Ejercicios de ELectricidad

 

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALVARADO” DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DIRECCIÓN PROGRAMA INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN  

GUÍA 1. Problemas Propuestos de Física II. Prof. José Luis García Fuerza Eléctrica

1.  Una carga carga de 1.3  C  se coloc coloca a sobr sobre e el ej eje e x en  x =−0.5m ,   otra otra de 3.2  C    se colo coloca ca sobr sobre e el eje x en  x =1.5m , y otra de 2.5  C  se coloca en el origen. ¿ Calcule la fuerza neta sobre la carga de 2.5  C  ?. Todas las cargas son positivas. 2. Cuatro cargas se encuentran en las esquinas de un cuadrado de lado a como se muestra en la figura. Determine la fuerza resultante sobre la carga positiva q ?

3. Se tienen dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de las cargas que contienen es de 5x10−5 coul . Si la fuerza de repulsión entre las dos esferas es de 1 Nw  cuando se encuentran separadas 2m ¿ cómo está distribuida la carga total entre las dos esferas? 4. Un electrón, cuya rapidez inicial es de 3,24 x 105 m/s, se lanza en dirección a un protón que está esencialmente en reposo. Si al principio el electrón se encontraba a una gran distancia del protón, ¿a qué distancia de éste su rapidez instantánea es igual al doble de su valor inicial? 5. Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud l y que llevan cargas similar similares es q com como o se muestr muestra a en la fig figura. ura. Supó Supóngas ngase e que  es tan pequeña que sin   por ser aproximadamente igual. Haciendo esta tan     puede reemplazarse por aproximación, demostrar que 2

1/3

q l  x    2   0 mg

 

6. En cada vértice de un cubo de lado a  hay  hay una carga +q. Demostrar que la magnitud de la fuerza resultante sobre cualquiera de las cargas es:  F  

0.262q

2

 0 a2

7. Se localizan tres cargas ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero. ¿ Hallar la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7  C  ?

8. En la figura se muestran tres cargas iguales idénticas cada una de masa m  y carga q  L y  y  que cuelgan de tres cuerdas. Encuentre una expresión para  q en términos de m , L

9. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y q  están fijas en los extremos de una varill var illa a de aisla aislante, nte, que se ext extien iende de desde el origen origen hasta el punt punto o  x =d . Como se puede observar en lala figura unaposición tercera deberá cuenta estar pequeña cargada quepara puede con libertad sobre varilla.existe ¿ En que la tercera cuenta estardeslizarse en equilibrio? Se trata de equilibrio estable o no?

 

10. Pro Proble blema ma de rep repas aso o. Cu Cuat atrro pa part rtíc ícul ulas as id idén énti tica cass cada cada un una a con con un una a ca carg rga a q , se encuentran en las esquinas de un cuadrado de lado  L . Una quinta carga puntual −Q  está a una distancia  z a lo largo de una perpendicular al plano del cuadrado y que pasa por el centro del mismo mismo (ve (verr figura figura). ). (a) Demues Demuestre tre que la fuer fuerza za ejer ejercid cida a sobr sobre e −Q por las otras cuatro fuerzas es igual a =  F

  − 4kqQz 3 /2

[ z z  L /2  ] 2

2

k

Campo Eléctrico

11. Dos cargas puntuales q1 =20  C  y q 2=−5  C  están separadas una distancia distancia de 8m . Calcule el campo eléctrico ejercido por las cargas en un punto localizado entre las dos cargas, a 3m de la carga q1 12. Tres cargas puntuales, q, 2q, y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo equilátero. Determine la magnitud del campo eléctrico en el centro geométrico del triángulo.

 

 en el punto P de la figura adjunta. 13. Encuentre una expresión para el campo eléctrico  E

14. Una pequeña bola de 2gr de masa se suspende de una cuerda de 20cm de longitud en un campo eléctrico eléctrico como se muestr muestra a en la figura. Si la bola está en equilibr equilibrio io cuando la cuerda hace un ángulo de 15º con la vertical como se muestra. ¿ Cuál es la carga neta en la bola?

15. Dos cargas iguales q positivas están localizadas sobre el eje  x en  x =a y  x =−a . (a) Demuestre que el campo sobre un punto en el eje  y está en la dirección de  y y viene 2 2  3 / 2 dado por  E y   2kqy   y  a  (b (b)) De Dete term rmin ine e el camp campo o el eléc éctr tric ico o sobr sobre e el ej eje e  y para  y ≫ a , y explique el resultado. (c) Demuestre el campo es máximo en  y =±a /  2 Determine el campo eléctrico eléctrico en el punto P debido a la configuración de cargas que se 16. muestra en la figura para el caso  x ≫ d .

 

17. Una barra de 14 cm de largo está cargada uniformemente y tiene una carga total de −22  C  . Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la barra en un punto a 36 cm de su centro. 18. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14 cm de largo se dobla en forma de semicí sem icírcu rculo. lo. Si la barra tiene una carga carga de −7.5  C  , encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, el centro del semicírculo.

 creado por la distribución rectilínea de cargas de longitud Determine el campo eléctrico  E 19.  L y densidad  en el punto  P  0, y  de la figura adjunta.

