EJERCICIOS DE GEOESTADÍSTICA
September 3, 2017 | Author: Ayleen Tapia Vergara | Category: N/A
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EJERCICIO DE KRIGEAGE Dado el siguiente modelo; Modelo Variograma: ( )
(
)
Leyes: x1= 1,5; x2= 1,7; x3=2,8 Resuelva el ejercicio mediante: a) Kriging de la media, b) Kriging ordinario, c) Varianza de estimación Solución letra a) Mediante el método del Kriging de la media, se tienen las ecuaciones que debemos resolver: I. II. III. IV.
∑ ∑
( ⁄ ) ∑ (
( ) )
Las distancias h x1 x2 x3
x1 0 8,49 16,97
x2 8,49 0 8,49
x3 16,97 8,49 0
1
Para el cálculo del Variograma, se tiene el modelo ( )
(
)
Que nos indica lo siguiente:
Meseta (C) = 3 Pepa (C0) = 0 Alcance (a) = 10
El esquema esférico se define como: ( )
[ ( )
{
( ) ]
Entonces el valor de γ(h) dependerá si h es mayor o menor que el alcance, en este caso a =10, para ello evaluamos:
Como h = 0 < 10
=> ( )
Como h = 8,49 < 10
=> (
Como h = 16,97 ≥ 10
=> (
)
[ (
)
(
) ]
)
Finalmente la tabla con los valores del Variograma: ( ) x1 x2 x3
x1 0 2,90 3
x2 2,90 0 2,90
x3 3 2,90 0
Para el cálculo del Covariograma, utilizamos los valores del variograma y la definición de covariograma: ( ) ( ) Donde C0 es el efecto pepita o simplemente “pepa”, en este caso, C0 = 3.
Como h = 0 Como h = 8,49 Como h = 16,97
=> C(0) = 3 – 0 = 3 => C(8,49) = 3 – 2,90 = 0,10 => C(16,97) = 3 – 3 = 0
La tabla con los valores del Covariograma; C(h) x1 x2 x3
x1 3 0,10 0
x2 0,10 3 0,10
x3 0 0,10 3
2
De acuerdo con la ecuación (I) y la tabla de los covariogramas, podemos armar el sistema con (I) y (II);
Al resolver el sistema, se obtiene los ponderadores;
Luego, de acuerdo a la ecuación (III), obtenemos la ley media; ∑
( )
(
)
(
)
(
)
También, con la ecuación (IV), obtenemos la varianza; (
)
3
Solución letra b) Mediante el método del Kriging Ordinario, se tienen las ecuaciones que debemos resolver: I. II. III. IV.
∑ ∑
( ⁄ ) ∑ ∑
( ) ( ⁄ )
( ⁄ )
(
)
Entonces, dividimos en 4 volúmenes;
Resolvemos para V:
( ⁄ )
∫ ̅( ⁄ )
∑ ∫ ̅( ⁄ )
( ⁄
)
Los términos 4v y 1/V son iguales por lo tanto se eliminan; ( ⁄ ) ( ⁄ )
( ⁄ (
) )
Utilizando el esquema esférico de Matheron, para la función H y las coordenadas (0.6; 0.6), se obtiene aproximadamente el valor 0,630. Luego: ( ⁄ ) (
⁄ ) 4
( ⁄ )
(
)
( ⁄ ) (
( ⁄
)
( ⁄ )
( ⁄ )
⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ ( ⁄
) )
( ⁄ ( ⁄
) )
Entonces; ( ⁄
)
(
)
( ⁄ )
(
)
( ⁄
)
(
)
( ⁄
)
(
)
( ⁄ )
[
] ( ⁄ ) (
⁄ )
Por otro lado; ( ⁄ )
(
)
( ⁄ )
5
La matriz por variograma;
1 1 1,39 1 2 2,64 1 3 3 0 1
0 2,9 3 2,9 0 2,9 3 2,9 0 1 1 1 Los ponderadores;
Entonces calculamos la ley según la ecuación III) ;
La varianza, según la ecuación IV) ;
Solución letra c) La matriz por Covariograma; ( )
3 0,1 0 0,1 3 0,1 0 0,1 3 1 1 1
( )
( )
1 1 1,11 1 2 0,36 1 3 0 0 1
Los ponderadores;
6
La ley se calcula como sigue;
La varianza; ( ⁄ ) ( )[
∑
( ⁄ ) ]
(
)
7
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