Ejercicios de Fisica Moderna
March 27, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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U N A C I O N A L D E I N G E N I E R A Í N I V E R S I D A D N F A C U L T A D D E I I N Í I N S T R A I L Y Y D D E S I T E N G E N I I E R A N D U S E M A S Á R E A A A D É MI C D E C C I E I S B Á S I C A C C A D E N C C A C A S
TEMA:
“
PROFESOR:
CAÑOTE FAJARDO, PERCY
SOLUCIONARIO SEPARATA Nº 01
”
ALUMNOS: Código:
IDAL J ESÚS ESÚS QUISPE SALAS, V IDAL
20080053K
2010-I -III P E R IO IODO DO AC ADÉ MICO 2010
L M I A -P E R Ú
1
SOLUCIONARIO SEPARATA Nº 01 FISICA MODERNA 1.-
En un un marco marco de referencia de un un laboratorio, laboratorio, un observador nota que la segunda ley de Newton es válida. Muestre que ésta también es válida para un observador que se mueve a una velocidad constante constante relativa al marco de laboratorio. Sean: S: sistema de referencia del observador que se encuentra en el laboratorio. S’: sistema de referencia del observador que se mueve a velocidad constante relativa al laboratorio. laboratorio.
= =
Se sabe que en S se cumple que:
El problema nos pide demostrar que en S’ también S’ también cumple: ′
=
′
′
Al aplicar las Transformaciones Transformacione s Galileanas sabemos que:
Consideramos a la masa como una cantidad invariante y que es constante en el tiempo: tiempo:
Con lo visto visto en los puntos anteriores, podemos afirmar que:
Se considera que sólo depende de las posiciones relativas de y de las partículas que interactúan con , con esto tenemos que los son cantidades invariantes, con esto y lo visto en los anteriores puntos tenemos que: que:
′ = =′′ = = ′
Con esto se queda demostrado que: ′
2.-
∆
′
′
Un carro de 2000 2000 kg que se mueve mueve a 20 m/s choca y se queda pegado a un carro de 1500 kg en reposo en un semáforo. Demuestre que el momento se conserva en un marco de referencia que se mueve a 10 m/s en la dirección del carro en movimiento. Sean: S: sistema de referencia del observador que se encuentra en reposo. S’: sistema de referencia del observador que se mueve a velocidad constante relativa al sistema de referencia S (v=10 m/s).
== = = =
El momento de este sistema de dos partículas está dado por: El problema nos pide demostrar q en S’ se conserva el momento: ′
′
En S se conserva el momento, así que:
2
⟹20002000 =20⁄⁄ 15001500 0 ⁄ = 20000 20000 1515000000 ⟹ = = 40000 ⁄ ′′ = ′′′ ′′′ ′′′′′′ == ′ ′ ′⇒⇒′′== ′′′′ ===1=100 ⁄ ′′ == ′′′ ′′′ =′′ (′(′) ′⇒ ′′′′′′ ′′′ ′′′= ′′′ ′′′′′′ ′′=′ ′′ ′ ′ ′′ ′ =
Reemplazando Reemplazando los datos:
En S’ tenemos S’ tenemos que le momento del sistema seria: seria:
Recordando las Transformaciones Transformaci ones Galileanas tenemos: Siendo velocidad del observador que se encuentra en S’
.
Consideramos Consideramos a las masas masas como como cantidades cantidades invariantes invariantes y que que son constantes en el tiempo: tiempo:
Reemplazando Reemplazando los datos datos en en la conservación conservación del del momento momento en el el sistema sistema S:
′
Con esto se queda demostrado que: ′
3.-
′
Una bola se lanza a 20 m/s dentro dentro de un vagón vagón que se mueve mueve sobre las vías a 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera de la puerta lateral? Sean: S: sistema de referencia del observador que se encuentra en reposo. S’: sistema de referencia del observador que se encuentra en el vagón del tren.
