Ejercicios de Hidraulica 1 - Bastidas Byron
Short Description
Ejercicios resueltos de Hidraulica...
Description
Hidráulica I – Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
HIDRAULICA I Ing. JAIME GUTIÉRREZ P. MSc.
EJERCICIOS
BASTIDAS HERRERA BYRON ALEXANDER
SEMESTRE: TERCERO PARALELO: PRIMERO FECHA DE ENTREGA: MIERCOLES 10 DE AGOSTO DEL 2016 JUEVES DE 09H00 A 11H00
Hidráulica I – Ingeniería Civil
1. Los depósitos A y B, de grandes dimensiones, están conectados por un a tubería de sección variable. El nivel de agua en el depósito A es de 2 m y el desnivel entre ambos depósitos es de 3m. El radio en el tramo de tubería 1 es 3 cm, reduciéndose a la mitad en el punto 2 y a un tercio en el punto pu nto 3. Considere g=10m/s 2; z1=2,8m; z2 =1,5m; z3 =0m y P3 = P0.
Calcular. a. Velocidad con que vierte el agua en el depósito B (punto 3) y caudal expresado en l/s. b. Velocidad en los puntos 1 y 2. c. Representar la línea de altura total y línea de altura piezométrica d. Diferencia de altura h entre los piezómetros situados en los puntos 1 y 2.
Datos.
∅∅ == 63 ∅ = 2
Solución. a. Para obtener la velocidad en el punto 3, velocidad con el agua vierte al depósito B, se aplica la ecuación de Torricelli, considerando la diferencia de altura 5 metros. El caudal se obtiene aplicando la ecuación de continuidad.
== √ 2∗9. 2∗9. 8 1∗5 22 = 9.90 ⁄ = ∗ ∗∅∗ ∅ = ∗ 4
Hidráulica I – Ingeniería Civil
∗0. 0 2 = 9.90∗ −4 == 3.3.1111∗10 b. Aplicando la ecuación de continuidad, se obtienen las velocidades en los puntos 1 y 2.
= ∗ ∗∅ = ∗ 4 ∗0.06 − = ∗ 4 3. 1 =1∗10 1.10 ⁄ = ∗ ∗∅ = ∗ 4 ∗0.03 3. 1 =1∗104.40− ⁄= ∗ 4 = = 5 ℎ = =5 ℎ = 2 = 4.94 ℎ = 2 = 4.01 ℎ = 2 = 0
c. La línea de altura total se mantiene constante e igual a 5 m para todos los puntos ; La línea de altura piezométrica se obtiene restando a la altura total la componente de la velocidad:
Hidráulica I – Ingeniería Civil
d. La diferencia de altura h entre los piezómetros situados en los puntos 1 y 2, se calcula por diferencia de altura piezométrica.
ℎℎ == 4.ℎ9 44. ℎ 01 ℎ = 0.93 2. Del depósito A de la figura sale agua continuamente pasando través de depósito cilíndrico B por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm y la del orificio C, 4 cm.
Calcular. a. La velocidad del agua que sale por el orificio C. b. La presión del agua en el punto P depósito pequeño B c. La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. Datos.
∅B = 20= 101325 = 10. 3 3 . . ∅C = 8 Solución.
Hidráulica I – Ingeniería Civil
a. Compara punto A y C
= 2 = 2 101325 0 101325 12 1000 ∗9.81 2∗9.81 = 1.2 1000 =∗9.14.85162∗9.⁄ 81 b. Compara punto B y C
= 2 = 2 101325 1 4. 5 6 1.2 1000∗9.81 2∗9.81 = 1.2 1000∗9.81 2∗9.81 ∗= = ∗ ∗∅4 ∗ = ∗∅4 ∗ ∗0.4 2 ∗ = ∗0.408 ∗14.56 = 2.33 ⁄ 2. 3 3 101325 1 4. 5 6 1.2 1000∗9.81 2∗9.81 = 1.2 =1000∗9. 8 1 2∗9. 8 1 234607.35
c. Altura de h
234607. ∗ ∗ℎ ∗9.81∗ℎ = 35 =1013251000 ℎ = 13.59
Hidráulica I – Ingeniería Civil
3. De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula por los conductos de la figura hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y B es P B - PA = 500 Pa.
Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conducción son SA= SC = 10 cm2 y SB=20 cm2, calcular las velocidades del agua en los puntos A, B, C. Datos. PB - PA = 500 Pa. AA= AC = 10 cm2 AB=20 cm2 Solución.
= 2 = 2 2 = 2 = 1000 9810 ∗9.19.8162 =2∗9.981081 19.1000 62 ∗9.81 2∗9.81 9810 9810 = 19.62 19.62 ∗= = ∗ 10∗ = 20∗ = 2 2 = 9810 ∗19.62 19.62
Hidráulica I – Ingeniería Civil
2 500 = 9810 ∗19. 62 19.62 10.33== 2 = √3 3 ⁄ = 22√ 3 = 3 ⁄ = 4. Un tanque cilíndrico de 1.80m de diámetro descansa sobre una plataforma de una torre a 6m de altura, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque está lleno de agua, hasta la profundidad h0=3m. De un orificio que está al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tapón que cierra el área del orificio, de 6cm2. a. ¿Con que velocidad fluye inicialmente el agua del orifi cio? b. ¿Cuánto tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo?
∅Htanque = 1. 8 0 = 6 hA = 3 = 0.0006 =? Datos.
Solución. a.
Hidráulica I – Ingeniería Civil
== √ 2 2∗9. 8 1∗3 = 7.67 ⁄ = 2= 2 2 = 2 7.6781 = 2 6 2∗9. = 13.29 ⁄ b. T=? (vaciarse)
Para calcular el tiempo que demora el tanque en vaciarse requiere de consideraciones distintas, puesto que la profundidad no será constante, como en los casos anteriores. Esto producirá que la velocidad con que baja el fluido en el tanque, así como la velocidad con que sale el líquido por el orificio, no sean constantes en el tiempo. Para resolver esto, consideraremos que la altura h del líquido disminuye en dh durante un intervalo de tiempo dt, entonces, la velocidad con que baja el fluido en el tanque V1, queda determinada por la expresión:
= ℎ ∗= = ∗ = ℎ =
Negativo puesto que h disminuye en el tiempo
Expresión que es cierta para todo t de dónde.
Igualamos
Metemos la ec. De Torricelli
ℎ = 2ℎ = 2ℎ
Hidráulica I – Ingeniería Civil
√ ℎℎ = 2
Se puede expresar como.
Integrando la expresión para el intervalo entre t=0 donde la profundidad es h0 y el tiempo t=t, donde la profundidad es h, se tiene:
− ∫ℎ ℎ = 2 ∫ 2ℎ ℎ0 = 2 ℎ0 2 ℎ = 2 2 ℎ0 = 2 ∗∅ 2 ℎ0 4 = 2 3 ∗1. 8 0 2 = 4
Cuando el tanque se vacié, h=0
2 ∗9. 8 1∗0. 0 006 √ = 3316.84
Hidráulica I – Ingeniería Civil
5. El orificio circular practicado en la pared vertical de un recipiente que contiene agua tiene un diámetro de 0.10 m y desaloja un gasto de 29.5 L/s con una carga de 2 m. Con el sistema de coordenadas indicado en figura, se ha medido en el laboratorio que x = 3y y = 1.15 m para el punto 1. Calcular los coeficientes de contracción, gasto y velocidad.
Datos.
∅ == 0.29.105 Solución.
