Ejercicios de Inventarios

 

EJERCICIOS DE INVENTARIOS 1. La empresa Sharp SAA, que vende agujas hipodérmicas indoloras a hospitales, desea reducir el costo de su inventario determinando el número óptimo de agujas hipodérmicas de cada pedido. La demanda anual es de 1000 unidades, el costo de preparación por pedido es de US$ 10, y el cost costo o de al alma mace cena nami mien ento to por por unid unidad ad por por ca cada da año año es de US US$ $ 0. 0.50 50.. Us Usan ando do es esto toss dato datoss determinar el lote económico de compra. Suponiend Suponi endo o un año de 250 días labora laborable bles, s, calcular calcular el número número de pedidos pedidos (N) y el tiempo tiempo estimado entre pedidos (T).

SOLUCIÓN: Demanda D: 1000 unidades/año Costo de emisión de pedido S: $10 Costo unitario de almacenamiento H: $0.5 N° de días laborales: 250 días/año

a) Ca Cant ntid idad ad óp ópti tima ma p por or pe pedi dido do Q=

√

2 x D x S

Q=

√

2 x 1000 x 10

 H 

0.5

=200 unid unid .

b) El n núm úmer ero o de p ped edid idos os po porr añ año o

 N =

 D 1000 =5 pedidos /año = Q 200

c) Tie Tiempo mpo est estima imado do ent entre re ped pedido idoss  N ° días lab lab.. / a ñ o 250 = 50 días / pedido T =   = 5  N  Se emiten pedidos de 200 agujas hipodérmicas cada 50 días y 5 pedidos cada año.

 

2.  La empresa Salinas SAC compra 8000 transistores cada año para utilizarlos como componentes en pequeños PC. El costo unitario de cada transistor es de US$ 10 y el costo de almacenamiento de un transistor durante un año es de US$ 3. El costo de emisión de pedido es de US$ 30 por cada pedido. ¿Cuál es (a) la cantidad óptima por pedido, (b) el número estimado de pedidos por año, (c) el tiempo estimado entre pedidos? (d) el costo total óptimo y (e) el punto de re-orden basado en el inventario. Suponga que la empresa trabaja durante 200 días al año y que el tiempo de entrega es de 12 días.

SOLUCIÓN: Demanda D: 8000 unidades/año Costo de emisión de pedido S: $30 Costo unitario de almacenamiento H: $3 N° de días laborales: 200 días/año

a) Ca Cant ntid idad ad óp ópti tima ma p por or pe pedi dido do Q=

√

2 x D x S

 H  2 x 8000 x 30

Q=

√

= 400 unid unid .

3.00

b) El n núm úmer ero o de p ped edid idos os po porr añ año o

 N =

8000 400

= 20 pedidos / año

c) Tie Tiempo mpo est estima imado do ent entre re ped pedido idoss  N ° días lab lab.. / a ñ o 200 T = = 10 días / pedido   =  N  20 Se emiten pedidos de 400 transistores cada 10 días y 20 pedidos cada año.

d) Co Cost sto o ttot otal al óp ópti timo mo  D 1 CT = ∗ S + Q∗ H + D∗C  Q 2 CT =

8000 400

∗30 +

1 2

400

∗3 + 8000∗10

CT =$ 81200

e) Punt Punto od dee rree-or orde den n Demanda promedio diaria: 8000unid/200días = 40 unid/día

 

Tiempo de entrega: 12 días

 PR= DPD∗TE =40

 unid   ∗12 días 480 un unid id . día

Por lo tanto, cuando se tienen 480 unidades en inventario, se tiene que hacer el siguiente pedido.

3.   Un producto tiene una demanda anual de 5 mil unidades con una desviación estándar de 30 unidades y además se cuenta con la siguiente información: el costo de reposición es de $40, el costo de mantenimiento unitario en el almacén es de $5.50, el tiempo de reposición es de un mes y z=2. Determinar: a) El lot lote óp ópti tim mo. b) El nivel nivel de reposición reposición y el el tie tiempo mpo entre pedidos. pedidos. c) El costo total total óptimo óptimo por planifica planificarr la reposición reposición del del inventario inventario,, si el precio precio de compra compra es es de $12 d) El provee proveedo dorr le ha of ofre reci cido do un desc descue uent nto o del del 20 20% % si realiz realizaa pedi pedido doss de 350 a 40 400 0 unidades ¿Es conveniente aceptar el descuento?

