Ejercicios de Estadisticas

 

1.-La relación de eficiencia de un espécimen de acero sumergido en un tanque para fosfatizar es el peso del recubrimiento de fosfato dividido entre la pérdida de metal (ambos en mg/pie2). El artículo “Statistical (Wire J. Intl ., Process Control of a Phosphate Coating Line” (Wire ., mayo de 1997: 78-81) dio los datos adjuntos sobre la temperatura del tanque ( x ) y relación de eficiencia (y ): ):   Construir diagrama de dispersión 

       

Evaluar y obtener la ecuación lineal Coeficiente de determinación R2 Coeficiente de correlación lineal Varianza y desviación estándar

 

 

x

y

x2

y2

xy

170

0.84

28900

0.7056

142 142.8 .8

172

1.31

29584

1.7161

225.32

173

1.42

29929

2.0164

245.66

174

1.03

30276

1.0609

179.22

174

1.07

30276

1.1449

186.18

175

1.08

30625

1.1664

189

176 177

1.04 1.8

30976 31329

1.0816 3.24

183.04 318.6

180

1.45

32400

2.1025

261

180

1.6

32400

2.56

288

180

1.61

32400

2.5921

289 289.8 .8

180

2.13

32400

4.5369

383 383.4 .4

180

2.15

32400

4.6225

387

181

0.84

32761

0.7056

152.04

181

1.43

32761

2.0449

258.83

182

0.9

33124

0.81

163.8

182

1.81

33124

3.2761

329.42

182

1.94

33124

3.7636

353.08

182

2.68

33124

7.1824

487.76

184

1.49

33856

2.2201

274.16

184

2.52

33856

6.3504

463.68

185

3

34225

9

555

186

1.87

34596

3.4969

347.82

188

3.08

35344

9.4864

579.04

4308

40.09

773790

76.8823

Promedio x=179.5

7243.65 sumatorias

promedio y=1.67

))(.) ∑   ∑ ∑   = 7243 7243.6 .655  ( =47.495 

Sxy=



 )()=504 773790 90  () ∑    ∑   = 7737

Sxx=

 



 ∑   Syy=∑    β1=

.))(.) =9.9153 = 76.8 76.882 8233  (. 

  .  =    =0.09424 

β0=1.67-(0.09424)(179.5) =-15.245

 Y=-15.245+0.09424X  Y=-15.245+0.0 9424X   −   Varianza= =   −

 .−. = −  =0.0446

Desviación estándar=σ =    

Coeficiente

 0.4514

de

= √ 0.0446 0.0446=0.668

determinación=

  =   .  =  =   ( )(. )( .))

Coeficiente de regresión lineal= R=√ 0.4514 0.4514=

0.6719

 

2.- El artículo “Exhaust Emissions from Four -Stroke -Stroke Lawn Mower Engines” (J. (J. of the Air and Water Mgmnt .  Assoc ., ., 1997: 945-952) reportó datos de un estudio en el cual se utilizó una mezcla de gasolina básica y una gasolina reformulada. Considere las siguientes observaciones sobre antigüedad (años) y emisiones de NO x (g/kWh):          

Construir diagrama de dispersión Evaluar y obtener la ecuación lineal Coeficiente de determinación R2 Coeficiente de correlación lineal Varianza y desviación estándar



 





x

y1

y2

x^2

y1^2

xy1

xy2

0

1.72

1.88

0

3.5344

0

0

0

4.38

5.93

0 19.1844 35.1649

0

0

2

4.06

5.54

4 16.4836 30.6916

8.12

11.08

11

1.26

2.67

7.1289

13.86

29.37

7

5.31

6.53

49 28.1961 42.6409

37.17

45.71

16

0.57

0.74

0.5476

9.12

11.84

9

3.37

4.94

81 11.3569 24.4036

30.33

44.46

0

3.44

4.94

0 11.8336 24.4036

0

0

12

0.74

0.69

144

0.5476

0.4761

8.88

8.28

4

1.24

1.42

16

1.5376

2.0164

4.96

5.68

61

26.09

35.28

671 94.0107 171.008

112.44

Promedio en x=6.1

121 256

2.9584

y2^2

1.5876 0.3249

156.42 sumatorias

promedio en y1=2.609

))(.) ∑   ∑ ∑   = 112. 112.44 44  ( =-46.709 

Sxy=



 )()=298.9 ∑    ∑   = 671 () (. .))(.)  ∑    = 94.0 =25.94 Syy=∑   94 .010 107 7    Sxx=

