Ejercicios de Congruencia

 

GUIA DE EJERCICIOS 1) Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes. I.  II. III.

a) Sólo I y II Sólo II y III d) I, II y III e) Ninguno

b) Sólo I y III c)

2) Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que ABC BCD, determinó que AB BD, que AC DC y que el CAB BDC, por ser rectos. ¿Qué criterio de congruencia utilizó? a) LLL b) LAL

c) ALA

d) AAL

e) LLA

3) En la figura, figura, el CDE es isósceles. C es es punto medio de AD y D es punto medio de CB. CB. ¿Qué criterio de congruencia permite demostrar que el ACE BDE? a) LAL b) ALA c) LLA d) LLL e) AAL

4) En los triángulos siguientes se verifica que AB DE, que BC EF y que el CAB ¿Qué criterio permite demostrar que estos triángulos son congruentes? a) LLL b) LAL c) ALA

5) En la figura, el

ABC

FDE.

d) LLA e) Falta Información

DEF, entonces se verifica que:

a) AC DF b) BC DE

c) AB FE d) AC FE

e) AB FD

6) Para demostrar que los triángulos AOB y COD de la figura, son congruentes, es necesario saber que: a) AB DC b) BAO

DCO c) AB //CD

d) AO DO y AB CD e) BO CO y AO DO

 

8) Los triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes, entonces la medida de EF es:

a) 9

b) 15

c) 17

d) 40

e) Falta información 9) En la figura, ABCD es rectángulo y el DEA el EAD FBC?

CFB. ¿Qué criterio permite demostrar que

a) LLL b) LLA c) ALA d) LLA e) Falta Información

CONGRUENCIA

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión. Esto significa que deben tener lados y ángulos iguales :

A

AB = A’B’ , ∠ A = ∠ A’ AC = A’C’ , ∠ B =

A’

∠ B’ BC = B’C’ , B

C

B’

∠ C = ∠ C’

C’

La notación de que un triángulo es congruente con otro lo anotamos ∆ ABC ≅  ∆ A’B’C’ Existen criterios que permiten afirmar que dos triángulos son congruentes : CRITERIO

ANGULO - LADO - ANGULO ( A . L .A)

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los ángulos adyacentes a él : ∠ A = ∠ A’

C

C’

AB = A’B’ ∠ B = ∠ B’

α 

  A

β 

α’ B

A’

B’

2. CRITERIO LADO - ANGULO - LADO ( L . A .L ) Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales 2 lados y el

ángulo comprendido entre ellos : C  

AC = A’C’ ∠  α = ∠   α’ AB = A’B’

β’

C’

 

α 

  A

β 

α’ B

3. CRITERIO

β’

A’

LADO - LADO - ANGULO

B’

( L . L. A . )

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales 2 lados y el ángulo

opuesto al al mayor de ellos : C  γ 

AC = A’C’ BC = B’C’ ∠  α = ∠   α’

α 

  A

C’

γ ’

β 

α’ B

4. CRITERIO

β’

A’

LADO - LADO - LADO

B’

( L . L. L . )

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales : C  γ 

AC = A’C’ BC = B’C’ AB = A’B’

α 

  A

C’

γ ’

β 

α’ B

β’

A’

B’

E J E R C I C I O S.

1. Consi Considera dera los sigu siguientes ientes pares pares de triángulos, triángulos, en los que se indica indica lo loss lados o ángulos respectivamente congruentes. ¿ En qué casos se puede asegurar la congruencia del par de triángulos ? Indica el criterio utilizado en cada caso : a) A

B

F

b) C

E D

E D

A

B

F C AB = DE AC = FE BC = DF c)

AC = DF AB = ED ∠ CAB = ∠ EDF

N

d)

M

D

R 

  L A B

C

 

J

K   

 

∠ DAB = ∠ CBA ∠ DBA = ∠ CAB

MN = LJ MR = JK  ∠ NRM = ∠ LKJ

AB = AB

E e)

f)

A

D

A

D C

F

B

C E

F

B

BC = EF y AB = DE = FE En los casos siguientes demuestra lo que se indique :

AB = BC = AC y DE = DF

R  1. Hipótesis :   Tesis :

∠1=∠ 2 ; ∠ 3=∠ 4 ∆ RZS ≅  ∆ RZT

1 2

3 4 Z

T

S

  2. Hipótesis :   Tesis : 3

T

∠ 3 = ∠ 4 = 90º ; RS = RT ∆ RZS ≅  ∆ RZT R

4 Z

  S   3. Hipótesis : X     Tesis : 

DE ⊥ EF ; XY ⊥ XZ

E

∠ D = ∠ Y ; DZ = FY ∆ DEF ≅  ∆ XYZ

D

Z

Y   4. Hipótesis : AC = BC y CD = CE   Tesis : ∆ ADC ≅  ∆ BEC

C

A  

F

D

E

B