Ejercicios de Estadistica Inferencial
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERIA EN CIENCIAS APLICADAS INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Ing. José Luis Roman
Freddy Cuasapaz
EJERCICIOS DE DE ESTADISTICA INFERENCIAL CAPITULO 4. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 7.- Al estudiar las ofertas de contratos de envió, un fabricante de microcomputadores ve que los contratos de los interesados tienen ofertas que se distribuyen uniformemente entre 20 mil y 25 mil dólares. Calcule la probabilidad de que el siguiente contrato sea: a) menor que 22 mil dólares; b) mayor que 24 mil dólares; c) estime el costo medio de las ofertas en contratos de este tipo.
Datos: 20000 29000
X= 22500 V(x)= = n*p
√ √
Solución: a)
b)
9
c) Costo medio de la oferta
Costo medio E(x) E(x)= = n*p
= 22500
8.- supóngase que la velocidad de los autos en un sector de una carretera sigue una distribución uniforme entre 60 y 120 km/h. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que un auto: a) tenga una velocidad de 80km/h; b) tenga una velocidad menor que 95km/h; c) tenga una velocidad menor que 70km/h o mayor que 100km/h?
Datos:
√ 9 9 9 9 9 9 * * 9
= 90
Solución: a)
b)
c)
10.- Una llamada telefónica llego a un conmutador en un tiempo, al azar, dentro de un periodo de un minuto. El conmutador estuvo ocupado durante 15 segundos durante ese minuto. Calcule la probabilidad de que la llamada haya llegado mientras el conmutador no estuvo ocupado.
Datos: 1 llamada
60seg
El conmutador está ocupado 60 -15= 45seg no está e stá ocupado 60seg
100%
15seg
15seg
X= 25%
X Bin (p*q)
X= 25% = 0.25 = P
p= 0.25
45seg= 75%= 0.75
q= 0.75 Pˆ=
Solución:
X= ≠ de llamadas entrantes
15.- La duración (en minutos) de las llamadas telefónicas de larga distancia desde quito es una variable aleatoria con densidad:
{
Determine el valor de “c” y calcule la probabilidad de que la llamada dure: a) menos de tres minutos; b) más de seis minutos; c) entre tres y seis minutos; d) calcule la esperanza de la variable aleatoria e interprete su significado; e) si el costo del minuto de las llamadas telefónicas es de 20000 sucres, ¿Cuánto esperaría un usuario pagar por una llamada?
Solución: Calculo para hallar “c”
∫ ∫ 0
0
a) Menos de tres minutos
+ + ∫ + [] + ∫ ∫ b) Más de seis minutos
c) Entre tres y seis minutos
=
d) La esperanza de la variable aleatoria “X”
+
( ()
Interpretación: En promedio tarda un cliente en hacer una llamada tres minutos
e) Si el costo del minuto de las llamadas telefónicas es de 20000 sucres, ¿Cuánto esperaría un usuario pagar por un llamada? Datos:
20000 sucres
1 minuto
17.- El tiempo de utilización de un cajero automático de un banco sigue una ley exponencial de parámetro = 0.5. Un cliente llega al cajero y encuentra dos personas delante de él. Determine la probabilidad de que: a) el primer cliente se demore menos de tres minutos y el segundo más de dos minutos. b) al menos un cliente se demore menos de un minuto. c) calcule el tiempo medio a esperar a que se desocupen los dos clientes.
Datos: Ley exponencial parámetro = 0.5 Dos personas delante de el
El primer cliente tarda menos de un minuto en el cajero
a) El primer cliente se demore menos de tres minutos
{ : 0.5
Formula distribución exponencial:
Solución:
∫ ∫ [ ][ ]
∫ ∫ ∫ [ ][ ] ∫
b) Al menos un cliente se demore menos de un minuto
c) Calcular el tiempo medio a esperar a que se desocupen los dos clientes.
∫ ∫ ∫ [ ][ ] [ ]
CAPITULO 6 ESTIMACIÓN DE PARAMETROS PARAMETROS
5.- Un campo se riega mediante un aspersor automático. La cantidad de agua regada en una sección transversal del lote sigue aproximadamente una ley normal con media 30mm y varianza 16. Calcule la probabilidad de que el riego promedio en 10 surcos seleccionados al azar sea mayor que 32 metros.
