UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
EJERCICIOS DE GEOTECNIA II MECÁNICA DE SUELOS
CARLOS ARIAS RIVERA
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'·4ii4(MI!III!!Rl!l···llplfl 1 '~'',, ,,,,•.• ,~.-tti!~-'-'"'~'"""'. ·-..;·"'~
QJ$01208
.. -1-
•
-·
_____. .,. _:-~--c-=·:··--:=~-- ~1.-- ---------
.
En la Mecanica de Suelos existen diversas teorfas por m! dio de las cuales se puede calcular la distribuci6n de p.resiones de_ll
1- - ,
'rma---u~~r-:(/(~'1\ ~~JJ;1;1jt~,;::~,.. ' \~ 1_./ . ""' -
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Escogiendo x : 20 l)lts; y =· 10 mts. m = !!. z
n
='l.z
We__
q
azo
0.25
10
2.5
1 •
0.20
10
2.0
o.~
0.12
10
1.2
0.33
0.075
10
0.75
0
10
2
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20 30
; 1
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••
•
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--~l'ffi,i:'~'
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4
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z
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11
1.0
0.11
6'z
1.11
TO~
SOLUCION:
tl . / I/ / ; I .
2
I
1/
4
I
!I
'l
I .
/
La descarga que transmite el terraplen a la cimentaci6n-
..
~A7·/·/
~~a:----------------------------
P
A'
;,;..
rll 41
;
,_
/
Ayll
...-,-----
~:
Para calcular los valores de influencia de la carga tra-
t
pecial se usara la grafica incluida en el
~
DE LDNII TUD
VII.
Se procede a hacer·ta s1gu1ente t a b l a : - - - - - - - - - - - - - -
CON IIIAfiCA
DE CARlA RECTANIULAit
IP (t;m 2)
2oz (t;m 2)
z
a/z
10
0.15
0.5
0.31
0.558
1.116
20
0.075
0.25
0.18
0.324
0.648
30
0.05
0.166
0.12
0.216
0.432
c/z
0
z
=
IN fi111TA,
u
I
ap~ndicf
·O:l •
OIITENIDOS CON IRUICA Dl fADUM .
A'yl' OBTENIDOS
fl
= 1.8 ton;m 3 x 1 m = 1.8 ton;m 2
z
. "-' .:;:L·
Los valores de influencia I de la tabla anterior se obtJ!
, :l>
vieron entrando a las graficas de valores de influencia de esfuerzos
I
9
verticales debido a la sobrecarga impuesta par una carga trapecial En la figura se presenta el
terrapl~n
de una carretera.-
de longitud infinita, con los valores a/z y c/z, siendo a
Encontrar los esfuerzos en el centro del terrapl~n y en uno de sus -
m. y c
=
= 1.5
5 m.
extremes, a profundidades de 10, 20 y 30 metros. .Jr
C=ll m
cos valores
.....a-1.11!!!
L7:· , . _.~. ~·~-~m(:: ,,.·· E~ .,q ·~··i("f4-',.,.
?JTil""""'t'"':V
.......--:i"·---~--
la columna "·'z"
son los esfuerzos en el
extrema del terraplen y los valores de la columna
10m
$At*''*-' 57
tiP
I
fuer·zos en el centro del terrapan.
10
... '"'t'7'"
I
-··--
"2°z" son lus e!
Calculese el problema anterior par media de f6rmula • SOLUCillN: La f6rmula a aplicar es la siguiente:
,
··J!i\
• .~:... (;:,if."'F~fu
,
_ ::;;;:;:;:;;:;;,.,,~'0!41"11~ ' .,.•... ""'i"'"''iiiiGiQ¥.M:.;;:~ fJUc.MfifiiiQI4ilWIF··.f.' ,-~'·"'1'f'Y· · ~ ·· ·
. ...Wi441W,
"\,Wf ~;f···,""!J~~.~ '·T;;;· ~·· '.'•~;w~~~
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12 ~ r
.J £!
donde:
+[
Oz:
B
+~a-+? (X a
2
b
0.
'.&
·;!11 R
...
es es angulo entre r
a X
2 y ro 1= o.2938 !
[ o.2443 + 204
= 0. 2938
J
fmot
I
ton/m 2
aot
I
Para l: A
J
'o
r
2
= 31m
S • 9.5" = 0.1657
•
.•; •••i
~·
z • 30 metros:
•• az = -1!1.8 [ 0 · 1657 + 30 961 (6· 5 '
'.,
..
J
I
I
I
-~
I I I
= 0.211
..... k , •.,
az = 0.211
ton/m 2
.....I
I
s
··J···
~.:!t'~·
m;
;j,
,'1'''1!
6" = 0.1047 rad
r 2 = 10 m
Z
= 20m:
x
= 6.5
m;
b = 6.5 m;
.w}~;•;A~ha.ii»',,
-r•oi 1F·'
'' ~ ..,· ·
a = 1. 5
= 3.75" = 0.0654 rad B = 14.25" = 0.2486 rad
~
r 2 = 20 m ,~G
z = 30 m: x = 6.5 m;
I
B = 9.5" = 0.1657
b = 6.5 m;
a
= 1. 5
= 3" = 0.0523 rad
r 2 = 30 m
rad '!'11.,1·)
""'
,.,(
a = 1.5 m
B = 26.5" = 0.4624 rad
I
aol
~
r
= 10
x = 6. 5 m; b = 6. 5 m; I
Para
.....•...
z
lj
ton/m 2
= 0.5085
&.lhn -~m
.iii--·1
··. ,_.!'
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it,_l;.;.;,:;·~-----~
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-
•
•'''!;~"'?··· ·.~···-
-.,.~-·
14
· rHil',
Ahora se usa 1a f6rmu 1a:
A continuaci6n se presentan las envolventes obtenidas. .,z
= _P_
X - a -Z8+
n
(x-b) ]
a~
tanto para este problema como para el anterior en que se obtuvieron---------------~ esfuetzos mediante grafica-s.
\ ~·
z =0
Para ''Z
l,& [1.5705]
=
0.8998 X 2 = 1.7996
II 0
z
= 1. 7996
:;ec·,
1.-
Esfuerao
Para z = 10 m: 8
oz = \
Ym
2
[0.4624 +
hl
0.1047]
1.5
oz
Para z = 20 m:
oz =
1.0496
J
~
~
10
~
:I
~
ton;m 2
az =
= 30
1 8
ir
hl
ton/1'1 2
X
t
2=0.4494.
+
)it,
30m
.,
•i
Como los valores obtenidos son para la mitad del terra-
pl~n. se multiplican por dos para obtener el esfuerzo que produce elterrapl~n
z
completo,
t trrr
·1< "'';'"'
•·f·~ ..
_a··
,,.~,
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.·..· .· .· .·.· /
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..:'I ...'I ,
(
0.0523] = 0.2247
i(
;
I
1:
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/
/
.··/
.. ···~/ /
/
.......