  −.  = .   =-0.156 

β1=

β0=2.609-(-0.156)(6.1) =3.56

 Y=3.56-0.156x   −  

 =

 =

Varianza=

−

 .−. .

  =3.262

−

 

  Desviación estándar=σ =    

Coeficiente

de

= √ 3.262 3.262=1.8061

 determinación=

=

     −.  = .))(.) =  (.

 0.281

Coeficiente de regresión lineal= R=√ 0.281 0.281=

Promedio en x=6.1

0.5304

promedio en y2=3.528

))(.) ∑   ∑ ∑   = 156. 156.42 42  ( =-58.788 

Sxy=

( ∑  ))()  =298.9   = 671 Sxx=∑     ∑  .))(.)  =46.54   = 171. 171.00 0088  (. Syy=∑   

   −. β1=  = .   =-0.1969  β0=3.528-(-0.1969)(6.1) =4.7277

 Y=4.73-0.197x .  −   .− .  Varianza= =   = −   =5.842 −

Desviación estándar=σ =   =    

= √ 55.842 .842=2.417

 

  Coeficiente

de

 determinación=

 0.2484

=

     −.  = .))(.) =  (.

Coeficiente de regresión lineal= R=√ 0.2484 0.2484=

HISTOGRAMA PARA AMBAS Y

0.4984

 

3.- A menudo surgen datos bivariantes cuando se utilizan dos técnicas diferentes de medir la misma cantidad. Como ejemplo, las observaciones adjuntas de  x =concentración de hidrógeno (ppm) por medio de un método de cromatografía de gases y y=  concentración mediante un nuevo método de sensor se leyeron en una gráfica que aparece en el artículo “A New Method to Measure the Diffusible Hydrogen Content in Steel Weldments Using a Polymer Electrolyte- Based Hydrogen Sensor” (Welding Res., julio de 1997: 251s-256s).   Construir diagrama de dispersión   Evaluar y obtener la ecuación lineal   Coeficiente de determinación R2   Coeficiente de correlación lineal   Varianza y desviación estándar 









x

y

x^2

y^2

xy

47

38

2209

1444

1786

62

62

3844

3844

3844

65

53

4225

2809

3445

70

67

4900

4489

4690

70

84

4900

7056

5880

78

79

6084

6241

6162

95

93

9025

8649

8835

100

106

10000

11236

10600

114

117

12996

13689

13338

118

116

13924

13456

13688

124

127

15376

16129

15748

127

114

16129

12996

14478

140

134

19600

17956

18760

140

139

19600

19321

19460

140

142

19600

20164

19880

150

170

22500

28900

25500

152

149

23104

22201

22648

164

154

26896

23716

25256

198

200

39204

40000

39600

221

215

48841

46225

47515

2375

2359

322957

320521

Promedio en x=118.75

321113 sumatoria sumatoriass

promedio en y=117.95

))() ∑   ∑ ∑   = 3211 =40981.75 321113 13  ( 

Sxy=

∑  ( ))()  Sxx=∑   =40925.75   = 3229 32 2957 57    ( ∑  ))() Syy= =42276.95  320521 21  ∑       = 3205

 

 

  .  =1.0014  =  .

β1=

β0=117.95-(1.0014)(118.75) =-0.9625

 Y=-0.9625+1.0014x  Y=-0.9625+1.0014x .  −   .−.  Varianza= =   =2348.66  = − − Desviación estándar=σ =    

= √ 2348.66 2348.66=48.46

Coeficiente de determinación=      .

 =  = (.  = 0.97 .))(.) Coeficiente de regresión lineal= R=√ 0 0.97 .97=

0.9852