Ejercicios de Geometria Plana

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ÁREAS 1. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

P = 4 · 5 = 20 cm  A = 52 52 = 25 cm2

2. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

P = 2 · ( 0 ! "# = $2 cm  A = 0 0 · " = "0 cm2

3.. Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

P = % ! " ! 0 ! ".$2 = $0.$2 cm

4. Hallar el perímetro y el área del trapecio i&'&cele&:

P = 2 · 5 ! 4 ! 0 = 24 cm

5. Hallar el perímetro y el área del triángulo euilátero:

P = $ · 0 = $0 cm

6. Hallar el perímetro y el área del pentágono regular:

4. Hallar el perímetro y el área del trapecio i&'&cele&:

P = 2 · 5 ! 4 ! 0 = 24 cm

5. Hallar el perímetro y el área del triángulo euilátero:

P = $ · 0 = $0 cm

6. Hallar el perímetro y el área del pentágono regular:

P = " · 5 = $0 cm

7. Hallar el área de un )e*ágono in&crito en una circun+erencia de 4 cm de radio.

8. Hallar el área de un cuadrado in&crito en una circun+erencia de 5 cm de radio.

 A = .02 .02 = 50 cm2

9. -alcular el área de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de radio " cm. l centro de la circun+erencia e& el baric!"r#. Por tanto:

1$. /eterminar el área del cuadrado in&crito en una circun+erencia de longitud %.%4 cm.

11. n un cuadrado de 2 m de lado &e in&crie un círculo y en e&te círculo un cuadrado y en e&te otro círculo. Hallar el área comprendida entre el 1ltimo cuadrado y el 1ltimo círculo.

12. l perímetro de un trapecio i&'&cele& e& de 0 m, la& a&e& miden 40 y $0 m re&pectiamente. -alcular lo& lado& no paralelo& y el área.

13. 3i lo& lado& no paralelo& de un trapecio i&'&cele& &e prolongan, uedaría +ormado un triángulo euilátero de " cm de lado. 3aiendo ue el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

14. l área de un cuadrado e& 2$04 cm. -alcular el área del )e*ágono regular  ue tiene &u mi&mo perímetro.

15. n una circun+erencia de radio igual a 4 m &e in&crie un cuadrado y &ore lo& lado& de e&te y )acia el e*terior &e con&truyen triángulo& euilátero&. Hallar  el área de la e&trella a&í +ormada.

16. A un )e*ágono regular 4 cm de lado &e le in&crie una circun+erencia y &e le circun&crie otra. Hallar el área de la corona circular a&í +ormada.

17. n una circun+erencia una cuerda de 4% cm y di&ta  cm del centro. -alcular el área del círculo.

18. o& cateto& de un triángulo in&crito en una circun+erencia miden 22.2 cm y 26." cm re&pectiamente. -alcular la longitud de la circun+erencia y el área del círculo.

19. -alcular el área de la corona circular determinada por la& circun+erencia& in&crita y circun&crita a un cuadrado de % m de diagonal.

2$. 3ore un círculo de 4 cm de radio &e tra7a un ángulo central de "08. Hallar  el área del &egmento circular comprendido entre la cuerda ue une lo& e*tremo& de lo& do& radio& y &u arco corre&pondiente.

21. /ado un triángulo euilátero de " m de lado, )allar el área de uno de lo& &ectore& determinado por la circun+erencia circun&crita y por lo& radio& ue pa&an por lo& 9rtice&. l centro de la circun+erencia e& el baric!"r#. Por tanto:

22. /eterminar el lado de un triángulo euilátero cuyo perímetro e& igual al de un cuadrado de 2 cm de lado. 3erán iguale& &u& área&; Pcuadrado = 2 · 4 = 4% Ptriángulo = 4% l = 4% : $ = "

 A = 22 = 44 m

23. -alcular el área de un triángulo euilátero in&crito en una circun+erencia de radio " cm. l centro de la circun+erencia e& el baric!"r#. Por tanto:

24. /ado un triángulo euilátero de " m de lado, )allar el área de uno de lo& &ectore& determinado por la circun+erencia circun&crita y por lo& radio& ue pa&an por lo& 9rtice&.

l centro de la circun+erencia e& el baric!"r#. Por tanto:

25. /eterminar el área del cuadrado in&crito en una circun+erencia de longitud %.%4 m.

