EJERCICIOS DE DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS Problema 1 Calcule el g° máximo de curvatura para que el vehículo de proyecto T3S2R4 que circula a 80 km/h no deslice, considerando una pendiente transversal del 10% y un coeficiente de fricción transversal de 0.1713. Calcule también el ancho virtual cuando transite en la curva anterior. Cálculo del grado de curvatura máximo: Se emplea la siguiente expresión para determinar el radio de curvatura: 𝑆 + 𝜇 = 0.00785

𝑣2 𝑅

S es la sobreelevación, µ es el coeficiente de fricción, v la velocidad y R el radio de curvatura. Despejando: 𝑅=

𝑘𝑚 2 ) ℎ = 185.182 𝑚 0.10 + 0.1713

0.00785(80

De la definición del grado de curvatura: 𝑔=

1,145.92 1,145.92 = = 6.2° 𝑅 185.182

Cálculo del ancho del vehículo en curva: El desplazamiento máximo está dado por: 𝐷𝑀 = 𝑅𝐺 − √𝑅𝐺 2 − (𝐷𝐸𝑇 2 + 𝐷𝐸𝑆 2 − 𝐷𝑋12 + 𝐷𝑋22 + 𝐷𝐸𝑆22 ) RG=182.182 m DET=5.66 m DES1=10.52 m DX1=0.76 m DX2=3.50 m DES2=10.52 m

Sustituyendo se tiene que DM=0.717 m Por otro lado, el ancho total en curva es: 𝐴 = 𝐸𝑉 + 𝐷𝑀 + 𝐹𝑎 𝐹𝑎 = √𝑅𝐺 2 + 𝑉𝑑(2𝐷𝐸𝑇 + 𝑉𝑑) − 𝑅𝐺 1 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS Vd=1.19 m DET=5.66 m Sustituyendo valores, Fa=0.04 El ancho de entrevía es EV=2.44 m. Sumando EV, DM y Fa, el ancho total en curva A es 3.2 m.

Problema 2 Determinar la velocidad de régimen y las curvas de aceleración y deceleración para una tangente vertical del 1 al 7%, para el vehículo de proyecto del problema anterior, considerando una eficiencia del motor del 80%, un área frontal de 10 metros cuadrados, un factor de resistencia al aire de 0.005, y un factor de resistencia al rodamiento de 0.01 La velocidad de régimen se consigue igualando la fuerza tractiva del vehículo con las fuerzas que se oponen al movimiento. La expresión siguiente representa tal condición: 𝐹𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑝 Ft es la fuerza tractiva, Rr, Ra y Rp son las resistencias al rodamiento, aire y pendiente respectivamente. La fuerza tractiva es igual a: 𝐹𝑡 =

270 𝐻𝑃 𝐾 𝑣

HP es la potencia en caballos de fuerza, v la velocidad y K la eficiencia. Considerando un peso del vehículo cargado de 70 toneladas.Las resistencias al movimiento son: 𝑅𝑟 = 10𝑘𝑔/𝑡(70) = 700 𝑘𝑔 𝑅𝑎 = 0.005 𝐴 𝑣 2 = 0.05𝑣 2 𝑅𝑝 = 𝑊𝑝 = 70,000 𝑝 Sustituyendo valores en la expresión inicial y resolviendo la ecuación para obtener la velocidad de régimen, se tienen los siguientes resultados para cada pendiente. p 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

V (km/h) 48.7 34.2 26.1 21.0 17.5 15.0 2

ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS 0.07

13.2

Curvas de aceleración y deceleración Para el cálculo de estas curvas se determinó la fuerza disponible, dada por la diferencia de la fuerza tractiva menos las resistencias al movimiento. Cuando la diferencia es positiva el vehículo acelera, cuando es negativa decelera. Para calcular los distintos puntos de las curvas se realizaron estimaciones de fuerza tractiva y longitud recorrida en incrementos de velocidad de 2 km/h. Las curvas resultantes se muestran a continuación:

Velocidad (km/h)

Curvas de aceleración y deceleración para distintas pendientes 100.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

