Ejercicios de Finanzas

 

CRITERIOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN  El período de recuperación es el número de años que se  requiere para recuperar el desembolso inicial de capital  sobre un proyecto.  Ej Proyectos  Año A B C 0 -$ 1,500 -$ 1,500 -$ 1,500 1 150 0 150 2 1,350 0 300 3 150 450 450 4 -150 1,050 600 5 -600 1,950 1,875  Los períodos de recuperación para los cuatro proyectos  se presentan a continuación: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D

2 4 4 3

D -$ 1,500 300 450 750 750 900

años años años años

RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS El rendimiento sobre los activos (ROA), al cual se le llama también algunas veces rendimiento sobre la inversión promedio.(ROI) es una técnica de tasa de rendimiento Se calcula promediando los flujos de efectivo esperados a lo largo de la vida de un proyecto, y posteriormente dividiendo el flujo anual de efectivo promedio entre el desembolso inicial de la inversión.

ROA =(

ROAB ROAB

= =

 N Σ Flujo de efectivo/N) / I 0 t=0

  [(-$1500+$0+$0+$450+$1050+$1950)/5]/$1500 $390/$1.500 = 26% Proyecto A

-8%

MEJOR

 

Proyecto B Proyecto C Proyecto D

26% Mejor   25% 22%

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIÓN (Tipo CRITERIOS CRITER IOS SIN REI REINVE NVERSI RSI N: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos no reinvierten. Traerr al al a año ño cero cero de la alte alterna rnatitiva va o proy proyec ecto to,, ttodo odoss los los in ingre greso soss y eg VALOR PRESENTE : Trae la TIO del inversionista.

Valor Presente de los Ingresos: traer al año cero todos los ingresos usando in inve vers rsio ioni nist sta a (VPI (VPI)) todos los egresos usando l Valor Presente de los Egresos : traer al año cero todos inversionista (VPE) Valor Presente Neto: es el va valo lorr pre prese sent nte ed de e llos os in ingr gres esos os meno menoss el el vval alor or pr pre e egresos. > 0 < 0 = 0

VPN = VPI -VPE VPN = VPI -VPE VPN = VPI -VPE

Proyecto factible Proyecto no factible Proyecto indiferente

Significado del VPN Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión que debe devolver el proyecto. El cost costo o de oportu oportuni nidad dad del diner dinero o - Cost Costo o fina financi nciero ero de tene tenerr un recur recurso so mon mon El remanente . Cuando Cuan do se llev lleva a al al p per erío íodo do ce cero ro,, e ess el el V generación de valor 

REMANENTE

 

Es el el inter interés és que que recon reconoce oce el proy proyect ecto op

COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO  

el préstamo de la inversión. Es la devolución devolución que hace el proyecto proyecto de por hacer la inversión.

INVERSIÓN

Con números: Período

0

1

Flujo de caja

-1000

1500

VPN =

$ 154

 

  Si la tasa de descuento es del 30%, entonces los $1.500 equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así: Inversión Costo del dinero (TIO) Remanente

$ 1.000 $ 300 $ 200

  Si llevamos el remanente de $ 200 a valor presente, se tiene: VP

=

$ 154

consiste ste en calc calcula ularr el rendimi rendimiento ento del proyect proyecto o medid medido o co TASA INTERNA DE RETORNO: consi por período que recibimos recibimos a lo largo largo de los N períodos, sobre la inversión inversión no amortizada amortizada.. S el Valor Presente Neto a Cero (0) Su cá cálc lcul ulo o se se hace hace por por pru prueb eba aye err rror or tom toman ando do dos dos ran rango goss a tra travé véss de de llos os cua cuale less debe debe int inter er encontrar la solución.

Interpretación: desde el punto de vista del inversionista. Si los egresos anteceden a los ingresos TIR>TIO Proyecto factible

Si los ingresos anteceden a los egresos TIRVFFC( Alt. Nula) 4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la mejor de las que se tienen en comparación.

TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP

TASA DE RETORNO AJUS VERDADERA TASA DE RE

Consiste en calcular Consiste calcular la la factibili factibilidad dad del del proyecto proyecto por medio medio de porcentaje porcentaje llevando llevando a valor fut ingresos ingres os sin partir partir de la base de igualdad igualdad de recurs recursos, os, para determinar determinar el ritmo ritmo de crecimien crecimien inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización. Se denomina también "Tasa "Tasa de retorno modificada" "Tasa "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera Pasos para evaluar alternativas: 1. Usa Usando ndo la TIO del inver inversi sioni onist sta, a, se se calc calcul ula a el Valor alor Fut Futuro uro Modif Modific icado ado-- VFM VFM de de cada cada alt alter er a valor futuro, todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado. 2. Calculo del Valor Presente de la inversión. 3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula: TCP =

(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1

4. La alternativa será factible si la TCP > TIO

 

RELACIÓN BENEFICIO COSTO: es la relación o cociente entre el VPI y el VPE RBC = VPI / VPE

>1

Proyecto factible.

CRITER IOS CON REI REINVE NVERSI RSI N: en estos criterios, criterios, las salidas salidas del flujo flujo de caja o fondos s CRITERIOS

 

reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista. Se tienen los siguientes criterios

VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA Este criterio criterio se fundamenta fundamenta en el hecho de que si cada altern alternativa ativa o proyecto proyecto dispone de lo recursos recurs os iniciales, iniciales, aquella aquella o aquel que al término del ciclo ciclo económi económico co de análisis disponga disponga d recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto. Dentro de esta política política todo recurso recurso que tenga o reciba la organizaci organización, ón, se reinvertirá reinvertirá en un promedio de la organización a la TIO de la misma. La manera manera de determinar determinar la factibili factibilidad dad de u una na alternativa alternativa es compararla compararla contra la "Alternati "Alternati que consiste consiste en llevar llevar a valor valor futuro futuro todos los los recursos recursos disponibles disponibles de la alternativ alternativa a de may la realización del proyecto. Pasos para evaluar alternativas: 1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula. 2. Cálculo Cálculo del VFFC de cada alternativa, alternativa, llevando llevando a VF todos los ingresos ingresos netos y los dinero dinero de cada alternativa con respecto a la de mayor inversión. 3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula) 4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la mejor de las que se tienen en comparación.

TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP

TASA DE RETORNO AJUS VERDADERA TASA DE RE

Consiste en calcular Consiste calcular la la factibili factibilidad dad del del proyecto proyecto por medio medio de porcentaje porcentaje llevando llevando a valor fut ingresos ingres os sin partir partir de la base de igualdad igualdad de recurs recursos, os, para determinar determinar el ritmo ritmo de crecimien crecimien inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización. Se denomina también "Tasa "Tasa de retorno modificada" "Tasa "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera Pasos para evaluar alternativas: 1. Usa Usando ndo la TIO del inver inversi sioni onist sta, a, se se calc calcul ula a el Valor alor Fut Futuro uro Modif Modific icado ado-- VFM VFM de de cada cada alt alter er a valor futuro todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado. 2. Cálculo del Valor Presente de la inversión. 3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula: TCP =

(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1

4. La alternativa será factible si la TCP > TIO

 

 

A) se esos usando

 

la TIO del TIO del ente de los

 

 

etario en el proyecto.

N. Es la

r haber recibido

l dinero, recibido

 

 

mo la rentabilidad   obtiene igualando

 

polarse para

e un proyecto

 

etario en el proyecto.

 

Expresado como Porcentaje es la TIR

 

e

mismos e mayores

actividad

 

 

a nula" alternativa r inversión, para

s no utilizados  

     

la vez seleccionar 

TADA - TUR TORNO - VTR ro los flujos de to de la tasa de retorno".