26. n un cuadrado de 2 m de lado &e in&crie un círculo y en e&te círculo un cuadrado y en e&te otro círculo. Hallar el área comprendida entre el 1ltimo cuadrado y el 1ltimo círculo.

27. -alcular el área de la corona circular determinada por la& circun+erencia& in&crita y circun&crita a un cuadrado de % m de diagonal.

28. n una circun+erencia de radio igual a 4 m &e in&crie un cuadrado y &ore lo& lado& de e&te y )acia el e*terior &e con&truyen triángulo& euilátero&. Hallar  el área de la e&trella a&í +ormada.

29. l perímetro de un trapecio i&'&cele& e& de 0 m, la& a&e& miden 40 y $0 m re&pectiamente. -alcular lo& lado& no paralelo& y el área.

3$. 3i lo& lado& no paralelo& de un trapecio i&'&cele& &e prolongan, uedaría +ormado un triángulo euilátero de " cm de lado. 3aiendo ue el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

31. l área de un cuadrado e& 2$04 cm. -alcular el área del )e*ágono regular  ue tiene &u mi&mo perímetro.

32. a &uper+icie de una me&a e&tá +ormada por una parte central cuadrada de  m de lado y do& &emicírculo& ado&ado& en do& lado& opue&to&. -alcula el área.

33. Hallar el área de un &ector circular cuya cuerda e& el lado del triángulo euilátero in&crito, &iendo 2 cm el radio de la circun+erencia.

34.  Hallar el área del &ector circular cuya cuerda e& el lado del cuadrado in&crito, &iendo 4 cm el radio de la circun+erencia.

35. /ada& do& circun+erencia& conc9ntrica& de radio % y 5 cm, re&pectiamente, &e tra7an lo& radio& o& miden 2 cm.

15.  -alcula el área de la parte &omreada, &iendo A = 0 cm, A-/ un cuadrado y AP- ? A@- arco& de circun+erencia de centro&  y /.

a parte &omreada &e compone de do& &egmento& circulare&.

 rea del &egmento circular = rea del &ector circular B rea del triángulo.

16. A un )e*ágono regular 4 cm de lado &e le in&crie una circun+erencia y &e le circun&crie otra. Hallar el área de la corona circular a&í +ormada.

17. n una circun+erencia una cuerda de 4% cm y di&ta  cm del centro. -alcular el área del círculo.

18. o& cateto& de un triángulo in&crito en una circun+erencia miden 22.2 cm y 26." cm re&pectiamente. -alcular la longitud de la circun+erencia y el área del círculo.

19. 3ore un círculo de 4 cm de radio &e tra7a un ángulo central de "08. Hallar  el área del &egmento circular comprendido entre la cuerda ue une lo& e*tremo& de lo& do& radio& y &u arco corre&pondiente.

2$. /ado un triángulo euilátero de " m de lado, )allar el área de uno de lo& &ectore& determinado por la circun+erencia circun&crita y por lo& radio& ue pa&an por lo& 9rtice&. l centro de la circun+erencia e& el baric!"r#. Por tanto:

21. -alcular el área de la corona circular determinada por la& circun+erencia& in&crita y circun&crita a un cuadrado de % m de diagonal.

22.  a rueda de un cami'n tiene 60 cm de radio. -uánto )a recorrido el cami'n cuando la rueda )a dado 00 uelta&; r = 60 : 00 = 0.6 m  = 2 ·  · 0.6 = 5."5 m 5."5 · 00 = 5"5 m

23. Cn +aro arre con &u lu7 un ángulo plano de 2%8. 3i el alcance má*imo del +aro e& de  milla&, cuál e& la longitud má*ima en metro& del arco corre&pondiente;  milla =  %52 m

24. a longitud de una circun+erencia e& 4$.6" cm. -uál e& el área del círculo;

25. l área de un &ector circular de 608 e& 4 cm. -alcular el radio del círculo al ue pertenece y la longitud de la circun+erencia.

26. Hallar el área de un &ector circular cuya cuerda e& el lado del triángulo euilátero in&crito, &iendo 2 cm el radio de la circun+erencia.

27. /ada& do& circun+erencia& conc9ntrica& de radio % y 5 cm, re&pectiamente, &e tra7an lo& radio&