Ejercicios de Grafos

EJERCICIOS DE GRAFOS 1) Dibujar el grafo g no orientado orientado y su matriz de adyacencia según lo que expresan expresan los siguientes conjuntos: Vértices del grafo g - v(g) = a! b! c! d! e"

-

a(g) = ab! bc! be! ed! de! ad"

Aristas del grafo g

#) $onstruir un grafo no orientado de % v&rtices en los que cada uno tenga los siguientes grados: 1!#!#!1!' ) *$u+ntas aristas tiene un grafo si sus v&rtices tienen los siguientes grados: '!!!#!#, Dibujarlo ') Dado el siguiente grafo grafo g escribir expl-citamente el conjunto conjunto de v&rtices y el conjunto de aristas de g

%) Decir cu+l de los siguientes grafos corresponde a un multigrafo! a un digrafo! a un +rbol! a un grafo ponderado y a un grafo completo:

.) Dibujar un digrafo completo ponderado de orden % (o sea! de % v&rtices) /) Dado el siguiente siguient e grafo g: a) Definir el grado de cada uno de los v&rtices b) Definir tres caminos y tres circuitos c) Dibujar tres subgrafos a partir del mismo

0) Dado el siguiente grafo g! encontrar en &l: n camino que conecta a v1 y v' a) n camino simple de longitud % entre v1 y v' b) n camino de longitud . entre v1 y v' c) n camino cerrado con origen en v' y de longitud . d) n ciclo de longitud ! otro de longitud ' y otro de longitud . e) n circuito de longitud 2 2) Dado el siguiente grafo! escribir el grado de entrada y de salida para cada v&rtice:

13) Dibujar la matriz asociada al siguiente grafo! que represente el costo o peso de cada arista:

11) *$u+ndo un grafo es euleriano, Decir si los siguientes grafos son eulerianos:

1#) *$u+ndo un grafo es 4amiltoniano, Decir si los siguientes grafos son 4amiltonianos:

1) Determinar cu+les de los siguientes grafos se pueden dibujar en papel sin levantar el l+piz! y sin dibujar dos veces la misma arista *5u& tipo de grafos son,

1') na compa6-a de autopistas 4a contratado a una empresa de seguridad para que patrulle la red de autopistas cuyo mapa est+ esquematizado en el siguiente grafo:

7a empresa de seguridad quiere realizar el servicio con un solo ve4-culo y quiere determinar la existencia de un recorrido de manera que se vigilen los tramos de la autopista una única vez *$u+l es ese recorrido, *8s la única soluci9n, 1%) ara armar una red! tenemos . computadoras y 2 cables de conexi9n 5ueremos que cada computadora se conecte con otras  *8xiste alguna forma de conectarlos, *8s única, 1.) 8n un colegio ; 4ay alumnos de tres pueblos m! la de  a $ es / >m! la de < a $ es 13 >m y la de < a ; es 0 >m na empresa de transporte escolar 4ace dos rutas? la ruta 1 parte de  y recorre $! < y ; 7a ruta # parte de $ y recorre ! < y ; a) Dibujar el grafo y su matriz de adyacencia! pero con sus ponderaciones b) Determinar una matriz de #x! que guarde las distancias de cada pueblo al colegio ; por cada ruta c) 7a cantidad de alumnos que se suben al bus en cada ruta es: ueblo m recorrido! determinar cu+l es la ruta que m+s le conviene a la empresa y por qu& 1/) Andique si los pares de grafos son isomorfos o no! argumente su respuesta

10) Determine el número crom+tico de:

12) Determina cu+les de los siguientes

pares de grafos son isomorfos:

#3) $u+l es el m-nimo número de veces que 4ay que levantar el l+piz del papel para trazar los siguient es dibujos,

#1) Demuestra que son planares los siguientes grafos y comprueba la f9rmula de 8uler

##) tiliza la teor-a de grafos para colorear los siguientes mapas con el m-nimo nB de colores posible:

#) 8l jefe de una

escuela tiene que programar las fec4as de los ex+menes finales correspondientes a / asignaturas! que designaremos por