/
.... /
f
1.5
Cl'z = 0.4494
..;;"/ .. ·,.......·/ .. ··/ .··/
/
f'
[o.l657 +
A....A
:
;.;"I
aom
m:
f./
.·
.,
.:>
~J
";
c ...../
0.0654] = 0.3048 x 2 = 0.6096
f
Para z
l.G ~·
,//mL::
\i 8 [ 0.2486 + ~
oz = 0. 6096
0.5248 X 2
Vert leal
O.G
ton;m 2
= I. 0496 =
6"lt..
ton;m 2
/
rt.-
ttm-fir ~ Curvas A y B fueron obtenidas eon grafieaa Curvas CyD fueron obtenidas oon formulas
(f
->~
~1''" '''"1~\ii'• "'"~'•"'··"'•~·l)'"""f•''"'''"
~~"'"'·
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.t·
l!:!l..._._ '.},.)
.h·
:6.
~'i:'i':~-'!'111'•''flW•'
···~····
·~
25
"" ~~
SOLUCION:
'~
0
Para calcular los asentamientos del grupo de pilotes es necesario calcular la distribuci6n_cle la car_[a que transmite_r1 _los lotes.
P·.:.'-----------
225 2-- 3D.9
6.1 ton/m 2
=
A-ta: e+evact6n-de
Segun el criteria de Terzaghi, la carga total se transmite-
fntegramente hasta 2/3 de la longitud del pilate y a partir de esta-
A3 = (4 + 2 X 5.75 X 0.57735) X (3 + 2 X 5.75 X 0.57735)
profundidad se distribuye segun un §ngulo de 30°, como se muestra en
A3
= 105.5
la figura.
"3
=
Este criteria empfrico da resultados aceptables en la
225 I053
2.126 ton;m 2
,·
pr§ctic...___ _ _ _ __ ~·
~
A la elevaci6n de 91.50: La descarga de los pilotes a 2/3 de su longitud es de: a1
r·
w
= _l_ =
A1
,.
,., :
A4 = (4 + 2 X 8.50 X 0.57735) X (3 + 2 X 8.50 X 0.57735)
...llL = 18 75 ton;m 2 4 X3 .
A4 0
= 173
m
4 =
=
Para conocer la carga transmitida al punta medic del es-
trato comprendido entre las elevaciones 95.50 y 100, se calcula primeramente el area a la profundidad de 97.75 y posteriormente se ha--
m2 1.265
tOR/IA
2
Para poder calcular asentamientos es necesario calcularlas presiones efectivas iniciales a las profundidades medias:
lla la carga transmitida dividiendo la descarga total entre esta -§rea.
.
.~....
)!·lf,:,_r.
··1.·
...,_
.
Valor de p0 (Elevaci6n 97. 75):
:~
C§lculo de t.p:
..... '
....
--!...t ,....
1..6
X
2
=
3.2
1.9x2=3.8
"'
·~
(1.9 - 1)
X
=~
6.25 l:
12.625 ton/m 2 [j
z
..,,
Tan 30°
=
t(
Valor de p0 (Elevaci6n 94.25): 12.625
;r:.
0,57735
··~
Ala elevaci6n de 97.75 se tendra la siguiente area: it A =(4 + 2 X 2.25 X 0.57735) X (3 + 2 X 2.25 X 0.57735) 2 2 A " 36.9 m
2.25
X
0.9 = 2.025
1.25 ...:.
X
0,8 = .J..,_Q__ 2 l: 15.645 ton/m •
.~t:)
2
··'
.,.,, .
r 1
~ ---4-=-~---'---"---- -----'"-'-"----~--~....:..----~-1-
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c
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•
'iT'" .. -.,,..,~
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. -: -, .
~--~~,~--c:-~--:.--
\.
-~
~
•"" .
26
Valor de p0 (Elevaci6n 91.50):
1
15.45 1.25 X 0.8 = 1.0
',,
1.5
=
X 1.0
Problemas
•)
Propuestos
De acuerdo con la estratigrafia y propiedades mostradas-
1.5
en la figura, calculese el asentamiento del estrato compresible de -
ton;m 2,,
E 18.145
arcilla cuando este se sujeta a una descarga de 5 ton/m 2 . lEn cu&nto tiempo se alcanza el 50% de consolidaci6n?.
Finalmente, aplicando la expresi6n para el c4lculo de 4-----------------------~a~s~~entamientos se tiene: 6H =
_c_c_
(H
--~~----~------------·:.:.-~~~---
ARCILLA
_P.2....:':__6.2.)
log
1 + e
p
eo.
CH
:::-._",::·,:·-\:;.·:;-'
3
., • 2.5
k• lo·7 c,.,Ee
"·
0
;.··~~-.:::-~~.: ;_;~):;.-:
311.
Elevaci6n 95.50:
= j"'t"'Q.88 0.23
IIH 2
12.625 + 6.1 12.625
( 4. 5 1og
Resp.
0.575 x log 1.482
= 0.525 m; - .-.J~t
11H 2
= 0.098 m = 9.8 em ,, ?.''·
•~•q nlll i·
·'''·•
·~t"H!
ur
178
dfas
··' • ~ I : r"
.. :·.
Elevaei6n 93: IIH 3 =
0. 34 I+T.'l!8
( 2. 5 1og
I:
11H
15.645 + 2.126) = 0.408 log 15.645
3
2
1.135
0.0224 m = 2.24 em
Calcular el asentamiento en el centro de gravedad de un edificio, 102 dias despues de terminada la construcci6n, suponiendoque la carga se aplic6 en forma instantanea y que la compresibilidad de la arena es despreciable,para la estratigrafia y propiedades del
I
Elevaei6n 90: 6H
4
=
/
__Q__,1Q__ (3 1 1 +0.70
og
subsuelo mostradas en la figura. 18.145 + 1.265 lA 111"
6H 4
)
= 0.352
(~·~
log 1.07
= 0.0103 m = 1.03 em
~'
El asentamiento total ser4 igual a: IIH
total = 9.8 + 2.24 + 1.03
~
= 13.07 C:JL_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
11H total = 13.07 em
Resp.
1
...
Ill
ARCILLA Cy•2XIo·5 C%
mv • o.IO ail, sa
/se:e
IIH = 7. 7748
em.
. f.;. ~·
PLANTA IMPERMEABLE
t.
l-I>~:,. ~ __ ____;_L~-~~
M '
I
.t€'iltt1cl· ·r:·
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i
•
-~_· .. ~:···
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11
111!
#!iFQ14UQ# !U$~i¥!JIAI!RMJ1!!4£LUM!!Qj .. iii4#Qi2ii4 $@)11 iii -UI4iM/i!l.iil~,o~,.~~~"'' '
··,~t~···l·>"A', -··
serie de pastes o viguetas de acero siguiendo el contorno de la ex£_a vaci6n a efectuar y hasta una profundidad mayor que el fonda de la ~-·
~-·
misma.
El espacio entre estos elementos se reviste con tab las ~hori ··j~l,)
zontales que se van anadiendo a medida que la excavaci6n progresa; tambien, segun la profundidad aumenta,deberan afirmarse los elemen-
~
tos verticales con pun tales de acero o de madera, colocados
fi 0
transv~
r_
-·~-;;
salmente a la excavaci6n. Para disenar los puntales es necesario conocer la magnitud y la distribuci6n del empuje del suelo sabre el ademe.
llliil~" ... JMI ~- -- ll:;;'iltla ·' i-
&'ill ,,a
••
--
•
iii
';"1'11\"·.!.'r
~
.~#R)#;'\ij#
.