Datos: = 30mm n= 10 Var(x)= 16mm = 4mm
9 Solución:
7.- Se efectuó un análisis sobre la duración de las maquinas impresoras, de una cierta marca, que tienen las empresas públicas. Se eligió una muestra constituida por 179 maquina en una empresa elegida al azar. La vida media de las impresoras resulto ser de 3.33 años y una desviación estándar de 2.05 años. Con una probabilidad de 99.7%, ¿en qué intervalo de tiempo puede considerarse que se encuentra la vida media de las impresoras de tal marca?
Datos: : 179 : 3.33 años : 2.02 años Pr: 99.7% Intervalo de tiempo a; b= ¿?
√ √ 99 √ √ 99 √ √ √ √ 99 99 Solución:
14.- La mediana de edad de los habitantes habitantes del Ecuador Ecuador es de 26 años. Si se selecciona 100 residentes en el Ecuador al azar, calcule la probabilidad de que por lo menos 60 de ellos tenga menos de 26 años Datos:
N: 100
Solución mediante distribución de POISSON
√ √ √ √
99
15.- En una encuesta realizada con una muestra de 3000 personas adultas escogidas al azar, a resultado que 35% toma café al menos una vez al día. Con una probabilidad del 95.5%, ¿entre que limites variara esta proporción para el universo completo?
Datos: N=3000 35%= Toma café al menos una vez al día Pr= 95% P=0.35 q: 0.65
Solución: Calcular, ¿Entre que limite variara esta proporción universo completo?
̂ ̂ ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ 9 ̂ ̂ ̂ 9 ̂ ̂ 9 9 9 9 9 9
9 9 *
Ver tabla para 0,95
¿Entre que limite variara esta proporción universo completo? El límite de variación es:
19.- Supóngase que el 80% de todos los residentes en Guayaquil celebran la fiesta de Navidad (el 25 de diciembre.) Se planea seleccionar una muestra aleatoria de 300 guayaquileños y determinar la proporción de ellos que celebran la Navidad. a) ¿es el 80% un parámetro o un estadístico? ¿Qué símbolo usa para representarlo? b) De acuerdo al Teorema de Limite Central, ¿Cómo variara la proporción de quienes celebran la Navidad, de muestra en muestra? c) Determine la probabilidad que menos de las tres cuartas partes de la muestra celebre la fiesta. d) ¿La probabilidad calculada en c) sería mayor, menor o igual si el tamaño de la muestra fuera de 800 personas? (Usted no necesita realizar cálculos explique)
Datos:
Solución:
a) 80% es un parámetro debido a que varía de acuerdo al tamaño de n y se lo representa con “p” , es una probabilidad utilizada para el cálculo probabilístico.
b) La aproximación es cada vez más exacta a medida que aumenta el tamaño de la
*
muestra, es decir es proporcional al tamaño de la muestra.
c)
X Bin (p*q)
̂ ̂ ̂ ̂ ̂
d) La probabilidad seria mayor, ya que una muestra más grande nos da una probabilidad
mas aproximada a la media muestral. mue stral.
20.- En la segunda vuelta electoral los resultados dan que el candidato ganador obtuvo el 54% de los votos. ¿Cuál es la probabilidad de que en una encuesta realizada a 169 personas el resultado no muestre una mayoría a favor del candidato?
Datos:
9 ̂ Solución:
̂ ̂ ̂
ESTIMACION DE PARAMETROS CAPÍTULO 6 4.- Determine un intervalo en el que se pueda decir que se encuentra el valor de la madia con casi toda seguridad si:
Solución: a)
b)
c)
9 9 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 9 √ * √ * √ √ d)
5.- se midió la presión arterial de 25 ancianos, resultando un promedio
de mercurio. Se supone que estos datos son una muestra de una población
con una distribución normal de
de mercurio. Construya un intervalo de
confianza para la presión arterial media u de toda la población, a un nivel del 93%.
Datos:
Solución:
9.- Una fábrica produce varillas de hierro con una desviación estándar de 25cm. La empresa recibe un pedido de varillas varillas que indica que la longitud promedio debe tener una desviación máxima de 10cm de la longitud requerida. ¿Cuántas varillas tendrán que producirse para cumplir con la especificación, con casi toda la seguridad?