20. Se tiene un dipolo eléctrico alineado con el eje  y (ver figura) . Calcular el campo eléctrico en el punto  P  5,4  m . Tómese q1 = q2= 3  C   y d = 4m

21. Una barra barra del delgada gada de longi longitud tud  L y carg carga a po porr uni unida dad d de longit longitud ud  se coloca a una distancia d del origen a lo largo del eje  x . Una barra similar con la misma carga se coloca a lo largo del eje  y (ver figura) . Determine la magnitud del campo eléctrico neto en el origen.

 

22. Un disco uniformemente cargado con un radio de 35cm tiene una densidad de carga de −3 2 7.9x10 C / m . Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a (a) 5cm , (b) 10cm , del centro del mismo. 23. Dos vari Q varilla llass del delgada gadass idé idéntic nticas as con un una a long longitud itud 2a   tienen cargas iguales uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje de las  x , con sus sus centr centros os separ separados ados por una distanc distancia ia b 2a . Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por kQ

2

b

2

 F   4 a 2  ln  b 2  4 a2 

24. Dos anillos de radio  R tienen sus ejes orientados a lo largo de una misma linea y están separados entre si una distancia 2R . Un anillo tiene una densidad de carga lineal  y el otro una densidad linea lineall − . Encuentre (a) el campo eléctrico en un punto  P a la mitad de 1 los dos anillos y sobre el eje común y (b) el campo eléctrico eléctrico en un punto  P2 sobre el eje a una distancia  R hacia afuera del anillo cargado negativamente. 25. Un campo eléctrico uniforme tiene un valor de 6000N / C  . Un protón se libera desde la placa positiva. ¿ Con qué velocidad llega a la placa negativa, si la separación entre las placas es 0.2cm .

26. Un electrón tiene una energía cinética de 1.6x10−17 Joul  . ¿ Calcular su veloc velocidad? idad? ¿ Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que haga que ese electrón se detenga por completo a una distancia de 10cm desde su entrada a la región ocupada por el campo? −19 −31 Datos: carga del electrón q e=−1.6x10 C  , masa del electrón m e = 9.1x10 kg

 

27. Se somete somete una par partíc tícula ula de 0.1kg de masa masa y car carga ga 1  C  a la acción de una campo eléctrico uniforme de magnitud 200N / C  en la dirección del eje  y . Inicialmente la partícula está en el or origen igen de coorden coordenadas adas m moviéndos oviéndose e con una veloc velocidad idad de 1m / s según el eje  x . Si ignoramos la acción de la gravedad, hallar: a) El lugar donde colisionará con una pantalla perpendicular al eje  x y b) La energía cinética que tiene la partícula en ese instante situada a un metro del origen. 28. En la región comprendida entre dos placas cuadradas, véase la figura, existe un campo 4

/ C figura) eléctrico eléctr ico uniforme . Un electrón enque esaforma regiónun pasando cerca delala placa positiva ( el de punto2x10 D de N la con una penetra velocidad ángulo muy de 37º con horizontal. La trayectoria que describe es tangencial a la otra placa. a) Hallar la velocidad de entrada del electrón en esa región. b) ¿ Cuánto tiempo necesitará el electrón para pasar rozando la placa negativa ? La separación entre las placas es de 50mm

 

Ley de Gauss / 29. Las componentes del campo eléctrico en la figura son  E x =b x 1 2 , E  y = E z =0 , en donde 1/ 2 . Calcular (a) el flujo  E a través del cubo y (b) la carga que se encuentra b =8000 N / C.m dentro del cubo.

30. Imagine una caja triangular cerrada en reposo en un campo eléctrico horizontal con una magnitud magnit ud de  E=7.8 x 104 N / C  , como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico a través

 

de (a) la superficie rectangular vertical, (b) la superficie inclinada, y (c) la superficie total de la caja

31. Una pequeña esfera de masa m y carga q está suspendida de un hilo de seda que forma un ángulo de 30º con respecto a una gran superficie conductora, plana y cargada tal como se muestra en la figura. Encuentre la densidad de carga superficial  en función de m y q

32. Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga volumétrica uniforme  . Determine el campo eléctrico en las regiones (a) para r  a y (b) para r  a 33.  Un Una a es esfer fera a me metál tálic ica a de pa pare redes des delg delgada adass tien tiene e 25cm de radio y lleva una carga de −7

2.0 x 10 C  . Encontrar a  E para un punto a) dentro de la esfera, b) fuera de la esfera y muy cerca de ella, y c) a 3.0 m del centro de la esfera.

34. Un electrón de 100 ev se dispara directamente hacia una gran placa metálica que tiene una densidad de carga superficial de −2.0 x 10−6 C / m 2 . ¿ Desde qué distancia debe dispararse el electrón para que llegue casi a pegar a la placa ? 35. Hay una carga distribuida uniformemente en un cilindro infinitamente largo de radio  R . Demuestre que  E a la distancia r  del eje del cilindro  r  R  está dada por  E  

 r  20

siendo  la densidad de carga  C / m 2 . ¿ Qué resultado esperaría usted para r   R ?