'!W.!Mib.&.f.ifM.'1.'4~¥'APJ!f
Problemas
I
1
I
.~J$~\f'-!"*~ .;e;s *¥S$M?f4U;;t£NJA~SfW:P44W~·
,
Resueltus
ym= 1.9 tontm3 , c = 0.2 kg/of vertical.
I(
y • =
--..,~·I. 14¥1!'""'''-.w;'~'i~~-
30", se realiza una excavaci6n
...,.
\.' ;)
l I I I :.I I 1 I 1 1 1 1 21!
N.A.F.
--
VN:=
1.7321
~
~.
t!J
SOLUCION: a) Se calculan °1 y 0 2 , que son los esfuerzos a las profundidades de 2 y 10 metros respectivamente.
Z 1. 7321 = 7. 293 mts
= """T.""'9
o =
I
2
lN~ -- KA
--~
-Para la tablestaca mostrada en la figura: a)
I
Y
H
KA
N~
Hcrit = 7.293 mts
.R
"2•n
:s:s•
:SM
:t•'l
X
---
N A
ti'• o.sr;M:s
.~~
4
A II !
"••211
~/2) = tan 2 (60") = (1.7321) 2
+
sustituyendo valores Hcrft
- - - - - -ti •- •·•- -r;.,; - ·- - - - - -
5111
Para suelos con cohesi6n y fricci6n se tiene la expresi6n:
N~ = tan 2 (45
y.,z
q.2
·i "
S 0 l UC I 0 N :
Hcrit=+
., "'"""?" .....~."":··¥'" ~~fi,!._.\ft
33
LA que profundidad el material se derrumbar4 si no tiene-
soporte?
~li'l/o'lf-,#/1. ,.,:-+.;~~~~
= t an 2 ( 45 -
Y
H
~12)
2 KA = tan (45 - 16.5) = tan 2 (28.5)= (0.54296) 2
Calcular la distribuci6n de presiones, segun Rankine, suponiendo un estado activo.
KA = 0.2948
bl Ca 1cul ar el empuje
~~~
. I'
).
a,=
0.2948
X
2
X
1.6 = 0.9433
E1 esfuerzo debido a la sobrecarga es: aq
=q
X
KA
=
2 x 0. 2948
~~
=
0 . 5896
(1
.• ... '·
;
•,
~
..
I
..;;
·,.,'-".ir-1.!
..
.-
. ~ ..... ~
·~.
ibW:;'i¥'8''.:
~
"rf'I,~~J~~l~"''tiltf~P"··c.~-.c.""' r-r-~·
f'-~'\~'
·J
-;~"•.r·\l·l'"''~~·III'W"'i1''
. - -- Wli iifl44\bljli\.fAJl-M #J#~~>l'li·~WTmwA~~~''ii
:¥·~
l'f•"\ ··
37
·~ ~f<
b) Esfuerzos nonnales al muro (horizontales) ,.JJJJ
1~6if.t ~·~t
B)
• ~1J I !0 t~Uf.•
Esfuerzos horizontales p
Prof
p
1l
u ·r I
,.~
I 1
l+e
2[1
c)
Ss Yw KA YW [ c) EA = 2 KA I+"e D + "2" I"""+"e 2e (D 1 2 + {20 1 -
o2
-
H~ + t Yw
(H - 20
1
+
o2 )
o2 ~
y
I /
2
(H -
I
~
!
o2 )
a) Prof
ton/m
•f
Esfuerzos verticales (tontm 2) p
i
~l> 'r ~{
p
1l
0 KA = 0.285
J
1) Re 11 eno seco a) Esfuerzos verticales (tontm2 )
p
"L
1l
/
j j
0
= 5.90
2) Relleno saturado y drenaje sin operar-.:...c·iJ"'-'..;·:_·___:.._.:___;_~,;.._._-----------
'1
Ss • 2.65 · e = 0.60, ; • 33•
Prof
EA
+ Ss (H+D )
I . , ' '•:
CASO
\
_ij_____~--
s
ICA[!Id!IH=cll.z l~~rCH-Oollw]
.YH-Dol
p
5
{d
b)
len"!!
l/
Esfuerzos horizontales (tontm 2) p
Prof
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IM\hl'9''lMMPfo~r.w:~ .. -··~- -:...;.~?''..,...-~.~~'·"f'~~~···
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~..,...-;--:Wp.:r1IW1i~\:Y"f\lfl(;f:'Y.•!f.
•':···~~T~T-,-.~·~--:~···-"""":
·
--!·-·-T""""'
·;:;---~
38 __ j c)
EA
= 16.17
ton/m
Sin embargo el relleno no produce tensi6n en el muro, por lo
3)
que el area negativa del diagrama de esfuerzos
TTr----~~~~~~.-· 4 '
E e = 1.08 ton/m
,.//
I'
--
I
•
----- ---
Ecorreg = 4. 995 ton/m I··•
·~
_j L ___ ~--~-~--: 5
totales horizon-
,,
tales se desprecia.
j
CASO
I
II .ljl.\
Ss
=
2.65,
e
= 0.40, + = 45°;
KA
= 0.171
11m -------
1) Relleno seco Prof
S~'
p
u
p
Prof
,,
Esfuerzos totales (tontm 2 l'
a)
"o
0
'~,..
-i:.,.i-+,·--
8.78
5
:5
ti_
9.78
Prof
";"o
..
p
Prof 0 '(
I $
I
;
c)
l51 \
~~-
E = 3. 915 ton/m
A
n
~~_:__,__
'"l''i'·j•'':,.,
\1 /
!..',.,
L_ _ .
(Empuje total)
lJ I I
u•
1 '
9.78
b) Esfuerzos horizontales (ton;m 2 ) 'I
!, _' u _I I
~'
c)
EA -
p
u
__j__
4.03 ton/m
I / I
I
I
'-"'-'
~ ,
l
•
_
r
n
••
'
~
··~: ·~
f:JMII'ii(i$1
[email protected]@il!illiltM'if. .
i#Ji$1#.
~·4#4 IXillll~f:ll\~·~'-~'" '~
'' 1
39
2} Relleno saturado y drenaje sin operar a} p
Prof
p
Prof
u
p
u
·,~I
Esfuerzos verticales (ton;m 2}
'"r "~~.7'1"'-- - - - - - - · - - ... -
~-
~-
.,,"J"'_,-·,.·~,..--I');:'j<
,-,;~~"l;=;iif7'
'1.
~~
"',f:.';"f!""ll:\
---
---.-,-,--·:-:r;:;-"":T";-~
, 40 I'
~
b) Prof
Esfuerzos horizontales (ton/m2)
----
p
~-
"~-------
a)
p
______ u
:v-i"
SOLUCION: par
i
;c;j
Rankin~
rr-sm sabre carga EA ~+KAy H2 EA
s.o
I
c)
4
EA = 13.7
ton/~
._,,.,.,
(
0.5) (0.5) (1.8) (4.5) 2 • 9.11
EA = 9.11
R
0.49
=
ton/m
..J
El espacio comprendido entre dos muros lisos se llena con arena suelta con un peso especifico de 1.8 ton/m3 .
Los muros
'1. _ _....__
-
Ylll'!i'lj!\~f
I
....'
•
tienen una altura de 4.5 metros y distan entre sf una distancia de 15 metros.
..
