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AYUDANTIA 11
26 Mayo 2010 V´ıctor ıct or Monteneg Mont enegro ro Tobar
1.
Movi Movimi mien ento to Arm´ Arm´ onico Simple (M.A.S) onico 1. La posici´ on on de d e una part´ıcula ıcul a est´ es t´ a dada por la expresi´on on x(t) = 4mcos(3πt + π ), donde x est´ a en metros y t est´a en segundos. Determine (a) la frecuencia y el periodo del movimiento, (b) la amplitud del movimiento, (c) la constante de fase, y (d) la posici´on on de la part´ıcula ıcula a los t = 0,25s. 2. Un bloque de 200g est´a unido a un resorte horizontal y ejecuta un M.A.S con un periodo de 0 ,25s. Si la energ´ıa ıa total del sistema sistem a es 2J , encuentre (a) la constante del resorte y (b) la amplitud del movimiento. 3. Un p´endulo endulo de largo 1m es soltado desde un ´angulo angulo inicial de 15o . Despu´es es de 1000 s, su amplitud se b o reduce a 5,5 , ¿Cu´ al al es el valor de 2m ?. 4. Un bloque de masa m est´ a conectada a dos resortes de constantes k1 y k2 . En cada caso, el bloque se mueve en una superficie sin roce, demuestre que los periodos son, a) T = 2π
m(k1 + k2 ) k1 k2
(1)
b) T = 2π
m
k1 + k2
(2)
5. Imagine que un agujero agujero se le hace a trav´ trav´es es del centro centro del Planeta Planeta Tierra Tierra hacia el otro lado. Un objeto de masa m es lanzado por el agujero. (a) Escriba la segunda Ley de Newton para el objeto a una distancia r del centro de la Tierra, y demuestre que la fuerza que sobre el objeto es la Ley de Hooke (Asuma que la Tierra es homogenea), (b) ¿Cuanto tarda en llegar un objeto lanzado por el agujero que pasa por el centro de la Tierra?.
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Ayudantia 3, F´ ısica General Marzo 2009 Ayudante: Ayuda nte: V´ ıctor ıct or Montenegro Montene gro Cinem´ atica atica 2D - Leyes de Newton Las figuras se muestran en ayudantia
1. Un cama camar´ r´ ografo de TV filma desde el punto A el auto de carrera B que se desplaza en un tramo curvo con ografo una rapidez constante de 20 m . Determine, para la posici´on on indicada en la figura, la velocidad angular s del camar´ ografo de modo que en la filmaci´on el auto aparezca en el centro de la pantalla. ografo 2. La velocidad de salida de un fusil de largo largo alcance, situado en A, es u = 360 m . Determinar los dos ´angulos angulos s de elevaci´ on on α que permitir´ an al proyectil alcanzar el blanco B de la monta˜na an 3. Un bombardero bombardero que vuela con una velocidad velocidad horizonta horizontall de 483 km a una altura de 5486 m apunta para h dar de lleno a un tren que se mueve con una velocidad constante de 145 km en el mismo sentido y en h el mismo plano vertical que el avi´on. Determine el ´angulo angulo α que debe formar la visual al blanco con la horizontal en el instante que debe soltarse la bomba. 4. Un bloque de masa m se encuentra encuentra sobre un plano inclinado inclinado de ´ angulo angulo α = 30o , y est´ a conectado mediante mediante una cuerda a un bloque de masa M como se indica en la figura. Suponga que no hay roce entre m y el plano inclinado y tampoco entre la cuerda y la polea de la figura. 5. Pueden Pueden buscar buscar m´ as ejercicios en: Problemas resueltos de Mec´anica Cl´ as asica, asic a, Rafael Raf ael Benguri Ben guria, a, Mar´ıa ıa CristiCri stina Depassier.
