Ejercicios de Estadistica y Probabilidades

EJERCICIOS DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES Grupo A : (Alumno: Garcia verdoni Piero , código: 1323110055) Problema 1.13 Un fabricante de componente electrónicos se interesa en determinar el tiempo de vida de cierto tipo de batería. La que sigue es una muestra , en horas de vida : 123, 116 , 122 , 110 , 175 , 126 , 125 , 111 , 118 , 117 a) b)

Encuentre la media y la mediana de la muestra ¿Qué característica en este conjunto de datos es la responsable de la diferencia sustancial entre ambas ? Solución : a) Ordenando los datos 110 , 111 , 116 , 117 ,118 , 122 , 123 ,125 ,126 , 175 hallando la mediana = 118 + 122 2 = 120 Hallando la media

x

= 110 + 111 + 116 + 117 + 118 + 122 + 123 + 125 + 126 +

175 10 x

b)

= 124 ,2 175 es una observación extrema

Problema 1.14 Un fabricante de neumáticos quiere determinar el diámetro interior de un neumático de cierto grado de calidad. Idealmente el diámetro seria 570 mm. Los datos son los siguientes : 572 , 572 , 573 , 568 , 569 , 575 , 565 , 570 a) b) c)

Encuentro la mediana y media de la muestra Encuentre la varianza , la desviación estándar y el rango de la muestra Usando los estadísticos usados calculados en los incisos a) y b) ¿Qué comentaria acerca de la calidad de los neumáticos ?

Solución : a)

Ordenando los datos 565 , 568 , 569 , 570 , 572 , 572 , 573 , 575 Hallando la mediana ˘x = 570 + 572 2 ˘x = 571

Hallando la media x = 565 + 568 + 569 + 570 + 572 + 572 + 573 + 575 8 x

b)

= 570.5 Hallando la varianza

s2 =

(565−570.5)2 +(568−570.5)2+(56 9−570.5)2 +(570−570.5)2+(572−570.5)2 +(572−570.5)2 +(573−570.5)2 7

s

2

= 70

7 s

2

= 10

La desviación estándar es S = 3.16 Hallando el rango Rango= dato mayor –dato menor Rango = 10

c)

Que como la variación de los diámetros es demasiado grande la calidad no será la misma

Problema 1.28 En estados unidos y otros países muchas compañías de manufactura utilizan piezas moldeadas como componentes de un proceso. La contracción(encogimiento) a menudo es un problema importante, de manera de un dado de metal moldeado para una pieza se construye mas grande que el tamaño nominal para considerar su contracción. En un estudio de moldeado por inyección se descubrió que la contradicción esta influida por múltiples factores, entre los cuales están la velocidad de inyección en pies/segundo y la temperatura de moldeado en ªC . Los dos conjuntos de datos siguientes muestran los resultados de un experimento diseñado, donde la velocidad de inyección se mantuvo a dos niveles(“bajo”y “alto”)y la

temperatura de moldeado se mantuvo constantemente en un nivel “bajo”.La 4 contracción se midio en cm x 10 . Los valores de contracción a una velocidad de inyección baja fueron : 72.68 72.62 72.58 72.48 73.07 72.55 72.42 72.58 72.92

72.84

Los valores de contracción a una velocida de inyección alta fueron : 71.62 71.68 71.74 71.48 71.55 71.52 71.71 71.70 71.50

71.56

a)

Construya una grafica de puntos para ambos conjuntos de datos en la misma grafica. Sobre esta indique ambas medias de la contracción , tanto para la velocidad de la inyección baja como para la velocidad de inyección alta b) Con base en los resultados de la grafica del inciso anterior, y considerando la ubicación de las dos medias y su sentido de variabilidad ¿Cuál es su conclusión respecto del efecto de la velocidad inyección sobre la contracción a una temperatura moldeado “baja”? Solución : a) Grafica de puntos para ambos conjuntos Alta Baja En la figura, " x " representa el grupo de bajo inyección de velocidad y " ◦ " representa el grupo de alto inyección de velocidad. b) Al parecer los valores de contracción para el grupo de baja velocidad de inyección es mayor que los del grupo de alto inyección de velocidad. Además, la variación de la contracción es un poco más grande para la velocidad de inyección baja que la de la alta inyección velocidad. Problema 1.29 Considere la situación del ejercicio 1.28; pero ahora utilice el siguiente conjunto de datos , en el cual la contracción se mide de nuevo a una velocidad de inyección baja y a una velocidad de inyección alta . Sin embargo , esta vez la temperatura de moldeado se aumenta a un nivel “alto” y se mantiene constante. Los valores de contracción a una velocidad de inyección baja fueron : 76.20 76.09 75.98 76.15 76.17 75.94 71.71 71.56 71.70 71.50 Los valores de contracción a una velocidad de inyección alta fueron : 93.25 93.19 92.67 93.29 93.37 92.98 93.47 93.75 93.89 91.62 a) Como en el ejercicio 1.28 , elabore una grafica de puntos con ambos conjuntos de datos en la misma grafica e identifique las dos medias ( es decir, la contracción media para la velocidad de inyección baja y para la velocidad de inyección alta )

b) Como en el ejercicio 1.28 , comente la influencia de la velocidad de inyección en la contracción para la temperatura de moldeado alta. Tome en cuenta la posición de las dos medias y la variabilidad de cada media. c) Compare su conclusión en el inciso b) actual con la del inciso b) del ejercicio 1.28 en el cual la temperatura de moldeado se mantuvo a un nivel bajo. ¿Diría que hay interaccion entre la velocidad de inyección y la temperatura de moldeado? Explique. Solución :

a) El grafico de punto se muestra a continuación : Bajo alto

En la figura, " x " representa el grupo de bajo inyección de velocidad y " ◦ " representa el grupo de alto inyección de velocidad. b) En este problema , los valores de contracción son mucho más altos para la inyección de alta velocidad grupo de aquellos para el grupo de baja velocidad de inyección. Además, la variación del antiguo grupo es mucho mayor que la de ahora c) Dado que los efectos de contracción cambian en diferente dirección entre la temperatura del modo de bajo y alta temperatura del molde, las aparentes interacciones entre el molde la temperatura y la velocidad de inyección son importantes. Problema 1.30 Utilice los resultados de los ejercicios 1.28 y 1.29 para crear una grafica que ilustre la interacción evidente entre los datos. Use como guía la grafica 1.3 del ejemplo 1.3 ¿El tipo de información encontrada en los ejercicios 1.28 , 1.29 y 1.30 podría encontrarse en el caso de un estudio observacional , donde el analista no tiene control sobre la velocidad de inyección ni sobre la temperatura de moldeado? Explique . Solución :

Es bastante obvio para encontrar la interacción entre las dos variables. Dado que en este experimental datos , esas dos variables puede ser controlada cada uno en dos niveles , la interacción puede ser investigado . Sin embargo, si los datos provienen de un estudio observacional , en el que los valores de las variables no se pueden controlar , sería difícil de estudiar las interacciones entre estas variables.