Ejercicios de Engranajes

TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. EJERCICIOS DE ENGRANAJES. 1. Realice un boceto de cada uno de los elementos siguientes: a. Engranaje helicoidal paralelo, con ángulo de hélice de 30º y relación e = 1/3. b. Engranaje de tornillo sinfín, con ángulo de hélice de 80º (sinfín) y ejes a 90º. c. Engranaje de tornillo sinfín, con avance doble al paso en el sinfín y ejes a 90º. d. Un engranaje cónico, de relación de transmisión 2 y ejes perpendiculares. e. Reductor de engranajes helicoidales, de dos etapas y ejes paralelos. f. Engranaje cónico recto, ángulo entre ejes de 90º y relación e = 1/4 2. Un engranaje recto de 27 dientes con ángulo de presión de 20º tiene un paso diametral Pd = 4. Encuentre el diámetro de paso, la altura de cabeza, la altura de raíz, el diámetro exterior y el paso circular. 3. Un engranaje recto de 22 tiene dientes en involuta de profundidad completa estándar AGMA con paso diametral Pd = 4. Calcule el diámetro de paso, el paso circular, la cabeza, la raíz, el espesor del diente y la holgura. 4. Sea un engranaje de 40 dientes y módulo 5 mm. Determine la velocidad angular máxima en rpm, si la tangencial no debe superar los 10,47 m/s. Obtenga también el paso circular. (Sol. n = 1000 rpm) 5. Un engrane helicoidal con ángulos de presión de 20º y de hélice de 30º, tiene 27 dientes y un paso diametral de 5. Encuentre el diámetro de paso, la altura de cabeza, la profundidad de raíz, el diámetro exterior y los pasos normal transversal y axial. 6. Un engrane helicoidal tiene modulo transversal de 10 mm, 30 dientes y ángulo de hélice de 30º. Calcule diámetro, módulo normal, pasos transversal y normal. (Sol. d = 300 mm, mn = 8,66 mm, pc = 31,42 mm, pn = 27,21 mm) 7. Un engranaje cilíndrico recto debe tener diámetros de paso de 4.5 y 12 pulgadas. ¿Cuál es el tamaño de diente estándar más grande, en función del paso diametral Pd que puede utilizarse sin ninguna interferencia o socavado?. Encuentre el nº de dientes en el engrane y piñón fresados con este Pd, para un ángulo de presión de 20º. 8. Dos ruedas dentadas tienen un paso diametral de 6. El engranaje 2 tiene 24 dientes, y el engranaje 3 tiene 48. El ángulo de presión de trabajo es de 20° y ambos engranajes tienen envolvente estándar. Determine la longitud de la línea de contacto y la relación de contacto. 9. Un engrane helicoidal de 78 dientes y ángulo de hélice 30º está acoplado a un piñón de 27 dientes, paso diametral 6 y ángulo de presión 20º. Determine las razones de contacto transversal y radial

10. Un engrane tiene una razón i = 1:4 La rueda conducida es de módulo 8 mm, 96 dientes y gira a 500 rpm. Determine N1, n1 y v.

TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. EJERCICIOS DE ENGRANAJES. Si el par de entrada es de 300 N·m, ¿cuánto vale el par de salida? ¿Cuánto vale la potencia transmitida supuesto rendimiento del 100%? ¿Cuánto vale la potencia de salida supuesto un rendimiento del 98%? 11. Se debe transmitir potencia entre dos ejes separados 350 mm reduciendo la velocidad a una sexta parte del valor inicial. Calcule los valores de los diámetros primitivos y del módulo. (Sol. d1 = 100 mm, m = 5 mm)

12. Sea un engrane de ángulo de presión 20º, módulo 5, y números de dientes 20 y 48. Determine la distancia entre centros teórica. Determine el ángulo de presión real si la distancia entre centros se incrementa en 2 mm. (Sol. 170 mm 21,75º)