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AYUDANTIA 13 09 Junio 2010 V´ıctor ıct or Monteneg Mont enegro ro Tobar 1. Una cuerda de 2m 2m de longitud y masa 1Kg 1Kg est´a fija de ambos extremos. La tensi´on on de la cuerda es de 20 20N N . a) ¿Cu´ ales son las frecuencias de los tres primeros modos de vibraci´on? ales on? b) Si en un punto ubicado a 0,4m 0,4m hay un nodo. ¿En qu´ e modo de vibraci´ vibraci´ on on y con que frecuencia est´ a vibrando la cuerda? 2. En el arreglo de la figura. Una masa m est´a suspendida de una cuerda de densidad lineal de masa de 0.002Kg/m 0.002 Kg/m y L = 2m. Cuando la masa es de 16Kg 16Kg o 25 25Kg Kg,, se observan ondas estacionarias, sin embargo no se observan cuando la masa est´ a dentro de ese rango (entre 16Kg 16 Kg y 25 25Kg Kg ). a) ¿Cu´ al es la frecuencia del oscilador?. al b) ¿Cu´ al es la mayor masa para el cual pueden ser observadas ondas estacionarias?. al
3. Dos parlantes parlantes est´ an an separados 2m 2m entre s´ s´ı. Un receptor se encuentra a 3m de la pared directamente en frente de uno de los parlantes. Cada uno es excitado por un oscilador a una frecuencia de 300 H z . a) ¿Cu´ al es la diferencia de fase entre las dos ondas cuando llegan al receptor?. al b) ¿A qu´e frecuencia frecuenc ia cercana cerca na a 300H 300 H z debe ajustarse el emisor para que el receptor perciba un m´ınimo?. ınimo?.
4. Dos ondas se propagan propagan en una cuerda y est´ an descritas por las expresiones. an x y1 (x, t) = 0,015 015cos cos 40tt − 40 2 x y2 (x, t) = 0,015 015cos cos + 40t 40t 2
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(1) (2)
a) Determine la posici´ on de los nodos de la onda estacionaria resultante. b) ¿Cu´ al es el m´ aximo desplazamiento en la posici´ on x = 0,4m. 5. (PROPUESTO)Dos parlantes son excitados por un mismo oscilador de 200Hz. La separaci´on entre ellos es d metros como se muestra en la figura. Un hombre camina acerc´ andose al parlante m´ as bajo. a) ¿Cu´ antas veces escuchar´a un m´ınimo en la intensidad del sonido?. b) ¿Encuentre las distancias para los cuales ocurren estos m´ınimos?.
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AYUDANTIA 15
21 Junio 2010 V´ıctor Montenegro Tobar 1. Considere la figura, la cuerda es inextensible y no tiene masa, el sistema acelera partiendo del reposo sin que la cuerda resbale sobre la polea, el momento de inercia de la polea respecto a su centro es I = (MR2 )/2. Determine, a) Las aceleraciones de los bloques, b) La aceleraci´ on angular de la polea, c) La tensi´ on en la cuerda vertical y en la cuerda inclinada, d) La energ´ıa cin´etica del sistema un segundo despu´es de iniciado el movimiento.
2. Considere la figura, la esfera tiene masa de 2Kg, la cuerda vibra en su segundo arm´onico cuando est´ a en el aire, sin embargo la cuerda vibra en el quinto arm´ onico cuando est´ a en el agua, ¿Cu´ al es el radio de la esfera?.
3. Una estrella de neutrones tiene un radio de 10Km y una masa de 2 · 1030Kg. ¿Cu´ anto pesar´ıa un volumen 3 de 1cm de esa estrella, bajo la influencia de la atracci´ on gravitacional en la superficie de la tierra?, si el 5 Sol tiene la misma masa pero su radio es 7 · 10 Km, compare ambos pesos en las mismas condiciones. 4. Un objeto de masa 2Kg y densidad desconocida ρ1 , se pesa sumergido en agua obteni´endose con un dinam´ ometro una medida de 15N . Al pesarlo de nuevo, sumergido en un l´ıquido de densidad desconocida ρ2 , se obtiene 14N . Determinar la densidad del objeto y del segundo l´ıquido.