Recordando las Transformaciones Transformacio nes Galileanas tenemos:
= ⇒= ′
=2=20=4=4000⁄⁄ ⇒=600 ⁄ ⇒=6
a) Hacia adelante adelante
′
⁄ =20 ⁄ =40 =4 0 ⇒⇒=2=200 ⁄
b) Hacia adelante adelante
′
c) Hacia el lateral lateral
′
V
V
V
V’
= ′′ ⇒ = . ⁄
3
3.i)
Una bola se lanza a una velocidad vb dentro de un vagón que se mueve sobre las vías a una velocidad v, ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera por la puerta lateral? Sean: S: sistema de referencia del observador que se encuentra en reposo. S’: sistema de referencia del observador que se encuentra en el vagón del tren.
Recordando las Transformaciones Transformacio nes Galileanas tenemos: ′
= ⇒=
= = = ′′
d) Hacia adelante adelante ′
′
e) Hacia atrás: atrás: ′
f)
5.-
Hacia el lateral lateral
Una nave espacial de 300 300 m de longitud longitud propia tarda 0,75 s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra.
= = = 1 − × × ⁄ ⇒=24×10 00..75×10⇒=. =⁄300300 1 1
Sabemos que la longitud es:
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −−
Reemplazando Reemplazando los datos en las ecuaciones anteriores:
5.i)
Una nave espacial de longitud Lp propia tarda t segundos para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. Sabemos que la longitud es:
=
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
= 4
= −−
Siendo:
Igualando las ecuaciones: ecuaciones:
= 1
= 1= 1 =
6.-
Despejando la velocidad: velocidad:
Una nave espacial se mueve a 0.90 c. Si su longitud longitud es L0 cuando se mide desde el interior de la misma, ¿Cuál es su longitud medida por un observador terrestre? Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
= −−
Siendo:
=
Reemplazando Reemplazando los datos en las ecuaciones anteriores:
= 1 .. = .
7.-
Resolviendo tenemos:
El pión tiene una una vida vida promedio promedio de 26,0 ns cuando está en reposo. reposo. Para que recorra 10,0 m ¿Qué tan rápido debe moverse? La distancia que recorrerá el pión (d) será: Siendo la vida promedio del pión la
Δ′
=Δ Δ=Δ′ = −− ⇒ 1 =Δ′ × × 1100 1 1 ⁄ = 26×10 26×10−
Recordando la ecuación de la Dilatación del Tiempo: Siendo:
= −−
Igualando las ecuaciones anteriores:
Reemplazando Reemplazando los datos:
5
⇒=2.366×10 ⁄ ⇒=.
11.- Determine el momento momento de un protón en unidades de MeV/c si su energía energía total es el doble de su energía en reposo. Sabemos que la ecuación de la Energía Total es: Siendo
= =2 ) ⇒=√ √ (33)=(2 = 1.67 × − 1=1. =2.= √ √ 630310 11.6.6×107×10−− / 33×10×10 ⁄ //
la energía en reposo
Nos dice que la Energía Total es el el doble de la Energía en Reposo:
Sabemos que la masa d un protón es:
Reemplazando Reemplazando los datos en la ecuación:
Para pasar de J a Ev
Pasando el momento a eV/c:
=.
12.- Muestre que la relación relación energía-moment energía-momento o E2 = p2 c2 + (mc2)2 se deriva de las expresiones E = mc2 y p = mv.
Elevando al cuadrado cuadrado ambas ambas expresiones, expresiones, y multiplicamos por momento:
= == = = −− ⇒ = − ⇒ = − = − ⇒ =
a la del
Restando ambas ecuaciones:
Siendo:
Reemplazando en la ecuación anterior:
6
13.- Un protón se mueve mueve a 0,95 c. Calcule su a) energía energía en reposo, b) energía total y c) energía cinética.