 

nativa, llevando

 

 

e

 

 

mismos e mayores actividad a nula", alternativa r inversión para

s no utilizados

 

     

la vez seleccionar 

TADA - TUR TORNO - VTR ro los flujos de to de la tasa de retorno".

 

nativa, llevando

 

VALOR PRESENTE NETO VERSUS TIR Problemas ¿Qué criterio seleccionar? 1. Se tiene en estudio dos proyectos proyectos con un horizonte horizonte de planeación planeación a dos años, para ser evaluado evaluado del VPN VPN y la TIR. TIR. Si la TIO TIO del inve inversi rsioni onista sta es del del 12% y se se cuenta cuenta con la la siguien siguiente te inform informaci ación, ón, de seleccionar.  Alt A Inversión inicial Ingresos ne año 2

500 871.2

Inversión inicial Ingresos ne año1 año 2

500 387.77 387.77

 Alt. B

Solución  Alt A -500

0

871.2

387.77

387.77

VPN = TIR =  Alt B. -500 VPN = TIR =

Conclusión:

La TIR en la toma de decisiones 2. Una compañía compañía manufacturera manufacturera está analizan analizando do la adquisición adquisición de una concesión concesión de madera tropic gobierno gobiern o se la da mediante mediante una inversión inversión en caminos caminos vecinales vecinales de $500.000.000, $500.000.000, y le le otorga 6 año el compromiso compromiso de que en el año año 8 se realice un un programa intensiv intensivo o de reforestación reforestación o se pague pague un igual al costo del del programa. programa. El equipo equipo para la la explotación explotación costará costará $500.000.000, $500.000.000, los ingresos ingresos anual anual de $500. $500.000. 000.000, 000, el valor valor del mercado mercado del equipo equipo al al cabo cabo de de los los 6 años años es nulo nulo,, y el el costo costo del prog reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la concesión?

Solución:

 

0 -1000000

1 500000

2 500000

VPN VPN VPN VPN VPN

5% 10% 15% 20% 30%

-$ 154,252 $ 11,362 $ 74,987 $ 81,335 $ 14,899

VPN VPN

35% 40%

-$ 34,027 -$ 85,414

3 500000

4 500000

5 500000

6 500000

TIR

9.48%

TIR

31.58%

7 0

El VPN en la toma de decisiones 3. Se tiene en estudio el siguiente proyecto a 5 años.

 Año Inversión inicial Ingresos operativos Costos operativos Valor residual

0 85,000,000

1

2

50,000,000 40,000,000

3

70,000,00 000 0 45,000,000

4

5

80,000 00,,000 140,000,000 50,000,000 100,000,000

140,000,000 100,000,000 70,000,000

El área de planeación financiera descuenta estos proyectos antes de impuestos a una TIO del 26% anual y un asesor externo le informa que su costo de capital es del 28% nominal anual

Solución: Ingresos operativos Valor residual re sidual Total ingresos Costos operativos Inversión Total egresos Flujo neto VPN VPN

26% 28%

0

1

85000 85000 -85000

50000 0 50000 40000 0 40000 10000

$ 4,187.74 $ -708.22

Miles de $ 2 70000 0 70000 45000 0 45000 25000

3

4

5

80000 0 80000 50000 0 50000 30000

140000 0 140000 100000 0 100000 40000

140000 70000 210000 100000 0 100000 110000

 

 

s a través  

     

finir cuál

al. El s, con a multa es serán rama de

 

8 -2500000

 

nominal

 

PROBLE BLEMAS MAS DE DE CRITER CRITERIOS IOS DE DE DECISI DECISI N PRO 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto.  AÑO 0

FLUJO NETO Miles de $ -21000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-152000000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: Cifras en Miles de US$ constantes  AÑOS  A B C

0

1 -1000 -1000 -1000

2 100 264 0

3 100 264 0

4 100 264 0

5 100 264 0

Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. 3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menosde costoso se anuales producirá ahorro momento de de la compra, pero habrá costos adicionales $33.333 enun cada unode de$100.000 los 5 añosendeeloperación máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué? 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Cost Costo o de la in inst sta ala laci ción ón

 

PLAN 1 PLAN 2 2.200.00 2,000,000 300, 300,00 000 0 33 330, 0,00 000 0

11 1100 00 264 1611

 Ahorros anuales representados en COM.

