Ejercicios de Costos Financieros

8.- Ejercicios resueltos  Actividad nº 1: Un préstamo de 50.000 €. se va a amortizar en seis años, valorado a un tanto nominal del 6 % en los dos primeros años, con carencia total  al ! % nominal en los cuatro restantes donde se pa"ar#n términos trim trimes estr tral ales es cons consta tant ntes es.. $os $os "ast "astos os de aper apertu tura ra de la oper operac aci in n ascienden a 150 €.  las comisiones de estudio al 0,5 % del nominal. &e pide calcular la tasa e'ectiva. &olucin: ( $os tantos de la operacin ser#n: 6 % : ) * 1,5 % trimestral en los dos primeros primeros años  del ! % : ) * 1,!5 % trimestra trimestrall en los si"uientes. si"uientes.  Al e+istir carencia total en los dos primeros años el valor de la deuda se incrementa, por lo tanto el capital a amortizar ser#: 50.000 1 - 0,015 / * 56.),6 €, el valor de la trimestralidad ser#: 56.),6 * 2 ( a 16  0,01!5, operando, 2 * ).066,61 €. ( 3l planteamiento de la tasa e'ectiva, ser4a: perando, ie * 1,6!65/6 % trimestral  el anual euivalente ser4a del 6,/!! %  Actividad nº : Un préstamo de .000 €. se va a amortizar en nueve años  a un interés del ! % de interés anual, con "astos de apertura de 60 €,  comisin de cancelacin de 100 €. &e pide calcular la tasa e'ectiva en cada caso: a.7 8urante los tres primeros años no va a pa"ar nada  en los restantes años pa"os anuales constantes. 9.7 8urante los cuatro primeros va a pa"ar slo los intereses  en el resto del tiempo anualidades constantes. c.7 c.7 8ura 8urant nte e los los dos dos prim primer eros os no va a a9on a9onar ar nada nada,, en los los tres tres si"uientes slo intereses  en el resto r esto anualidades constantes. &olucin:

a.7 Al tener carencia total en los tres primeros años el capital adeudado aumenta de valor: 2 * .000 ( 1 - 0,0! * .01,/ €  el valor de los pa"os ser#: .01,/ * 2 ( a 6 0,0!  operando, 2 * /.),/ €. &u tasa e'ectiva ser4a: perando saldr4a ie * !,11% 9.7 Al e+istir carencia de principal se pa"an durante los cuatro primeros años slo los intereses ue ascienden a: .000 ( 0,0! * .)0 €. 2omo el capital vivo no aumenta, el término se calcular# para la cuant4a de .000 € a cinco pa"os: .000 * a ( a 5  0,0! , operando, a * !./0),50 €  su tasa e'ectiva ser4a: perando saldr4a ie * !,06 % c.7 Al tener carencia total el capital adeudado: 2 * .000 ( 1 0,0! * 6.66,/0 €. Al e+istir carencia de principal en los tres si"uientes, se pa"an slo los intereses ue ascienden a: 6.66,/0 ( 0,0! * .56),5/ €. 2omo el capital vivo a no aumenta, el término se calcular# para el valor del capital acumulado a cuatro pa"os: 6.66,/0 * a ( a )   0,0! , operando, a * 10./16,1 €  su tasa e'ectiva ser4a: perando saldr4a ie * !,05 %  Actividad nº : Un inversor aduiere un pa"aré de 500.000 € nominales emitido al descuento del 10 % anual, a9onando )50.000 €, a los 6 meses lo vende reci9iendo )!.6/) €. &e pide la renta9ilidad o9tenida si la comisin de custodia es del 1 ;  la retencin 'iscal al 5 % so9re el 9ene'icio. &olucin: ( a calculado los intereses en simple,  al ser la duracin de tres años G 1 año el interés simple es menor ue el compuesto por el pro9lema de la acumulacin de los intereses. 2apital a perci9ir en el tercer año, suponiendo una imposicin de 1.000 € ser4a: E * 1.000 ( 1 - 0,0) (  * 1.10 €. $a @A3, ser# el tipo de interés ue i"uale lo ue se da, 1.000 € en 0, con lo ue se reci9e, 1.10 € en . a de ser calculada en compuesta: 1.000 1 - i * 1.10 operando i * 0,0)15/