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1: Fisica General FIS 1503 Marzo de 2010 Ayudante: Victor Montenegro Tobar
AYUDANTIA
1. Dos globos estan a 48.3 m y 61 m sobre el suelo, respectivamente. Una persona en el globo de la izquierda observa que el globo de la derecha esta a 13.3 sobre la horizontal. Calcule la distancia horizontal entre los dos globos. o
2. Una escalera de bomberos de 10 m de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un angulo con el suelo de 45 y si se apoya sobre la otra fachada forma un angulo de 30 . Hallar el ancho de la calle. A qu´ e altura se alcanza sobre cada una de las fachadas? o
o
3. Una persona planea construir la escalera de su casa y dispone para ello de madera suficiente como para hacer 16 escalones de 20 cm de profundidad. Si la altura del piso al techo es de 2.55 m, cual debe ser la inclinacion de la escalera?, cual es la altura de cada escalon? 4. En las pistas de carrera se usan tanto 100 yardas como 100 metros como distancias para carreras cortas y rapidas. Cual es mas larga?. Por cuantos metros es mas larga?. Por cuantos pies es mas larga? 5. Una sustitucion conveniente del numero de segundos en un a˜ n o es Π × 107 . Cual es el porcentaje de diferencia en esta aproximacion? 6. El ser humano ha existido desde hace 106 a˜ nos, mientras que el universo tiene un edad de 10 10 a˜ nos aproximadamente. Si la edad del universo fuera 1 dia, cuantos segundos de existencia tendria el ser humano? 7. Una sala tiene las dimensiones 21 pie × 13 pie × 21 pie. Cual es la masa de aire que contiene?. La densidad del aire a temperatura ambiente y a presion atmosferica normal es de 1.21 kg/m3 8. Se desea preparar una piscina ovalada para el verano. La forma de la piscina se puede aproximar a 2 semicirculos de radio 2 cm en los extremos y un rectangulo en el medio de largo 6 m y ancho 4 m. La profundidad es uniforme de 1.2 m. a) Cuantos litros de pintura se necesitan para pintar su superficie, si el litro de pintura cubre una superficie de 4 m2?. b) Cuanto costara el agua con que se llena la piscina si 1 m3 de agua cuesta $492
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AYUDANTIA 3
Marzo 2010 V´ıctor Montenegro Tobar “Las matem´ atica son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”. “Eppur si muove”. Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642) Genio Italiano 1.
Movimiento Unidimensional:
1. Un auto sale desde Santiago a las 11:00 AM, con una velocidad de 50km y acelerando a 0.5 km , a las 11:15 h h km AM sale desde Valparaiso una camioneta con una velocidad de 80 h y no acelera durante los 100km que dista Valparaiso de Santiago, ¿A que hora se encuentra?, ¿A que distancia desde Santiago se encuentran?, ¿Qui´en llega primero a su destino?. 2
2. V´ıctor escapa de la polic´ıa y para ello necesita saltar desde un puente, sin embargo es de noche y no alcanza a estimar la altura, pero ´el se acuerda de un curso de F´ısica al que fue y deja caer una roca desde el reposo, desde que ´el suelta la roca hasta que escucha el sonido transcurren 3s, ¿Debe saltar o no?, tambi´ en recuerda que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m . s 3. Un automovilista tiene un tiempo de reacci´ on de 0.25s, supongamos que este automovilista via ja en l´ınea recta y de pronto ve una pelota que se cruza 150 metros m´as adelante, si este personaje viaja a 100 km h e imprime una desaceleraci´on de -2.4 sm , ¿Revienta o no el bal´on?. ¿Cu´ anto tiempo tarda en detenerse? 2
2.