1,200,000

1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar. 5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación

$25.000 $20.000 $2.000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto? 6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$  AÑOS 0 1 2 3 4

Ingresos Costos de producción Costo de inversión Valor de salvamento

300 200

400 250

500 320

500 320

5

500 320

600

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan interese del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. F. Explique el resultado. 8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por  llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor. a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN

 

c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores).

180

9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto. 10) Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades me mensuales nsuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál c uál es su rentabilidad? 11) 11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000. Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000. El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal. a) Calcule el VPN con una TIO 8% b) Calcule el VPN con una TIO 24% c) Calcule la TIR del proyecto. d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucursal? ¿Por qué? 12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañí compañía a X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000.  Además, si el equipo equipo es adquirido, los costos fijos fijos anuales serían de US US$ $ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado. 13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciar en 10 años usando el método de Línea Recta. Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y habrá que venderle, para entonces, el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años. b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión. d) Cuál es la RBC.

 

e) Explique el resultado. 14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%.   Explique el resultado. 15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un

10% cada año.  A pa rtir de el losVPN datos proyecte flujotasa de de fondos fondos para tres años b) partir Calcule deanteriores la inversión usandoeluna descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado: 14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación 10%. Explique el resultado. 16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 6%. Explique el resultado. Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los que variables $200 porelhora. Si lapara TIOque del sus inversionista es de 12% real anual, la tarifa mínima por hora debe de cobrar por alquiler, ingresos cubran los costos de ¿cuál es operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto, es igual a cero. 2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para que precio de la botella debería la detilería construir la planta? Inflación 6% Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa Tasa de Retorno VTR

1. Calcule Calcule la TUR TUR del siguiente siguiente proyect proyecto o a precios precios constantes constantes si si la TIO de la organizació organización n es del 10 % real, q pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15% 270 140

160

140

280 2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se s e presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del

 

flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis. 400   270 140

160

140

280 3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado.

400

Concepto/Año Ingresos Egresos

0 200,000

1 130000 50000

2 180000 65000

3 80000 90000

4 180000 70000

5 280000 70000

 

  ue

 

LABORATORIO 1 PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un Un peq pequeño ueño grupo de co consult nsultores ores propone propone abrir abrir un centro de capacit capacitación ación para poder ofrecer ofrecer entrena entrenami mi en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, para realizar su proyecto.  AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000

9 10

9000 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Calcular la RBC d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. Solución: a) VPN(15%) b) VPN(20%) c) TIR d) RBC

e)  

= = = =

2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C:  AÑOS  A B C

0

1

2

-1000 100 100 -1000 264 264 -1000 0 0 Cifras en Miles de US$ constantes

3

4 100 264 0

100 264 0

Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5%

 

b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. Solución:  ALTER.  AL TER. A

ALTER. ALTER. B

a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%) Explicación resultado. 3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oport oportunidad unidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compr de la máquina menos costosa? ¿Por qué? Solución:  Alter. Menos costosa  Alter.  Alter.. Más costosa  Alter Flujo incremental TIR = Rta: 4) Se desea desea realizar realizar una modifi modificación cación a lla a planta planta de produ producción cción de herraje herrajess de la Empresa Empresa Hierros Hierros y Herra Herra para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo osto de la in inst stal alac ació ión n  Ahorros anuales representados en COM.

