleración Tiempo de desaceleración Tiempo muerto

Hallar: Hallar:     Número de viajes por hora   Tiempo total del ciclo   Tiempo de velocidad uniforme

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220 m 31 m 3 m 2 TC 1200 kg 1400 kg 18000 kg/cm2 8 1.5 pulg 1.2 m 7 mm 15 seg 7.5 seg 28 seg

 

                 

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Velocidad de Izaje Peso del cable Tiempo de izamiento Carga admisible del cable Diámetro de la tambora y polea Distancia horizontal eje tambor a eje cable vertical Longitud inclinada del cable desde polea hasta tambora Ancho del tambor Número de vueltas del cable en el tambor. NÚMERO DE VIAJES POR HORA: N = 400/ (8 * 2) = 25 viaje/hora CICLO:   TIEMPO TOTAL DEL CICLO: T tot = 3600/25 = 144 seg/ciclo UNIFORME:   TIEMPO DE VELOCIDAD UNIFORME: tu = 144 - (15 + 7.5 + 28) = 93.5 seg VELOCIDAD DE IZAJE: L = 220 m + 31 m + 3 m = 254 m * 3.28 = 833 pie Ti = 15seg + 7.5seg + 93.5seg = 116 seg = 833/ (116  - ((15 + 7.5) /2)) = 7.95 pie/seg PESOVDEL CABLE: CABLE:  Q tot = 1200 kg + 1400 kg = 2600 kg R = 18000 kg/cm2 S=8 Lv = 220m + 31m = 251 m P = 2600/ ((18000/ (0.9 * 8) - 251)) = 1.16 kg/m TIEMPO DE IZAMIENTO:  IZAMIENTO:  Ti = ts + td + tu = 15seg + 7.5seg + 93.5seg = 116 seg CARGA O PESO ADMISIBLE DEL CABLE: CABLE:   1.5 pulg = 3.81 cm Sc = 3.1416 * (1.91)2 = 11.46 cm2 Q adm = (11.46 * 18000)/8 = 25785 kg TAMBORA:  DIAMETRO DE LA TAMBORA:  D tamb = (64 a 80) dc; m dc = diámetro del cable = 1.5 pulg = 0.0381 m D tamb = 64 * 0.0381 = 2.44 m D tamb = 80 * 0.0381 = 3.05 m Optamos por D tamb = 3.05 m, porque es preferible el mayor. POLEA:   DIAMETRO DE LA POLEA: D pol = 3.05 m, es decir el mismo diámetro que la tambora.

 

  DISTANCIA HORIZONTAL EJE TAMBOR - EJE CABLE VERTICAL: VERTICAL:   b = (Hc * 0.45) + D tamb + (D pol * 0.5) + 6; metros b = (34 * 0.45) + 3.05 + (3.05 * 0 0.5) .5) + 6 = 25.88 metros CABLE DESDE DESDE POLEA HASTA TAMBORA: TAMBORA:   LONGITUD INCLINADA DEL CABLE c = 1.2 m

Li = √ (34 – 1.2)2 + (25.88 -( 3.05/2))2 Li = 40.85 metros. TAMBOR:   ANCHO DEL TAMBOR:   Ancho de tambor = tg 1.5° * 40.85 * 2 = 2.14 m TAMBOR:   NÚMERO DE VUELTAS DEL CABLE EN EL TAMBOR: dc = diámetro del cable = 1.5 pulg = 0.0381 metros separación ranuras tambor = 7 mm = 0.007 metros Número de vueltas  vueltas = 2.14/ (0.0381 + 0.007) = 48 vueltas

EJERCICIO C Cálculo de diámetros de cables C.1.- PRODUCCIÓN: Se consideran las siguientes fórmulas: 1.- Disponibilidad Mecánica:  Es decir, el % de tiempo real que el equipo puede operar durante el ttiempo iempo programado durante la guardia, siendo la diferencia el % de tiempo que el equipo se encuentra en mantenimiento y/o reparación. Disp. Mecánica = ((HP - (Mantenim + Reparac) /HP) * 100) donde: HP = Horas programadas de trabajo Mantenim = Es el tiempo de reajustes en general; horas Reparación = Es el tiempo que demora en enmendar las averías desde que el equipo se malogra, hasta que entra en operación normal; horas.

2.- Capacidad de Izaje  = (Producción/mes) / (días Izaje/mes * hora/día * disponib.mec.); ton/hora. Ton/hora * hora/día = ton/día

3.- Ciclo de Izaje o Tiempo /ciclo  = Tiempo total de Izaje carga en segundos * 2 ; seg/ciclo 4.- Número de viajes/hora  = (3600 seg/hora) / (ciclo de Izaje seg) = viajes/hora

 

5.- Capacidad del skip  = 3600 seg/hora/ (núm. Viaje/hora * hora/día * Disponib.mec.) = ton/viaje

6.- Peso total = Peso carga y skip en kg + (longitud. cable en e n m * peso/m cable * núm. de cables) /1000; ton  El peso de la carga, viene a ser la capacidad del skip por viaje.

