Ejercicios de Estudio 2 Corte Fisica I UDC

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1 Nota: Estética y buena presentación. Resolución y explicación física

LEYES DE NEWTON 1. En la figura 1 se muestra un alambre ABC que sostiene un cuerpo de peso w. El alambre pasa sobre una  polea fija en e n  B y se une firmemente a una pared vertical en  A. La línea  AB forma un ángulo   con la vertical, y la polea en  B ejerce sobre el alambre una fuerza de magnitud F  inclinada un ángulo   con la       horizontal. a) Muestre que si el sistema s istema está en equilibrio,    . b) Muestre que F   2 wsen   . 2  2  2. Una camioneta acelera cuando desciende por una colina (figura 3), partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 segundos. Durante la aceleración, un juguete (m=100g) cuelga de una cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine: a) el ángulo   y b) la tensión en la cuerda. 3. Una escultura con partes móviles está formada por cuatro mariposas metálicas de igual masa m sostenidas por una cuerda de longitud  L. Los puntos de soporte están igualmente espaciados por una distancia  , como se muestra en la figura 4. La cuerda forma un ángulo  1 con el techo en cada extremo. La sección central de la cuerda es horizontal. a) Encuentre la tensión en cada sección de la cuerda en función de  1 ,  2 , m y g.  b) Determine el ángulo  2 , en función de  1 , que las secciones de cuerda entre las mariposas exteriores y las interiores forman con la horizonta l. c) Muestre que la distancia D entre los puntos extremos de la cuerda es:  1  1  L    D  ( 2 cos 1  2 cos tan  tan  1   1) 5  2    4. Un bloque de m= 2 kg se suelta del reposo a una altura h=0.5 m de la superficie de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo    30o , como se muestra en la figura 2. La pendiente esta fija sobre una mesa de altura  H =2 =2 m y la pendiente no presenta fricción. a) Determine la aceleración del  bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente b)?cual es e s la velocidad del de l bloque cuando de la  pendiente? c) ¿a que distancia de la mesa el bloque golpeara el suelo? d) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el momento que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo?

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

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2

La masa colgando es de 10 Kg

FUERZAS CENTRALES 1. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso (figura 1). El coeficiente de fricción estática entre la persona y la pared es  e y el radio del cilindro



es  R. a) Muestre que el periodo de revolución máximo para evitar que la persona caiga es T  4  R e / g 2



1/ 2

.

 b) Obtenga un valor numérico para T  si R = 4 m y  e = 0,4. ¿Cuántas revoluciones por minuto efectúa el cilindro?

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3 2. El juguete de un niño está compuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo de vértice   (figura 2). El lado de la pendiente de la cuña no presenta fricción, y se hace girar la cuna a velocidad constante al rotar una barra que está unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que, cuando la masa masa m asciende por la cuña una distancia L, la la

v

gLsen 

velocidad de la masa es 3. Un avión a escala de 0,75 kg de masa vuela en un circulo horizontal en el extremo de un alambre de control de 60 m, o

con una velocidad de 35 m/s. Calcule la tensión en el alambre si este forma un ángulo constante de 20 con la horizontal. Las fuerzas ejercidas sobre el avión son la tensión hacia el centro del alambre de control, su propio peso y o

la sustentación aerodinámica, aerodinámica, la cual actúa en 20 hacia adentro desde la vertical, como se muestra en figura 3. 4.

Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extremo de un cable de 20 m de largo, como se muestra en la figura 4. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio a una velocidad constante de 40 m/s. el cable o

forma un ángulo de 40 respecto de la vertical. El recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m2 en un  plano perpendicular perpendicular al aire que pasa por él. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga suponga que la fuerza resistiva es  proporcional al cuadrado de la la velocidad del recipiente. 5. Un carro de montana rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de pasajeros ( figura 5) 5 ) a) si el vehículo tiene una velocidad de 20 m/s en el punto  A, ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este  punto? b) ¿Cuál ¿Cuál es la velocidad velocidad máxima máxima que el vehículo vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista? 6. Una moneda de 3,1 g descansa sobre un pequeño bloque de 20 g soportado por un disco giratorio (figura ( figura 6). 6). Si los coeficientes de fricción entre el bloque y el disco son 0,75 (estático) y 0,64 (cinético), en tanto que para la moneda y el  bloque son 0,45 (cinético) y 0,52 (estático), ¿Cuál es la velocidad máxima del disco en revoluciones por minuto sin que el bloque o la moneda se deslicen sobre el disco? 7. Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde el cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (figura ( figura 7). 7). Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo    28 con la vertical. a) ¿Cuál es la velocidad de cada asiento? b) Si un niño de 40 kg de masa ocupa un asiento, ¿Cuál es la tensión en la cadena? o

 Anexos 1

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

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4

Figura 5

Figura 6

Figura 7

Equilibrio Estático Estático 1.

Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin fricción a un ángulo de 60°. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de fricción estática es  s  0,4 . Un estudiante con una masa  M=2m intenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de la  L de la escalera habrá alcanzado el estudiante cuando ésta empieza a deslizarse? longitud  L

2. Una viga uniforme de peso w y longitud  l tiene los pesos w1 y w2 en dos posiciones, como lo muestra la figura 1. La viga descansa en dos puntos. ¿en qué valor de x la viga estará en equilibrada en P de manera tal que la fuerza normal en O sea cero?

3. La figura 2 muestra a un chango de 10 kg que sube por una escalera uniforme de 120 N y longitud  L  L. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. el extremo inferior está fijado a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensión máxima de 110 N. a) dibuje un diagrama de cuerpo libre para la escalera. b) Encuentre la tensión en la cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la escalera. c) encuentre la distancia máxima d que el chango puede subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda. Exponga su respuesta como una fracción de L. 4. Un letrero uniforme de peso w y ancho 2 L cuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada por un cable figura 3. Determine a) la tensión en el cable y b) las componentes de la fuerza de reacción ejercidas por la pared so bre la viga en términos de w, d , L y   . 5. La figura 4 muestra una grúa de 3000 kg de masa que soporta una carga de 10000 kg, la grúa se articula con un pasador liso en A y descansa contra un soporte liso en B. Encuentre las fuerzas de reacción en A y B. 6. Un pescante uniforme de 1200 N sostiene por medio de un cable, como en la figura 5. El pescante gira alrededor de un pivote en la parte inferior, y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensión en el cable y las componentes de la fuerza de reacción del piso sobre el pescante.

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5 7. Dos semáforos de 200 N están suspendidos de un solo cable en la forma que se indica la figura 6. Ignore el  peso del cable y a) demuestre que si  1   2 , entonces T 1  T 2 b) Determine las tres tensiones si  1   2  8 o .

 Anexos 2

Figura 1

Figura 2

Figura 4

Figura 3

Figura 5

Figura 7

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SISTEMAS CONSERVATIVOS Y NO CONSERVATIVOS 1. Una partícula de masa m parte del de l reposo y se desliza des liza hacia abajo por un tramo sin s in fricción, co mo el de la figura1. Abandona el tramo en forma horizontal, y golpea el suelo, determine det ermine h. 2. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud  L  L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d  debajo del punto de suspensión (figura 2). a) Demuestre que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición horizontal (   90 o ) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo de d debe ser 3 L/5. 3. Una niña se desliza sin fricción desde una altura h  por la resbaladilla curva de una alberca (figura 3). La niña se lanza a la alberca desde una altura h/5. Determine su altura máxima en el e l aire y en función de h y   . 4. En la figura4 se ve un bloque bloque de 10 kg que se suelta desde el punto A. la pista no ofrece fricción excepto en la parte  BC, de 6.0 m de longitud. El bloque se mueve hacia debajo por la pista, golpea un resorte de constante de fuerza k =2 =2 250 N/m y lo comprime 0,30 m a partir de su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposos. Determine el coeficiente de fricción cinético entre la superficie  BC y el bloque. 5. Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un plano inclinado, como se puede ver en la figura 5. el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es Con métodos de energía demuestre que la altura máxima alcanzada por el bloque es  ymax 

c

.

h

1   c cot( )

6. Un bloque de 20 kg se conecta a otro bloque de 30 kg por medio de una cuerda que pasa por una polea sin fricción. el bloque de 30 kg está conectado a un resorte que tiene una masa despreciable y una constante de fuerza de 250 N/m, como lo muestra la figura 6. el resorte no esta deformado cuando el sistema esta en las condiciones indicadas en la figura, y la pendiente no presenta fricción. El bloque de 20 kg se jala 20 cm hacia debajo de la pendiente (de manera que el bloque de 30 kg asciende a una altura de 40 cm sobre el suelo) y se suelta desde el reposo. Encuentre la velocidad de cada bloque cuando el de 30 kg esta a 20 cm sobre el suelo (es decir, cuando el resorte no esta deformado). 7.