PLAN 1 PLAN 2 2.200.00 2,000,000 300, 300,00 000 0 33 330, 0,00 000 0 1,200,000

1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin s in valor de salvamento. Si tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión establezca cuál plan seleccionar. Solución:

Los ahorros representar ingresos netos del proyecto PLAN 1 2

0

1

2

3

4

 

ir = PLAN 1 VPN(0,20) TIR

>0 > TIO

PLAN 1 VPN(0,20)

>0

TIR

> TIO

Rta: 5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de lo años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación

$25.000 $20.000 $2.000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma e del 5%, ¿ es recomendable el proyecto? Solución: $ Col. Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERACIÓN UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓ DEPRECIACIÓN N FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO VPN(5%)= TIR = Rta. 6) Si decide decide desechar desechar el proyecto proyecto de construcción construcción e invertir invertir en la alternat alternativa iva que rinde rinde la tasa de oportunid oportunid del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otr  criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuest sobre la renta. US$  AÑOS 0 1 2 3 4

Ingresos Costos de producción Costo de inversión Valor de salvamento

300 200 600

400 250

500 320

500 320

 

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A financiado. con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado. Solución:  AÑOS

0

Miles US$ 1

2

3

4

2

3

4

Ingresos Costos de producción Utilidad Valor de salvamento Fujo Neto de caja -Costo de inversión Flujo de caja Total/ Neto. a) VPN(10%) = b c)) TIR

=  AÑOS

0

1

Ingresos Costos de producción Utilidad +Valor residual. +Crédito recibido - Pago cuota de crédito - Pago intereses crédito Fujo Neto de caja -Costo inversión Total Flujo de caja Total/ Neto. d) VPN(10%) = e) f) TIR g)

=

8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por  llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor. a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN

 

c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores). Solución:  ALTERNATIV  ALTERNA TIVA A AÑO  ALTER.  AL TER. CON - SIN SIN PROYECTO PROYECTO   a) VPN(28%) = b) VPN(34%) = c)  ALTERNATIV  ALTERNA TIVA A AÑO UTILIDAD NETA +CRÉDITO RECIBIDO - PAGO A PRINCIPAL PRINC IPAL - PAGO INTERESES FLUJO DE CAJA NETO - TOTAL INVERSIÓN FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO a) VPN(28%) b) VPN(34%)

0

1

2

3

4

2

3

4

Rta: Rta:

0

= =

1

Rta: Rta:

9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto. PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

 

FLUJO Miles $

19 20   TIR

=

Rta: 10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la de $1.200.000. Si Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, mensual, ¿cuál es su VPN VPN y cuál es s

rentabilidad?

Solución: VP = Producción mensual = Primeros 6 meses = Seis meses siguientes = VF =

PERÍODO 0 1 2 3 4

FLUJO

5 6 7 8 9 10 11 12 VPN: TIR: 11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000. Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000. El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal. a) Calcule el VPN con una TIO 8% b) Calcule el VPN con una TIO 24% c) Calcule la TIR del proyecto. d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucrusal? ¿Por qué?

 

Solución: Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERAC.(deprec) UTILID. ANTES DE IMPUESTO

0

Miles de $ Col. 1

2

3

4

IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓ DEPRECIACIÓN N VALOR RESIDUAL FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO a) VPN(8%) b) VPN(24%) c) TIR d)

= =

12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañí compañía a X, t actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indica que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000.  Además, si el equipo equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US US$ $ 5.000 y los costos variables variables serí de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿Cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado.  ALTER.  AL TER. SIN PROYECTO PROYECTO CONCEPTO AÑO UNIDADES REQUERIDAS COSTO TOTAL EGRESO

0

US$ 1

2

3

4

0

1

2

3

4

 ALTER.  AL TER. CON PROYECTO PROYECTO CONCEPTO AÑO COSTOS FIJOS COSTOS VARIABLES TOTAL TOT AL EGRESOS EGR ESOS VALOR RERSIDUAL INVERSIONES PROPIAS FLUJO NETO DE EGRESOS FLUJO INCREMENT INCREM ENTAL AL TIR

=

Explicación resultado:

13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciarla en 10 años usando el método de Línea Recta.