SOLUCIÓN: a) Lote ó óp ptimo 2 x D x S Q=  H 

√

Q=

√

2 x 5000 x 40 5.50

= 269.7 ≈ 270 unid unid .

b) Nivel de rreposi eposición ción y ttiemp iempo o en entre tre pedid pedidos os

Hallando el stock de seguridad (SS)

SS= z ∗σ m∗√ TR SS= 2∗30∗√ 1 =60 un unid id . Ahora hallamos el nivel de reposición r eposición (NR):

 NR=

 NR=

 D 12

∗TR + SS

5000 12

∗1 + 60

 

 NR= 476.7 ≈ 478 unid unid .

Hallando el número de pedidos

 N =

 D 5000 =18.51 ≈ 19  pedidos = Q 270

y el tiempo entre pedidos

T =

12

12

 N 

19

 =

=0.63 mes / pedido

c) Cost Costo o tot total al po porr pla planif nifica icarr el in inven ventar tario io 1  D CT = ∗ S + Q∗ H + D∗C  Q 2

CT =

5000 270

1

∗ 40 +

270

2

∗5.50 + 5 00 000 0∗12

CT =$ 61 483. 483.24 24

d) De Desc scue uent nto o de dell 20% 20% Hallando el nuevo lote óptimo

Q=

√

2 x 5000 x 40 5.50 x 0.80

= 301.5 ≈ 302 unid unid .

unid . Para obtener el descuento del 20% tomamos Q=350 unid Costo total con descuento:

CT =

5000 350

∗ 40 +

1 2

∗5.5∗0.80 + 5 00 000 0∗12∗ 0.80

350

CT =$ 49 341. 341.43 43 Como el costo con descuento es menor que el costo normal n ormal es conveniente tomar esta oferta.

4.  La compañía TRESAS compra al año $45 000 de envases a la compañía NVAS. Este proveedor le ha propuesto un descuento del 1.20% si la compañía asegura hacer 4 pedidos al año. El costo por pedido es de $25 y los costos cargados son del 23%. ¿La compañía debe de aceptar la oferta del descuento de su proveedor? Si la repuesta es no ¿Cuál deberá ser el descuento para que le convenga aceptarlo?

SOLUCIÓN:

 

Costo de compra total c x D = $45 000 Costos cargados al inventario (i) = 23% Costo de pedido (S) = $25.00

Sin oferta: S × D  H × Q + D × C … ( 1)  + CT = 2

Q Q=

√

2 × D× S

 H 

  … ( 2)

Reemplazamos (2) en (1)

CT =

√

 D × H × S 2

+

√

 D × H × S 2

 D × C  + D×

CT = √ 2 × D × H × S + D × C  CT = √ 2 ×D ×C ×i×S + D×  D × C  CT = √ 2 × 45000 × 0.23 × 25 + 45000= $ 45719.37

Con oferta:  D  D  N = = 4 ; Q= Q 4 i×C×Q  D ×Dscto + D × C × Dscto CT =  × S + Q 2 CT = 4 × 25 + 0.23 × 45000 × 0.988 + 45000 × 0.988= $ 45 838.225 838.225 8

Analizando ambas situaciones notamos que la oferta no es conveniente.

Oferta conveniente CT =4 × S +

i×C × D 8

×Dscto + D × C × Dscto < 45719.37

Reemplazando los diferentes valores:

4 × 25

+

0.23 × 45000 8

× ( 1− Dscto) + 45000 × ( 1− Dscto )< 45719.37

 

( − Dscto) < 45619.37

46293.75 × 1

 Dscto> 1.4 1.45 5% En conclusión, el descuento tiene que ser mayor a 1.45% para que sea conveniente.

5.   La empresa Reital S.A vende un producto que tiene una demanda demanda semanal con una media de 200 unidades estándar de 18 unidades en$ una distribución z =reposición 2. El costoespor pedido es ydedesviación $40, el costo de mantenimiento es de 7 por unidad y elnormal, tiempo de de 1 mes. El precio de venta es $10. Un año tiene 48 semanas laborables. Determinar: a) El lote lote óptim timo b) Stoc Stockk de de seg segur urid idad ad c) Ni Nive vell de repo reposi sici ción ón d) Ca Cant ntid idad ad de ped pedid idos os al al año año e) El cost costo o ttota otall de la plan planifi ificac cación ión f)

Si el proveedo proveedorr hiciera hiciera los siguien siguientes tes descu descuent entos os por com compra prass en volumen. volumen. ¿Cuál ¿Cuál sería sería el más conveniente?