13. Se quieren transmitir 50 kW de potencia con dos engranes helicoidales de ejes paralelos. Se conocen los siguientes datos: - Relación de transmisión 1 / 2,5 - Distancia entre ejes e = 700 mm - Ángulo de presión t = 20º - Ángulo de hélice  = 35º - Velocidad de entrada rpm Se pide: a) Diámetros primitivos y de base de los engranes. Elegir los números de dientes de las ruedas, así como el módulo. Módulo normal y ángulo de presión normal. b) Despreciando rozamientos, hallar la fuerza de contacto entre los dientes, y las fuerzas axiales y radiales que soportan los ejes. c) Suponiendo que, en funcionamiento, la distancia entre ejes se incremente en 2 mm; calcular el nuevo ángulo de presión.

14. Sea un engranaje compuesto por un piñón y rueda de 23 y 57 dientes respectivamente, paso diametral de 6 y ángulo de presión 25º ¿Cuál será el ángulo de presión, si la distancia entre centros del conjunto de engranes rectos se incrementa 5%?. Si se transmite 125CV a 1000 rpm en el piñón, determine el par de torsión en cada flecha. 15. Una transmisión de tres ruedas cilíndrico rectas con los ejes en el mismo plano se caracteriza por: n1 = 1000 rpm, H1 = 30 kW, m = 10 mm,  = 20º, N1 = 35, N2 = 45, N3 = 60 dientes. Calcule la relación de transmisión. Realice el análisis completo de fuerzas. (** Dibujo)

TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. EJERCICIOS DE ENGRANAJES. 16. La figura es un esquema de un reductor de engranajes de dos etapas. Debe suministrar en el eje de salida EF, 1,2 kW a 150 rpm. Se pide: a) Calcular las distancias entre ejes y comprobar que no exista interferencia. Calcular las cargas sobre los engranes del eje intermedio y mostrarlas claramente en un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular las cargas radiales y axiales sobre los rodamientos del eje intermedio. Datos: 1ª etapa, m1 = 2,5 mm 2ª etapa, m2 = 4 mm N2 = 14 dientes N3 = 54 N4 = 16 N5 = 36 ángulo de presión normal: 20º (todas las ruedas). ángulos de hélice 1ª etapa, 20º 2ª etapa, 25º (Sol. e1 = 85 mm e2 = 104 mm Wt4 = 1,061 kN Wt3 = 0,503 kN Wr3 = 0,195 kN Cz = 0,678 kN Cy = 0,239 kN etc.)

17. Diseñe un tren de engranajes cilíndricos rectos del tipo simple con una relación de -9:1 y paso diametral de 8. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Calcule la relación de contacto. 18. Diseñe un tren de engranajes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de 50:1 y paso diametral de 8. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. 19. Diseñe un tren de engranajes cilíndricos rectos del tipo compuesto revertido, que genere dos relaciones cambiables de 3:1 hacia delante y de -4.5:1 en reversa con paso diametral de 6. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. 20. Diseñe un tren de engranes rectos compuesto de tres etapas, para una relación de transmisión de 656:1. Especifique los números de dientes para cada uno de los engranes en el tren.

TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. EJERCICIOS DE ENGRANAJES. 21. Un tren de engranajes rectos epicíclico como el de la figura, con un engrane de sol de 33 dientes y planetario de 21. Encuentre el número requerido de dientes en el engrane corona y determine la relación entre el brazo y el engrane sol, si se mantiene estacionario el planetario. Sugerencia: considere que el brazo gira a 1rpm.

22. Para conseguir una reducción de 4.5:1 se requiere un engranaje cónico recto de 90º. Determine los ángulos del cono de paso, los diámetros de paso y las fuerzas en el engrane, si el piñón, con ángulo de presión de 20º, tiene 18 dientes, paso diametral de 5 y la potencia transmitida es 7460W a 800 rpm en el piñón. 23. Diseñar un engranaje de envolvente 20º, altura completa, para transmitir 20CV a 1150 rpm. El diámetro primitivo del piñón será de 12.5 cm y la relación de velocidad m será aprox. 2,5; servicio uniforme intermitente (no se considera el desgaste). Tomamos la carga dinámica como función de velocidad únicamente: 24. Se analiza la 2ª etapa (ruedas 3 y 4) de un multiplicador de velocidad que transmite 15 kW. El motor gira a 500 rpm. El engranaje en estudio tiene dentado recto, ‘diametral pitch’ 4 dientes/pulg, ángulo de presión 20º y ancho de cara de 3 pulgadas. Calcule las distancias entre ejes. Calcule las cargas sobre los engranes del eje AB y muéstrelas claramente en un diagrama de cuerpo libre. Calcule las cargas radiales y axiales sobre los rodamientos del eje AB. Datos adicionales: N1 = N3 = 38 dientes; N2 = N4 = 25 dientes

