Ejercicios de Investigacion de Operacion

 

EJERCICIOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES II

1.- Ejemplo 7 Winston (Pág. 452) Enunciado:

Cada hora un promedio de 900 automóviles entra en la red de la figura en el nodo 1, y  buscan viajar al nodo 6. El tiempo que tarda un automóvil en recorrer cada arco se muestra en la tabla. En la figura, el número de cada flecha indica el número máximo de automóviles que pasan por cualquier punto en el arco durante un periodo de una hora. Formule un FMOCM que minimice el tiempo total requerido para que los automóviles viajen del nodo 1 al nodo 6. ARCO (1,2) (1,3) (2,5) (2,4) (5,6) (4,5) (4,6) (3,5) (3,4)

TIEMPO(min) 10 Tabla 50 70 30 30 30 60 60 10

Formulación del Problema:

 

Solución del Strom:

Desde * 1 1 2 2 3 4 4 5 6

Hasta 1 2 3 4 5 4 5 6 3 *

Flujo 900 800 100 600 200 100 400 300 600 900

Shipping Cost : Total Cost:

-9000000 -8906000

Costo Real:

94000

 

2.- Prob. 09 (Pág. 461 del Winston) Enunciado:

Durante los próximos dos meses, Machineco debe satisfacer(a tiempo) las demandas de tres tipos de productos, mostradas en la l a tabla siguiente: Mes Producto 1 Producto 2 Producto 3 1 50 unidades 70 unidades 80 unidades 2 60 unidades 90 unidades 120 unidades Hay dos maquinas para producir estos productos. La maquina 1 solo puede producir los  productos 1 y 2 y la maquina 2 puede producir los productos 2 y 3. Se puede utilizar  cadaa ma cad maqui quina na du duran rante te 40 hor horas as mensu mensuale ales. s. La siguie siguiente nte tabla tabla muest muestra ra el tie tiempo mpo requer req uerido ido par paraa produc producir ir una uni unidad dad de cada cada produc producto to (indep (independ endien iente te de dell tipo tipo de maqui ma quina) na);; el cost costoo de prod produc ucció ciónn de 1 unidad unidad de cada product productoo en cada cada tipo tipo de maquina; y el costo de mantener 1 unidad de cada producto en el inventario por un mes. Costo de Producción ($) Producto Tiempo de producción Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 1 30 40 15 2 20 45 60 10 3 15 55 5 Formule un MCNFP que sirva para minimizar el costo total para todas las demandas a tiempo. Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 7

Hasta 1 1 2 3 4 5 7 6 8 7 9 8 10 11 11

Shipping Cost: Total Cost:

-1600000 -1575745

Costo Real:

24255

Flujo 160 40 40 40 40 25 15 30 10 8 32 20 20 25 23

 

3.- Ejercicio Profesor: Proyecto Enunciado:

Un gerente del área de sistemas va a realizar una serie de proyectos en determinados  plazos, por lo que necesita algunos requerimientos. Los datos de los plazos y requerimientos se dan en la siguiente tabla: Proyecto Plazo Requerimiento 1 3 meses 8 m-h 2 4 meses 10 m-h 3 2 meses 12 m-h Además se tienen que tomar las siguientes consideraciones: consideraciones: En cada mes se dispone de 8 personas.  No más de 6 personas personas pueden pueden trabajar en un proy proyecto ecto en 1 mes. Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

Hasta 0 1 2 3 4 5 7 6 7 5 6 6 8 8 8 *

Shipping Cost: Total Cost:

-300000 -30000

Costo Real:

270000

Flujo 30 8 8 8 6 2 6 2 6 6 2 6 8 10 12 30

 

4.-Prob 3 (Pag 438 del Winston) Enunciado:

Fordco produce automóviles en Detroit y en Dallas. La fábrica en Detroit puede  producir hasta 6500 automóviles, y la fábrica en Dallas puede producir hasta 6000 automóviles. Cuesta 2000 dólares producir un automóvil en Detroit y 1800 dólares  producir un automóvil en Dallas. Hay que enviar los automóviles hacia tres ciudades. La ciudad 1 debe recibir 5000 automóviles; la ciudad 2, 4000.En la siguiente tabla se da el costo por enviar un automóvil de cada fábrica hacia cada ciudad. HACIA DESDE Detroit Dallas

Ciudad 1 (dólares) 500 500

Formulación del Problema:

Ciudad 2 (dólares) 600 200

Ciudad 3 (dólares) 300 200

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0 1 1 1 2 2 2 3 4 5 6

Hasta 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 6 6 *

Shipping Cost: Total Cost:

-114000000 -87280000

Costo Real:

26720000

Flujo 11400 5400 60000 2200 1800 1400 2200 2200 1600 4400 4000 3000 11400

 

5.- Prob. 08 (Pag. 461 del Winston) Enunciado:

Una universidad tiene 3 profesores que enseñan cada uno, cuatro cursos al año. Cada año hay que ofrecer 4 secciones de Mercadotecnia, Finanzas y producción. Se debe ofrecer por lo menos una sección de cada curso durante cada semestre (otoño y  primavera). En la siguiente tabla se dan las preferencias de horario de cada profesor y las preferencias con respecto a sus cursos. PROFESOR 1

PROFESOR 2

PROFESOR 3

3

5

4

4

3

4

6 5 4

4 6 5

5 4 6

Preferencia para la  primavera Preferencia para el otoño Mercadotecnia Finanzas Producción

La satisfacción total que obtiene un profesor al enseñar un curso es la suma de la satisfacción del curso. Así, el profesor 1 obtiene una satisfacción de 3+6.=9 de la enseñanza de mercadotecnia durante el semestre de otoño. Formule un MCNFP que se  pueda utilizar para asignar a los profesores a los cursos, para maximizar la satisfacción total de los tres profesores Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Hasta 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 *

Shipping Cost: Total Cost:

-120000 -120121

Costo Real:

-121

Flujo 12 4 4 4 1 3 3 1 3 1 1 3 3 3 1 3 4 4 4 12

 

6.- Prob. 03 (Practica Calificada #1) (2007-I) Enunciado:

Makonsel es una compañía integrada por completo que produce bienes y los vende en sus propias tiendas. Después de la producción los bienes se colocan en dos almacenes hasta que las tiendas los necesitan. Se usan camiones para transportar los bienes a los almacenes y luego a las otras tiendas. Utilice una carga completa de camión como unidad; la siguiente tabla muestra la  producción mensual de cada planta, su costo de transporte por carga enviada a cada almacén y la cantidad máxima que se puede enviar al mes a cada uno.   A De Planta1 Planta2

Costo unitario de envío Almacén 1 Almacén 2 $425 $560 $510 $600

Capacidad de envío Almacén 1 Almacén 2 125 150 175 200

Producción 200 300

Para cada tienda (T), la siguiente tabla contiene su demanda mensual, el costo de transporte por carga desde cada almacén y la cantidad máxima que se puede enviar al mes desde cada uno.   A De Almacen1 Almacen2 Demanda

Costo unitario de envío T1 T2 T3 $470 $505 $490 $390 $410 $440 150 200 150

T1 100 125 150

Capacidad de envío T2 150 150 200

T3 100 75 150

La administración desea determinar un plan de distribución (numero de cargas enviada enviadass al mes de cada planta a cada almacén y de cada uno de estros a cada tienda) de modo que se minimice el costo total de transporte. a) Trace una red que describa la red de distribución de la compañía. Identifique en ella losFormule nodos fuente, de trasbordo y demanda demanda. . a del flujo de costo mínimo colocando  b) este problema problem a como un problema problem colocando todos los datos necesarios.

 

Formulación del Problema:

Solución del Storm:

Desde * 0 1 1 2

Hasta 0 1 2 4 3

Flujo 500 200 300 125 75

23 3 3 4 4 4 5 6 7 8

45 6 7 5 6 7 8 8 8 *

1275 100 50 100 50 150 50 150 200 150

Shipping Cost: Total Cost:

-5000000 -4511875

Costo Real:

488125

 

7.- Problema de Asignación Enunciado:

Una empresa esta interesada en cubrir dos puestos, uno de gerente de ventas y otro de gerente de logística. Para el puesto se presentan 3 personas (egresados de la carrera de admini adm inistr strac ación ión,, o co conn ma maest estría ría en ad admin minist istrac ración ión de empre empresas sas), ), los cua cuales les son sometidos a unas pruebas para comprobar su capacidad para cada puesto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Postulante 1 2 3

Puesto 1 13 15 12

Puesto 2 17 10 14

Mediante la teoría de redes, diseñe un modelo que permita escoger a los mejores  postulantes para los dos puestos. puestos.

Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0

Hasta 0 1 2

Flujo 2 1 1

21 4 5 6

45 6 6 *

1 1 1 2

Shipping Cost: Total Cost:

-20000 -19998

Costo Real:

2

 

8.- Prob. 06 (Pág. 460 del Winston) Enunciado:

Una compañía elabora un producto en dos fabricas: fabrica 1 y fabrica 2. En la siguiente tabla se da el costo unitario de producción y la capacidad de producción para cada  periodo.

Fabrica1(periodo1) Fabrica1(periodo2) Fabrica2(periodo1) Fabrica2(periodo2)

COSTO UNITARIO DE PRODUCCION(dólares) 33 43 30 41

CAPACIDAD 7 4 9 9

Se envía el producto de inmediato el producto al único único cliente de la compañía según los costos unitario de envío dados en la siguiente tabla: Fabrica 1 al cliente Fabrica 2 al cliente

PERIODO 1 (dólares) 51 42

PERIODO 2(dólares) 60 71

Si se produ produce ce y se envía una unida unidadd duran durante te el perio periodo do 1, todavía todavía podría ser utilizado utilizado  para satisfacer la demanda del periodo 2, pero se cargara un costo por mantenimiento del inventario inventario de 13 dólares por unid unidad. ad. Al terminar terminar el periodo1 periodo1,, se pueden tener a lo más seis unidades del inventario. Las demandas son las siguientes: periodo 1, 9; periodo 2, 11. Formule un MCNFP que se puede utilizar para minimizar el costo de satisfacer  todas las demandas a tiempo. Dibuje la red y determine el flujo total. Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0 0 0 1 2 3 4 5 5 6 7

Hasta 0 1 2 3 4 5 6 5 6 6 7 7 *

Shipping Cost: Total Cost:

-200000 -198246

Costo Real:

1754

Flujo 20 6 4 9 1 6 4 9 1 6 9 11 20

 

9.- Prob. 04 (Pág. 438 del Winston ) Enunciado:

Data Corporal produce computadoras en Boston y en Raleigh. Boston puede producir  anualmente hasta 400 400 computadora computadorass y Raleigh puede producir producir anualmente hasta 3000 3000 comp comput utad adora oras. s. Lo Loss clie client ntes es en Lo Loss Angel ngeles es ti tien enen en qu quee re reci cibi birr an anua ualm lmen ente te 40 4000 computadoras y hay que enviar anualmente 300 computadoras a los clientes de Austin. Cuesta 800 dólares producir una computadora en Boston y 900 dolares producir una comp comput utad adora ora en Rale Raleig igh. h. Se tran transp spor orta tann las las co comp mput utad ador oras as en av avio ionn y se pu pued edee mandarlas via Chicago. En la siguiente tabla se muestran los costos para enviar una computadora entre dos ciudades. HACIA DESD DE SDE E Chic Chicag ago( o(dó dóla lare res) s) Au Aust stin in(d (dól ólar ares es)) Boston 80 220 Raleigh 100 140 Chicago 40  

Formulación del Problema:

Los Los Ang ngel eles es(d (dól ólar ares es)) 280 170 50

 

Solución del Storm:

Desde * 0 0

Hasta 0 1 2

Flujo 700 400 300

21 3 4 5 6

53 4 6 6 *

3400 400 400 300 700

Shipping Cost: Total Cost:

-7000000 -6316000

Costo Real:

684000

 

10) Prob. 05 (Pag 438) Enunciado:

Oilco tiene campos de petróleo en San Diego y en Los Angeles. El campo de San Diego  puede producir diariamente hasta 500,000 barriles, y el campo de Los Angele Angeless puede  producir diariamente hasta 400,000 barriles. Se manda el petróleo de los campos a una refine ref inería ría en Dal Dallas las o Hou Housto stonn (su (supón pónga gase se que ca cada da refine refinería ría tie tiene ne una ca capac pacida idadd limitada). Cuesta 700 dólares refinar 100,000 barriles de petróleo en Dallas y 900 dólares refinar 100,000 barriles de petróleo en Houston. Se envía el petróleo refinado a clientes de Chicago y en Nueva York. Los clientes de Chicago necesitan diariamente 400,000 barriles de petróleo refinado, y los de Nueva York 300,000 barriles de petróleo refinado. En la siguiente tabla se muestran los costos para transportar 100,000 barriles de petróleo (refinado o no) entre dos ciudades. Formule un MCNFP que se pueda utilizar para determinar como minimizar el costo total para satisfacer todas las demandas. Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde 1 0