Número de productos pedidos

% Descuento

Q < 500 500 ≤ Q < 600 600 ≤ Q < 700 700 ≤ Q

0 25 30 35

SOLUCIÓN: Demanda semanal = 200 unidades Desviación semanal (s) = 18 unidades Costo por pedido (S) = $40/pedido Costo mantenimiento (H)=$7/u Tiempo de reposición (TR) = 1 mes 1 año = 48 semanas Costo de compra (C)= $10 Demanda anual (D) = 200 unidades x 48 semanas =9600 u/año

a) El lot otee ó ópt ptiimo

Q=

√

2 × D× S

 H 

  =

√

b) Stoc Stockk de sseg egur urid idad ad

2 × 9600 × 40 7

=331.23 u

 

σ m=2 × σ s=2 × 18 =36 u SS= z × σ m × √ TR TR=2 × 36 × √ 1 =72 u

c) Ni Nive vell d dee rrep epos osic ició ión n  NR=  D × TR + SS = 9600 × 1 + 72 = 872 u 12

12

d) Ca Cant ntid idad ad de pe pedi dido doss al aaño ño  N =

 D 9600 =29  pedidos = Q 331

e) El co costo sto tot total al de de la pla planif nifica icació ción n CT =

S × D  H × Q

 +

Q

CT =

40 × 9600 331

+ D × C 

2

+

7 × 331 2

+ 9600 × 10= $ 98318.62

Por lo tanto el costo total de la planificación es 98,318.62 dólares.

f) Descuentos: Descuento 25% 2 × 9600 × 40

Q=

√

=382.47 u

7 × 0.75

 Nuevo Q =500 CT =

40 × 9600 500

+

7 × 0.75 × 500 2

Descuento 30%

Q=

√

2 × 9600 × 40 7 × 0.70

 Nuevo Q =600

=395.90 u

+ 9600 × 10 × 0.75 =$ 74080.5

 

CT =

40 × 9600 600

+

7 × 0.70 × 600 2

+ 9600 × 10 × 0.70 = $ 69310

Descuento 35% Q=

√

2 × 9600 × 40 7 × 0.65

=410.84 u

 Nuevo Q =700 CT =

40 × 9600 700

+

7 × 0.65 × 700 2

+ 9600 × 10 × 0.65 =$ 64541.07

De acuerdo a los cálculos conviene un descuento de 35% a un costo total $ 64541.07

6.  La empresa “Music Net” se dedica a la venta de equipos de sonido, trata de determinar cómo minimizar los costos anuales relacionados con la compra de parlantes para los equipos de sonido, cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $30. El precio por parlante depende del número de parlantes que se pida según la siguiente tabla:

Número de parlantes pedidos (Q)

Precio por parlante ($)

0 < Q ≤ 100 100 < Q ≤ 400 400 ≤ Q

20.00 19.00 18.00

El costo de almacenamiento es el 15% del valor del inventario. Cada quincena Music Net emplea 50 parlantes. Por otro lado Music Net está pensando producir los parlantes así como otros componentes que ya fabrica. Ocupa a un empleado que trabaja 5 horas y gana $3/hora y a una secretaria para realizar las llamadas la cual trabaja 1 hora y gana $3/hora, más un tiempo muerto de la máquina que se valora en $15. El costo por almacenar los parlantes es de $1.8/año, la empresa puede producir a un ritmo de 120 parlantes al mes y el precio de cada parlante producido sale en $16.5. Dicha empresa lo contrata a usted como ingeniero industrial para que determine cuál es la mejor decisión que minimice los costos para la empresa. a) Si decidiera decidiera comprar comprar los parlant parlantes, es, ¿Cuál ¿Cuál sería el número número de parlante parlantess que se debe debe pedir? b) Si decidiera decidiera producir producir los parlantes, parlantes, ¿Cuál ¿Cuál sería sería el el costo total? total?

 

c) ¿Cuál ¿Cuál es su decis decisión ión final final?? Justif Justifiqu ique e su decis decisión ión

SOLUCIÓN: Demanda = 50 parlantes/quincena = 1200 parlantes/año Costo de pedido, S = $30 i =15%

LOTE ÓPTIMO 2 × D×s Q= i∗c

√

Q 1=

√

2 × 1200 × 30 0.15 × 20

=154.92 No cumple cumple,,

No se puede decir que se va a pedir 100 parlantes, porque faltaría 54, por lo tanto esta opción no se acepta.