 

Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y abrá, para entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se s e estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años. b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado.

Solución: a. Cálculo de los ingresos Miles de $  AÑO 1 2 3

LITROS

P. UNITARIO

DÍAS

INGR. AÑO

DÍAS

COSTO ANUAL

DÍAS

COSTO ANUAL

2

3

b. Cálculo de los egresos Costos variables: (miel)

Miles de $  AÑO 1 2 3

LITROS

Costos variables: (otros)

Miles de $  AÑO 1 2 3

  Costos fijos

CONCEPTO INGRESOS COSTOS VARIABLES   Miel   Otros TOTAL TOT AL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS Depreciación TOTAL TOT AL COSTOS FIJOS FIJ OS TOTAL TOT AL EGRESOS EGR ESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5) UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación

C. UNITARIO

LITROS

C. UNITARIO

Depreciación año = FLUJO DE FONDOS AÑO 0

1

 

+Venta de equipo FLUJO DE FONDOS FONDOS NETO NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(12%) TIR RBC Explicación:

14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%.   Explique el resultado. Solución: CONCEPTO INGRESOS

FLUJO DE FONDOS AÑO 0

1

2

3

COSTOS VARIABLES   Miel   Otros TOTAL TOT AL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS Depreciación TOTAL TOT AL COSTOS FIJOS FIJ OS TOTAL TOT AL EGRESOS EGR ESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5) UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación +Venta de equipo FLUJO DE FONDOS FONDOS NETO NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN (op =0,232) TIR RBC(op =0,232) Explicaciòn resultado: 15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.  A partir de los datos anteri anteriores ores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado: FLUJO DE FONDOS Miles de $

 

C ONCEPTO AÑO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL TOT AL INGRESOS INGR ESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL TOT AL EGRESOS EGR ESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO

0

1

2

V TIPRN(12%) RBC(12%) Explicación resultado: 16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6%. Explique el resultado.

3

Solución: CONCEPTO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL TOT AL INGRESOS INGR ESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS

AÑO

0

1

2

3

TOTAL TOT AL EGRESOS EGR ESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(op=0,232) TIR RBC(op=0,232) Explicación resultado: Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cu

 

la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables, así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero. Solución: Miles de $ Col.

Solución: Concepto

Año

0

INGRESOS Horas demandadas Precio unitario por hora TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL   COSTOS DE OPERACIÓN FIJOS VARIABLES TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS

  VPI = VPE

Miles de $ Col. 1 2

3

4

Rta:   2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para qué precio de la botella debería la destilería destilería construir la planta? Inflación = 6% Solución: Miles de $ Col.

Concepto

Año

0

1

2

3

4

INGRESOS Botellas requeridas Precio unitario TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL   TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO

 

TIO = VPI = VPE

 

Rta: Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa Tasa de Retorno VTR 1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes constantes si la TIO de la organización es del 10 % real pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%? 270

0

140 1

2

3

4

160

140

280

PERIODO Flujo de Ingresos Flujo de Egresos VFM = Inv. Modif. = TUR

=

0

1

2

3

4

2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis. 400   270

0

140 1

2

3

4

160

5

140

280

PERÍODO Flujo de Ingresos

0

1

2

3

4

 

Flujo de Egresos VFM

=

Inv. Modif. = TUR = 3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos Flujo neto

200,000

ia = VFM = Inv. Modif. = TUR

0

=

1 130000 50000

2 180000 65000

3 80000 90000

4 180000 70000

 

 

ento

5 1100 264 1611

1611

 

 ALTER.  AL TER. C  

a

 jes Ltda.

   

l empresario utilizar y

5

 

 

 

s

 

s

d

os

 

s

5

500 320 180

 

 

5

5