= − 33×10 ⁄ ⇒=. ==1.11..67×10 × ×10 − = .. = = −− ⁄ . . × ( × ) = .. − − ⇒=. ×− = . = = −− 1 = 1.1.67×10− 3×10 3 ×10 ⁄ −−.. 1 ⇒=. ×− = .. = =2 = 2 =2
a) Sabemos que la Energía en Reposo es: Y que la masa del protón es:
Reemplazando Reemplazan do los datos en la ecuación:
b) Sabemos que la Energía Total es:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
c) Sabemos que la Energía Cinética es:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
14.- Determine la velocidad velocidad la velocidad velocidad de una partícula cuya cuya energía total es el doble de su energía en reposo. Sabemos que la ecuación de la Energía Total es: Siendo la energía en reposo
Nos dice que la Energía Total es el el doble de la Energía en Reposo:
Sabemos que :
7
= −− −− =2 ⇒ = 1 ⇒ = 1 ⇒ =
Reemplazando Reemplazando los datos:
Despegando v tenemos:
= .
15.- Determine la energía requerida para acelerar un electrón de a) 0,50 c a 0,90c y b) 0,90c a 0,99c. Lo que nos pide es la diferencia de energías totales de un electrón entre las velocidades inicial y final
Δ= = ⇒ −− − =9. 1 110 =0.5 = 0.9 = ..× −−.. = .. ÷−−.. =9.467×10− =18.810×10− − 9.46710− Δ=18. 8 10×10 ⇒=.×− =.× =0.9 = 0.0.9999 = .. ×−−.. = . .−×−.. =18.810×10− =58.121×10− − 18.810 × 10− Δ=58. 1 21×10 ⇒=.×− = . ×
Sabemos que la ecuación de la Energía Total es
Y la masa del electrón es: a)
Reemplazando Reemplazan do los datos:
Entonces la energía necesaria para acelerar el electrón será: :
b) Reemplazan Reemplazando do los datos:
Entonces la energía necesaria para acelerar el electrón será:
:
16.- Se aceleran electrones electrones hasta una energía de 20 GeV en el Acele Acelerador rador Lineal de Stanford de 3.0 km de largo. a) ¿Cuál es el factor para los electrones? electrones? B) ¿Cuál es su su velocidad? c) ¿Qué longitud longitud tiene para ellos el acelerador?
8
=2010 = 3.21100− = =9.11×10− =3.2.×10×− ⇒ == .× = ..××× ⁄ ⇒=. × = −−
a) La energía que alcanzan los electrones es:
Sabemos que la Energía Total es: Y que la masa del electrón es:
Igualando las ecuaciones anteriores:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
b) Sabemos que:
Despejando la velocidad:
= 3103 101 1 ..×
Reemplazando Reemplazan do los datos anteriores:
⇒=2=99.999999.9⁄ =
c) Conocemos la ecuación de la Contracción Contracci ón de la Longitud:
Para los electrones es el acelerador que se mueve así que para ellos la longitud propia es la longitud del acelerador: Ingresando los datos:
. × = ⇒ = .
17.- Un pión en reposo reposo (m = 270 mc) decae en un muón (m = 206 mc) y un
antineutrino (mv = 0): - - + v . Encuentre la energía cinética del muón y del antineutrino en electrón volts. (Sugerencia: El momento relativista se conserva). Conocemos la ecuación de la Energía Total, y el de la Energía Total en relación con la Energía Cinética: Siendo:
= = = =
Se conserva el momento relativista:
9
Se conserva la Energía:
= =
La Energía Total del pión es:
Como en el inicio el pión está en reposo (velocidad = 0), carece de energía cinética, es decir, K π es 0. Asé que sólo queda:
Como el el pión se encuentra encuentra en reposo reposo inicialmente, inicialmente, su momento es nulo: nulo:
La Energía Total del muón es:
= 0 ==( ) (⇒ ()) 2=()2= ()
Elevando al cuadrado la primera e igualando ambas ecuaciones tenemos:
⇒⇒=== = ⇒ = == ((0 =))2= = = ⇒270 270 ==64206 206 () 2206 206 = ⇒ () = 412 412
La Energía Total del antineutrón es:
Pero la masa del antineutrón es nula (mv=0)
Otra forma de hallar la Energía total es:
Pero la masa del antineutrón es nula (mv=0), e igualando con la ecuación anterior:
En la conservación conservaci ón del momento:
Pasado al otro lado y elevando al cuadrado y luego reemplazando: reemplazando :
En la conservación conservaci ón de la Energía:
Reemplazando Reemplazando los datos:
Reemplazando lo obtenido anteriormente: anteriorment e:
10
(( ))(6464 ) == 412 4412 12 4 12 64 =476− =9.11×10
Sabemos que
Operado conseguimos los valores:
=.×− = .×−
19.- La salida de potencia del Sol es de 3,8 3,8 x 1026W. ¿Cuánta masa en reposo se convierte en energía cinética en el Sol cada segundo?