7.- Factor de Seguridad  = Resist.a la rotura en ton/cable * Núm.cables/Peso total en ton. El Factor de Seguridad debe ser mayor o igual a 6.

EJERCICIO •  •  •  •  •  •  • 

Se tienen los siguientes parámetros: Producción 80000 ton/mes Horas de Izaje 18 hora/día Tiempo de mantenimiento 1.2 horas/día (promedio) Tiempo de reparación 0.60 hora/día (promedio) Días de Izaje 24 día/mes Tiempo total Izaje 92 seg (subida o bajada promedio)

• 

Peso del skip Longitud del cable

14.60 ton 720 m

Número de cable Izaje

2

Peso del cable

6.92 kg/m

Resistencia a la rotura

118.6 ton/cable

Diámetro del cable

46 mm (cada cable)

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Desarrollo:  Desarrollo: 

Disponib. mecánica = ((18 - 1.8) /18) * 100 = 90 % Capacidad de Izaje = 80000/ (24 * 18 * 0.9) = 206 ton/hora ton/dia  ton/dia = 206 ton/hora * 18 hora/día = 3708 to/día Ciclo de Izaje = 92 seg * 2 = 184 seg/ciclo Viajes/hora = (3600 seg/hora/184 seg/ciclo) = 19.57 viaje/hora Capacidad skip = (3600 seg/hora) / (19.57 v/h * 18 h/d * 0.9) Peso total = 11.36 + 14.6 + (720m * 6.92kg/m * 2/1000 kg/ton) Factor de Seguridad = (118.6 ton/cable * 2 cables) /35.92 ton

Capacidad skip =11.36 ton/viaje Peso total = 35.92 ton

Factor de Seguridad  Seguridad = 6.60 Los fabricantes recomiendan un Factor de Seguridad mayor o igual a 6; por lo mismo, el diámetro del cable propuesto es el recomendable (46 mm cada cable).

C.2.- SERVICIOS (TRANSPORTE (TRANSPORTE DE PERSONA PERSONAL): L): Se considera las siguientes fórmulas: Tie mpo/ciclo  1- Ciclo de Izaje o Tiempo/ciclo = Tiempo total Izaje personal (seg) * 2 (ciclo); seg/ciclo 2.- Número de viajes por hora = (3600 seg/hora) / (ciclo Izaje seg); viaje/hora

 

 

3.- Tiempo de transporte de personal por guardia  

= (Núm. trabajadores/gdía a izar * 2 ingreso-salida * ciclo de Izaje horas) / (capacidad jaula para trabajadores)

total:   4.- Peso total: = Peso trabajad. y jaula en ton + ((longit ((longitud ud cable * kg/m * Núm.cables) /1000 kg/ton); ton

5.- Factor de Seguridad:  Seguridad:  Factor de Seguridad = (Resist. a rotura en ton * Núm. cables Izaje) / (peso total ton) El Factor de Seguridad Debe ser mayor o igual a 7.

EJERCICIO 2 •  •  •  •  •  •  •  •  • 

Se tienen los siguientes parámetros: Tiempo total transporte Personal a transportar Capacidad jaula (40 * 2 pisos). Carga neta para 80 trabajadores Peso de la jaula Longitud del cable Peso Número de de cada cables cablede Izaje Resistencia a la rotura Diámetro del cable

260 seg/viaje 310 trabajadores 80 trabajadores 6.2 ton 13 ton 635 m 2.9 4 kg/m 48.6 ton/cable 30 mm cada cable

Desarrollo: •  •  • 

CICLO DE IZAJE = 260 seg * 2 = 520 seg/ciclo VIAJES POR HORA = (3600 seg/hora) / (520 seg/ciclo) = 6.92 viaje/hora TIEMPO TRANSPORTE PERSONAL = (310 trabaj * 2 bajada y subida * 520/3600) /80 trabajadores traba jadores = 1.12 hora/guardia PESO TOTAL = 6.2 ton + 13 ton + (635 m * 2.9 kg/m * 4 cables/1000) = 26.57 ton •  FACTOR DE SEGURIDAD = (48.6 ton/cable * 4 cables) / (26.57 ton) = 7.32 •  Siendo mayor de 7 el Factor de Seguridad hallado, el diámetro del cable propuesto propue sto para el transporte del personal, es el recomendado (30 mm de diámetro y 4 cables)