 

36. Una esfera aislante sólida, de radio a , tiene una densidad de carga uniforme  y una car carga tota totall Q . Co Coloc locada ada en for forma ma co conc ncént éntri rica ca a es esta ta es esfer fera a ex exis iste te otr otra a es esfer fera a hue hueca ca,, conductora conduct ora pero descar descargada, gada, de radios intern interno o y externo b y c , respectivamente, como se ve en la fi fig gura. ura. (a) Dete terrmine la mag agn nitud del cam amp po eléctri trico en las region ones es r  a ; ar b ; b r  c ; r c. (b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca.

 q en   Unicocilin cilindro dro cond conducto uctor r lar largo que tie2q ne una car carga ga está rodeado transversal por un cascarón 37.índrico cilíndr cil conduc conductor tor de car carga gagotot total al tiene , como se total muestra la sección de la figura. Usando la ley de Gauss, encontrar (a) la magnitud del campo eléctrico en puntos fuera del cascarón conductor (b) la distribución de carga en el cascarón conductor, y (c) la magnitud del campo eléctrico en la región comprendida entre los cilindros.

 

Potencial Eléctrico

38. Los puntos  A , B y C  son los vértices de un triángulo equilatero de cargas iguales positivas de 2  C  están en  A y B .

2m de lado. Dos

a) ¿ Cuál es el campo eléctrico en el punto C  ? b) ¿ Cuál es el potencial en el punto C  ? ¿ Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5  C  desde el infinito hasta el punto C  si se mantienen fijas las otras cargas?

39. Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm ) son:  A  0,2  ; B    3   ,   1  ; C    3   ,  1 . Sabiendo que las cargas situadas en los puntos  B y C  son idénticas e iguales a 2  C  y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine, (a) El valor y signo de la carga situada en el punto  A , (b) El potencial en el origen de coordenadas. 40. Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3 x 10− 6 C  están situadas en los puntos  A  0,2  y  B  0,   2  del plano  XY  . Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C  4,2  y  D  4,  2  . Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas    4 x 103 i N / m , donde todas las coordenadas están expresadas en metros, determine, es  E (a) El valor numérico y el signo de las cargas Q , (b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas debido a esta configuración de cargas. 41. Una pequeña esfera de 0.3 gr cuelga de un hilo entre dos láminas separadas 5 cm . La diferencia a de potenci potencial al entre las dos lámin láminas as hara esfera tiene una carga de 6 x 10−9 C  . ¿ Qué diferenci que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical

42. En la figura que se muestra deducir una expresión para V  A − V  B . Su resultado se reduce a la respuesta que es de esperarse cuando d =0 ? ¿ Cuando q = 0 ?

 

43. Una carga  q se distribuye uniformemente en un volumen esférico no conductor de radio  R . (a) Demostrar que el potencial a una distancia a del centro, siendo a  R , está dado por la siguiente expresión: q  3R    a  2

V  

2

8   0 r 

3

(b) ¿ Es razonable que, de acuerdo con esta expresión, V  no valga cero en el centro de la esfera ?

44. Para la configuración de carga de la figura demostrar que V  r  para puntos colocados en el eje vertical está dado por la siguiente expresión, suponiendo que r ≫ a , V  

1 4  0

q r 

 

2qa

 

2

r 

45. Demostrar que el potencial en el punto P a una distancia a por encima del extremo de una varilla uniformemente cargada de longitud l que está a lo largo del eje de las  x es V  

ke Q l

2

2

l   l  a  ln  a

Utilice este resultado para deducir una expresión para la componente en  y del campo eléctrico en P (Sugerencia: reemplace a por  y

 

Ejercicios Suplementarios.

46. Un tipo de “ cuadrupolo eléctrico” está formado por cuatro cargas situadas en los vértices de un cuadrado de lado 2a . El punto P se encuentra a una distancia  R del centro del cuadrupolo en una línea paralela a dos lados del cuadrado como se representa en la figura. Para  R≫ a , demostrar que el campo eléctrico en P da aproximadamente 2

 E  

3  2qa  4

4

 0

 R

47. Una varilla de longitud  L  yace a lo largo del eje de las  x , con su extremo izquierdo en el origen. Tiene una densidad de carga no uniforme    x , siendo  una constante positiva . (a) ¿ Cuáles son las unidades de   ? (b) calcule el potencial eléctrico en  A .

 

48. Para el arreglo descrito en el problema anterior, calcule el potencial eléctrico en el punto B , que está en el bisector perpendicular de la varilla, a una distancia b por encima del eje de las  x

49. Un disco de radio  R tiene una densidad de carga superficial no uniforme  C r  , donde C  es una constante y r  se mide a partir del centro del disco. Determine ( por integración directa ) el potencial en P.

50. El eje de las  x es el eje de simetría de un anillo estacionario uniformemente cargado de radio  R y de carga Q . Inicialmente en el centro del anillo se ubica una carga puntual Q de masa  M  . Cuando ésta es desplazada ligeramente, la carga puntual se acelera a lo largo del eje de las  x hacia el infinito. Demuestre que la rapidez final de la carga puntual es v   

2k e Q

2 1/ 2

 

 MR