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25. En el dibujo se muestra que la fuerza sobre la rueda helicoidal tiene de componentes, 1, 2 y 4 kN. Los diámetros primitivos son de 600 mm y 400 mm. Para el engranaje cónico, el semiángulo de conicidad es de 30º y el ángulo de presión de 20º. Obtenga: - Valor de las fuerzas sobre el engranaje cónico, Px, Py, Pz. - Fuerzas normales sobre los dientes de ambos engranajes. - Ángulo de hélice y ángulo de presión normal para la rueda helicoidal. - Reacciones en los apoyos. El cojinete en O tiene capacidad de aguantar cargas axiales y radiales, el cojinete en B sólo aguanta cargas radiales. - Potencia transmitida para una velocidad de 200 rpm.

26. ¿Cuántos dientes tiene el engrane de un tornillo sin-fin de doble hélice y relación de transmisión 1:15?

TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. EJERCICIOS DE ENGRANAJES. 27. La fig. muestra un tren epicíclico compuesto. El brazo es impulsado en sentido contrario de las manecillas del reloj a 20 rpm. El engranaje A es impulsado en el sentido de las manecillas del reloj a 40 rpm. Los números de dientes se indican en la fig. Encuentre la velocidad del engrane anular D. 28. La figura muestra un tren de engranajes planetario del tipo compuesto (no a escala). Determine la velocidad ω2 sabiendo que N2=50, N3=25, N4=45, N5=30, N6=40, ω6=20 y ωbrazo=-50

29. Encontrar la velocidad angular del engranaje 8 si la velocidad del engranaje 2 es de 8 rpm en el sentido mostrado.

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30. La fig. muestra un tren de reloj revertido. Diséñelo con engranajes que tenga un ángulo de presión nominal de 25º de 24 pd entre 12 y 150 dientes. Determine los números de dientes y la distancia entre centros nominal. Si la distancia entre centros tiene una tolerancia de fabricación es de ± 0.0006 pulgadas, ¿Cuál será el ángulo de presión y el juego entre dientes en el minutero en cada extremo de la tolerancia.

31. La figura muestra un tren de engranajes planetario del tipo compuesto (no a escala). Determine la velocidad ω2 sabiendo que N2=50, N3=25, N4=45, N5=30, N6=40, ω6=20 y ωbrazo=-50

32. En el tren de engranajes de la figura la potencia entra a la caja de engranajes a través de la polea indicada, y la potencia de salida se toma en el engrane 13. Los engranes 2 y 3, 4 y 5, y 11 y 12 son engranajes compuesto que pueden mover axialmente. Determinar la velocidad máxima y mínima en ω13, sabiendo que ω2=500 rpm

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En la figura se muestra un tren doble formado por los trenes planetarios T1 y T2. Los ejes A y C son los brazos, y las ruedas 1 y 8 son fijas. La entrada de potencia del conjunto se realiza por el eje A y la salida por el C. Determine: a) La velocidad y sentido de giro del eje C cuando el A gira a 1000 rpm en sentido horario. b) Los números de dientes que tendrían que tener las ruedas 3 y 4 para que la velocidad en el eje C sea de 600 rpm en sentido horario. Datos: N1 = 100 N2 = 20 N3 = 25 N4 = 105 N5 = 120 N6 = 40 N7 = 30 N8 = 110 Todas las ruedas tienen el mismo módulo. (ejerc. 2)