Ejercicios de Cinematica Resueltos

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EJERCICIOS DE CINEMATICA RESUELTOS 1) Transforma 72 Km / h en m / s 72 ÷ 3,6 = 20 72 Km / h = 20 m / s 2) Transforma 5 m / s en Km / h 5 × 3,6 = 18 5 m / s = 18 Km / h 3) Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de 4 m / s. Calcula la distancia que recorre en 6 s. x=v×t x = 4 m / s × 6 s = 24 m 4) Un ciclista recorre 100 m en 10 s. Calcula su rapidez media. x=vm×t 100 m = v m × 10 s v m = 10 m / s 5) Calcula el tiempo que demora un automóvil en recorrer 800 m, con una rapidez media de 20 m / s. x=vm×t 800 m = 20 m / s × t t = 40 s 6) Dos ciclistas con MRU en un instante dado están a 20 m de distancia. El primer ciclista tiene una rapidez de 6 m / s y el segundo ciclista, que persigue al primero, tiene una rapidez de 10 m / s. Calcula el tiempo que demorará el segundo ciclista en alcanzar al primero y la distancia que recorrerá c/u, desde ese instante.

Prof. Graciela Slekis Riffel - La Academia – PToros Para el primer ciclista: x 1 = v 1 × t Para el segundo ciclista: x 2 = v 2 × t Cuando el segundo ciclista alcance al primero se cumplirá que: x 2 = x 1 + 20 m v 2 × t = v 1 × t + 20 m v 2 × t–v 1 × t = 20 m ( v 2–v 1 ) × t = 20 m (10 m / s –6 m / s) × t = 20 m 4 m / s × t = 20 m t=5 s Distancia que recorrerá el primer ciclista: x 1 = 6 m / s × 5 s = 30 m Distancia que recorrerá el segundo ciclista: x 2 = 10 m / s × 5 s = 50 m 7) Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m / s y el segundo a70 m / s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que recorrerá c / u. Para el primer proyectil: x 1 = v 1 × t Para el segundo proyectil: x 2 = v 2 × t Cuando choquen se cumplirá que: x 1 + x 2 = 600 m v 1 × t + v 2 × t = 600 m ( v 1 + v 2 ) × t = 600 m (80 m / s + 70 m / s) × t = 600 m 150 m / s × t = 600 m t=4 s Distancia que recorrerá el primer proyectil: x 1 = 80 m / s × 4 s = 320 m Distancia que recorrerá el segundo proyectil: x 2 = 70 m / s × 4 s = 280 m

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Prof. Graciela Slekis Riffel - La Academia – PToros 8) Un móvil que llevaba una rapidez de4 m / s acelera durante6 s y adquiere una rapidez de 22m/s. Calcula su aceleración media. v 2–v1 22 m / s –4 m / s a m = ————— = ——————————–— = 3 m / s 2 t 6 s

9) Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) tiene en un instante dado una rapidez de 2 m / s y una aceleración de 4 m / s 2. Calcula el tiempo que demorará, desde ese instante, en alcanzar la rapidez de 26 m / s.

v 2–v1 v 2–v1 26 m / s –2 m / s a = ————— = ————– = ——————–————– = 6 s t a 4 m/s2 10) Un atleta tenía en un instante dado una rapidez de4 m / s. Si a partir de ese instante y durante 2 s adquirió un MRUV con una aceleración de3 m / s 2. Calcula la rapidez que alcanzó al cabo de esos 2 s. v 2 = v 1 + a × t = 4 m / s + 3 m / s 2 × 2 s = 10 m / s 11) Un móvil en un instante dado adquirió un MRUV con una aceleración de5 m / s 2. Al cabo de 6 s alcanzó una rapidez de 40 m / s . Calcula su rapidez inicial en ese instante dado. v 1 = v 2–a × t = 40 m / s –5 m / s 2 × 6 s = 10 m / s 12) Una velocista en una carrera de100 m planos, partió del reposo con una aceleración de5 m / s 2 y la mantuvo durante 2 s. Calcula la rapidez que alcanzó y la distancia que recorrió al cabo de esos 2 s. v 2 = v 1 + a × t = 0 m / s + 5 m / s 2 × 2 s = 10 m / s x = v 1 × t + 1/2× a × t 2 = 1/2× 5 m / s 2 × 4 s 2 = 10 m