Datos:
Solución:
999 9 √ * √ * √ √ √ √ √ (√ )) √ √ √ (√ ))
ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL
11.- En una investigación investigación se desea medir la magnitud de cierta cierta constante física. Se
realizan 36 mediciones independientes determinándose un valor medio de varianza de
y
. Halle el intervalo de confianza al: a) 90%. b) 95%. c) 99%. d)
9 √ √ √ √ √ √ √ √ 9 9
determine el número mínimo de mediciones que han de realizarse para que la estimación quede a menos de
Datos:
a) 90%
b) 95%
de valor verdadero de la magnitud física.
√ √ √ √ 9 √ 9 √ 99 √ √ √ √ √ √
c) 99%
PRUEBA DE HIPOTESIS CAPITULO 7
1.- Una muestra de n = 36 observaciones de una población produjo produjo un promedio promedio 3.4 y una desviación estándar = 0.29. Suponga que desea demostrar que la
media que la media µ excede a -3.5. a) Enuncie la hipótesis nula de la prueba. b) Enuncie la hipótesis alternativa de la prueba. c) Si se desea quiere que que la probabilidad de decidir (erróneamente) (erróneamente) que µ > -3.5 sea de 0.05, cuando en realidad µ = -3.5, ¿cuál es el nivel de significación de la prueba?
d) Antes de efectuar la prueba, observe los datos y utilice su intuición para decidir si la media muestral
Datos:
n = 36
σ = 0.29 a) Ho: µ = -3.5 b) H1: µ> -3.5
-3.4 implica que µ > -3.5.
c)
µ = -3.5 N.C = 1 – α = 1 - 0.05
N.C= 0.95 d) Ver tabla Z, nivel de significancia. (0.05)/2 = -1.96
√ – √
2.- Se sospecha que que las nuevas generaciones generaciones tienen, en promedio, promedio, mayor estatura
que las antiguas. En estudios realizados hace d os décadas se había determinado que la población masculina masculina tenía una estatura estatura media de 168 cm con una desviación estándar de 10 cm. a) Si se desea verificar la suposición anterior, anterior, formule, en símbolos, símbolos, y en palabras, las hipótesis nula y alternativa. b) Recientemente se tomó una muestra de 35 reclutas del servicio militar y se observó una estatura promedio de 172 cm. Que conclusión se puede sacar con α = 0.05 y α = 0.01?
Datos:
n = 35
σ = 10cm α= 0.05 α= 0.01
a)
̅ √ √ b)
4.- Una balanza se encuentra descalibrada y no siempre registra el peso exacto. Cuando se pesan pesan 454 g la desviación desviación estándar es de 10 g. con el fin de averiguar si es es necesario recalibrar recalibrar la balanza se realizó una serie serie de 50 pesajes iguales iguales “una libra,
resultando un peso promedio de 451 gr. a) ¿A un nivel de 10 % se puede hacer necesario recalibrar la balanza? b) Calcule el nivel de significación de la prueba.
Datos:
9
Solución:
a)
9 9 9 ̅ √ √ 9 ̅√ √ b)
5.- Una muestra de 49 aisladores tiene una resistencia al choque de 4.952 lb/pie. Las especificaciones del fabricante dan una resistencia promedio de 4.820 lb/pie con una desviación estándar 0.25 lb/pie. ¿Excede la resistencia de la producción las especificaciones del fabricante?
Datos:
9
9 9 √ √ √ 99√ 99 9 99
Solución:
8.- El voltaje de salida de un circuito debe ser 120 voltios de acuerdo con las especificaciones. Una muestra de 32 mediciones independientes de la tensión del circuito dio un promedio de 118 voltios y una desviación estándar de 5.5. Pruebe la hipótesis de que la tensión promedio de salida es de 120 voltios, contra la posibilidad que sea menor de 120 voltios, a un nivel de significación de: a) 5%. b) 1%.
a) 5% SOLUCIÓN
̅ 9
̅ √ √ 99 ̅ √ √ b) 1%
10.- Las pruebas realizadas con ocho unidades experimentales de un tipo de motor mostraron que funcionaban durante 26, 31, 28, 29, 27, 28, 27 y 25 minutos, con un litro de gasolina. La especificación propuesta indica que el motor debe funcionar por lo
menos durante media hora. ¿Cumple el motor la especificación, a un nivel de significación de 0.05?
Datos: Xi
̅
26
27,62
̅
2,62
31
11,42
28
0,14
29
1,9
27
0,3
28
0,14
27
0,38
25
6,86
221
23,84
̅ 9 9 ̅9 √ 9 9
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