Ejercicios de Geometria

1) Las diagonales de un espejo que tiene la forma de un rombo miden 40 cm y 30 cm respectivamente. ¿Cuántos centímetros como mínimo de varillas se necesitarán para enmarcarlo? Datos d = 30cm a = 30/2 = 15 D = 40cm b= 40/2 = 20 2

2

2

a + b =c 2 2 2 15 +20 =c c= √625 c=25cm

P=4×a P = 4 × 25 P = 100cm

R: Se necesitan mínimamente 100cm de varilla para enmarcar el espejo. 2) Don Tomas quiere plantar eucaliptos en el contorno de su finca de forma triangular. Cada lado del terreno mide 60m. Si entre planta y planta debe haber una distancia de 2m, ¿cuántas plantas podrá colocar? Datos Distancia entre arboles X = 2m a = 60m

P=3×a P = 3 × 60 P = 180

Arboles = 180/x Arboles = 180/2 Arboles = 90 R: Se podrán colocar 90 árboles de eucalipto en ese perímetro triangular.

3) Se desea alambrar un terreno con forma de triángulo isósceles cuyos lados miden 15, 15 y 18m. Si cada metro de alambre cuesta 20000 gs, ¿cuánto costará colocar cinco hilos de alambre alrededor del terreno? Si el m^2 de césped cuesta 3000gs ¿cuánto costará cubrir con césped toda la superficie del terreno? Datos a = 15m

2

2

a + b =c

2

b=√ c −a

B = 18m

2

2

b=√ 15 −9 b=12 m 2

P = 2a+b= P =2×15+18 P = 48m

b × hb 2 18 ×12 A= 2 2 A=108 m A=

2

a = B/2 a = 9m 2

48m x 5 vueltas = 240

108 m x 3000 Gs=¿

240m x 20000Gs = 4800000Gs

324000 Gs

R: Colocar 5 vueltas de hilo de alambre tendrá un costo de 4800000Gs y Cubrir con césped toda la superficie será de 324000Gs 4) Hallar el área del siguiente triángulo a partir de los datos dados: Datos b=3 h=2

b × hb 2 3×2 A= 2 A=3

A=

R: El área del triangulo es 3 (el enunciado no indica la unidad) 5) El piso de un aula cuadrada de 6 m de lado está cubierto por baldosas también cuadradas. Si cada baldosa mide 20cm de lado, ¿Cuántas baldosas cubren el piso del aula? Datos 2 2 Aula A a=L A b=L L= 6m Baldosa

2

A a=6 m 2 A a=36 m

2

A b=0.2 m 2 A b=0.04 m

2

L= 20cm

Cantidad de Baldosas = Aa / Ab =

36 m =900 0.04 m2

L = 0.2m R: La cantidad de baldosas necesarias son 900 unidades 6) La diagonal menor de un rombo mide 9m y la diagonal mayor es tres veces la diagonal menor. ¿Cuánto miden el perímetro y el área? Datos

d×D 2 9× 27 A= 2 2 A=121.5 m A=

d = 9m D = 27m

a 2+ b2=c 2 2 2 2 4.5 +13.5 =c c= √202.5 c=14.23 m

P=4×a P = 4 x 14.23 P = 53.92m

R: El perímetro es 53.92m y el área mide 121.5 m2 7) La base de un rectángulo es cuatro quintos de la diagonal. Sabiendo que esta mide 15 dm, determina el área del rectángulo. Datos d = 15dm A=b x h b = d4/5 b = 12dm

2

2

A=12 x 9

A=108 d m

2

a + b =c 2 2 a=√ c −b

a=√ 15 −12 a=9 d m 2

2

R: El área del rectángulo es108 d m2 8) Un jardinero prepara un cantero en forma de rombo siendo las diagonales de 3m y 2m respectivamente. Si desea plantar un rosal cada 20 cm alrededor de su perímetro, ¿cuántas plantas necesitará? Datos D= 3m b =1.5m d= 2m a = 1m

P=4xa P = 4 x 1.8m

2

P = 7.2m 2

2

2

a + b =c 2 2 2 1 +1.5 =c c= √3.25 c=1.80 m

Plantas = P /20cm

Plantas = 720cm/20cm Plantas = 36 rosales R: se necesitan 36 rosales para cubrir el cantero. 9) Calcular el área de la siguiente figura: teniendo en cuenta que el diámetro de la circunferencia es 4 cm, el punto azul es el centro de la circunferencia y las rectas pasan por el centro y son perpendiculares entre sí. Datos D = 4cm R = D/2 R = 2cm

b × hb 2 2 ×2 A= 2 2 A=2 c m

A=

At=3 x 2 c m2 At=6 c m

2

R: El área total de la figura es 6 c m 2 10) Calcular el área de la siguiente pajarita con la ayuda de la cuadrícula (de 1cm x 1cm) Datos 1cm por cuadricula Triangulo Naranja Rectángulo Lila Triangulo Verde Triangulo Amarrillo

Triangulo Naranja Datos

A n=

Catetos = 3cm

3 ×3 2

A n=4.5 c m2

Triangulo Amarillo Datos h = 1cm

Aa=

1× 4 2

Aa=2 c m

2

b = 4cm Triangulo Verde Datos b = 3cm

Av=

1.5 ×3 2

A v =2.25 c m

2

h = 1.5cm Obs= Considerando que las cuadriculas son exactamente cuadrados, la mitad de esta se considera 0.5cm entonces la altura es igual a 1.5cm Rectángulo Lila Datos Cuadriculas 1 cm de cada lado Aplicando Pitágoras se puede calcular el diagonal de uno de las cuadriculas Obs: Se pueden observar 4 y 1.5 diagonales en los cuadrados de la cuadricula pertenecientes a la figura rectangular lila.

d 2=12 +12 d 2=2 d= √2

Ar=( 4 x √ 2 ) x ( 1.5 √2 ) Ar=12 c m 2

Una vez concluido los cálculos auxiliares, calculamos el total del area de la pajarita sumando todas las áreas, es decir Ar + Aa + An + Av:

At= Ar + Aa+ An+ Av At=12+2+ 4.5+2.25 At=20.75 c m2 R: El área total del la figura de Pajarita es de 20.75 c m2