Cinematica Bidimensional:
1. Determine la rapidez m´ınima que debe llevar un esquiador al dejar una rampa horizontal para saltar un foso de 20 metros de largo que se encuentra 2 5 metros debajo de ´el. Desprecie la resistencia del aire. ,
2. Juanito se encuentra a 20 metros de distancia de Guillermo Tell. En su cabeza tiene una manzana de 10 cm de di´ ametro. Guillermo Tell apunta horizontalmente a la parte superior de la manzana y dispara una flecha con una velocidad inicial de 120 m/s. Diga si la flecha pega en la manzana o en la frente de Juanito. 3. Se dispone de un ca˜no´n que forma un ´angulo de 60o con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del ca˜no´n. ¿Con qu´ e velocidad debe salir el proyectil?. 3.
Movimiento Circular:
1. Un auto via jando como indica la figura, movi´ endose en un camino circular. La longitud de arco ABC es 235m, y el auto completa el giro en 36s. (a) ¿Cu´ al es la aceleraci´ on cuando o el auto est´ a en B a un ´angulo de 35 ?. (b) Determine la velocidad promedio del auto, (c) Su aceleraci´ on promedio durante los 36s.
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AYUDANTIA 5
Abril 2010 V´ıctor Montenegro Tobar El desarrollo de los ejercicios est´an en www.vmontenegrotobar.wordpress.com Fisica General, la contrase˜ na para ingresar es G66742
1.
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Ayudant´ıas y Clases
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Energ´ıa: 1. Un bloque de 10kg es soltado desde el punto A ubicado a 3m sobre el suelo, la pista no tiene fricci´ on excepto por la porci´ on entre los puntos B y C, la cual tiene una longitud de 6m. El bloque viaja a trav´ es N de la pista, choca contra un resorte de constante 2250 m , y se comprime 0,3 m desde su posici´o n de equilibrio. Determine el coeficiente de roce cin´etico entre el bloque y la superficie rugosa.
2. Un bloque de masa 10kg se suelta desde el reposo desde el punto A, tal como se muestra en la figura. La porci´ on de la pista entre los puntos B y C, de largo 6m, tiene un coeficiente de roce cin´ etico de 0.2. El resto de la pista es sin roce. Determine el m´ınimo valor de la altura H para que el bloque gire en el loop circular sin desprenderse de la pista. Note que el punto m´as alto est´ a a 6m sobre el suelo.
3. Un bloque de masa 0,5kg es empujado contra un resorte horizontal de masa despreciable hasta comprimirse x metros. La constante del resorte es 450 N . Cuando se suelta el resorte, el bloque viaja a lo largo de una m superficie horizontal sin fricci´ on hasta B, y contin´ ua movi´endose en la pista. La velocidad del bloque en m el punto B es de vB = 12 s . La circunferencia tiene radio 1m y el bloque experimenta un roce promedio de 7N mientras desliza por la pista circular. ¿Cu´ anto vale x? ¿Cu´ al es la velocidad que se puede predecir para que el bloque llegue al punto T? ¿Llega al punto T o cae antes de llegar?
1
2.
Momentum: 1. Dos bloques est´ an libres de moverse a lo largo de una pista sin roce ABC. El bloque de masa m1 = 5kg es soltado desde A, choca el´asticamente con el bloque de masa m2 = 10kg inicialmente en reposo. Calcule la altura m´ axima para el cual m1 llega despu´es de la colisi´ on.
2. Una bala de masa m y velocidad v pasa a trav´es de un p´endulo de masa M. La bala sale con la mitad de la velocidad. El p´ endulo es sujeto por una barra r´ıgida de largo L y de masa despreciable. ¿Cu´ al es la velocidad m´ınima v tal que el p´ endulo de una vuelta completa?.