EA
La superficie del relleno sirve para depositar lingotes-
de acero que transmiten una sobrecarga de 1500 kg/m 2 . Calcular el-
El empuje actua a 1. 5 metros medidos a partir de la base del muro.
empuje total en magnitud y posici6n antes y despues de colocar la -
1-. sobrecarga: 2) a)
par Rankine
b)
Par Coulomb (Culmann)
EA '
c)
Con sabre carga
• j
~
=
+
KA
y
H2 + __g_ N~
Par el metoda semiempfrico de Terzagh1
N~=_!_KA -
a.)
1 ·-u:-s
= 2
H'
tlnf
1.1
q • 1.11 KA• o.s
lit
EA
T/..S y 11z
IIIII
H
•"{
=
.·~
9.1125 + ~ (4.5) • 12.4875 EA = 12.49 _ ton/m·
R
•'
~·._···-~:-
illii.lfl , II) Con el NAF al nivel del fondo de la excavacf6n;"
·'~l
h • 0.65 KA y H
,,
Aplicando la f6nnula:
\
Se ca lcula KA: P.O
.,
...
h • 0.65 KAy H
•"
~ • Tan 2 ( 45~ - +/2) ~\,)
_jO.IIICt.•I!J
r- o.•.,. r
KA • Tan 2
-t
BH 1:0
26" • (0.486) 2
'\
~·~ 0.:,
I
h • 0.65 X 0.2385 X 1.8 X 7 • 1.955
.. ,b ,.,
._~
h • 1.955 ln.
KA• 0.2385
,;,;
it~-6·.)
El empuje seri : ,i
Aplfcando la f6rmula: E • 1.955 x 7 h • 0.65
X
0.2385
tl • 0.871
X
0.8
X
7
~a.c
R
tontr/-
.,..
:>9l
.•. o
t
~·.f.)
,,.'l
lh·
-
L.l~--
= 13.75
E = 13.75 ton/m
. Sfl.c
- - - -- - ~- - \.!' __ --- ---·---
~~ ~--- ~___._---~- -·-'-~
~
'
e.~
.. att..
,1
·. -~-·~· ~~-,..Lc-"-'--'"-"
····~~-~
I
~~
-
_
-~~~!'_f.':f,f1'1i'F/f?I'"I'J·f
'"·~~JtWl)t¥$44t"";.-,,. IIIJIIII!JF!98~
----·---
-~
--
1'[r'-'~4'""W.~
."',......,..':
~~;:l"T.7~-··
••
..,....,w-r,-~-~~
52
l&lll- ,..._
I
12
fl
______ Se va-a hacer .una excavacioo a 6 metros de profundidad, .6c•'
en un suelo formado por arcilla b.landa normal mente consol idada con las siguientes caracterfsticas: Ym = 1.5 tontm 3 y c = 2 tontm 2 .
.
~.;.
' r:. 0
·.. iu• =
5.25
X
d1str1buc16n de Terzaghi del apendice No XV (b).
·', r ,o·· . ·~. E = -~0.60 Ton/m.
• • f'
II
...I
:.\
r.
N=4·
'
Como
to! y A
~-4.5
Se toma m • 0.4 I
(S\t -
~a•
:li
'il:
-'"'-·-
: l
ghi del apendice No. XV (c)
Oslo (Referencia No.4, pags 402 a 413)
u..
I 1
~
I
,,
--~e!
I
-··~ 1
Se calcula KA:
.. '
KA = 1 - 0.4
S.MT • A
1
la.SH:stl __
lOll
,,., ttllqMI ~~
!,!
Para arcillas fisuradas se tOIB la distribuci6n de TerzaN >4
mado de experiencias obtenidas al estudiar las arcillas blandas de-
.,
'"
·.~) ho'\~'lb
'IX oil &;; ,
S 0 l UC I 0 N :
Segun Terzagh1, m • 0.4 para·arc111as blandas, valor tQ_
I
apuntalad~.
Encontrar el empuje que actuara sobre los puntales de los ademes. .;;, ),; ,: ., .lili 4 !f. ... sa tV., tl.t £/J swe
I4JO
Se calcula ahora el momento resistente:
9,0
.'d.
MR
L •
Rne
ll!lJ"'
e
94";
• cRL
18
L =
X TI X
-·-
94°
= 29.53
I8o• MR
= 3.9
"il
mts
X 18 X 29.53 • 2073.006
El 'ngulo de 1ncl1nac16n del talud es: MR = 2073.006 tot~• 111.
1 • arc
tan
0.5 • 26" 34'
Ito
.~.;~a;.
2073.006 1418.431
• 1.46
Jill
...0:
El factor de seguridad ser&: De la tabla, interpolando entre 15" y 30" se obtiene -'!' =
18"
MR
R
y e = no•
Fs • - Mm ··--.;
-!lfto:O
ra.
El radio mfde 18 mts.
4
Deber& considerarse una grieta de tens16n hasta la pro--
......
fundidad de: 3. 90 DE = - 2c y - = 2 x 1.9
• 4 . 10 mts
'.Jf
El suelo afectado se encuentra 11m1tado por
•
l1l'-
BCD~B
= 1.46
Fs
I
La superf1c1e de falla resultante se muestra en la figu-
=
,...·'f-D4r.
Un dep6s1to de arcilla esU formado por tres estratos h!!, rizontales, cada uno de 4.5 metros de espesor.
Los valores de la
.
= 1.84
lumetrico es de rm
ton/m
3
para los tres
es~ratos.
Si se - -
efectua un corte en el dep6sito como el que se muestra en la figura, cuil ser& el factor de seguridad para el punto dado.
.l
'.,)
,..:l..;.
;.:..
J.'
)
l,'
'!"
-~··
~~-
···
v)MiWMiv.;·,
t~-~-
~-
,
--:~'f)T;~":""~F':';:""V"~ -"r·'::~~,~
-~r.-.'"J;f\t~~_,-.~~···---
-~,.,.
---
--~
--
-~
,---·-·
~·.Ai·"""""'·V.-tl't\•
------~----------~---
-~~-,.
"r'r
I
60
Se calcula el momento
motor~ ~
t-tn
--' ' . ~'
=
I I
EWd
~
Para calcular el peso de la secci6n, se divide en §reas-
como se muestra en la figura, y se multiplican por su peso volumHr.!. co.
\-
............
Asf:
WAI = 7.245 ton
WBI = 14.697 ton
WA 2 =116. 748 ton
w82
WA3 = 6.624 ton
1183 = 55.494 ton
Wcr
90. 988 tcm--·
= 104.328 ton
WB4 =
·-
8.004 ton ~
r
ll
vt
SOLUCION: Se calcula el momento resistente: _;ptr Itt 'lllt:>•'
HR
.-~;
= cLR = RrcL
Mm =7.245
n
L para cada estrato: Ll •
tti
,Jj
j
,..,
(,
L
2
=
L3 •
: i(
' 6! AI
17.37
X IT X
180"
= 17.37
X
4.85 + 1.95
HR
'h
X IT X
L4 = 17.37 x n x 14o = 4.24 m
(2.93
,11.)
19° - 5.7'6 m -b~:- • -'~' ,. 1806 17.37 x n x 82• = 24.85 m tb 180°
!7,37
180
HR
16° = 4,85 m
X
= 1215.743
. . ,..,
5.76 + 1.46
X
'lllil
X
8,0 + 6.624
X
0,6 + 14.696
X
12,8
+
(t .....