3000.0

3500.0

Distancia recorrida (m) 1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

-7%

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

Problema 3 a) Con las curvas del problema anterior, determine el perfil de la velocidad y la velocidad media en ambas direcciones de circulación en un tramo cuyo perfil está formado por tres tangentes verticales, la primera del +5% en 160 metros, la segunda del-5% en 300 metros y la tercera del +6% en 350 metros. b) Con el perfil siguiente: la primera del +5% en 160 metros, la segunda del-5% en 300 metros y la tercera del +6% en 140 metros. Con velocidad de entrada de 50 km/h, y para el sentido de circulación de ida se tienen los siguientes resultados:

TRAMO

PEND 1

LONG (m) 5%

160.0

VEL ENT (km/h) 50.0

VEL SAL (km/h) 32.0

VEL PROM (km/h) 41.0

TIEMPO DE REC (min) 0.23

3 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS 2

-5%

300.0

32.0

75.0

53.5

0.34

3

6%

350.0

75.0

31.0

53.0

0.40

50.3

0.97

810.0

TRAMO

PEND

LONG (m)

1

5%

160.0

VEL ENT (km/h) 50.0

2

-5%

300.0

32.0

75.0

53.5

0.34

3

6%

140.0

75.0

59.0

67.0

0.13

51.7

0.70

600.0

VEL SAL (km/h) 32.0

VEL PROM (km/h) 41.0

TIEMPO DE REC (min) 0.23

4 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS Con velocidad de entrada de 50 km/h, y para el sentido de circulación de regreso se tienen los siguientes resultados: TRAMO

PEND 3 2 1

TRAMO

-6% 5% -5%

PEND 3 2 1

-6% 5% -5%

LONG (m) 350.0 300.0 160.0 810.0

VEL ENT (km/h) 50.0 88.0 63.0

VEL SAL (km/h) 88.0 63.0 77.0

VEL PROM (km/h) 69.0 75.5 70.0 71.5

TIEMPO DE REC (min) 0.30 0.24 0.14 0.68

LONG (m) 140.0 300.0 160.0 600.0

VEL ENT (km/h) 50.0 69.0 40.0

VEL SAL (km/h) 69.0 40.0 67.0

VEL PROM (km/h) 59.5 54.5 53.5 55.3

TIEMPO DE REC (min) 0.14 0.33 0.18 0.65

5 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS Problema 4 Determine las distancias de visibilidad de parada y de rebase para una velocidad de proyecto de 110 km/h, con pendientes de a)

-5%, 0% y +5%

b)

-3% y +3%

c)

-1% y +1%

d)

-7% y +7%

Redondee las cantidades a múltiplos de cinco e indique para cada caso (pendiente, parada y rebase) cual se utilizaría para proyecto. El cálculo de las distancias de visibilidad de parada (DVP) y de rebase (DVR) se hace con las siguientes expresiones: 𝐷𝑉𝑃 = .278𝑉𝑡 +

𝑉2 254(𝑓 + 𝑝)

𝐷𝑉𝑅 = 4.5 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑦 PENDIENTE

-0.05

VELOCIDAD DE PROY (km/h) 110.00

VEL DE MARCHA (km/h) 92.00

TIEMPO DE REAC (s)

COEF. DE FRIC.

DIST. DE VIS. DE PAR (m)

DVP (m)

DVR (m)

2.50

0.295

200.0

200.0

495.0

0

110.00

92.00

2.50

0.295

176.9

175.0

495.0

0.05

110.00

92.00

2.50

0.295

160.5

160.0

495.0

-0.03

110.00

92.00

2.50

0.295

189.7

190.0

495.0

0.03

110.00

92.00

2.50

0.295

166.5

165.0

495.0

-0.01

110.00

92.00

2.50

0.295

180.9

180.0

495.0

0.01

110.00

92.00

2.50

0.295

173.2

175.0

495.0

-0.07

110.00

92.00

2.50

0.295

212.0

210.0

495.0

0.07

110.00

92.00

2.50

0.295

155.2

155.0

495.0

En todo punto se debe garantizar la distancia de visibilidad de parada, por lo tanto es la que rige el proyecto. Problema 5 Calcular las distancias entre los Puntos de Inflexión (PI) y puntos terminales A y B, así como el rumbo y la deflexión de las tangentes del alineamiento horizontal (dibujarlo) si las coordenadas de los puntos citados son: A

(1110.00, 910.00)

PI 1(1269.15, 739.33)

6 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS PI 2(1433.26, 1061.41) B

(1575.19, 909.20)

A continuación se presentan los resultados de los cálculos de distancia, rumbo y deflexiones.