V 1 X V
Y
V 1Y V 1 X Y
V 1Y 0
x
g x 2 2 2 V 1 X
g x
2
2 2 V 1 X
Hidráulica I – Ingeniería Civil
La velocidad en la sección contraída, será:
g
V
2
2
9.81
V (3)
g
x x
2 y
V 6.19m / s
(2)(1.15)
V C V 2 gH De la ecuación:
C V
V
2 gH
6.19 ( 2)(9.81)(2)
= 0989 De la ecuación:
Q C d A 2 gH C d
Q A 2 gH
0.0295
(0.10) 2 (2)(9.81)(2) 4
= 0.6 C d C V C C C C
C d C V
= 0.6
0.6 0.989
Hidráulica I – Ingeniería Civil
6. El agua fluye desde un depósito (izquierda) hacia otro cerrado (derecha). El nivel en los depósitos y la presión de vació en el derecho se mantienen constantes e iguales a
= ; = ; = , ⁄ = 0,60 = 80 = 0,3. .
a. Determinar el gasto a través de un conducto cilíndrico de diámetro
.
b. Determinar el gasto si después de dicho conducto se agrega un difusor cónico cuyo diámetro a la salida es
Datos h1=7m h2= 3m
= 0,2 ⁄ = 19607,84 = 4,6 == 0,2834 = ∗ ∗ℎ ℎ = ∗ 9607,∗9,84 81 ℎ = 11000 ℎ = 1,9987 = 2 Solución.
el cual tiene un coeficiente de perdida
Hidráulica I – Ingeniería Civil
∆ℎ = 7 23 = 2 = 3 ==∗= 0,∗ 822 ∗ ∗ℎ ∗0, 6 == 0,1,8452∗⁄4 ∗2∗9, 8 1∗2 = ∗ = = 5,13 2 ∆ℎ = 2 2 = 0,3 ∗ 19,26 22 = =3,13,61067 2 = 22 ∗0, 8 2 = 4 ∗3, 61 2 = 1,815 Asumiendo
b)
; debido a que es un orificio de pared gruesa y descarga sumergida.
Hidráulica I – Ingeniería Civil
7. Desde el recipiente superior, cerrado, fluye agua al interior a través de u n orifico de pared delgada d 1= 30mm, después descarga a la atmosfera a través de u n tubo corto d 2= 20mm de diámetro y 60mm de longitud. a) Determinar el gasto a través del tubo si el manómetro marca una presión de P= 0.5 atm; los niveles h1= 2m y h2= 3m b) Calcular la presión P2 sobre el nivel del agua del depósito inferior.
Datos d1= 0.03 m d2= 0.02 m e = 0.06m P= 5165 Kg/m2 h1= 2m h2= 3m Solución Q1 = Q2
1∗1∗ 21 = 2∗2∗ 22 1 = ℎ1 1 2
Hidráulica I – Ingeniería Civil
2 = ℎ2 2 1 = 0.60 = 00..0062 = 3 2 = 0.82 0.60 4 0.03 .+− = 0.82 4 0.02 .+ +. − + 0.60 0.03 = 0.82 0.02 2 ) = 0.82² 0.02 (3 1000 2 ) 0.60² 0.03 (7.165 1000 2 ) 2.916 10⁻⁷(7.165 10002 ) = 1.0758410⁻⁷(3 1000 2.087314 10− 2.916 10−ᶦ = 3.22752 10− 1.07584 10⁻ᶦ⁰ 1.766562 10− = 3.99184 10−ᶦ2 2 = 0.4425 ² Comprobando que el Cd1utilizado sea el correcto
= = 21 4425.1000433 0.03 2 9. 8 1 25. 1 65 = 1.02 10− 215631.1741 = 2.16 10⁵
Hidráulica I – Ingeniería Civil
Como el número de Reynolds es mayor a 105 el Cd= 0.60 Calculando el Caudal.
= = 1∗ 21 4425. 4 33 = 0.60∗ 4 0.03² 29.81(2 5165 1000 1000 ) 8. La instalación hidroeléctrica, con la geometría mostrada en la figura, abastece agua a una casa de máquinas un caudal de 8.98 m3/s. La instalación consta de una galería con acabado interior de cemento (ε = 1.5 mm) de 3.0 m de diámetro, una cámara de oscila ción y una tubería de acero soldado (ε = 0.075 mm), nuevo, de 1.50 m de diámetro. Determinar: a) la carga neta sobre las maquinas, b) la potencia neta en kw que produce el sistema, si las maquinas tienen una eficiencia de un 82%, c) el nivel de la superfic ie del agua en la cámara de oscilación que, para las condiciones del flujo permanente, actúa como un s imple tubo de presión. ν = 1.45x10-6 m2/s.