24.85 + 4.24
~ "'
!I ·.~
X
I
1.95)
ton-"'-----~-----
1., il
1 1
1
>
•' .:1\1
t-tn = 1361.848 ton-m
...------
·•t&
JhO) All
,-.
15.75 + 116,748
.JdOtl"'(k
ff
·1
Como los estratos presentan diferentes valores de cohe-si6n se calcula
X
+ 104,328 X 5.40 - 55.494 X 6.2 - 8.004 X 12.2 + 90,988 X 0
... , r¥-f. Nota • Las distancias se miden directamente en la figura. HR = 1215.743 Fs = --,;til , uo '"x
_,.
R I
5
--ll"'q tf 81<
Fs • 0.89 "'u
= 0.89 !lll'lt·
Por lo que se deduce que el talud es inestable.
En la figura se muestra la secci6n circular en corte del talud de una vfa ferrea en la cual ha ocurrido un deslizamiento. El 3 suelo es arcilla con un peso volumHr1co promedio de 1.72 ton;m • Investigaciones real1zadas demuestran que la superficie de desliza-- ~
~ *Jikl
·····-~:
~-
r:/~
ii161li
~r·
-~~
~.-
r
f-
rl!''J".'~;r ·.v-:-·,~-~,,.~:'1
··;,.~-;--,,~"ll:l"a\-.
61
Considerando que ~
miento esta muy cercana al arco AE.
I
~-~·Jt flJii'{r.:¥~if~'.ifr
· -- -
=0 y
que ltn
la grieta de tensi6n DE esta a 2.44 metros de profundidad, encon-·i~i:
.tc \
= 267.63
G.'-
trar el valor de la cohesi6n C a lo largo de la superficie de_f..a-_-_-_______________________ 1la. r~
1
·'"' I)
si 0
•· 1
SOLUCION:
=
'·~'~•
~--------------------
MR
= 1386.323
= cLR
81" l = 24 • 38 ~~~-x 81 "
El area de suelo alterado ABCDEA es: """''" r 2 1
5.18
ltn = 1386.323 [o»·m.
MR
.l~
X
= C X 34.466
X
=
24.38
34.466
=c
Ill
840.281
X
A = 155.6 m ~_ _ _ __:__ _ _ __:__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 2
lgualando los momentos:
:\.1
.j ,,_. {4(
El centroide de esta area esta localizado a 5.18 m de1386.323
la vertical por 0.
= C X
840.281
~-
.
~~
-;
--"-·-sq
"'"'~-r.·
'~: ~~.!
• .l :;
~~
•
I
, \ •.
.. &
'.:!
c
'MilU ,11LIIIif
a.-
I
6
I
•
R
I I
I
I
.,.
.J.I
21 94
/
r
'
. ,.
. , I'*"
El peso de la secci6n ABCDEA sera;-..... -----Ws
=
155.6 x 1.72
= 267.63 ton
' l?w
Por equil ibrio: 1tn = MR
I
I
1.649 ton/m 2
Pi' •
.;•; ~
Calcular el factor de seguridad para la superficie de f!
o(\ .;;.
.,_hlB.J
=
lla de la figura, si la grieta que tiene 1.50 metros de profundidad-
-t---1 ----
I
1386.323 840.281
c = 1.649 ton/m 2
se llena de agua.
7. 31 A
'') r ~
=
arollla aaturada 0•10,000~2 11"'1.97~3
El radio del arco tiene 9.90 metros de longitud.
"l;.'t',('~·:
,·
,(:
..,..
.... ~
~
~·
": ....,.'P."""' ....... ~ - ...
'r·- -
;o~
~-
~~~~~~-~-~
q,,: ''fJ."'··
-
W· \•
~~·:'~'.·.~;
~~'!';·~··".!·~,
"
82
SOLUCION:
--
~
=
AB
9. 9
X IT X
tao•
"' BC
i ~~
=
9. 9
X IT X
tao•
20°
1 , ,. ~~
P•
+
= 1000
x 1.5
2
= !125
kg !l .,,
.all
= 3.45
El momento de esta fuerza es:
1 •tt'i •
aoo
es: _
AB Y BC Y se deter-
se divide el arco en dos segmentos - - - - - - - - - m i n a la longitud de cada uno:
La fuerza resultante de la presi6n del agua en la grieta
''?."
M= tt25 x 3.30 = 37t2.5 kg
= t3.a2
~ ·~··"
El. momento motor total es: Se calcula el momento resistente:
MR • cLR MR = 7511
-~~til.
3.45 X 9.90 + t0,000 X 13.a2 X 9.90 • 1,624,718.2
X
MR
= 1,624,71a.2
Kg-m
I
Se calcula el peso y se encuentra el centroide de las -'reas:
(I
wl
z
5. 328
w2
=
31.104
w4 • 18.432 w5 = 17.203
ton
w3 = 10.o8
w6 =
w7
ton
•
ton
I
= 352,737 + 3712.5 = 356,449.5
fohT
= 356,449.5
··l
r.
•4.55
M R = Fs • --,;{il
R
Fs = 4. 55 ~
Determinar el factor de seguridad del talud mostrado enla figura, usando el
5.616 ton
w8 • 15.552 w9 = 2.736
3.36
7
Mmr
m~todo
sueco
............_ """'q.a;..
,. ..
.
~
H.t'
2
~
=
Mm
=
5.328
a + 31.104
X
+ t7.203 ..,.....;..
·· - + 2.736
X
X
0 • 3.36 3.2
=
X
4.80 + 10.08
X
2.06 • 5.616
X X
0.85 + 18.432
3.5
X
2.70 + t5.552
X
6.5
352,737
------------------------
~ =
I
q,.= 8 %>.2
EWd
tr ()L-t:~
·I
··~·
Se ca 1cu 1a e 1 momento motor:
352,737 kg-m _ _ _ _ _ __
6
=tsy.J
-------------------->,....._______
' ,'4
......,.[!'·,-.,
·.·r'
.· }/ , 'r~
IJ'·,·'ff;•.
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\,~l\,(1
..:•,_ ·:•. •...:,
~~·
........ _.~~.·JLL·,..~·i· ... ___.•:.-.
:-:.....!:....... _ ___ ·lf:..:t: ______ _
,~
............
~,.
r-Ml.}_,,~: ~~ ..::.::.U'--.!11'11\'M~r
·.
I
--:-;~---: .....
r.:r:J,.
)'l·:,.,.r,.;r,-. .......... _.. _ _ _ _
...
,.
~~:;!.~:-
63
SOLUCION:
:t"
\·'
w1
Primer tanteo
= 15.225
ton
~ = 93.17~
-wiT
w3 = 30.45
Wl
= Wx
L
~.~
=
2 X 12.2
ton
ton
...1
I'
Se calcula el momento motor:
.. Mm
wl·"
= EWd = 15.225
X 12..95 + 93.175 x 7.6 + 30.45 X1;1JI + 24.4x9.1
N6tese que los mementos motores producidos por las sec~ ciones A y 8 son fguales y de sentidos contrarios, por lo que se anulan entre sf:
A
Mm
= 1196.087
ton-m
M
Fs = R = 2210.208 = 1 • 847 ~ 1196.087 . 'J.Iuo,•
Fs
1.847
Se calcula el momento resitente: MR
·~
c L
~---""t
..