PUNTO A PI PI 2 B

X 1110.000 1269.150 1433.260 1575.190

Y 910.000 739.330 1061.410 909.200

DIST (m) 233.360 361.480 208.115

TAN -1.072 1.963 -1.072

ANG DEFLEXIÓN -47.000 110.000 63.000 -110.001 -47.002

RUMBO S 43.00° E N 27.00° E S 43.00° E

802.955

PI 2

110°

A B

110° PI

Problema 6 Si las curvas del alineamiento horizontal anterior tienen una velocidad de proyecto de 60 km/h y son de g° máximo igual a 11°, con sobre elevación máxima del 10%; calcule la longitud mínima de espiral con los criterios SHORT, AASHTO y SCT. Para el proyecto del alineamiento horizontal, calcule la longitud de espiral necesaria, si 7 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS se quiere el punto Espiral Tangente (ET) de la primera curva coincida con el TE de la segunda. Esta longitud se empleará para el proyecto del alineamiento horizontal, siempre y cuando cumpla con el requisito de longitud mínima.

Para el cálculo de la longitud mínima de espiral de transición se emplearon las siguientes expresiones:

SHORTT 𝑙𝑒 = 0.0214 𝑅=

𝑉3 𝐶𝑅

1,145.92 = 104.17 𝑚 11

(60)3 𝑙𝑒 = 0.0214 = 72.74 𝑚 0.61(104.17) AASHTO 𝑙𝑒 = 𝑚𝑎𝑆 𝑚 = 1.5625 𝑉 + 75 𝑚 = 1.5625 (60) + 75 = 168.75 𝑙𝑒 = 168.75 (3.5)(0.10) = 59.06 𝑚 SCT 𝑙𝑒 = 8𝑉𝑆 𝑙𝑒 = 8(60)(0.10) = 48.00 𝑚

Para la determinación de la longitud de espiral que haga coincidir los puntos ET y TE de las dos curvas se empleó una hoja de cálculo en Excel. Por medio de iteraciones se buscó el valor de la longitud de espiral de transición que generara un valor de subtangente igual a la mitad de la distancia entre puntos de inflexión. A continuación se muestran los resultados.

ELEMENTOS DE LA CURVA CON ESPIRALES Grado de curvatura 11 Deflexión 110 Est. PI 0+233.36 Le 59.99 Tramos a cada 20 8 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS Azimut en la entrada Radio de curvatura Parámetro K de espiral Deflexión de la espiral Longitud total de la curva Longitud de curva circular Deflexión en curva circular Xc Yc p k Ste

137°00'00" 104.174 79.056 16.498 259.994 140.006 77.004 59.498 5.724 1.435 29.914 180.740

De acuerdo con lo anterior, el valor de la longitud de espiral es de 59.99 m Problema 7 Calcular los elementos del alineamiento horizontal, empleando la longitud de espiral determinada en el problema anterior y curvatura máxima de 11° , incluyendo longitud total del tramo, kilometrajes de los puntos característicos y los elementos de las curvas circulares con sus respectivas espirales. Los elementos de la primera curva ya fueron mostrados en la tabla anterior. A continuación se muestran los elementos de la segunda curva ELEMENTOS DE LA CURVA CON ESPIRALES Grado de curvatura 11 Deflexión 110 Est. PI 0+493.35 Le 59.99 Tramos a cada 20 Azimut en la entrada 27°00'00" Coordenadas PI (x,y) 1,433.260 Radio de curvatura 104.174 Parámetro K de espiral 79.056 Deflexión de la espiral 16.498 Longitud total de la curva 259.994 Longitud de curva circular 140.006 Deflexión en curva circular 77.004 Xc 59.498 Yc -5.724 p 1.435 k 29.914 Ste 180.740 9 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS

A continuación se detalla el desarrollo del alineamiento horizontal con sus respectivos kilometrajes.