3. La masa del puck de hockey de la derecha es 20 % mas grande que el otro puck. Antes de la colisi´ on , los pucks se acercan con momentum de igual magnitud pero en sentido contrario, el puck de la izquierda lleva una velocidad de 10 m . Encuentre la velocidad de los pucks despu´ es de la colisi´ on si la mitad de la s energ´ıa cin´etica es perdida durante la colisi´ on. 2
4. Una bala de masa m es disparada hacia un bloque de masa M inicialmente en reposo y justo en el borde de una mesa sin roce a una altura h. La bala permanede dentro del bloque, y despu´ es de esto el bloque aterriza a una distancia d. Determine la velocidad inicial de la bala.
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AYUDANTIA 5
Abril 2010 V´ıctor Montenegro Tobar El desarrollo de los ejercicios est´an en www.vmontenegrotobar.wordpress.com Fisica General, la contrase˜ na para ingresar es G66742
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Ayudant´ıas y Clases
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Energ´ıa: 1. Un bloque de 10kg es soltado desde el punto A ubicado a 3m sobre el suelo, la pista no tiene fricci´ on excepto por la porci´ on entre los puntos B y C, la cual tiene una longitud de 6m. El bloque viaja a trav´ es N de la pista, choca contra un resorte de constante 2250 m , y se comprime 0,3 m desde su posici´o n de equilibrio. Determine el coeficiente de roce cin´etico entre el bloque y la superficie rugosa.
2. Un bloque de masa 10kg se suelta desde el reposo desde el punto A, tal como se muestra en la figura. La porci´ on de la pista entre los puntos B y C, de largo 6m, tiene un coeficiente de roce cin´ etico de 0.2. El resto de la pista es sin roce. Determine el m´ınimo valor de la altura H para que el bloque gire en el loop circular sin desprenderse de la pista. Note que el punto m´as alto est´ a a 6m sobre el suelo.
3. Un bloque de masa 0,5kg es empujado contra un resorte horizontal de masa despreciable hasta comprimirse x metros. La constante del resorte es 450 N . Cuando se suelta el resorte, el bloque viaja a lo largo de una m superficie horizontal sin fricci´ on hasta B, y contin´ ua movi´endose en la pista. La velocidad del bloque en m el punto B es de vB = 12 s . La circunferencia tiene radio 1m y el bloque experimenta un roce promedio de 7N mientras desliza por la pista circular. ¿Cu´ anto vale x? ¿Cu´ al es la velocidad que se puede predecir para que el bloque llegue al punto T? ¿Llega al punto T o cae antes de llegar?
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Momentum: 1. Dos bloques est´ an libres de moverse a lo largo de una pista sin roce ABC. El bloque de masa m1 = 5kg es soltado desde A, choca el´asticamente con el bloque de masa m2 = 10kg inicialmente en reposo. Calcule la altura m´ axima para el cual m1 llega despu´es de la colisi´ on.
2. Una bala de masa m y velocidad v pasa a trav´es de un p´endulo de masa M. La bala sale con la mitad de la velocidad. El p´ endulo es sujeto por una barra r´ıgida de largo L y de masa despreciable. ¿Cu´ al es la velocidad m´ınima v tal que el p´ endulo de una vuelta completa?.
3. La masa del puck de hockey de la derecha es 20 % mas grande que el otro puck. Antes de la colisi´ on , los pucks se acercan con momentum de igual magnitud pero en sentido contrario, el puck de la izquierda lleva una velocidad de 10 m . Encuentre la velocidad de los pucks despu´ es de la colisi´ on si la mitad de la s energ´ıa cin´etica es perdida durante la colisi´ on. 2
4. Una bala de masa m es disparada hacia un bloque de masa M inicialmente en reposo y justo en el borde de una mesa sin roce a una altura h. La bala permanede dentro del bloque, y despu´ es de esto el bloque aterriza a una distancia d. Determine la velocidad inicial de la bala.