= = ⇒ =Δt = 3.8×10 ⁄ 1 ss = 3×10 3 ×10 ⁄ ⇒=. ×
Sabemos que la ecuación de la Potencia es: Y que el trabajo es:
Conocemos la ecuación de la Energía Reposo:
Reemplazando Reemplazando los datos: (
20.- Una nave espacial se aleja de la Tierra a 0,50c y dispara una nave transbordadora que viaja hacia delante a 0,50 c relativas a la nave espacial. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad de 0,50 c relativas al trasbordador. Determine a) la velocidad del trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra. Aplicando las Transformaciones Transformaciones de la Velocidad: Velocidad:
∶: ∶
++
= = +...+. .. ⇒ = .
Donde: Velocidad Velocidad del objeto respecto al sistema de referencia en movimiento. Velocidad del objeto respecto a la tierra. Velocidad Velocidad del sistema de referencia referencia en movimiento respecto respecto a la tierra. a) Aplicando esta ecuación para la nave transbordadora:
...+. .. + =⇒ = .
b) Aplicando esta ecuación para la nave sonda:
11
20.i) Una nave espacial espacial se aleja aleja de la Tierra a una velocidad velocidad v y dispara una una nave trasbordadora trasbordad ora que viaje hacia delante a una velocidad v relativa a la nave. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad v relativa al trasbordador. Determine a) la velocidad del del trasbordador trasbordador relativa relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra
= ++ ⇒ = ++
Aplicando las Transformaciones Transformaciones de la Velocidad: Velocidad:
′:: ∶ ∶
Donde: Velocidad del trasbordador respecto a la nave espacial. espacial . Velocidad de la sonda respecto respecto al trasbordador. trasbordador. Velocidad del objeto objeto respecto respecto a la tierra. Velocidad de la nave nave espacial respecto a la tierra.
= ++×+×
a) Aplicando esta ecuación para la nave transbordadora:
= ⇒ + = +×+× ⁄ = ++++++ ⇒ =
b) Aplicando esta ecuación para la nave sonda:
Multiplicando numerador y denominador por
21.- La reacción reacción nuclear neta dentro dentro del Sol es 4p 4He + E. Si la masa en reposo de cada protón es de 938,2 MeV y la masa en reposo del núcleo de 4He es de 3727 MeV, calcule el porcentaje de la masa inicial que se libera como energía.
= ΔE= =938. 2 ×10 =3727 ×10 = 4
Aplicando la ecuación de de la Energía Total:
La energía que se libera es:
De dato nos dan:
Hallamos la energía de los 4 protones:
Como los los protones protones están están en reposo, la energía energía cinética de los protones es nula, nula, es decir Kp=0.
12
⇒= 4=3752. 8×10 = 4
Reemplazando Reemplazando los datos:
Hallamos la energía del núcleo de He:
Como los los protones protones están están en reposo, la energía energía cinética cinética de los protones protones es nula, es decir KHe=0.