TE PSE PSE PSE EC

ESPIRAL DE ENTRADA 1 Punto Áng. de cuerda Deflexión x 0+052.62 0.000 0.000 0+060.00 0.083 0.250 0+080.00 1.145 3.436 0+100.00 3.429 10.290 0+112.61 5.496 16.498

y 0.000 7.380 27.370 47.227 59.498

0.000 0.011 0.547 2.830 5.724

Cuerda 0.000 7.380 27.376 47.312 59.773

CURVA CIRCULAR 1

EC PSC PSC PSC PSC PSC PSC PSC CE

Deflexión Punto cuerda cuerda Proy. X Proy. Y 0+112.61 0+120.00 2.031 7.385 7.002 2.347 0+140.00 7.531 27.308 24.941 11.120 0+160.00 13.031 46.979 40.877 23.155 0+180.00 18.531 66.218 54.223 38.009 0+200.00 24.031 84.847 64.490 55.137 0+220.00 29.531 102.695 71.300 73.909 0+240.00 35.031 119.597 74.403 93.636 0+252.62 38.502 129.705 74.396 106.248

ET PSE PSE PSE CE

ESPIRAL DE SALIDA 1 Áng. de Punto cuerda Deflexión x 0+312.61 0.000 0.000 0+300.00 0.243 0.729 0+280.00 1.625 4.876 0+260.00 4.228 12.689 0+252.62 5.496 16.498

ESPIRAL DE ENTRADA 2 Punto Áng. de cuerda Deflexión x TE 0+312.61 0.000 0.000 PSE 0+320.00 -0.083 0.250 PSE 0+340.00 -1.146 3.439

y 0.000 12.613 32.590 52.356 59.498

0.000 0.054 0.925 3.870 5.724

y 0.000 7.390 27.380

Cuerda 0.000 12.613 32.603 52.499 59.773

Cuerda 0.000 0.000 -0.011 7.390 -0.548 27.386 10

ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS PSE EC

0+360.00 0+372.60

-3.431 -5.496

10.294 16.498

47.237 59.498

-2.832 -5.724

47.322 59.773

CURVA CIRCULAR 2

EC PSC PSC PSC PSC PSC PSC PSC CE

Deflexión Punto cuerda cuerda Proy. X Proy. Y 0+372.60 0+380.00 2.034 7.395 7.011 2.350 0+400.00 7.534 27.318 24.950 11.125 0+420.00 13.034 46.989 40.884 23.161 0+440.00 18.534 66.227 54.229 38.017 0+460.00 24.034 84.856 64.494 55.146 0+480.00 29.534 102.703 71.302 73.919 0+500.00 35.034 119.605 74.403 93.646 0+512.61 38.502 129.705 74.396 106.248

ET PSE PSE PSE CE

ESPIRAL DE SALIDA 2 Áng. de Punto cuerda Deflexión x 0+572.60 0.000 0.000 0+560.00 0.243 0.728 0+540.00 1.624 4.873 0+520.00 4.226 12.684 0+512.61 5.496 16.498

y 0.000 12.603 32.580 52.346 59.498

0.000 0.053 0.924 3.868 5.724

Cuerda 0.000 12.603 32.593 52.489 59.773

Problema 8 Calcule la longitud mínima de las curvas verticales en cresta y en columpio si las pendientes de entrada y salida de las tangentes son ±5 % y la velocidad de proyecto es de 60 km/h. Considere los criterios de Seguridad, Drenaje, Apariencia y Comodidad. Compare resultados y establezca conclusiones. Para cada criterio se establece un valor mínimo o máximo del valor k de la curva: 𝐿

𝑉2

Comodidad: 𝑘 = 𝐴 ≥ 395

Apariencia: 𝑘 = Drenaje; 𝑘 =

𝐿 𝐴

𝐿 𝐴

≥ 30

≤ 43

El criterio de seguridad se aplica a través de las siguientes expresiones para la longitud de curva: 11 ALDO OLIVAR HERRERA

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS Para curva en cresta: cuando D>L L=2D-(C1/A) cuando DL L=2D-(C2+3.5D)/A cuando DL 135.39

L2 (m) DL 134.76

Para la curva en cresta se aplican los criterios de seguridad y drenaje. Para este caso rige el criterio de seguridad en cuanto a longitud mínima (186.14 m). Para la curva en columpio se aplican los cuatro criterios. En este caso rige el criterio de apariencia en cuanto a longitud mínima (300.00 m).

12 ALDO OLIVAR HERRERA

L2 (m) D