Q 2=

Q 3=

√

2 × 1200 × 30 0.15 × 18

√

2 × 1200 × 30 0.15 × 19

=158.94 Si cumple cumple

cumple, le, para para tene tenerr el desc descue uent nto o Q 3 = 400 =163.30 Si cump

COSTOS TOTALES  D × H  Q × C ∗ i  D × c CT = + D×   + Q 2 CT   2 2=

CT   3 3=

1200 × 30 158.94 1200 × 30 400

+ +

158.94 × 0.15 × 19 2 400 × 0.15 × 18 2

+ 19 × 1200=23252.99

+ 18 × 1200 =22230

a) En conclusión, se debe hacer un pedido de 400 parlantes, debido a que genera un costo menor ($ 22,230)

Demanda = 1200 parlantes/año Costo de almacenamiento, H=$ 1.8/año Costo de producir, S 3 horas un empleado y gana $5/hora=$15 1 hora 1 secretaria y gana $3/hora = $3 Tiempo muerto = $15 Total $33 Costo de producir, S =$33 Producción = 120 parlantes/mes = 1440 parlantes/año c =$ 16.5

 

¿

Q=

√

 2

∗ D∗S

d  H ( 1 − )  p

=

√

(

  2 1200

( −

1.8 1

) ( 33 )

1200 1440

=513.81 parlantes

)

Luego se halla el costo total ¿

CT =

Q  H ( p −d )  D∗ S

  +

¿

∗ p

Q

2

CT =

  + c∗ D

( 513.81 ) ( 1.8 ) ( 1440−1200 ) 1200 ( 33 )   +   + 16.5∗1200 =19954.14 513.81 2 ( 1440 )

b) Si se decidiera producir, el costo total sería 19954.14 c) Como ingeniero industrial, la decisión debe ser producir, debido a que los costos son menore meno ress cuan cuando do se pr prod oduc uce, e, por por en ende de aume aument ntar aría ían n la lass gana gananc ncia iass y mejo mejora rarí ríaa la rentabilidad.

7.  Una empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 50,000 guantes, se estima que existe un costo de ruptura o escasez de 0.30 unidad/mes se debe analizar la forma de programar prog ramar lotes de producción producción si se desean desean utilizar los recursos minimizando recursos minimizando los costos. costos. El costo de mantener el inventario es de 0.20 unidad/mes, el costo de emitir un lote es de 150.00. ¿Cuál debería de ser la política de política de la siguiente empresa y la carencia máxima que se le presentará?

SOLUCIÓN: r= demanda = 50,000/año C2= costo de escasez = 0.30 unidad/mes x 12 meses = 3.60 unidad /año C1= costo de inventario = 0.20 unidad/mes x 12 meses = 2.40 unidad/año C3= costo de ordenar = 150.00

2 r C 3

¿

Q=

√ ¿

 D =

√

( C  + C  ) 1

2

=

C 1 C 2

  2 r C 1 C 3

( C ¿ ¿ 1 + C  ) C  2

2

(

)(

) ( 2.40 + 3.60)   =3277.49 unid unid . ( 2.40 ) ( 3.60 )

2 50000 150

√ = √

(

)( ) ( 1.50 ) unid id . ¿ =1290.99 un ( 2.40 + 3.60 ) 3.60

2 50000 2.40

D*= carencia máxima D*=Q*-S*

 

La empresa debería pedir 3,227 o 3,228 unidades cada vez que haga un pedido. Su carencia máxima será de 1,291 unidades.

8.  Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 sacos de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de 0.35 unidades al mes y el costo por hacer el pedido es de 55.00 a) ¿Cuál ¿Cuál es la ccant antida idad d ópti óptima ma a pedir? pedir? b) El período período de agota agotamient miento o (asumir (asumir 1 mes mes = 30 días, días, 1 año = 360 360 días). días).

SOLUCIÓN: r= 30 sacos/día = 900 sacos/mes C1= costo de inventario = 0.35 unidad/mes C3= costo de ordenar = 55.00

¿

Q=

√

2 r C 3

C 1

=

√

(

)(

 2 900 55 0.35

)

=513.84 sacos

a) La cantidad óptima a pedir es 513.84 sacos

¿

T  =

√

2 C 3

r C 1

=

√

(

  2 55

)

( 0.35 ) ( 900 )

= 0.59 meses

b) El período de agotamiento es 0.59 meses ó 17.73 días