multiplicando por 100, el interés anual es del ),15/ % ∼ ),16 %, con lo ue compro9amos ue el dato suministrado es el correcto  ue la razn por la ue la @A3 anunciada es menor ue el nominal de la operacin se de9e a ue los intereses, en una operacin a m#s de un año, de9er4an >a9er sido calculados en compuesta en vez de en simple como se >a >ec>o en perFuicio del inversionista en este caso.  Actividad nº 6: peracin pura con contraprestacin m=ltiple. J? 83 3&3IA e cuanto antes las condiciones especiales de aduisicin ue le o'recemos como cliente del Janco Jil9ao Iizcaa. ellene este 9ono con sus datos personales, eli"iendo la opcin de pa"o ue m#s le interese. 8A@& 83$ 2$E3?@3: ?KJ3 8E322EL? ora estamos ante una operacin de prestacin =nica, 1.000 €,  contraprestacin m=ltiple, veinticuatro pa"os de )),5 €. $a operacin es comercial por tener "astos de apertura de 15 €. 3l valor del pa"o mensual se puede compro9ar ue es correcto, para un interés mensual del 6,)5 % : 1 * 0,5!5 %, mediante la e+presin del valor actual de una renta: 1.000 * 2 ( a ) 0,005!5 operando 2 * )),5 €. ( Al ser comercial la operacin, la @A3 no coincide con el tanto e'ectivo, sino ue ser# maor, a ue los "astos actuar#n como maor  interés a pa"ar. $a @A3 se o9tendr4a con la ecuacin de euivalencia de la prestacin 1.000 T 15  las ) contraprestaciones de )),5 €. /5 * )),5 ( a ) i perando con calculadora 'inanciera, o utilizando >oFa de c#lculo, o9tendr4amos ue el interés mensual ser4a del 0,661 %, por lo ue el anual ser4a: 1 - 0,006611 T 1 * 0,0/. 3s decir el /, %, O4 ue como a sea e+plic en la parte terica, a menor tiempo, aumente la @A3.  Actividad nº /: peracin de descuento comercial. 2aFa Kurcia 23?@A$ 83 83&2U3?@  A83U8AK& en su estimada cuenta el total correspondientes a la remesa , cuo detalle se adFunta.

de

"astos

HE2E?A: 0) ?ovelda 2U3?@A ?º: 0)000511 H32A $EPUE8A2EL?: 0)V0V0/

3'ecto $i9rado erentes al servicio de co9ranza. &er#n liuidados separadamente. &i"uiendo las instrucciones: 2antidad reci9ida 2antidades entre"adas 3l nominal de los e'ectos en 0: 5).000 €

( Entereses en 0 : 51,! € ( 2omisiones en 0: &lo lo ue e+ceda del m4nimo: /0 T )0-)0-/0 * 10 €. ( $os tres e'ectos con vencimientos: 7 0.000  7 0.000 )6  7 ).000 /5 5).000 * 51,! - 10 - 0.000 1 -TV.60 - 0.000 1 - iT)6V.60 - ).000 1 - i T/5V.60 i * 0,0)!1/ % diario, por lo tanto el anual euivalente ser4a: 1 - i  * 1 - 0,000)!1/ 60 operando @.A.3. * 1/,)/ %  Actividad nº : peracin con 1) pa"os constantes al año  "astos. JJIA Baime E9arra 8irector  emos reservado para usted un 2reditn JJIA del ue a puede disponer  con unas condiciones mu especiales: − 8esde 10.) pts por cada 6.000 €, para créditos a 10 años en 1)

cuotas anuales @A3 /,/1 %C. − 2oncesin inmediata, incluso por telé'ono. − asta 10 años de plazo para créditos a partir de 6.000 €.

&i est# interesado ven"a a su o'icina del Janco con el t4tulo de reserva ue acompaña a esta carta o llame a $4nea JJIA 0  )) 66.

&i desea otra cantidad di'erente a la ue a tiene concedida, no dude en solicitarla. 3n espera de su pronta visita, reci9a nuestro m#s cordial saludo. C@A3 calculada para créditos a 10 años. Enclue comisiones de apertura 1,!0 % m4nimo ) €  0,50 % de estudio K4nimo 0 €. @ipo de interés nominal !,55 %. A un año en 1) cuotas, @A3 1,0 %. &olucin. ( a de corresponder con una operacin de contraprestacin m=ltiple, pero 'ormada por 1 pa"os anuales   semestrales total 1) pa"os anuales de i"ual cuant4a. ( $a operacin es comercial por tener "astos de apertura de 6.000 ( 0,01! * 10 €  de estudio de 6.000 ( 0,005 * 0 €. 3l valor del pa"o mensual se puede compro9ar ue es correcto, para un interés mensual del !,55 % : 1 * 0,6665 %,  semestral del 1 0,0066656 T 1 * 0,0)06)6!, mediante la e+presin del valor actual de una renta: 6.000 * 2 ( a 10 0,006665 - 2 ( a 0 0,0)06)6! , operando 2 * 6,/ € por cada 6.000 €.  Al ser comercial la operacin, la @A3 no coincide con el tanto e'ectivo, sino ue ser# maor,  la o9tendremos planteando la ecuacin 'inanciera: 6.000 * 10 - 0 - 6,/ ( a 10  i1 - 6,/ ( a 0  1 operando i * /,/1 %.  Actividad nº 10: peracin con "astos  re"alo de cuotas. $A& &a >ec>o es calcular el valor de cada cuota como si no >u9iese re"alo, es decir 6 pa"os i"uales  un =ltimo pa"o de . €, el interés mensual ser4a: 6, % : 1 * 0,5!66666 %  el valor  de cada pa"o de: 10.5!5 * 2 ( a 6 0,005!6666 - . 1 - 0,005!66667! perando 2 * /,6 € mensuales. ♣ 3l planteamiento de la tasa e'ectiva sin re"alo, con "astos del  %

sV1.60 € ser4a. 10.5!5 * 5,) - /,6 ( a 6  i - . 1 - i7! perando i * /,)6 %. ♣ 3l planteamiento de la tasa e'ectiva con re"alo, ser4a.

10.5!5 * 5,) - /,6 ( a   i 1 - i7 - . 1 - i7! perando i * 5,! %.  Actividad nº 11: peracin de préstamo a interés varia9le. E