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AYUDANTIA 6
21 Abril 2010 V´ıctor Montenegro Tobar El desarrollo de los ejercicios est´ an en www.vmontenegrotobar.wordpress.com Fisica General, la contrase˜na para ingresar es G66742
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Ayudant´ıas y Clases
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Fuerzas, Roce Cin´ etico y Est´ atico: 1. Un bloque de masa 10 Kg est´a en equilibrio apoyado sobre un plano inclinado en 30 o respecto a la horizontal y sostenido mediante una fuerza horizontal F como se indica en la figura. El coeficiente de roce est´ atico en el plano inclinado es µs = 0,5 Determine La m´ınima fuerza F para que haya equilibrio. La m´ axima fuerza F para que haya equilibrio.
2. Un cuerpo de masa m=1 Kg se empuja mediante una fuerza horizontal F de modulo 15N, desde el pie de un plano inclinado ´aspero que forma un ´angulo de 37 con la horizontal y cuyo coeficiente de roce cin´ etico es 0.2. Si la fuerza F s´olo act´ ua durante 3 segundos, determine. La distancia que alcanza a subir por el plano. El tiempo que demora en volver al punto de partida.
3. La figura muestra dos bloques A y B sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Las masas de los bloques son mA = 3Kg siendo el coeficiente de roce cin´ etico entre ambos bloques µk = 0,3. Las poleas no tienen roce y las cuerdas son inextensibles y de masa despreciable. Si el sistema se libera a partir del reposo. Determine: El m´ odulo de la aceleraci´on de cada bloque. Las tensiones en las cuerdas.
1
4. Se tiene un sistema de dos masas M = 0,5Kg y m = 0,3Kg , apoyadas sobre un plano inclinado ´aspero, unidas por una cuerda liviana inextensible de largo L que pasa por una pequea polea suave, fija en el extremo superior del plano, tal como lo muestra la figura. Sobre la masa M act´ua una fuerza constante F paralela al plano inclinado. Determinar: El coeficiente de roce cin´ etico si se sabe que cuando el m´odulo de F es cero, el sistema se mueve con una rapidez v0 constante. El m´ odulo de F y la tensi´ on en la cuerda, si se sabe que el cuerpo M recorre una distancia de 1m en 2s a partir del reposo.
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AYUDANTIA 9
12 Mayo 2010 V´ıctor Montenegro Tobar El desarrollo de los ejercicios est´an en www.vmontenegrotobar.wordpress.com Fisica General, la contrase˜ na para ingresar es G66742
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Ayudant´ıas y Clases
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Movimiento Circular 1. Una masa m1 es amarrada a una cuerda, esta masa pueda girar en un c´ırculo de radio R sobre un plano horizontal sin roce. La cuerda pasa a trav´es del centro del plano horizontal y es atada a otra masa m2 , la cual permanece en reposo mientras la masa m1 gira en el c´ırculo de radio R. ¿Cu´ al es la tensi´ on de la cuerda? ¿Cu´ al es la fuerza radial actuando sobre la masa m1 ? ¿Cu´ al es la velocidad de la masa m1 ?
2. Considere la figura, el cilindro vertical gira lo suficientemente r´ apido para que cualquier persona dentro de ´el pueda girar sin tener los pies en el piso y sin caer. El coeficiente de roce est´ atico entre la persona y el muro es µs , y el radio del cilindro R. Demuestre que el per´ıodo de revoluci´on necesario para que la persona no caiga es: T =
4π2 Rµs g
(1)
Obtenga un valor num´ erico para T si R = 4m y µs = 0,4, ¿Cuantas revoluciones por minuto hace el cilindro?
1
2.
F i
i
=
a
m
1. Una masa m1 sobre una superficie horizontal sin roce est´a conectada a una masa m2 como muestra la figura. Si a1 y a2 son las aceleraciones de m1 y m2 respectivamente. ¿Cu´ al es la relaci´on entre estas aceleraciones?. Exprese las tensiones en t´erminos de m1 , m2 y g. Exprese las aceleraciones a1 y a2 en los mismos t´erminos anteriores.
3.