',
_/_.
= a
~
=
15.4
~
= cLR
+
-
d.> ro
~
Segundo tanteo WL
....
= 4 ton;m 2
X IT X
180 6
133.5°
35.88 Ill.
.......~
"'·~
~~..,
,,,.,~
MR
=4
X 35.88 X 15.4
MR = 2210.208
ton-m
= 2210.208
/
Se obtienen los pesos de cada una de las secciones en que se dividi6 Ia superficie"' falla, multiplfcando.las areas porsu peso volumetrico
/
)
/ MR
-..=!"-:--
~~
~
ill\.-,,
=
clR
~;;
-• I ·•.
!o
k.~~~;-
ill
....
~·
r" •,I<
~,,
- ...... ~}1'""".:':
~
>
''C"
,
~
-- """
I
84
=
l
':r
16
=4
MR
X
X IT X
180
133,5
37.280 X 16
MR = 2385.92
37.280 ,
= 2385.92
~ w
.I
r,?
[1,;
MR
=
MR
= 1479.643
4
X
29.358 x 12.6
w3 = 29.4
w2 = 99.75 ton
wl = 25.6
...
ton
-~
ltn = 15.225
ton
"
w2 = 69.3 X
10.70 + 69,3
Fs
=
I
l~
1.878
...
Fs
=
31.5
wL
=
19 2
6.40 + 31.5
Fs = 1.878
X
·-·
ton
.........,.,..,....._..
•
1.0 + 19.2
X
7.80
= 1.878 ~
Cuarto tanteo
Al subir el punto, el factor de seguridad aumenta.
Aho-
para un punto cercano a la cresta del talud. Tercer tanteo
IWL
W2 1 !fl ·•
--"'"
X
Fs = 1479.643 787.687
Fs = 1.878
ra se calcula el
I
~
1479.643
w3
= 787.687
Mn
Mm = 1269.81 ton-m
-:-~~---~
r:,.-__.
17.85 X 13.6 + 99.75 X 7.6 + 29.4 X 1.05 + 25.6 X 9.30
2385.92 1269.81
=
' 'l!
ton-m
w1 = 15.225 ton
.
'ill'!
~
w1 = 17.85 ton
Mn = Wd
=
29.358 rn.
,f ~?
$_\
l
z
ton-m
los pesos seran: "!~
12.6 x180 rr x 133.5°
:.J,...
.:,_·
MR = clR
--,-
,, ·~lp~·o~o~·~~~ . ,~.a~--
una profundidad de 18 metros.
.,
Se requfere encontrar el factor de
t\·-
guridad del talud contra deslizamiento.
f\
fricci6n y la cohesi6n son movilizadas en la misma
s~
Se puede suponer que la ~roporci6n.
SOLiJCION: Momento mSximo resistente:
Si la fricci6n fuese enteramente movil izada, la resulta!!_
MR = c + N' Tan $ l
= 90
X TI X
DE
• J
i•
l
11.5
180o -
BE -
90
X TI X
80
180°
C = 520 X 18.06
teen cualquier punto del cfrculo de deslizamiento debera ser de 15° 18.06 ...
,:
~
I
N' tan~= 214927.67 x Tan 24° + 6972.32
N'
X
0.4452 + 6972.32
Ta~
X
Tan
0.171i3
=
N = 0.046 = _c_ _ F y H 5
----~----------J
Esto da un factor de seguridad, Fs, con respecto a la
·'
214927.67
N de la tabla del apendice No. XIX, sera:
.~
c = 97353.2
= 15°) el numero-
En estas condiciones (i = 30° y
125.66 171.
+ 700 X 125.66 = 97353.2
~
con la normal. de estabilidad
s.
~~
·
sistencia de cohesi6n. Fs =
10° 9691S.'O!
r~
,',
c --riYH 2. 5
tf. o46_x_ r. n-x 18
' = 96915.01
,.
].2U~------------------------~
Fs = 1.572
,;..
('~,:~\'
:; ,,:-;..·
..!.,_lid,'
_··.1 ·\ · . .~~t'ii·:
. ~"tlt·r~~~t'k
.:itt}~'
•••'•1o.~~iJ!tli)
...o.-..
.;.'~
-4o
--
-
_
_
.:r.·~t
_---Ll!_
11
ul M t1
_,..
···iiii\1-
o:U-
.,..;.~~.
-· ~~
I
:pt t:s-ifi¥Wit?@ WJttttt ·
••
""~".
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·~:r
..
~·
..!...L- --- · -
-···--
~.:-~-
~--~~~.· - -
. 'l
~~
70
El angulo AOD mide 75°
I
= 1.31 radianes.
--!ntonces:
··,oq
.. ""'J'
=
1.31 x 14.63 = 19.16
.,
~
Su peso por unidad de longitud
,_·
~era:
c•
1"
f.!
Jt•
,: '
Se dibuja el triangulo de fuerzas, donde se obtiene:
.lli
El area ABO medida con planfmetro es de 57.5 metros cuadrados.
E>-~ ~
"~--
Arc AD
W= 57.5 x 1.85
.. n
bre la superficie AD.
;r_l
.'~iJ
= 106.375 ton
·llt!fll
!
n
.H·
20.0
Unidad de movilizaci6n por cohesi6n:
.~oi
t-l;,
::··
c1 -- 1T.89 20.0 =
1.1179
·' wl
ton/m 2
t'c;~
Reemplazando la fuerza cohesiva que actua en el arco AD por una fuerza
Entonces el factor de seguridad con respecto a la cohe--
C que actua paralela a la cuerda AD y a una dis-'
tancia a de 0 tal que:
,-\;.,.
si6n es:
~
.~
a = R Arc AD Cuerda AD Arc AD
k.
1 560
c • • = 1.395 '""tl ~
Fs •
:'Y'ImC
R
19.16
=
Fs =
1.395
Para encontrar el verdadero factor de seguridad se supoCuerda AD= 17.89 a l.
----1
~~:~~ = 15.66 mts
14.63
=
ne lo 11ismo para fricci6n que para cohesi6n, repitiendo lo antes he-
cho para
~
= 15•
y ~
= 13°
(l
Se encuentra el centroide del area.
1 '
~
R Sen
$
F+
=
tan 17° tan ¢ 1
c =
c
I
c
11.89
Fs • 1.56
'""tl
Se dibuja el cfrculo de fricci6n de radio: 17
Jr-.
r = R Sen
¢
= 14.63 Sen 17° = 14.63 x 0.2923 r = 4.27
m.
4.27
f;
-
13
4. 27
20
~.78
1.141 --z4
1.3415
1.162
1.324
1. 5370
1.014
3.29
1.1179
27.5
1.395
Di bujando F$ y Fs De la intersecci6n de las fuerzas IJ y C se dibuja una-
~~~~~~~~~~~_,_Hnea
1li•:
~~~~
-
... ~•y,"'Jlfilll1~\
·~'-:1__'_--~---=~
---;r---~----
,~
- ·--::__:;,..__ __c::;_· __:._ -~--
~-'·:~·.F
1r
f.,'f!t
-,
. .ry
.,
80
Con flujo:
1.0} x 3 , 1.912 ton;m 2
qc , 0.5 x 1.5 x (1.85
ole •
- ·-- ·---"£1 porcentaje reducido en la capacidad de
..
