EJERCICIOS DE ESTADISTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

EJERCICIOS 47. El departamento de investigación de mercados de Vernos planea realizar una encuesta entre adolescentes sobre un refresco recién creado. A cada uno de ellos se le va a pedir que lo comparen con su refresco favorito. a) ¿En qué consiste el experimento? Experime Experimento nto !ealiza !ealizarr una encuest encuesta a a adolesce adolescentes ntes sobre sobre un refresc refresco o recién creado b) ¿"u#l es uno de los eventos posibles? Evento A $referir el refresco recién creado

48. El n%mero de veces que ocurrió un evento pasado se divide entre el n%mero de veces que ocurre. ¿"ómo se llama este enfoque de la probabilidad? Este enfoque es denominado probabilidad empírica .

49. &a probabilidad de que la causa ' la cura de todo tipo de c#ncer se descubran antes del a(o *+* es de *.*. ¿,ué enfoque de la probabilidad ilustra este enunciado? Este enfoque es denominado probabilidad subjetiva .

5. -erdines "/ic0en 1actor' posee varias tiendas en el #rea de 2ilton 2ead3 "arolina del 4ur. Al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero3 al propietario le gustar5a incluir información referente a la propina que un mesero que espera ganar por cuenta 6o nota). 7n estudio de 8** cuentas recientes indico que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 9 /oras. %ropi&a ) a )* )* a )5 )5 a )+ )+ a )* )* , mas #otal

'(mero ** +** ;8 ;8 8* 8**

!"#O E$ $reguntar cuanto es la propina que un mesero espera ganar por cuenta a) ¿"u#l es la probabilidad de que una propina sea de :** ó m#s?  P ( x  x )=

Casosespeci Casos especificos ficos Casostotales Casos totales 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

 x ≥ 200 Todas las propinas  <

50 500

= 0.1

b) ¿&as categor5as :*a :*3 :* a :8*3 etc.3 se consideran mutuamente exclu'entes?

4e puede afirmar que los eventos definidos se co&stitu-e& eve&tos mutuame&te eclu-e&tes ba=o la premisa de que los valores son tomados en cuenta en un solo intervalo3 'a que el l5mite superior de un intervalo ' el l5mite inferior del siguiente intervalo son los mismos. c) 4i las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran3 ¿"u#l ser5a en total? 4eria +3 pues por propiedad la suma de todos los eventos dar# como resultado la unidad. d) ¿"u#l es la probabilidad que una propina sea de :8*?

C $ropina de 8* a +**  P ( c )=

75 500

= 0.15

e) ¿"u#l es la probabilidad que una propina sea inferior a :**?  P ( x < 200 ) =1− P ( x ≥ 200 )=1 – 0.1 =0.9

5+. >efina cada uno de los siguientes conceptos a) $robabilidad condicional b) Evento c) $robabilidad con=unta

5*. &a primera carta de una bara=a de 8 cartas es un re'. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

a) 4i lo regresa a la bara=a3 ¿"u#l es la probabilidad de sacar un re' en la segunda selección?

!"#O E$ Extraer una carta de una bara=a

 A< +@3 +@ 3 +@ 3 +@

"$ Extraer un re'  P ( A )=

4 52







= 0.076

b) 4i no lo regresa a la bara=a3 ¿"u#l es la probabilidad de sacar un re' en la segunda selección?