Hasta * 1

Flujo 7 4

01 2 3 4 5 6 7 8 9

24 3 5 6 8 7 9 9 *

34 3 3 4 3 4 4 3 7

Shipping Cost: Total Cost:

-70000 -59530

Costo Real:

10470

 

11) Prob. 04 (Pág. 460 del Winston) Enunciado:

Durantee los pró Durant próxim ximos os tre tress me meses ses,, Shoem Shoemake aker, r,Inc Inc.. Debe Debe sa satis tisfac facer( er(aa tie tiemp mpo) o) las siguientes demandas de zapatos: mes1, 1000 pares; mes2, 1500 pares; mes 3, 1800  pares. Se necesita 1 hora de trabajo para producir un par de zapatos. Durante cada uno de los próximos tres meses, se dispone del siguiente numero de horas de trabajo regular: mes1, 1000 horas; mes2, 1200 horas; mes3, 1200 horas. Cada mes, la compañía puede exigir de los trabajadores hasta 400 horas de tiempo extra. A los trabajadores se les paga solamente por las horas que trabajan, a razón de 4 dólares la hora de tiempo regular y 6 dólares la hora de tiempo extra. Al final de cada mes se incurre en un costo por mantenimiento del inventario de 1.5 dólares por par de zapatos. Formule un MCNFP que se puede utilizar para minimizar el costo total incurrido al satisfacer las demandas de los próximos tres meses. Una formulación apropiada requiere un dibujo de red apropiada. Formulación del Problema:

 

Solución del Storm:

Desde * 0

Hasta 0 1

Flujo 4300 3400

01 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6

23 4 5 3 4 5 6 8 7 8 8 9

91000 1200 1200 100 400 400 1000 100 1500 100 1600 1000

87 9

9 *

18500 4300

Shipping Cost: Total Cost :

-43000000 -42805500

Costo Real:

194500

12.- Problema 1 (Examen Parcial 2007-I)

 

Enunciado:

El consejo académico de una universidad esta buscando una representación entre 6 estudiantes que están afiliados a 4 sociedades de honor. La representación de consejo académico incluyen tres áreas: Matemáticas Artes e ingeniería. Cuando mucho dos estudiantes de cada área pueden estar en el consejo. La siguiente tabla muestra la membresía de los seis estudiantes en las cuatro sociedades de honor. Soci So cied edad ades es Es Estu tudi dian ante tess af afil ilia iado doss 1 1,2,3 2 1,3,5 3 3,4,5 4 1,2,4,6 Losa estudiantes que poseen habilidades en las áreas de matemáticas, artes e ingeniería, se muestran en la siguiente tabla: Área Estudiantes ccoon ha habilidades Matemáticas 1,2,4 Artes 3,4 Ingeniería 4,5,6 Un estudiante que posee habilidades en más de un área se debe asignar exclusivamente a un área. ¿Es posible que las cuatro sociedades de honor estén representadas en el consejo?

Formulación del problema:

 

La red esta construida para que que se obligue a tener un representante representante de cada sociedad, sin embargo es posible que el problema no tengan solución, en ese caso se dirá que no están representadas las sociedades sociedades por uno por lo menos.

13.- Problema 3 (Examen Parcial 2007-I)

 

Enunciado:

Suponga que cuesta $10,000 comprar un automóvil nuevo. El costo de operación anual y el valor de reventa de un automóvil usado se muestran en la tabla. Suponiendo que en la actualidad se tiene un automóvil nuevo, determine una política de reemplazo que minimice los costos netos de poseer y operar un auto durante los siguientes 6 años. EDAD ED AD ((añ años os)) VALO LOR RD DE E REV REVEN ENT TA($) ($) CO COST STO OD DE EO OPE PERA RACI CIÓN ÓN ($ ppor or año año)) 1 7000 300 2 6000 500 3 4000 800 4 3000 1200 5 2000 1600 6 1000 2200 Formulación del problema:

El gasto acumulado de acuerdo a los años de operación EDAD(años) 1 2 3 4 5 6

Gasto acumulado 300 800 1600 2800 4400 6600

Costo de operación 3300 4800 7600 9800 12400 15600