,
0 sea:
6
..
carg~
sera:
- ~·
,r i&l
~
Ny
•·'
,,·,.,,~
qC
= 2 X 46
qc
= 425.5 ton;m 2
"'t
En la mayoria de los suelos granulares, la capacidad de
-
b)
y'
=
Ym - Yw 1
qC = 2 X -l6 +
de la figura con los valores que se muestran en ella: a}
R
Terrene seco &)
b)
N.A.F. en la superficie del terrene
c)
Considerando .;. , 0y c , 2 ton;m 2 (terrene seco}
..
1
"",,
... "
,._;,
~ ,'J
0 0
3
X
33 + 0. 5
.~ 1 p''
= 2 X 5.14
X
5
X
1
X
37
. ,.,
'
c = 2 ton;m 2
Nq • 1. 0
qC
'':;< .;w'
li X
5.14
Ny = 0
,.,..
!tl\
I
0. 5
~--·
~
tJI•H'
= 0. 5
b.
Nc
I
+ 1.5 X 3 X 33 + 0.5 X 5 X 2 X 37
ton;m 2
= 234
qc
--
c)
?os
37
=
...,
~L
c
Encontrar la capacidad de carga para la zapata continua-
.
R
I
carga se reduce mas o menos la mitad al estar sumergido el material.
•q.
obtenemos Nc, Nq y Nyt
N , 46 c Nq , 33
35°
' l ··-
-If•,-
el
·\
De las graficas de Terzaghi
II
~tlf'tCJ6
1.912 , 0.541 - 4":162
54.1%
'
I
;
IZ
•1,
-·
+ 1.5 X 3 X 1.0 + 0.5 X
5
X
2
X
0
Df=Sm
d)
Con~iderando
c , 0-
qc
R
~) = 35° (terreno- _::..:.~,~u!!!•!.fr'f~F.l.•~::S~'l!"'h o;· Capaci dad de carga neta: $,
m~
El valor de la cohesion en el contacto pila-suelo es
0.5
=
2.25 2 + 4.5
Calcular la capacidad dE carga de un pilate circular de-
didad de 12 metros, en un suelo arcilloso con un ''"- 1.9 ton;m 3 yI vDf 5u = 3 °uo = - :cur.. u'l 3
.
TI X
2.5
X
0.5
Su =
'lit
Qneta
= 280 - 1.9
x
X
~
Q = Ap (eN.c + YOf) + Al fs
882. 629 ton
= P - ·, V
~;
SOLUCION: Aplicando la ecuaci6n:
,.,
Qneta
·'". [1\
:1 '·
concreto que tiene un di§metro de 0.30 metros y penetra una profun--
Carga neta en la ciemtnaci6n:
'"
v .,
t
ftf ®t
,t 5 ~ Nc B
9
Factor de seguridad: Fs
R
=
Qd _ 882.629 ~-- 204.455 = 4.31
Qd = 0.0706 (3.6 Qd
Fs ·J
=
4.11
&f svp 1111tl' ··~ n
r... r-···
El cual es aceptable si el asentamiento de la pila es -
~~
tal erabl e.
--------------------------------------------------------------~--
.
I.J
X
12) + 0.942
0.0706 (32.4 + 22.8) + 20.34 Qd
R
I
=
X , +
=
24.327
ton
=
X
24.327
,
~
12
X
1.8
t0;1
~\.·
~n
-----------------~
pilate de concreto reforzado de secci6n cuadrada de__ 0.40 x 0.40 metros se hinca a traves de un suelo constituido por un deposito de arena arcillosa suelta con espesor de 20 metros y quedaempotrado I metro dentro de un estrato de arena muy compacta.
Si -
"· '~' .
".
-~--~\>i]~~;!t
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r
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~' ~ ·~-~,-,~~:"(·>· ~-··
~~-.i ~~~. •'0-~!p'f· ·.;~-:d'J;'~Tt.~,~-'ftfi:''\"·.~l'l'f'"
....,
85
'm\~
·
qfl
la arena arcillosa tiene un peso volumetrico surilergido de 0.7 tontm3
qd
= 466.144
tontm 2
Ap
= 0.4
= 0.16
x 0.4
m2
y el angulo de fricci6n interna de la arena muy compacta en estado Qp
sumergido es de 35°, calcular la capacidad de carga par punta.
-~-
(1
~
1-
.. 0 • ,: r :)~
.:U.Ij.l
I
I'
lm
.•·
466.144 Qp
R
14
liOm
=
X
0.16
=
74.583
ton
' r
= 74.583
1
ton
Se desea estimar la carga que puede llevar un pilate si
el suelo tiene las siguientes propiedades: c = 7.3 tontm 2 , Ym =1.• .8 3 tontm y 9 = 10°. El pilate tiene 15 metros de largo y 38 centfme tros de secci6n transversal.
· -·-
( ; .··'·
SOLUCION: .
4
'>
La capacidad de carga se calcula de la misma manera qu~ una zapata, usando el criteria de Meyerhof para pilotes de punta:
ft:!o ..·
1'1Qj
SOLUCION:
Para ., = 10°
La expresi6n para calcular la capacidad de carga par PU!!. ta en pilotes es del tipo: carga del terreno en
Qp
= qPAP,
tontm 2 y AP
siendo qp la capacidad de
Nq
-
el area transversal del pilate.
qp
Uado que la arena arcillosa se encuentra en estado suelto se puede qp
considerar que el mecanisme de falla mas adecuado corresponde a la -
i
= cNc
+
'
= 3. 2
YDf Nq
= 268.9 tontm 2 ;\1.::
qp
8 ~ c
--~
7.3 x 25 + 1.8 x 15 x 3.2
teoria de Terzghi, par tanto: Para
Nc = 25
')I ,.,
35°
N = 33 q
I
I~
Ny
= 37
p~
:. ! •
r ..
•e ••
e'!Jl'i
:: / Jt't:''flt ~
"'J
., .. "' Qp
p" ' '
En cimentaciones con pilotes la fricci6n lateral es de f)
t •
rl
importancia.
qd = Y'Df N + 0.4 y' 8 Ny q
= 268.9 tontm 2
'_,.••
Experimentalmente se ha demostrado que para un concre-
to rugosa, la fricci6n lateral es aproximadamente de 0.8 c o poco -
~
mas, y para pilotes de acero varfa de 0.6 c a 0.8 c Sustituyendo val ores: qd
=
0.7
X
20
X
33 + 0.4
X
0.7
X 0~4 X
37 .: t''
.....~
_
-~-~-
----"-=--·'
···---~~-
~
·*·· .... .- . ·.. ,.. f._--1"'·;··
-~:
- ..... .. ,
•.
-~
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~""'")9~¥1f.t!Jlirel'"""'~
~i•.
-~~-
~
~
.._~~-·~·;"P:1..-
""""""-,.T',-71..~··
-·~i'-....:
..
--~
.
~·:?~~~"':-.
-:'"i
. ,. .. , ..