Energ´ıa 1. De acuerdo a la figura el bloque tiene una masa de 2 Kg, la constante del resorte es 100 N . El bloque m es soltado del reposo cuando el resorte est´a descomprimido, el bloque se mueve 20cm abajo del plano inclinado antes de llegar al reposo. ¿Cu´ al es el coeficiente de fricci´ on cin´etica entre el bloque y el plano inclinado?.
4.
Momentum 1. Una bala de 5g se mueve con una velocidad inicial de 400 m y es disparada hacia un bloque de 1Kg, el s bloque en reposo inicialmente sobre una superficie sin fricci´on, es conectado a un resorte con constante de 900 N . Si el bloque se mueve 5cm a la derecha despu´ es de impactar, encuentre: m La velocidad a la cual la bala emerge desde el bloque. La energ´ıa mec´ anica convertida en energ´ıa interna en la colisi´ on. Suerte en su segunda prueba!
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AYUDANTIA 9
12 Mayo 2010 V´ıctor Montenegro Tobar El desarrollo de los ejercicios est´an en www.vmontenegrotobar.wordpress.com Fisica General, la contrase˜ na para ingresar es G66742
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Movimiento Circular 1. Una masa m1 es amarrada a una cuerda, esta masa pueda girar en un c´ırculo de radio R sobre un plano horizontal sin roce. La cuerda pasa a trav´es del centro del plano horizontal y es atada a otra masa m2 , la cual permanece en reposo mientras la masa m1 gira en el c´ırculo de radio R. ¿Cu´ al es la tensi´ on de la cuerda? ¿Cu´ al es la fuerza radial actuando sobre la masa m1 ? ¿Cu´ al es la velocidad de la masa m1 ?
2. Considere la figura, el cilindro vertical gira lo suficientemente r´ apido para que cualquier persona dentro de ´el pueda girar sin tener los pies en el piso y sin caer. El coeficiente de roce est´ atico entre la persona y el muro es µs , y el radio del cilindro R. Demuestre que el per´ıodo de revoluci´on necesario para que la persona no caiga es: T =
4π2 Rµs g
(1)
Obtenga un valor num´ erico para T si R = 4m y µs = 0,4, ¿Cuantas revoluciones por minuto hace el cilindro?
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2.
F i
i
=
a
m
1. Una masa m1 sobre una superficie horizontal sin roce est´a conectada a una masa m2 como muestra la figura. Si a1 y a2 son las aceleraciones de m1 y m2 respectivamente. ¿Cu´ al es la relaci´on entre estas aceleraciones?. Exprese las tensiones en t´erminos de m1 , m2 y g. Exprese las aceleraciones a1 y a2 en los mismos t´erminos anteriores.
3.
Energ´ıa 1. De acuerdo a la figura el bloque tiene una masa de 2 Kg, la constante del resorte es 100 N . El bloque m es soltado del reposo cuando el resorte est´a descomprimido, el bloque se mueve 20cm abajo del plano inclinado antes de llegar al reposo. ¿Cu´ al es el coeficiente de fricci´ on cin´etica entre el bloque y el plano inclinado?.
4.
Momentum 1. Una bala de 5g se mueve con una velocidad inicial de 400 m y es disparada hacia un bloque de 1Kg, el s bloque en reposo inicialmente sobre una superficie sin fricci´on, es conectado a un resorte con constante de 900 N . Si el bloque se mueve 5cm a la derecha despu´ es de impactar, encuentre: m La velocidad a la cual la bala emerge desde el bloque. La energ´ıa mec´ anica convertida en energ´ıa interna en la colisi´ on. Suerte en su segunda prueba!