Hidráulica I – Ingeniería Civil
a. Determinando la carga neta sobre las maquinas.
329 = 170.3 2 ℎ 4∗8.49510 8 − = 2.6310 = 4 = ∗3∗1. 10 500
Aplicando Bernoulli entre el vaso y la salida de la tubería en la casa de maquina
Perdidas por fricción En la galería:
Calculo del coeficiente de fricción Tipo
2.00E+04
1.00E+06
Turbulento
0.0164
4500 8∗8. 9 8 ℎ = 0.0164 3 ∗ = 2.03 8 − = 5.2610 = 4 = ∗1.54∗1.∗8.49510 Las pérdidas de energía:
En el tubo:
Clasificación de flujo y determinación del coeficiente de fricción:
10
2.00E+05
500
Calculo del coeficiente de fricción Tipo 1.00E+07
Transición
860 8∗8. 9 8 ℎ = 0.0098 1.5 ∗ = 7.39 2 = 158.7 2.037.39 = 149.2 2 8 = = 1000∗8.0.988∗149. 2 = 1634798.05 ∗ ⁄ Las pérdidas de energía:
La carga neta sobre las maquinas será:
b. La potencia neta del sistema:
0.0098
Hidráulica I – Ingeniería Civil
2 8 = 75 = 1000∗8.75∗0.98∗149. = 21797.31 8 2 75 1000∗8.75∗0.98∗149. 2 8 = 0.736 = 0.73682 = 29615.91 c. Determinando el nivel de la superficie del agua en la cámara: Aplicando Bernoulli entre el vaso y la cámara:
8 329 = ℎ 329 = 0 8∗8.938 2.02 = 326.90
Hidráulica I – Ingeniería Civil
9. Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, p or el cual se quiere transportar un gasto Q=200 tirante normal
= si
. Determine el ancho de la plantilla b y el
== 20.0004 == 0.20002 = 1 ℎ = ℎ 200∗0. 0 2 √ 0.0004 = 2√ 1 = 21 200 = 2 22√ 2 200 = 2 2 2√ 1 4 200 = 2 4 41 Datos.
Solución.
Como
sustituimos en la ecuación
Hidráulica I – Ingeniería Civil
200 = 2 4 444 4 200 = 2 4 4 4 4 2 200 = 2 2 4 4 42 8 200 = 4 20 4 Para y=4.89m
84.89 200 = 44.89 204.89 44.89
200 = 200.35
El tirante normal
= 4.89
y la base
. = .
= 2∗4.89 = 9.78
10. En un canal rectangular se presenta un salto con ahorcamiento del 12%, Cota Calcule la cota A.
Solución.
= ℎ = 10 = Si
=
Hidráulica I – Ingeniería Civil
= 2.12∗10 = 67.04 = ℎ == 66.7.10704⁄ = 7 = √ 9.86.1∗10 = 0.68 ℎ = ℎ2 1 1 8 ℎℎ == 5.1208 41 180.68 = ℎ = 1005. 8 4 = 105.84
Hidráulica I – Ingeniería Civil
11. ¿Qué tipo de salto se presenta en el siguiente canal rectangular?
= 30 ℎ= =161.6 ℎ′ℎ = =? 13 == ℎ ℎ == 18.1.30675 ⁄ = 75 6 = √ 918..81∗1. = 4.73 ℎℎ == 19.2.69 1 1 84. 7 3 3 ℎ = 9.93 < ℎ′ = 13 Datos.
Solución.
Como
el resalto hidráulico es ahogado
Hidráulica I – Ingeniería Civil
12. Con los datos proporcionados en la siguiente figura, calcule la cota A
= 100 .... = =62.00 ℎℎ == 2.ℎ50 ℎ = ℎ = = ℎ = 9.812. 5 = 12.38 = = [ ] Datos.
Solución.
Hidráulica I – Ingeniería Civil
12. 3 8 = [ 2 ] = 3.37 = = 10063. 3 7 = 109.37 ....
View more...
Comments