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13) Un vehículo partió del reposo con una aceleración constante y al cabo de4 s alcanzó una rapidez de 20 m / s. Suponiendo que el vehículo adquirió un MRUV, calcula su aceleración y la distancia que recorrió durante esos 4 s. v 2–v1 20 m / s –0 m / s a = ————– = ———————————– = 5 m / s 2 t 4 s x = v 1 × t + 1/2× a × t 2 = 1/2× 5 m / s 2 × 16 s 2 = 40 m 14) Un móvil con MRUV tenía en un instante dado una rapidez de 28m/s. Al cabo de 6 s su rapidez disminuyó a 16 m / s. Calcula su aceleración y la distancia que recorrió en esos 6 s. v 2–v1 16 m / s –28 m / s a = ————– = ———————————— = – 2 m / s 2 t 6 s x = v 1 × t + 1/2× a × t 2 = 28 m / s × 6 s + 1/2× ( – 2 m / s 2 ) × 36 s 2 = 132 m 15) Un tren que en un instante dado tenía una rapidez de 15 m / s adquirió una aceleración de –3 m/s 2 durante 2 s. Calcula su rapidez final y la distancia que recorrió al cabo de esos 2 s. v 2 = v 1 + a × t = 15 m / s –3 m / s 2 × 2 s = 9 m / s x = v 1 × t + 1/2× a × t 2 = 15 m / s × 2 s + 1/2× ( – 3 m / s 2 ) × 4 s 2 = 24 m

Cinemática – abordaje teórico Es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, aunque sin interesarse por las causas que originan dicho movimiento. Un estudio de las causas que lo originan es lo que se conoce como dinámica. Las magnitudes que define la cinemática son principalmente tres, la posición, la velocidad y la aceleración: 1-la posición 2-la velocidad 3-la aceleración. 1.-Posición Es el lugar en que se encuentra el móvil en un cierto instante de tiempo. Suele representarse con el vector de posición. Dada la dependencia de este vector con el tiempo, es decir, si nos dan, tenemos toda la información necesaria para los cálculos.

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2.-Velocidad Es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el tiempo. La velocidad en física se corresponde al concepto intuitivo y cotidiano de velocidad. 3.-Aceleración Cuánto varía la velocidad al ir pasando el tiempo, eso quiere decir que la aceleración solo esta presente en el MOVIMIENTO RECTILINEO UNFIORMEMENTE VARIADO. El concepto de aceleración no es tan claro como el de velocidad, ya que la intervención de un criterio de signos puede hacer que interpretemos erróneamente cuándo un cuerpo se acelera o cuándo se ``decelera''. Por ejemplo, cuando lanzamos una piedra al aire y ésta cae es fácil ver que, según sube la piedra, su aceleración es negativa, pero no es tan sencillo constatar que cuando cae su aceleración sigue siendo negativa porque realmente su velocidad está disminuyendo, ya que hemos de considerar también el signo de esta velocidad. La aceleración es aquella que relacionan los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se un movimiento en un cuerpo determinado, es nos dice que es el que mide como de rápidos son los cambios de velocidad: 

Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.



Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.



Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.

La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Sistema De referencia En cinemática, un sistema de referencia es un conjunto de convenciones para poder medir la posición de un objeto físico en el tiempo y el espacio. En mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo siempre existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de coordenadas). El primer elemento es el punto de referencia. Consiste en un punto escogido al azar, perteneciente a un objeto físico, a partir del cual se toman todas las medidas. El segundo elemento son los ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como origen el punto de referencia, y sirven para determinar la dirección y el sentido del cuerpo en movimiento. Cuando el objeto

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se mueve en línea recta, solo necesitamos un eje. Cuando se mueve por un plano hacen falta dos ejes. Para movimientos en el espacio se utilizan tres ejes. Los ejes de coordenadas más utilizados son los usuales en las matemáticas, llamados (x,y,z), donde el eje x es horizontal, positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda; el eje y es vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo; y el eje z mide la profundidad, positivo cuando se acerca y negativo cuando se aleja. Cuando se estudian movimientos respecto a la superficie de la Tierra, se acostumbra a hacer pasar el eje y o el eje por el centro de la Tierra, con el origen de coordenadas situado en la superficie. El tercer elemento es el origen en el tiempo, un instante a partir del cual se mide el tiempo. Este instante acostumbra a coincidir con un suceso concreto, como el nacimiento de Cristo que se utiliza como origen en el calendario cristiano. En cinemática el origen temporal coincide habitualmente con el inicio del movimiento que se estudia. Estos tres elementos: punto de referencia, ejes de coordenadas y origen temporal, forman el sistema de referencia. Para poder utilizar un sistema de referencia, sin embargo, se necesitan unas unidades de medida que nos sirvan para medir. Las unidades son convencionales y se definen tomando como referencia elementos físicamente constantes. A un conjunto de unidades y sus relaciones se le llama sistema de unidades. En el Sistema internacional de unidades o S.I., se utiliza el metro como unidad del espacio y el segundo como unidad del tiempo.

