Ejercicios de Diseño de Muros

 

EJERCICIOS DE DISEÑO DE MUROS EJEMPLO 11.1 Diseñar el refuerzo requerido por el muro de corte que se muestra en la gura 11.10 para resisr las cargas indicadas. La altura de entrepiso es de 3 m. Usar f ' c =280 kg / cm2  y f '  y = 4200 kg / cm2. Considerar que las cargas laterales son debidas a solicitaciones sísmicas y que el muro está apoyado en las losas de entrepiso mostradas en líneas punteadas.

DESARROLLO Hallamos las fuerzas en la base: Para el Pu usamos la siguiente fórmula: f órmula:

 Pu=1.2 ( Wd∗ h∗l ) + 1 ( Wl∗h∗l )

 

Reemplazando los valores obtenemos:

 Pu=1.2 ( 1.5∗3∗3.5 ) + 1 ( 1.7∗ 3∗3.5 ) =36.75 tn

Como tenemos un pórco de 3 niveles para hallar el momento úlmo sumamos el total de la ccarga arga puntual de cada piso con su respecva altura.

 Mu =1∗( 24∗ 9 + 20∗ 6 + 12∗3 )=372 tn− m

Para hallar la cortante úlma sumamos todas las cargas puntuales de cada nivel

Vu=1∗( 24 + 20 + 12 ) =56 tn

Diseño por compresión Usamos la siguiente fórmula:

Reemplazando los valores en la fórmula con: ∅

solicitación es flexo compresión compresión = 0.65 por la solicitaciónes

∅

 P nw =0.55∗0.65∗280∗15∗350∗¿

El muro no requiere refuerzo por compresión. El factor de longitud efecva es igual a l ya que el caso más desfavorable es el que corresponde al muro apoyado arriba y abajo sin restricción al giro en estos apoyos

Diseño por fexión Primero tenemos que hallar el peralte efecvo

 

d = 0.8∗ L Reemplazando:

d = 0.8∗3.5 = 2.8 m Se debe vericar que el muro se pueda diseñar como un elemento esbelto, lo cual depende de la relación entre el peralte efecvo y su altura.

d = 2.8 = 0.31< 0.4 9 h

Dónde:

d: Peralte efecvo  h: Altura del pórco

Esto nos da como resultado que nuestro muro se va a diseñar como un elemento esbelto, ulizando la siguiente fórmula:

 Ru=   Mu 2 ( t ∗d )  Ru=

37200000

¿¿

 ρ =0.91%  A s=

0.91 ∗280∗15 =38.22 cm 2 100

 ρ : cuantia cuantia :  : Por lo tanto, se colocarán 14 varillas #6 en cada extremo del muro

Diseño Dise ño por po r corte cor te Debemos vericar que la fuerza cortante en el elemento no sea mayor que la máxima permida.

V umáx =2.7 √ d∗ Fc∗h V umáx =2.7∗ 16.7∗280∗15 =189378 kg . V u

 =

 Ø   

  56 =74.7 tn . < V umáx 0.75

 

Hallamos la resistencia al corte, usando estas dos fórmulas: f órmulas:

Reemplazando:

V c =0.88∗16.7∗15∗ 280 +

36750∗280 =69073 kg . ≃ 69.1 tn . 4∗350

V c =¿ En la expresión anterior, el valor de

M U = 1.0∗( 24∗( 9 − 1.75 ) + 20∗( 6− 1.75 )+ 12∗( 3 −1.75 ) )=274 tn − m    M 

Consideramos la resistencia al corte más desfavorable Ø V c =0.75∗32=24 tn

La resistencia al corte que debe sr aportada por el acero

V s =( V u− Ø V c ) Ø   Ø =

56000 −24000 =42667 kg 0.75

 

Calculo del refuerzo horizontal es con la siguiente fórmula

 A  Avh vh =¿ ¿ S2

 

REEMPLAZANDO: El refuerzo horizontal requerido es:

 A vh S2

= 42667 ∻ 4200 ∻ 280= 0.036

Avh: Es el área del refuerzo horizontal en una franja del muro de ancho Esto es equivalente a 2 varillas #3 cada 0.35m. Ahora encontramos la cuana provista ccon on la siguiente fórmula:

 ρ =

 A  Avh vh  Ag

Reemplazando en la fórmula:

 ρ provis  provista ta = 1.42 ÷ ( 35∗15 ) = 0.0027 > Pmín = 0.0025

Comprobamos el espaciamiento máximo recomendado por el código:

Smáx =1w ÷ 5 =0.70 m > 0.35 m

Lw: Longitud del muro

Smáx =3 h =3∗0.15 = 0.45 m > 0.35 m

Determinamos el refuerzo vercal a través de la siguiente fórmula:

 Pn=0.0025 + 0.5 ( 2.5− Hw )  )(( Pp− 0.025)  Lw Hw: Altura total del pórco Lw: Longitud del muro Pp: cuana prevista

Reemplazando los valores en la fórmula:

 ρn =0.0025 + 0.5∗ 2.5 −

(

 9

∗( 1.42 ÷ 35 ÷ 15 −0.0025 )=0.0025

3.5

)

 

cm  A v =0.0025∗100∗15 =3.75 m

2

En el refuerzo vercal consisrá en 2 varillas #3 cada 0.35m

 

EJEMPLO 11.2 Este ejemplo corresponde también a un muro de sótano con cargas similares a las de la gura 13.20.

Un muro ene las dimensiones de la gura. Su largo es de 6.00 m. Soporta una carga muerta P de 11000 Kg/m. El terreno recibe una carga viva de 1000 Kg/m2, pesa 1800 Kg/m3 y su ángulo de 2 Kg  . fricción interna de 44°.El terreno de cimentación resiste q s= 2 cm

Datos:  Largo  Larg o=6.00 m

 

Cargamuerta P=11000 Kg / m

2

Carga Car ga viva ( C . V   ))=1800 Kg / m

3

 Angulo de friccion=44 ° q s ( Capa Capacidad cidad portante portante delterr del terreno eno de cimentacio cimentacion n )=

DESARROLLO

 I w =6.00 m I c < 4.15 m  Espesor : d = 0.25−0.05 =0.20 m Factor de seguridad : 2

C a=tg 45 −

44

(

2

=0.18

 )

Sobrecarga= C .V x C a Sobrecarga=1000 x 0.18=180 Kg / m

2

Terreno =0.65 x Peso x C a Terreno =0.65 x 1800 x 0.18=874 Kg / m

2

2

W =1054 Kg / m Carga úlma : 2

W u =1.6 x 1054 =1686 Kg / m Carga muerta :  Pu1= 1.2 x 1100 =13200 Kg

Peso propio del muro a mitad de la altura : 0.25 x 2.20 x 2400= 1320 Kg 

1.2 x 1320=1584 Kg

2 Kg

cm

2

 

 Ps = P + Pu1  Ps =11000 + 1320 = 12320 Kg Peso úlmo:  Pu=13200 + 1584 = 14784 Kg  Pu

  Kg   14784 2 2 5.91 0.06 2.10 12.6  x  Kg cm /   (cumple con lo requerido) =  A g = 25 x 100 = cm <

 M sa ¿ 1 8

2

 M ua =  x 4.15  x 1686= 3630 Kg −m

f r=2 √ 210 210= 29 Kg / cm

2

2

 29  x 100 x 25 = 3020 Kg − m  M cr = 12 x 12.5 x 100

 Rua=

  363000 100 x 20

2

=9.08

 Ru= K u=9.08 , pa para raha halla llarr ρ , po pode demosint mosinter erpol polar ar entr entre los dos val valor oresde esde la tabla tabla  ρ =0.25%

8.82 9.08 9.53

0.24% x

0.26%

 

9.53− 8.82 0.26 −0.24 =  x − 0.24 9.08− 8.82 0.71   0.02 = 0.26  x −0.24

  0.02  x −0.24

2.73 =

2.73 ( x −0.24 )=0.02

 x −0.24 =

0.02 2.73

 x −0.24 =0.007326  x =0.007326 + 0.24  x =0.247  x = 0.25

Area del acero : Hallamos la cuana por medio de la siguiente formula:

 ρ ( bxd ) 0.25 2  x (100 x 20 ) =5,0 cm 100

 A s=5.0 cm

2

 A se=

 Pu + A s x f   y ( fluen fluencia ciadel del acero acero ) f  y

 A se=

14784 + 5.0 x 4200 =8.52 cm2 4200

n=

2'  042,000 = 9.27   220,268

n =9 > 6 ok 

 

a de tab tablas las de Ru= 0.059 x 20=1.18 cm c=

1.18 = 1.39 cm 0.85

 I cr =9 x 8.52 ¿  

 M u=

36300

=381856 Kg−cm

2

1−

 

5 x 14784  x 4.15 2 5 x 14784 x 415

0.9 x 48 x 220,268  x 27.094

 M u > M cr necesitarefuerzo  3818.56  Kg− m > 3020 Kg −m

 Ru= 9.55 ρ= 0.26% Área de acero (cuana): Hallamos con la fórmula:

 A s= ρ x ( bx d )  A s=

0.26 2  x 100 x 20=5.2 c m