Ejercicios de Flujo Viscoso - Unidad I

UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

MECÁNICA DE FLUIDOS II – FLUJO EN TUBERÍAS (Sin editar) 1.- Se tiene agua a 15°C que se descargará de un depósito a una razón de 18 L/s con el uso de dos

tuberías horizontales de hierro fundido conectadas en serie y una bomba entre ellas. La primera tubería mide 20m de largo y 6 cm de diámetro, mientras que la segunda tubería mide 35m de largo y 4 cm de diámetro. El nivel del agua en el depósito esta 30 m sobre la línea central de la tubería. La entrada de la tubería tiene bordes agudos y las pérdidas relacionadas con la conexión de la bomba son despreciables. Ignore el efecto de factor de corrección de energía cinética y determine la carga de bombeo necesaria y la potencia de bombeo mínima para mantener a razón de flujo indicada. 1 30 m

18 L/s 2 20 m

Bomba

35 m

Solución: Propiedades: La densidad y la viscosidad dinámica del agua a 15°C son ρ=999,1 Kg/m3 y µ=1,138x10-3 kg/ms, el coeficiente de pérdida es K L=0,5 por ser una entrada de bordes agudos y la rugosidad de la tubería de hierro fundido es =0,00026 m Análisis: Tomamos el punto 1 en la superficie libre del tanque y el punto 2 y el nivel de referencia en la línea central del tubo (Z=0), notando que el fluido en los ambos puntos se encuentra abierto a la atmosfera (de esto P1=P2=Patm) y que la velocidad del fluido en la superficie del tanque es muy baja (V1 0), la ecuación de la energía para un volumen de control entre estos dos puntos se reduce a:

Donde α2=1 y: hL=hL,Total=hL, tubería+ hL, accesorio= y se toma la sumatoria para los dos tubos. Como los dos tubos están conectados en serie, la tasa de flujo a través de ambos es la misma, las pérdidas de carga para cada tubo se determina de la siguiente manera (designamos al primer tubo como 1 y al segundo como 2):   .

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Tubo 1:

El cual es mucho mayor a 4000. Por lo tanto el flujo es turbulento, la rugosidad relativa del tubo es:

El factor de fricción correspondiente a esta rugosidad relativa y ese número de Reynolds usando como recurso el diagrama de Moody o la ecuación de Colebrook (como se muestra) es:

 f 1=0,02941 la única perdida menor es la de la entrada, la cual es K L=0,5 entonces la pérdida total

de carga de la primera tubería se reduce a: 21,3m Tubo 2:

(flujo turbulento) Rugosidad relativa:

Factor de fricción (diagrama de Moody o ecuación de Colebrook):   .

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Resolviendo  f 2=0,03309, la segunda tubería no involucra perdidas menores. No se considera la perdida de salida al menos que la velocidad de salida sea disipada dentro del sistema considerado (aquí no pasa eso). Entonces las pérdidas de carga para la segunda tubería se convierte en:

La pérdida de carga total en los dos tubos es la suma de las dos perdidas

Luego la carga de bombeo y la mínima potencia de bombeo requerida (la potencia de la bomba en ausencia de ineficiencias de la bomba y el motor, la cual es equivalente a la potencia de bombeo regular) se convierte en:

La bomba debe proveer al agua un mínimo de 53,7

de energía mecánica útil.

  .

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2.- Calcular la potencia de la turbina, en el

sistema mostrado:

A Ø= 2”

100 m

Codo roscado

Ø= 6”

Ø= 3”

Q = 4,5 l/s

+Z B Codo roscado Turbina

Válvula Globo (100% abierta)

Tubería de hierro fundido: Agua@20 ºC

Longitudes de la tubería:

Conversión de los diámetros

Áreas:

Ø = 2 in LT2” = 125 m

D2 = 2 in = 0,0508 m

A2 = 2,0268*10-3 m2

Ø = 6 in LT6” = 75 m

D6 = 6 in = 0,1524 m

A6 = 1,824*10-2 m2

Ø = 3 in LT3” 150 m

D3 = 3 in = 0,0762 m

A3 = 4,5604*10-3 m2

Balance de energía entre A y B

Donde VA=0, ZB= 0, pB=pA=0

Pérdida de energía en la tubería 2”:

  .

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Lista de Accesorios

#

Entrada borde agudo (se asume) 1 Codo roscado 2 Expansión Bruzca 1 

KL

0,5 0,9 3,189

Sustituyendo en la ecuación (II)

Pérdida de energía en el tramo de 6”: Como no existe ningún accesorio en este tramo, sólo hay pérdidas por tubería:

Sustituyendo en la ecuación (III)   .

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Pérdida de energía en la tubería de 3”:

A la salida de la tubería no hay pérdidas porque la descarga es al aire:

Sustituyendo en la ecuación (IV):

Sustituyendo en la ecuación (I):

Potencia generada:

  .

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3.-

Un camión cisterna con respiradero se debe llenar con petróleo con

y

s desde un depósito subterráneo con una manguera plástica de 20m de largo y 5cm de diámetro que tiene una entrada ligeramente redondeada y dos codos suaves de 90°. La diferencia de elevación entre el nivel del petróleo en el depósito y lo alto del camión cisterna donde descarga la manguera es de 5m. La capacidad del camión cisterna es de 18 m³ y el tiempo de llenado es de 30min. Considere que el factor de corrección de energía cinética en la descarga de la manguera es de 1.05 y al suponer una eficiencia del acoplamiento bomba-motor de 82%. Determine la entrada de potencia necesaria para el acoplamiento bomba-motor. Solución: Para codos suaves de 90° el KL = 0.12 Considerando el volumen de control como el recorrido del fluido a lo largo de la manguera, y tomando la entrada de petróleo al depósito como punto 1, y la salida del camión como punto 2. La ecuación de la energía en dicho volumen de control será:

Donde:

El flujo volumétrico para que el tanque se llene en 30 min será:

Calculando velocidad promedio y numero de Reynolds:

Como

el régimen es turbulento y se usa la ecuación de Colebrook para determinar el

factor de fricción.