"$ Extraer un re'

 A< +@3 +@ 3 +@  

 P ( A )=

3 52



= 0.057

c) ¿"u#l es la probabilidad de seleccionar un re' en la primera carta que se toma de la bara=a ' otro re' en la segunda 6suponiendo que el primer re' no fue reemplazado?  P ( X ) . P ( Y )=( 1 )

( ) 3

52

= 0.57

5/. Armco3 un fabricante de sistemas de sem#foros3 descubrió que3 en las pruebas de vida acelerada3 B8C de los sistemas recién desarrollados duraban @ a(os antes de descomponerse !"#O E$ $ruebas de vida acelerada en sistemas de sem#foro "$ 4istema con @ a(os de duración

%0"12 *.B8

a) 4i una ciudad comprara cuatro de estos sistemas3 ¿cu#l es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen durante @ a(os por lo menos? 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

 P ( A ) xP ( A ) xP ( A ) xP ( A )=0.95 x 0.95 x 0.95 x 0.95=0.8145

b) ¿,ué regla de probabilidad se e=emplifica en este caso?  !egla del producto para eventos independientes. c) !epresentando los cuatro sistemas con letras3 escriba una ecuación para demostrar cómo llegó a la respuesta a.  A El sistema A dura al menos @ a(os - El sistema - dura al menos @ a(os " El sistema " dura al menos @ a(os > El sistema > dura al menos @ a(os

54.

Dbserve

el

siguiente dibu=o.

B

~B

a) ¿,ué nombre recibe el dibu=o? >iagrama de Venn b) ¿,ué regla de la probabilidad se ilustra? !egla del complemento c) - representa el evento que se refiere a la selección de una familia que reciba prestaciones sociales. ¿A que es igual

 P ( B ) + P ( B ) ?

Es igual a +3 por propiedad podemos deducir que la suma dela probabilidad de un evento ' su complemento es la unidad. 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

55. En un programa de empleados que realizan pr#cticas de gerencia en "laremont Enterprise3 9*C de los empleados son mu=eres ' *C /ombres. B*C de las mu=eres fueron a la universidad ' ;9C de los /ombres fueron a la universidad. !"#O E$ $racticas de gerencia  Empleados que son mu=eres

$ 6)< *.9

7 Empleados que fueron a la universidad a)  Al azar se elige un empleado que realiza pr#cticas de gerencia. ¿"u#l es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mu=er que no asistió a la universidad?  P ( M ) xP ( U )=0.8 x 0.1=0.08

b) ¿El género ' la asistencia a la universidad son independientes? ¿$or qué? 'o so& eve&tos i&depe&die&tes dado que los datos indican que /a' una relación entre el porcenta=e de /ombres 6;9C) ' mu=eres 6B*C) que fueron a la universidad. c) "onstru'a un diagrama de #rbol que muestre las probabilidades condicionales ' probabilidades con=untas.

d) &as probabilidades con=untas suman +.** ¿$or qué?

5

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

&as probabilidades con=untas deben sumar + dado que se enuncian todos los posibles resultados.

53. 4uponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de FortGest Airlines llegue +8 minutos después de la /ora programada es de *.B*. 4eleccione cuatro vuelos de a'er para estudiarlos. !"#O E$ 4eleccionar cuatro vuelos "$ &legue +8 minutos tarde

%0"12*.B

$ Fo llegue +8 minutos tarde

% 012*.+

a) ¿"u#l es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen +8 minutos de la /ora programada?  P ( A ) xP (  A )  xP ( A ) xP ( A )=0.9 x 0.9 x 0.9 x 0.9= 0.656

b) ¿>e que ninguno de los vuelos seleccionados llegue +8 minutos después de la /ora programada?  P ( Ā ) xP ( Ā ) xP ( Ā ) xP ( Ā )=0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 =0.0001

c) ¿>e que por lo menos uno de los vuelos seleccionados no llegue +8 minutos después de la /ora programada? 1− P ( Ā )  xP (  Ā ) xP (  Ā )  xP ( Ā )=1 −(0.1  x 0.1  x 0.1 x 0.1)= 0.9999

57. 2a' +** empleados en la empresa Hiddie "arts International3 de esos 8; son de producción3 J* son supervisores3  son secretarias ' el empleado restante es el director general. 4uponga que se selecciona un empleado de ese grupo. !"#O$ E$ 4eleccionar un empleado  A 4eleccionar un empleado de producción

$6A)