Ejercicios de Derivadas1

Ejercicios de derivadas 1. Un coch ochecit ecito o teledi ledirrigid igido o se lanz lanza a por por una cu cues estta. La distancia recorrida en metros al cabo de t segundos viene dada por d=0.2t2+0.03t 3 a) ¿u! velocidad lleva al cabo de 2 seg" # seg" $ % seg& b) 'uando el cochecito alcanza una velocidad de (%. *mh" los ,renos son insu-cientes ¿'unto tiempo puede permanecer ba/ando sin ue el conductor se preocupe por sus ,renos&

d=0.2t2+0.03t3 d’=0.4t+0.09t2 v(2)=d’(2)=0.4*2+0.09*22=1.16 m/s, velocidad a los 2 seg v(5)=d’(5)=0.4*5+0.09*52=4.25 m/s, velocidad a los 5 seg v(6)=d’(6)=0.4*6+0.09*62=5.64 m/s, velocidad a los 6 seg v

Si v=46. !m/"

=

46.8

km

.

1h

.

1000 m

h 3600 seg  1k m

=

46800 m 3600  seg 

=

13m / s



Si v(t)=d’(t)=0.4*t+0.09*t v(t)=d’(t)=0.4*t+0.09*t2=13 m/s, 0.4*t+0.09*t2#13=0 0.09*t2+0.4*t #13=0 $esolvie%do esta ec&aci'% &eda t=10 seg  los 10 seg&%dos &ede% alla$ los $e%os  $e%os del coc"e.

 y

=

100t  + 2000t 2

2. Un cohete cohete se desplaza desplaza segn segn la ,unci ,uncin n " en la ue $ es la distancia recorrida en *m $ t el tiempo en horas. a. 'alcula 'alcula la ,uncin ,uncin velocida velocidad d b. 'alc 'alcul ula a la ,unc ,unci in n ac acel eler erac aci in n a as4 s4 como como la ,unc ,unci in n velocidad se obtiene derivando la ,uncin distancia" la ,uncin aceleracin se obtiene derivando la ,uncin velocidad)

¿'unto vale la velocidad inicial t=0)& ¿5 la aceleracin inicial&

S- - 7-8 - : a. alc&la la &%ci'% velocidad

 y ' = 100   + 4000t  

;. alc&la la &%ci'% acele$aci'%

 y ' ' = 4000 

c.