Reemplazando Reemplazando los datos:
⇒= =3727 ×10 ΔE=3752. 8 ×10 372 37 2 7 × 1 0 ⇒ΔE=25.8×10 ×100% %= %= ..×× ×100% ⇒%=.%
Hallamos la diferencia de energías:
Hallamos el porcentaje:
22.- Un cohete cohete se mueve mueve hacia hacia un espejo espejo a 0,80c con relación al marco de referencia referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a 1,8 x 10 12 m del espejo (según miden los observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso pulso según miden miden los observadores observadores en a) el marco S, y b) el frente del cohete? Δt Δt
Δt* Δt*
d Sabemos que la velocidad del pulso de luz es de c Sabemos que:
=Δ 1.8×10=3×10 ⁄ ⇒Δ=6×10 =0. 833×10×10 ⁄Δ6×10 6 ×10
Reemplazando los datos, para hallar el tiempo que se demora en llegar el pulso de luz al espejo: Hallamos la distancia que recorre el cohete en
:
13
⇒=1. 4 4×10 3. 6 ×10 ∗ ∗ ∗Δ 3.⇒6Δ×10∗ =6666 = 3×10 3 ×10 ⁄ΔΔ 0.83×10 ⁄Δ ∗ ⇒Δ=6. 6 67×10 Δ=ΔΔ Δ=Δ ⇒ Δ = Δ = 6.6.667×10 1 .. ⇒′ = ×
Quedando tiempo :
, que serán recorridos por el pulso de luz y el cohete en un
a) El tiempo total total para el observador en reposo: reposo:
b) Para el observador en el cohete, nos fijamos en la dilatación del tiempo: Reemplazando Reemplazan do los datos:
22.i) Un cohete se mueve mueve hacia un espejo a una una S velocidad v con relación al marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a una distancia D del espejo (según miden los observadores en 0 S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en a) el marco S, y b) el frente del cohete?
Espejo
V = 0,8 c
Δt Δt
Δt* Δt*
d Sabemos que la velocidad del pulso de luz es de c Sabemos que:
=Δ =Δ =Δt ⇒Δ=
Reemplazando los datos, para hallar el tiempo que se demora en llegar el pulso de luz al espejo: Hallamos la distancia que recorre el cohete en
Δ
:
14
Δ∗
Quedando :
⇒ = ∗ ⇒Δ∗ ==Δ−−∗Δ ++ Δ=ΔΔ+ ∗ ⇒ +−+− ⇒ 1 −+ ⇒Δ= Δ=Δ ⇒ Δ = Δ = + 1 ⇒′ = √ √
, que serán recorridos por el pulso de luz y el cohete en un tiempo
c) El tiempo total total para el observador en reposo: reposo:
d) Para el observador en el cohete, nos fijamos en la dilatación del tiempo:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
25.- Imagine una nave espacial espacial que parte de la Tierra movién moviéndose dose a velocidad constante hacia el todavía no descubierto planeta Retah, el cual se encuentra a 20 horas luz de la Tierra. Se requieren 25 h (de acuerdo con un observador terrestre) para que la nave llegue q este planeta. Suponiendo que los relojes sobre la tierra y en la nave espacial están sincronizados al principio del viaje, compare el tiempo transcurrido en el marco de la nave espacial para un trayecto de ida con el tiempo transcurrido en el marco de la Tierra.
= 2020 ℎℎ =Δ ⇒2200ℎℎ=0=.8 225ℎ5ℎ Δ=Δ′ = −− 25ℎ= −−. ⇒ ′ =
La distancia entre Retah y la Tierra es de: Sabemos que:
Reemplazando datos y comparando ambas ecuaciones tenemos:
Aplicando la ecuación de la Dilatación del Tiempo: Siendo:
Reemplazando Reemplazando los datos:
Ambos relojes relojes difieren en 10 10 h!
15
26.- Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Un regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma e es s de 50 cm cuando mide mide un observador observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador observador en S? S? Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −−
=
= 1′′ ′′
Y las ecuaciones de Transformación de Velocidades:
a) En el sistema S’ S’ que se encuentra en movimiento a una velocidad V*=0.6c, V*=0.6c, para este sistema se toma como si estuviera en reposo y solo es la regla la que se mueve. Entonces tenemos la ecuación reemplazando los datos:
0.0.5 = 1 1 ⇒ = −√ √ =
866
Escogemos el valor negativo, ya que la regla se mueve en dirección contraria al sistema S’ S’ Recordemos que la longitud propia siempre va a ser la misma en cualquier sistema de referencia Ahora en el sistema de referencia S, con la ecuación de Transformación de las Velocidades:
= ++∗∗
Reemplazando Reemplazan do los datos:
√ √ + √ √ + ....