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AYUDANTIA FINAL: FISICA GENERAL: 22 de Junio de 2009
Ayudante: V´ıctor Montenegro Usted debe conocer los siguientes conceptos HIDROSTATICOS y sus respectivas f´ormulas: ρ=
m v
P =
F A
E = ρgV s
P = ρgh
Las ecuaciones anteriores son: Densidad volum´ volum´etrica, etrica, Presi´on on (Principio de Pascal), Empuje (Arqu´ (Arqu´ımedes), Presi´on on (de nuevo?), Piense y responda: ¿C´omo omo pudo Pascal romper un barril solo con agua?
omo medir medir la densidad de un l´ıquido?: En el tubo en U de la figura 1, se ha 1. ¿C´ llenado llenado la rama de la derecha derecha con mercurio mercurio y la de la izquierda izquierda con un l´ıquido ıquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del l´ıquido desconocido. descono cido.
Figura 1:
omo levantar un auto?: Un recipiente cerrado que contiene l´ıquido 2. ¿C´ ıquido incompresible est´ a conectado al exterior mediante dos pistones, uno peque˜no de ´area area A1 = 1cm2 , y uno grande de ´area area A2 = 100cm 100cm2 como se ve en la figura 2. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100N 100N hacia abajo anta masa m puede tener un cuerpo capaz de ser anta sobre el pist´on on peque˜ no. no. ¿Cu´ levantado por el pist´ on on grande?
Figura 2:
3. Un objeto de masa 1.8Kg y densidad desconocida ρ1 , se pesa sumergido en agua obteni´endose endose con un dinam´ometro ometro una medida de 15N. Al pesarlo de nuevo, sumergiDeterminar r la do en un l´ıquido de densidad densidad desconocida desconocida ρ2 , se obtiene 14.4N. Determina densidad del objeto y del segundo l´ıquido (ver figura 3)
Figura 3:
1
g 4. Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1 cm ), sobre la que flota una capa de g aceite, de densidad (ρ1 = 0,8 cm ). Un objeto cil´ındrico de densidad desconocida ρ, cuya ´area en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separaci´on en esta ´ultima hasta la profundidad de 23h como se indica en la figura 4. Determinar la densidad del objeto. 3
3
5. PROPUESTOS: - Problema de la Corona de Her´ on. - ¿Que porcentaje del volumen total flota de un iceberg?.
Figura 4: Usted debe conocer los siguientes conceptos HIDRODINAMICOS y sus respectivas f´ormulas: Q= A·v
1 2 1 2 P A + ρghA + ρvA = P B + ρghB + ρvB 2 2
A1 v1 = A2 v2
Las ecuaciones anteriores corresponden a: Caudal, Ecuaci´on de Continuidad, Ecuaci´on de Bernoulli. Piense y responda: ¿Que forma deben tener las alas de los aviones?, supongamos que una arteria contiene un exceso de colesterol, al paso de la sangre esta: ¿Aumenta su secci´on hasta explotar, o disminuye su secci´on transversal?.
6. Un flu´ıdo incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cil´ındrico como el kg que se muestra en la figura 5. La densidad de la sustancia es de 105 m . Su velocidad m en el extremo de entrada es v0 = 1,5 s , y la presi´on all´ı es de P 0 = 1800N/m2 y el radio de la secci´on es r0 = 20cm. El extremos de salida est´a 4.5m abajo del extremo de entrada y el radio de la secci´on all´ı es r1 = 7,5cm. Encontrar la presi´ on P 1 en 3
ese extremo
Figura 5:
7. Un tanque cil´ındrico de 1.8m de di´ametro descansa sobre una plataforma de una torre a 6m de altura, como se muestra en la figura 6. Inicialmente, el tanque est´a lleno de agua, hasta la profundidad h0 = 3m. De un orificio que est´a al lado del tanque y en la parte baja del mismo, se quita un tap´on que cierra el ´area del orificio de 6cm2 . ¿Con qu´ e velocidad fluye inicialmente el agua del orificio?, ¿Con qu´ e velocidad llega al suelo?, ¿Cu´ al es la distancia horizontal a la que llega el agua?, ¿Le parece familiar esta velocidad?.
Figura 6: La soluci´ on de los problemas estar´an en la fotocopiadora de la facultad de F´ısica. ´ Exito y Buena Suerte!
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