____,.....,-
~
--~~-~--------o'~
86
Capacidad de carga ultima total:
qp
f s = 0.8 c
268.9
Qd
•
15
Qd
0.38 2 + 4
Qd = 171.981
R
I
X
X
0.380
X
15
I
5.84
X
Qd = 161.775
:· t
ton
=
qp Ap + Al fs
(0.125)
X ll
r!8 .!/
'·J
= 0.8 c = 0.8 x 9 = 7.2
fs
l
"'ll:
to~' + ll X
0.250
X
9
X
7.2
l
·- r Qd = 58.834
"
Un grupo de pilotes con una separaci6n centro a centro -
1·
ton/pilote
- - Los pilotes esdn espaciados de tal fonna que caben 25 -
de 0.9 metros tiene una distribuci6n cuadrada de 3.6 metros por la--
do.
..
de la fricci6n lateral) es:
qp AP + Al fs
=
~:~
La carga total ultima por pilote (incluyendo el efecto
2 . f s = 0.8 x 7.3 = 5.84 tontm Qd
tontm 2
= 161.775
en el grupo, por lo tanto, la carga ultima es:
Los pilotes tienen 9 metros de largo y 25 em de diametro y se
hincan en un material cohesivo que tiene las s1guientes propiedades: c = 9 tontm 2,
= 58.834
Qd total
5° y Ym = 1. 75 ton/m 3.
x 25
= 1470.85
•
Qd total • 1470.85 ton . Capacidad de carga ultima del grupo de pilotes:
Determinar el factor de seguridad mfnimo aceptable con-tra el colapso por volteo causado por una falla por cortante del gr!:!_
Tratando al grupo como a una zapata
po. ~·· •·
···.•·.' '' ,~;,;;%;-; ,,"'h'IJ.:.. :LL~i~
,i,,:
·_,.:t._ti.Mk.,
-
&
...
_...:.,,1
.'
u.n!_ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Ah
=
7.065
m2
... Por lo tanto el diametro interior sera:
--=--=-~~---
w
' If-~
Calcular el diametro interior de un cilindro de cimenta-
ci6n que tiene las siguientes caracteristicas:
';;r
.!
2
Aext.
diciones de heterogenidad del suelo bajo distintas partes de la ci--
I 16
3 185.55 m
El area exterior es:
mentaci6n.
-
,.,_, \'ll
Por tanto, el factor de seguridad ser4:
:r=
18°:
La e!
y la carga tiene un 4ngulo de inclinaci6n
' rr.
' " 2 .J
;·.·
'
'*'~
1
• ,(l ..
~.~~-
Arena
r,~
En arcilla saturada se desplanta una zapata continua a -
..
Pruebas de compresi6n no confinadas dieron un va 1or promed i o de c 5.5 ton;m 2• La densidad del suelo es Ym • 1.76 ton;m 3• lCual sera la carga neta y la carga ultima total? 0.9 metros de profundidad.
Resp.
'(iU"f<
C.C ultima q • 29.854 ton;m 2 C.C neta
qn
=
28.27
ton/m 2
&.10m
..
2 - -i;=-a-rio-- -
....1 F
..J
&.10m
Se usa la ecuaci6n de Meyerhof: (1 -
B
-gij,,i
Por lo tanto:
- ,·10~·
Yd Nq + {1 - _g~i (1-
i
ld
) • •.
· -rJ taT sb Z&J1..ofi '
:.~
f ~:>
•II ~·
y8 Ny
,.
·!'Ill
2:
-~·..w-. 'l't-1'~'-'l '
--
Resp. "f
Una prueba de la-
.,
,l·
,. )l..
ffi L1 - ~) 2 X 9"0.259) J8 2 (LA...x 0.90.x '
--1-T~:t
}l
ta cuadrada desplantada en arena arcillosa (SC), estando el nivel
boratorio consolidada rapida di6 los siguientes resultados: c • 3 !b .• r ton;m 2; ~ = 30~ El peso volumetrico del suelo es de 1.7 ton;m 3•
,.
F
SOLUCION:
~. (1- _k)
;; Determ1na-r le capacidad de carga a la fall a de una zapa-
fre4tico a 0.50 metros bajo el nivel del terreno.
Arena Nat.ural
B
x1.8x(2.dx37
Propuestos.
Problemas
Calcular la capacidad de carga considerando
= 0.259
t
Qb • 73.86 ton/m muro
R
Se tiene un muro de retenci6n con las caracterfsticas --
centricidad es e
2x2~i659)2 (1-~)2
+{1-
.d1
D = 2.999 m o 3.0 m
mostradas en la figura.
_ _ _ _ _ _ _ _ __!!!b • (1--
1..
J-~-~ 1'1
_____.!:__~
·"~-...--
,.,,_,
+ 147.54 ton;m 2
_,_
am :J;;,f
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lm
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{Soluci6n de Boussinesq)
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P.
,;.
=.;.z · Po
P.
,;,
P,
,;,
0-+775 O.t773 0.-1770 0.1761 0.1756 0.1745 0.1732 O.t717 0.1699 0.1679
O.tO - 0.3294 I - 0.3238 2-0.3181 3 - 0.3124 1 - 0.3068 s - 0.3011 6 - 0.2955 7 - 0.2899 a - o.28tJ 9 - 0.2788
0.80 - 0.1186 I - O.JJS3 2-0.1320
0.10 I 2 3 1
O.t657 0.1633 0.4607 0.1579 0.1518 0.1516 0.1482 0.4416 0.4t09 0.1370
0.50 - 0.2733 I -0.2679 2 - 0.2625 3 - 0.2571 1 - 0.2518 0.2166 . 6 - 0.2111 7 - 0.2363 8 - 0.2313 9 - 0.2263
0.90- O.JJSJ I - 0.1();7 2 - 0.1031 3 - 0.1005 1 - 0.0981 5 - 0.0956 6-0.0933 7-0.0910 a - 0.0887 9 - 0.0865
1.30I2 3 1 5 6 7 89-
0.60I 2 3 156 -
1.00- 0.0811 I - 0.0!123 2 - 0.0803 3 - 0.0783 " - 0.0761 5 - 0.0711 6 - 0.0727 7 - 0.0709 a - O.D691 9 - 0067-1
LtDI 231 56 -
1.10 - 0.0658 I -0.0641 2 - 00626 3 - 0.0610 " - 0.0595 - - - , - 0.0581 6 - O.D567 7 :_ O.OS53 a - O.DS39 9 - .D.0526
1.50I 2 31 ----, :._ 67 a9-
-
s-
67890.20 I 2 3 "-
0.1329 0.-1286 O.t212 0.1197 0.1151 5- 0.1103 6 - O.t051 7 - O.tOOt 8 - 0.3951 9 - 0.3902
0.30 I 2 3 1 5 67 a9-
0.3819 0.3796 0.3712 0.3687 0.3632 0.3577 0.3521 0.3165 o.Jta8 0.3351
s-
0.2211 0.2165 0.2117 0.2070 0.2021 0.1978 0.1931 7 - 0.1889 a - o.l816 9 - 0.1804
0.70 I2 31........., 67&9-
0.1762 0.1721 0.1681 0.1611 0.1603 0.1565 0.1527 0.1491 0.1455 0.1420
5 - 0.1226 6 - 0.1196 7-0.1166 a - o.n18 9-0.1110
1.70 I 2 3 4 56 -7 -89 --
P.
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Valores de lnfluencia para el caso de carga concentrada.
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APEND ICE ~
III
APENDICE
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Valores de influencia para area cfrcular uniformemente cargada. Ft!ft"'l ...
(Soluci6n de Boussinesq)
Gr&fica de Westergaard
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APENDICE XVIII
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