= ⇒ = √ √ = .
Nos sale el valor negativo, ya que la regla se mueve en dirección al origen del sistema S.
b) Ingresando los datos a la educación de la Contracción de la Longitud: Longitud:
√ √ c = 1 1 ⇒ = .
16
26.i) Considere dos marcos marcos de referencia inerciales inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la derecha con con una velocidad velocidad constante v relativa a S. Un regla de longitud propia Lp se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es L’ cuando la mide un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S? Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −−
=
= 1′′ ′′ = 1 ⇒⇒ == ± 1 ′′
Y las ecuaciones de Transformación de Velocidades:
c) En el sistema S’ S’ que se encuentra en movimiento a una velocidad V, V , para este sistema se toma como si estuviera en reposo y solo es la regla la que se mueve:
Escogemos el valor negativo, ya que la regla se mueve en dirección contraria al sistema S’ S’
Recordemos que la longitud propia siempre va a ser la misma en cualquier sistema de referencia Ahora en el sistema de referencia S, con la ecuación de Transformación de las Velocidades:
∗ = ++ − − ∗ = + + ′′ ∗ ⇒ = ′′
Reemplazando Reemplazan do los datos:
d) Ingresando los datos a la educación de la Contracción de la Longitud: Longitud:
=() 1
17
Elevando al cuadrado y resolviendo: Sea
= ′′ (−)+()− =()1 ()+(−)−− − ) ( ] [ ( ) ] + − − − − ⇒=() [( )+( −()− )+( − )− − − =( ) ( )+( − )− ⇒ ( ′) ′′
Simplificando:
Cohete1 Cohete 2 27.- Dos cohetes cohetes están a punto de chocar. Se mueven mueven 0,800c 0,600c a 0,800c y 0,600c y están al principio separados por 2,52 x 10 12 m de acuerdo a una medición efectuada por Liz, la observadora terrestre en la figura. Los dos cohetes miden 50,0 m de largo según Liz. a) ¿Cuáles ¿Cuáles son sus longitudes longitudes propias propias respectivas? b) ¿Cuál es la longitud de cada 2,52 x1012m cohete medida por un observador en el otro cohete? c) De acuerdo con Liz, ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo tiempo Liz falta para que los cohetes choquen? d) En relación con el cohete 1, ¿Cuánto tardan en chocar los cohetes? cohetes? e) En relación con el cohete cohete 2, ¿Cuánto tardan en choca chocarr los cohetes? f) Si ambas tripulaciones tripulaciones de los cohetes son capaces de realizar realizar la evaluación total en 90 min (su tiempo propio), ¿Habrá algunas víctimas?
= ⇒ =
Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:
Siendo:
= −−
= 1′′
Y las ecuaciones de Transformación de Velocidades:
= −−.. ⇒ = . ′′ = −− ′′ = −−−....−...
a) Reemplazando Reemplazando los datos para cada cada cohete: cohete:
= −−.. ⇒ = .
b) Usando las ecuaciones ecuaciones de las transformacion transformaciones es de la velocidad:
Reemplazando Reemplazan do los datos para cada cohete:
′′ = −−.−...−...
18
⇒ ′′ = = 0.0.946 ⇒ ′′ = 0.0.994646 / = 83.83.⇒33 =1 ..−.−. / =62.5⇒/ 1= −.−.. / 2.=52×10 = 0.0.8 0.0.6 ⇒= × = = 2.2.52×10 1 .. ⇒ = ′′=1.5′ 12×10 1.512×10⇒ = =0.0.946 =
Por la contracción de la longitud:
c) La distancia que ambos cohetes recorrerán es de: Reemplazando Reemplazan do los datos:
d) Por la contracción contracción de la la longitud: longitud:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
Ahora par que que llegue el el cohete 2:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
e) Por la contracción contracción de la la longitud: longitud:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
.. 1 16×10 ⇒ == =2.′′2.2.502×10 ′ = 0.0.946 2.016×10 ⇒ =
Ahora par que que llegue el el cohete 2:
Reemplazando Reemplazan do los datos:
19
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