Jane, cuya masa es de 50 kg, necesita columpiarse encima de un rio (de ancho D) lleno de cocodrilos  para salvar a Tarzan del peligro. Pero debe hacerlo con una fuerza horizontal constante del viento F sobre una liana de longitud  L y que forma inicialmente un ángulo   con la vertical (figura7). Si se considera  D= 50 m, F=110 N,  L= 40 m y    50 o , a) ¿con que velocidad mínima debe iniciar Jane su movimiento para llegar al otro lado? b) una vez que completa el rescate, Tarzan y Jane deben columpiarse de regreso sobre el rio. ¿Con que velocidad mínima deben empezar su movimiento? Suponga que Tarzan tiene una masa de 80 kg.

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7  Anexos

Figura 1

Figura 4

Figura 2

Figura 3

Figura 5

Figura 7

Figura 6

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8 8. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud  L  L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d  debajo del punto de suspensión (figura ( figura 1). 1). a) Demuestre que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el  péndulo se suelta desde la posición horizontal (    90 o ) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo de d debe ser 3 L/5. 9.

Un tobogán liso en un plano vertical está formado por dos tramos de cuarto de círculo unidos por un tramo recto BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posición A se suelta un pequeño bloque con θ = 45°, ¿para cuál φ ángulo φ se despega del tobogán? Figura 2 = 30.5° θ = 60°  b) ¿Desde qué qué ángulo θ debe soltarse para que se despegue del tobogán en C?

10. Usted debe diseñar una montaña rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a una valle y luego suban una cubre. Figura 3 a)¿Cuál es la velocidad de los carros en el fondo del valle?  b) si los pasajeros han de sentir 8g en el fondo del valle, ¿Cuál debe ser el radio R de arco del círculo cír culo adecuado con el fondo del valle? 4, la superficie de la 11. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 4, rampa sigue un arco de círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa   del trineo es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es k  . ¿Cuánto trabajo debe ejercer el caballo sobre el trineo para llevarlo una altura (1  largo de la circunferencia?

2 / 2) R correspondiente a un ángulo de 45º a lo

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

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9 12. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un círculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h = 2 R, ¿en qué  punto pierde contacto con la pista y qué velocidad lleva? Sugerencia: Conservación de energía entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N3 = 0. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Después de perder contacto, el bloque sigue con movimiento  parabólico. Figura sen  

2

v3 

2

gR 3 3 13. Un bloque de masa m unido a un resorte de constante k(figura 1), se suelta desde la longitud natural y baja deslizando por un plano inclinado rugoso. Si el coeficiente dinámico de fricción entre el  bloque y el e l plano p lano es µ, hallar la máxima elongación del resorte. Si mg 0 (1   )    45 d   2 k  14. Una varilla de longitud longitud L está apoyada en una pared vertical y en la esquina de una mesa a una distancia d de la pared. Si los apoyos son completamente lisos, lisos, hallar el ángulo   de equilibrio. 2d  3 sen     L

Figura 1 figura 2 figura 3ª figura 3b 15. Un bloque de masa M reposa sobre una superficie horizontal y está unido por una cuerda a otro bloque de masa m, como se muestra en la figura. Hallar el mínimo ángulo  0 desde el cual debe soltarse m,  para que M alcance justo a levantarse del piso cuando m descr ibe su movimiento pendular. Figura 2 1    M   cos  0   3   2   m   16. a) La masa de un péndulo de longitud L se suelta desde la situación 1. Cuando llega al punto más bajo, un clavo C la obliga a moverse en un círculo con centro en él. Hallar la mínima distancia d para que la masa describa el círculo completo alrededor de C. (figura 3ª)b) Para una distancia d determinada, hallar  el ángulo φ desde el cual debe soltarse el péndulo, para que la cuerda pierda su tensión en la posición 2 y la masa caiga con movimiento parabólico justo en C.(figura 3b) Nota: Estudiar los libros de la b ibliografía. (Londoño y Marcelo Alonso y finn, física I)