Despejando, f = 0.0370. UJAP. Mecánica de Fluidos II. Prof. Gruber A. Caraballo

  .

Sumando todos los coeficientes:

La perdida de carga será:

  .

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El siguiente sistema trabaja con agua a 15 °C y con una presión atmosférica de 13 psia. Todos los tanques se consideran fuentes ideales. Se conoce que z 0 = -1m, z4 = 20m, z5= 23m. En la tabla siguiente se muestran otros datos de importancia. 4.-

tramo Q (gpm) Hf (m.c.a) 0-S 0.5 d-1 25 1-2 80 9.8 1-3 40 11.2 2-3 45 7.5 2-4 10 3-5 9.8 Para la selección del arreglo de bombeo se disponen en el almacén de bombas ETABLOC40-160 que gira a 3500 rpm con Di=150 mm. Determine: a. Punto de trabajo b. Arreglo del sistema de bombeo. 5 4

2 3

d s

1

0

En el punto 1.

En el punto 2.

En el punto 3.

  .

Si planteamos la ecuación de la energía entre los puntos 3-5 tenemos UJAP. Mecánica de Fluidos II. Prof. Gruber A. Caraballo

Como el tanque 5 es una fuente ideal y se encuentra abierta a la atmosfera solo tenemos energía potencial, en términos manométricos.

Ahora escribimos la ecuación de la energía 2-3

Lo mismo pero ahora de 2-4

En el punto 4 igual que el 5 solo tenemos energía potencial, en términos manométricos.

Dado que tenemos dos valores de H2 debemos tomar solo uno de ellos será el que cumpla con las condiciones de la red de flujo. En este caso debemos tomar H 2 = 40.3 m.c.a que fue el valor obtenido por el tramo 2-3, por lo que debemos colocar una resistencia hidráulica para equilibrar el sistema. La magnitud de dicha resistencia hidráulica será igual a:

Una vez fijado el valor de H2 se puede hallar H1 por la ecuación de la energía de 1-2

Al igual que en H2 tenemos el mismo caso que en H1. En este caso tomaremos H1 = 50,1 m.c.a calculado por el tramo 1-2, la resistencia hidráulica adicional se debe colocar en el tramo 1-3 y su magnitud es de

Con la disponibilidad en el punto 1 ya definida podemos hallar el H B, planteando la ecuación de la energía desde 0-1

  .

En el punto 0 solo tenemos energía potencial, por lo explicado con anterioridad. UJAP. Mecánica de Fluidos II. Prof. Gruber A. Caraballo

Entonces HB será igual a:

Punto de trabajo Para saber si nuestra bomba cumple con los requerimientos del sistema debemos graficar el punto de trabajo sobre la curva de la bomba y de esta forma plantear una solución. Se puede observar que el punto está muy por encima de la curva aunque dentro de los valores de caudal que maneja la bomba. Por lo que nos puede servir un arreglo de varias bombas acopladas en serie. Para un valor de 120 gpm la bomba alcanza una altura de máquina de 39,5 m.c.a con este valor podemos calcular el número de tapas que tendrá nuestro arreglo

Sabiendo que nuestro arreglo consta de 2 etapas podemos conocer el estrangulamiento que debe existir en la descarga de la bomba para satisfacer el sistema.

Datos de operación de la bomba (se debe suministrar la curva característica de la bomba)

η=63%

  .

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Calcular la potencia que suministra la bomba, si se sabe que su eficiencia es de 76%. Hay un flujo de 54 m3/h de alcohol metílico a 25 ºC. La línea de succión es una tubería de acero estándar de 4pulg, cédula 40 y de 15m de largo. La longitud total de la tubería de acero de 2 pulg cédula 40 que constituye la línea de descarga es de 200m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1 es a través de una entrada de bordes cuadrados, y que todos los codos son estándar. La válvula está abierta por completo y es de tipo globo. 5.-

Partiendo de la ecuación de la energía del sistema

Se sabe que p 1=p2=0, y V1 y V2 son aproximadamente igual a cero, entonces nos queda

Se calcula las pérdidas de energía de cada componente del sistema Pérdida en la entrada: para una entrada de bordes cuadrada K=0.5, Con -3

2

y As=8.213*10 m

Pérdida por fricción en la línea de succión:

3

-4

Para el alcohol metílico a 25ºC, ρ= 789 Kg/ m y µ=5,6*10 Pa.s Se calcula el número de Reynolds en la línea de succión Re=VDρ/µ=2.64x105 Como el flujo es turbulento, el valor de f s se evalúa usando el Diagrama de Moody. Para un tubo de acero = 0.000046 m

entonces con Re y D/ , obtenemos f s = 0.018 en el diagrama de Moody Por lo que h2= 0.45m Pérdida en la válvula de la línea de descarga Obteniendo f dt de la misma forma que f s, y sabiendo que la razón de longitud equivalente para una válvula de globo abierta por completo es UJAP. Mecánica de Fluidos II. Prof. Gruber A. Caraballo

, entonces

  .

Pérdida de energía en los dos codos de 90º Para codos estándar a 90º,

=30, y el valor de f dt=0.019, entonces

Pérdida de fricción en la línea de descarga

Pérdida en la salida

Ahora se calcula la pérdida total h l

Entonces Finalmente se calcula la potencia suministrada a la bomba

  .

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