Sistemas de Coordenadas Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas constituyen lo que se denomina sistema de referencia. Sistemas usuales Sistema de coordenadas cartesianas El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

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Sistema de coordenadas polares Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje polar). La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje polar y la recta que pasa por ambos puntos. Sistema de coordenadas cilíndricas El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro. Sistema de coordenadas esféricas El sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Sistema Horario La hora es una unidad de tiempo que comprende 60 minutos, o 3600 segundos. Es, a su vez, la veinticuatroava parte de un día. En ninguna gramática del mundo se permite abreviar el término hora, sólo se usa el símbolo que no tiene punto, ni mayúscula, ni plural. Hora es una medida de ángulos utilizada en Astronomía que equivale a 15 º. Tiene su origen en que la Tierra en una hora de tiempo gira 15º. Sus divisores son: 1 hora = 60 Minutos (min) 1 Minuto = 60 segundos 1 min = 60 s Una relación útil es 1 º = 4 Minutos.

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La Ascensión recta es un ángulo que se mide en horas, minutos y segundos Así

AR=3

h

25

min

13

s

=

3,4202777...

h=

51,304166..º

=51

º

18

'

15

"

Por regla general el instrumento que mide las horas es el reloj.

Trayectoria En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento. Según la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre será una línea continua. Sin embargo, la física moderna ha encontrado situaciones donde esto no ocurre así. Por ejemplo, la trayectoria de un electrón dentro de un átomo es probabilística, y corresponde a un volumen. Se divide o se clasifica en: Rectilínea Cuando coincide con una línea recta estática. Curvilínea Cuando coincide con una curva continua. Errática Cuando su comportamiento es imprevisible.

Desplazamiento En Mecánica, el Desplazamiento es la longitud de la trayectoria comprendida entre la posición inicial y la posición final de un móvil. Se representa por Δx. Su ecuación es: Δx = x - x0 donde: Δx = incremento de desplazamiento x = posición final x0 = posición inicial. El desplazamiento que experimenta un móvil entre dos instantes queda determinado por el segmento que une las posiciones por las que pasa el móvil entre esos dos instantes. El desplazamiento si la trayectoria es rectilínea coincide con el espacio recorrido entre dos instantes.

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Espacio recorrido El espacio y el tiempo matemáticamente son directamente proporcionales, eso implica que si dividimos cada posición por el instante en que se encuentra nos dará un valor constante. Físicamente ese valor constante, la razón entre el espacio recorrido y el tiempo trascurrido, se denomina velocidad.

Intervalo de tiempo El intervalo de tiempo medido por un observador para el cual los extremos del intervalo ocurren en el mismo punto espacial, se denomina tiempo propio. Todo observador que esté en movimiento uniforme con respecto al observador propio medirá un intervalo de tiempo mayor para el mismo intervalo espaciotemporal. Se dice entonces que un reloj en movimiento "atrasa" con respecto a un reloj estacionario, y esta diferencia se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

donde t' es el tiempo medido por el reloj en movimiento, t es el tiempo medido por el reloj estacionario y v es la velocidad a la que se desplaza el reloj en movimiento.

Movimiento El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.

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La parte de la física que se encarga del estudio del movimiento sin estudiar sus causas es la cinemática. La parte de la física que se encarga del estudio de las causas del movimiento es la dinámica. Medida de movimiento: velocidad y aceleración En física: La velocidad Es la variación de posición, o distancia recorrida, por un objeto en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra v. En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial. También suele distinguirse la velocidad según el lapso considerado: el instante actual, el tiempo total utilizado para desplazarse desde el punto inicial al punto final, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades, su unidad es el metro/segundo (m/s), y no tiene nombre específico. La aceleración Es la magnitud física que mide la variación de la velocidad respecto del tiempo. Según el Sistema Internacional de Medidas se expresa en metros sobre segundos al cuadrado:

Dada la posición de un móvil en función del tiempo, la aceleración es la segunda derivada respecto de la variable temporal:

Clasificación del movimiento · Por su trayectoria (rectilíneo y curvilíneo) Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

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Movimiento Curvilíneo Supongamos que el movimiento curvilíneo tiene lugar en el plano XY, situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son: Vector posición r en un instante t.

Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'. Diremos que el móvil se ha desplazado ðr=r'-r en el intervalo de tiempo ðt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'. · Por su rapidez (uniforme y variado) Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t.

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Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez varía (aumenta o disminuye). Una cantidad constante en cada unidad de tiempo, la aceleración representa la variación (aumento o disminución) de la rapidez un cada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el modulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad varía uniformemente con el tiempo.